高考物理二轮复习 专题提升训练 第5讲 功能关系在电磁中的应用

第5讲功能关系在电磁学中的应用一、单项选择题1．如图2－5－10所示，匀强电场E方向水平向左，带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运动，经过A点时动能是100J，经过B点时，动能是A点的eq\f(1,5)，减少的动能有eq\f(3,5)转化成电势能，那么，当它再次经过B点时动能为()．图2－5－10A．4J B．8JC．16J D．20J解析物体在运动中受到的电场力与滑动摩擦力均不变．由题意得EkB＝eq\f(1,5)×100J＝20J．由W电＋Wf＝ΔEk，W电＝eq\f(3,5)ΔEk，得Wf＝eq\f(2,5)ΔEk.当由B点减速为0时，Wf1＝eq\f(2,5)EkB＝eq\f(2,5)×20J＝8J．由B点向右，再返回到B点，整个过程由动能定理分析得：－2×8＝EkB′－EkB得EkB′＝－16＋20＝4J，A项正确．答案A2．如图2－5－11所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为 ()．图2－5－11A．mgLcotθ B．mgLtanθC.eq\f(mgL,cosθ) D．mgL解析取小球受力分析如图，由平衡条件得Eq与mg的合力F＝mgcotθ.当用外力将小球沿圆弧缓慢移到最低点的过程中：绳子拉力不做功，W外＋WF＝ΔEk＝0，即W外－mgcotθ·L＝0，得W外＝mgcotθ·L，A项正确．答案A3．如图2－5－12所示，质量为m的金属线框A静置于光滑平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h>d)高度时的速度为v，则以下关系中成立的是 ()．图2－5－12A．v2＝ghB．v2＝2ghC．A产生的热量Q＝mgh－mv2D．A产生的热量Q＝mgh－eq\f(1,2)mv2解析对系统由动能定理得mgh＋W电＝eq\f(1,2)(m＋m)v2，－W电＝mgh－mv2，A产生的热量Q＝－W电＝mgh－mv2，选项C正确．答案C4．如图2－5－13所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆AC上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中，则 ()．图2－5－13A．小球在D点时的动能为50JB．小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量C．到达C点后小球可能沿杆向上运动D．小球在AD段克服摩擦力做的功与小球在DC段克服摩擦力做的功相等解析小球做减速运动，F洛将减小．球与杆的弹力将变小，所受摩擦力也将变小，合力为变力．根据F合x＝ΔEk可知A错误；重力势能的减少量等于电势能和内能增量之和，B错误；若电场力大于重力，小球可能沿杆向上运动，C正确．由于摩擦力为变力，D错误．答案C5．如图2－5－14所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内()．图2－5－14A．小球的重力势能一定会减小B．小球的机械能可能不变C．小球的电势能一定会减小D．小球动能可能减小解析若小球带正电q，当小球做直线运动时，它所受向下的重力mg加上向下的电场力qE等于向上的洛伦兹力qvB，若它从轨道上较低的b点滑下，经过P时的速度要小于v，则它在之后的一小段时间内要向下方偏转，洛伦兹力不做功，重力和电场力都做正功，速度增大，洛伦兹力也增大，动能也增大；若小球带负电q，当小球做直线运动时，它所受向下的重力mg加上向下的洛伦兹力qvB等于向上的电场力qE，若它从轨道上较低的b点滑下，经过P时的速度要小于v，则它在之后的一小段时间内要向上方偏转，洛伦兹力不做功，重力做负功而电场力做正功，速度增大，洛伦兹力也增大，动能也增大．可知只有选项C正确．答案C二、多项选择题6．如图2－5－15所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑绝缘轨道，k为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点k的过程中，下列说法中正确的有 ()．图2－5－15A．在k处，球b速度最大B．在k处，球c对轨道压力最大C．球b需时最长D．球c机械能损失最多解析从最高点到最低点，合力对c球做正功，对b球做负功，对a球不做功，根据动能定理可知在k处球c动能最大，速度最大，A错；求出最低点动能后，由左手定则判断a球洛伦兹力的方向竖直向上，在k处列向心力方程可得在k处球c对轨道压力最大，B对；任一高度处根据动能定理可知，b球速度最小，即b球全程平均速率最小，路程一定时，b球运动时间最长，C对；对球c，电场力做正功，电势能减小，机械能增加，D错．答案BC7．一带电粒子射入一固定的正点电荷Q的电场中，沿如图2－5－16所示的虚线由a点经b点运动到c点，b点离Q最近．若不计重力，则()．图2－5－16A．带电粒子带正电荷B．带电粒子到达b点时动能最大C．带电粒子从a到b电场力对其做正功D．带电粒子从b到c电势能减小解析从轨迹可知，粒子受到排斥力作用，所以粒子带正电，选项A正确．粒子从a到b电场力对其做负功，动能减少，电势能增大；从b到c电场力对其做正功，动能增大，电势能减少，故粒子在b点动能最小，电势能最大，所以选项B、C错误，D正确．答案AD8．如图2－5－17所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD＝4L、短轴长AC＝2L，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中，将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0.已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则图2－5－17A．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大B．小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直减小C．