高考物理二轮复习 专题专讲训练 第5讲 功能关系在力中的应用（含解析）

第5讲功能关系在力学中的应用eq一、选择题(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)1．如图2－5－17甲所示，电梯中将重物放在压力传感器上，电梯竖直向上运行，传感器测出支持力F随高度h变化的图象如图乙所示，则0～4m的这一过程支持力对重物做的总功为 ()图2－5－17A．135J B.160JC．180J D.200J解析支持力对重物做的总功为W总＝40×1J＋45×2J＋50×1J＝180J．只有选项C正确．答案C2．(·安徽卷，15)如图2－5－18所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则 ()图2－5－18A．v1＝v2，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＞t2C．v1＝v2，t1＜t2 D.v1＜v2，t1＜t2解析由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象如下图中Ⅰ、Ⅱ所示．则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确．答案A3．(·长春调研)如图2－5－19所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的eq\f(1,4)圆弧平滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1O2的连线竖直，现将一质量为m的小球(可视为质点)由轨道上A点静止释放，则小球落地点到A点的水平距离为()图2－5－19A．2R B.eq\r(5)RC．3R D.eq\r(13)R解析由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v＝eq\r(2gR)，方向水平向右．在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v0＝eq\r(gR)，由于v＞v0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R，所以选项C正确．答案C4．(·广东卷，16)如图2－5－20所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ()图2－5－20A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误．答案B5．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图2－5－21甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2) ()图2－5－21A．3.1J B.3.5JC．1.8J D.2.0J解析物块与水平面间的滑动摩擦力为f＝μmg＝1N．F－x图线与x轴包围的面积表示功，可知物块从静止到运动至x＝0.4m时F做功W＝3.5J，物块克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确．答案A6．(·合肥模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－5－22甲和图乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g＝10m/s2) ()图2－5－22A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W解析由图甲得F1＝1N，F2＝3N，由图乙知2s内滑块的加速度不变，即为a＝eq\f(1－0,2－1)m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律有F1＋f＝ma，F2－f＝ma，而f＝μmg，解得f＝1N，μ＝0.05，m＝2kg，选项A、B均错误；由v－t图象面积法得第1s内滑块的位移s1＝eq\f(1,2)×(－1)×1m＝－0.5m，第1s内摩擦力对滑块做功为W1＝－f·|s1|＝－0.5J，选项C错误；第2s内力F的平均功率为F2·eq\f(v1＋v2,2)＝3×eq\f(0＋1,2)W＝1.5W，选项D正确．答案D7．如图2－5－23所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则 ()图2－5－23A．小球在B点动能小于mghB．由A到B小球重力势能减少eq\f(1,2)mv2C．由A到B小球克服弹力做功为mghD．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(mv2,2)解析小球由A到B，高度减小h，重力做功mgh，重力势能减少mgh，弹簧伸长，弹性势能增加，故小球在B点动能小于mgh，由机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，可得Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，小球克服弹力做功应小于mgh，故B、C错误，A、D正确．答案AD8．(·贵州六校联考)一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面，其加速度为eq\f(3,4)g，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是 ()A．动能增加eq\f(3,2)mghB．重力做负功mghC．机械能损失了－eq\f(1,2)mghD．物体克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgh解析假设物体受到的摩擦力为f，根据牛顿第二定律可得f＋mgsin30°＝ma，将a＝eq\f(3,4)g代入求得f＝eq\f(1,4)mg.当此物体在斜面上上升的最大高度为h时，根据动能定理可得，物体动能增加为负值，选项A错误；物体竖直上升高度h时，重力做负功mgh，选项B正确；机械能的损失等于物体克服摩擦力做的功，为eq\f(1,2)mgh，选项C错误；物体克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgh，选项D正确．