人教版初中数学八年级上册 11.1与三角形有关的线段检测题（附解析答案）

人教版初中数学八年级上册11.1与三角形有关的线段检测题一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．82．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是（）A．11 B．5 C．2 D．13．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，45．AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm6．以下说法中，正确的个数有（）（1）在坐标轴上的点横坐标、纵坐标都是零（2）点P（2，-3）到x轴的距离为3（3）三角形的三条高都在三角形内部（4）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线A．1 B．2 C．3 D．47．有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把△ABC分成面积相等的两部分的是（）A．一边上的中线 B．一边上的高C．一角的平分线 D．以上都不对8．如图，x的值可能为（）A．10 B．9 C．7 D．69．若长度分别是a、6、10的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．16 B．8 C．4 D．210．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③BD=CH；④∠C=∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤11．如图，直线m与n相交于点P，点A、B在直线m上，点Q在直线n上．下列结论不正确的是（）A．PA+PQ>QA B．PQ+PB>QBC．PA+PB>QA+QB D．PA+PB<QA+QB12．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABOA．1：1：1 B．1：2二、填空题13．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足a2−6a+9+b−4=014．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=．15．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则DEDF的值为16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．17．如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是。三、计算题18．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.19．已知ΔABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|+|b−a−c|.四、解答题20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，求出△ABC的面积．22．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．五、综合题23．已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24．如图直线a//b，直线EF与a，（1）若∠1=60°，直接写出∠2=；（2）若AC=3，AB=4，BC=5，则点B到直线（3）在图中直接画出并求出点A到直线BC的距离．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：设第三边长为x，

5﹣2＜x＜5+2，

即3＜x＜7.

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差＜第三边＜两边之和，设未知数，列不等式组，就可求出第三边的取值范围，根据取值范围，再观察各选项中的数，就可得出结果。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB−BC<AC<AB+BC,

∴6-4<AC<6+4,

∴2<x<10,

∵2<5<10,故B符合题意.

故答案为：B.

3．【答案】B【解析】【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，

主要利用了三角形的稳定性．

故选B．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．4．【答案】D【解析】【解答】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；故答案为：D．

【分析】根据三角形的三边关系，判断得到答案即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=25cm，∴AC+6+BD+AD=25cm，∴△ACD的周长为AC+AD+DC=19cm，故答案为：A.【分析】根据三角形的中线可得BD=DC，由△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，可得AB+BD+AD=25cm，从而可得AC+6+BD+AD=25cm，据此即得结论.6．【答案】A【解析】【解答】解：(1)在x轴上纵坐标为零，纵坐标不一定为零；在y轴上横坐标为零，而纵坐标不一定为零，错误；(2)点P（2，-3）到x轴的距离为3，正确；(3)锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形的两条高是直角边，钝角三角形有两条高在三角形外部，错误；(4)平分三角形内角的射线与对边相交，其顶点与边之间的线段叫三角形的角平分线，错误；

综上，正确的有(2).

故答案为：A.

【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点对(1)作判断；根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值对(2)作判断；根据不同三角形的高的位置对(3)判断；根据三角形角平分线的定义对(4)作判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的133）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为12•BD•AE，△ACD面积为1因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选A．【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．8．【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形三边关系定理及其推论可得：4＜x＜10，7＜x＜15

∴7＜x＜10

∴x的值可能为9.故答案为：B.【分析】先根据三角形三边关系定理及其推论分别在x所在的两个三角形中求出x的取值范围，然后取其公共部分得出x的取值范围，即可解答。9．【答案】B【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：10−6＜a＜10＋6，即4＜a＜16，即符合的只有8，故答案为：B．

【分析】根据三角形三边的关系可得10−6＜a＜10＋6，求出a的取值范围，再求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，