电场强度的大小E＝eq\f(mg,q)D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F＝mg＋eq\f(1,2)kL解析由于小环在A、B两点时弹簧的形变量相等，又由于OA＝L、OB＝2L，则小环在A点时弹簧应该处于压缩状态，小环在B点时弹簧应该处于伸长状态，则小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，故A选项错误；将小环从A点由静止释放，运动到B点的速度恰好为0可以判断出小环带正电，又根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，根据电势能与电势的关系ε＝qφ可知：小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能逐渐减小，故B选项正确；由于小环在A、B两点的弹簧的形变量相等，即弹簧的弹性势能相等，小环从A点运动到B点的过程中，根据能量守恒定律可得mgL＝2qEL，解得E＝eq\f(mg,2q)，故C选项错误；根据平衡条件可得小环在A点时受到大环对它的弹力大小为F＝kx＋mg，又小环在A、B两点时弹簧的形变量相等可得l0－x＝L和l0＋x＝2L，解得F＝mg＋eq\f(kL,2)，故D选项正确．答案BD9．如图2－5－18所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于匀强电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0.则下列说法正确的是()．图2－5－18A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能B．由上述条件可以求得A、B两点的电势差C．电场方向与AC垂直时，电场强度最大D．电场方向与斜面平行时，电场强度最小解析小球从A到B动能不变，重力势能增加量等于电势能减小量，所以A错误．由于重力做功与电场力做功大小相等，所以mgh＝qUAB，AB两点间电势差UAB＝eq\f(mgLsinθ,q)，B正确．小球受重力、斜面的支持力和电场力作用，当电场力与重力沿斜面的分力相等，电场力沿垂直斜面方向的分力、重力沿垂直斜面方向的分力和支持力平衡时，小球就会做匀速运动，所以当电场力沿斜面向上时电场力有最小值，而电场力没有最大值，所以C错误，D正确．答案BD10．如图2－5－19所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值R＝2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的金属棒放在两导轨上．棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数μ＝0.25(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)．当金属棒由静止下滑60m时速度达到稳定，电阻R消耗的功率为8W，金属棒中的电流方向由a到b，则下列说法正确的是(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()．图2－5－19A．金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a的大小为4m/s2B．金属棒达到稳定时速度v的大小为10m/sC．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度B的大小为0.4TD．金属棒由静止到稳定过程中电阻R上产生的热量为25.5J解析金属棒开始下滑时不受安培力，由牛顿第二定律得a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，选项A正确．速度达到稳定时合力为零，eq\f(B2L2v,R＋r)＋μmgcosθ＝mgsinθ，得eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.8N，由已知eq\f(Blv2,R＋r)·eq\f(R,R＋r)＝8W得v＝15m/s，选项B错误．根据左手定则可得，磁场方向垂直于导轨平面向上，由eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.8N，将v＝15m/s代入得B＝0.4T，选项C正确．根据能量守恒，产生的总焦耳热量为Q＝mgxsinθ－eq\f(1,2)mv2－μmgxcosθ＝25.5J，R上产生的热量为QR＝eq\f(2,3)Q＝17J，选项D错误．答案AC三、非选择题11．如图2－5－20所示，在E＝103V/m的竖直向下的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R＝40cm，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量m＝10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5m处，取g＝10m/s2图2－5－20(1)要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？解析设小滑块到达Q点的速度为v，在Q点由牛顿第二定律得：mg＋qE＝meq\f(v2,R)，小滑块从开始运动至到达Q点的过程中，由动能定理得：－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，联立解得v0＝7m/s.(2)设小滑块到达P点的速度为v′，则从开始运动至到达P点的过程中，由动能定理得：－μ(qE＋mg)x－(mg＋qE)R＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，在P点有：FN＝meq\f(v′2,R)，代入数据得FN＝0.6N.答案(1)7m/s(2)0.6N12．如图2－5－21所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向位移y变化，变化规律B＝ky，k为大于零的常量．质量M＝4m的物体静止在倾角θ＝30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y轴方向从y＝0位置由静止开始向上运动h时，加速度恰好为0.不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g图2－5－21(1)金属棒上升h时的速度．(2)金属棒上升h的过程中，电阻R