答案BD9．(·山东潍坊市一模)如图2－5－24所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中 ()图2－5－24A．a的加速度为eq\f(F,m)B．a的重力势能增加mghC．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加解析由a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦作用知：FT＝mg，FT＝magsinθ.即：mg＝magsinθ ①ΔEPa＝maghsinθ ②由①②得：ΔEPa＝mgh选项B正确．当有力F作用时，物块a与斜面之间有滑动摩擦力的作用，即绳子的拉力增大，所以a的加速度小于eq\f(F,m)，选项A错误；对物块a、b分别由动能定理得：WFT－magsinθ·h＋Wf＝ΔEka ③WF－WFT＋mgh＝ΔEkb ④由①③④式可知，选项C错、D对．答案BD二、非选择题10．(·高考冲刺试卷二)如图2－5－25所示，竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道固定在平台AB上，轨道半径R＝1.8m，末端与平台相切于A点．倾角为θ＝37°的斜面BC紧靠平台固定，斜面顶端与平台等高．从圆弧轨道最高点由静止释放质量为m＝1kg的滑块a，当a运动到B点的同时，与a质量相同的滑块b从斜面底端C点以初速度v0＝5m/s沿斜面向上运动，a、b(视为质点)恰好在斜面上的P点相遇，已知AB的长度s＝2m，a与AB面及b与BC面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图2－5－25(1)滑块a在圆弧轨道末端A时受轨道的作用力；(2)滑块a在B点时的速度；(3)斜面上P、C间的距离．解析(1)在圆弧轨道上，由动能定理mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)得vA＝6m/s在A点，由牛顿第二定律，FN－mg＝mveq\o\al(2,A)/R代入数据得FN＝30N(2)从A到B，由牛顿第二定律及运动学公式得μmg＝maA－2aAs＝veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)得vB＝4m/s(3)滑块a离开B点后做平抛运动x＝vBty＝gt2/2tanθ＝y/x代入数据得t＝0.6s滑块b沿斜面向上运动，由牛顿第二定律a1＝(mgsinθ＋μmgcosθ)/m＝10m/s2滑块b从C点开始到速度为零经历的时间t1＝v0/a1＝0.5s＜0.6s因此，滑块b要沿斜面下滑，由牛顿第二定律a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2P、C间的距离xPC＝v0t1－a1teq\o\al(2,1)/2－a2(t－t1)2/2＝1.24m.答案(1)30N(2)4m/s(3)1.24m11．(·浙江温州二模)某兴趣小组设计了如图2－5－26所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内．左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接(管口处切线竖直)，管口到底端的高度H1＝0.4m．中间“8”字型光滑细管道的圆半径R＝10cm(圆半径比细管的内径大得多)，并与两斜直管道的底端平滑连接．一质量m＝0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s.此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复．小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g＝10m/s2.求：图2－5－26(1)滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做的功；(2)滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；(3)滑块第一次离开管口B后上升的高度；(4)滑块能冲出槽口的次数．解析(1)设滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做的功为W1，由动能定理得：mg(H1＋H2)－W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，代入数据可得：W1＝2J(2)设滑块第一次到达“8”字型管道顶端时的速度为v2，由动能定理得：－4mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)在“8”字型管道最高点：mg＋FN＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)则管道对滑块的作用力大小FN＝455N，方向竖直向下；由牛顿第三定律可知，滑块对管道的作用力大小FN′＝455N，方向竖直向上；(3)滑块第一次由A到B克服摩擦力做的功W2＝2W1＝4J由动能定理得Mg(H2－h)－W2＝0所以上升的高度h＝4.2m(4)n＝eq\f(mgH2,W2)＝6.25，所以滑块能离开管口的次数为6次．答案(1)2J(2)455N方向竖直向上(3)4.2m(4)6次12．(·福建卷，21)图2－5－27为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．图2－5－27(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝meq\f(v2,R))解析(1)游客从B点做平抛运动，有：2R＝vBt， ①R＝eq\f(1,2)gt2 ②联立①②式，解得：vB＝eq\r(2gR) ③从A到B，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝eq\f(1,2)mveq