所以：BC=EF，AB=DE，

∴BH∥EF，①正确；

∴AB-DB=DE-DB，

∴AD=BE，②正确；

③∵BC=EF=4cm，CH=2cm，

∴BH=2cm，

∴BH是△DEF的中位线，

∴DB=BE=2cm，

∴BD=CH=2cm，正确；

∵BH∥EF，

∴∠BHD=∠F，

由平移性质可得：∠C=∠F，

∴∠C=∠BHD，④正确；

∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积=6cm2．⑤正确；

故选：A．【分析】根据平移的性质判断即可．11．【答案】C【解析】【解答】解：A、PA+PQ＞QA，故A不符合题意；

B、PQ+PB＞QB，故B不符合题意；

C、PA+PB＜QA+QB，故C符合题意；

故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，观察图形，可对各选项逐一判断.12．【答案】C【解析】【解答】解：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∵点O是三角形ABC角平分线的交点，

∴OE=OF=OH，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=1【分析】过点O分别作OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，由角平分线的性质可得OE=OF=OH，利用三角形的面积公式可得S△ABO13．【答案】1<c<7【解析】【解答】∵a2∴a2∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即1<c<7.故答案是：1<c<7.

【分析】根据算术平方根的非负性，可求出a、b的值，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出c的范围.14．【答案】3cm【解析】【解答】解：如图：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm，∴AC=AB-2=5-2=3（cm）.故答案为：3cm．

【分析】根据AD为△ABC的中线，得到BD=CD，再根据△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，得到AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，即可求出AC的长。15．【答案】5【解析】【解答】解：∵△ABC中，AD为中线，∴BD=DC．∴S△ABD=S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=2.5．∴12•AB•ED=1∴12×6×ED=1∴DEDF故答案为：512

【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABD=S△ADC，再利用三角形的面积公式可得12•AB•ED=12•AC•DF，然后将数据代入可得16．【答案】2【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝12∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝12S△ABC＝1∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝13S△ABC＝1∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【分析】D点为AC的中点，根据三角形中线的性质可推S△ABD=S△BCD=12S△ABC，同理根据BE与CE之比推出S△ABE=13S△ABC，在△ABD与△ABE中△ABF为公共部分，将两者面积相减即可算出S△ADF-S17．【答案】3【解析】【解答】如图，连接FC，

∵BD=2DC，AE=2EC，

∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，

∵△BEC的面积=13S△ABC=6，

∴3x+y=6①，

∵△ADC的面积=13S△ABC=6，

∴x+3y=6②

①+②，得4(x+y)=12.

解得x+y=3.

【分析】根据BD=2DC，AE=2EC，设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，由等高不同底的两个三角形面积关系得△BFD的面积为2x，△AEF的面积为2y，结合△ABC的面积等于12，求得△ADC和△BEC的面积，于是列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．18．【答案】解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边及不等式的性质得出b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，合并同类项即可.19．【答案】解：由三角形三边关系知，a+b>c，b−a<c，∴|a+b−c|+|b−a−c|=a+b−c+c−(b−a)=2a【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得a+b＞c，b-a＜c，根据绝对值的性质化简并整理即可.20．【答案】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．【解析】【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．21．【答案】解：作CD⊥x轴，垂足为点D．因为A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，所以OA=5，OB=3，CD=2，所以AB=OA-OB=5-3=2．所以S△ABC=12AB·CD=1【解析】【分析】先求出OA=5，OB=3，CD=2，再求出AB=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。22．【答案】解：连接AC．∵AB=2，BC=4，在△ABC中，根据三角形的三边关系，4﹣2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．∴﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13，在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD﹣AC＜AD＜CD+AC，∴1＜AD＜13．故AD的取值范围是1＜AD＜13．【解析】【分析】连接AC，将四边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形的三边关系定理求出AC的取值范围，利用不等式的性质，就可推出﹣6＜﹣AC＜﹣2，1＜CD﹣AC＜5，9＜CD+AC＜13，再在△ACD中，利用三角形三边关系定理求出AD的取值范围。23．【答案】（1）解：点A在原点时，OB=AB，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴AB=AC2+BC2∴OB=5（2）解：当O