2024年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级中考模拟测试数学试题(一)

2024年哈尔滨市双城区毕业年级中考模拟测试数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A． B．2024 C． D．2．下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示（每个小正方形上的数字表示摞起来的小正方体的个数），其主视图是（）A． B．C． D．5．分式方程的解是（）A． B． C． D．6．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（）A． B．C． D．7．在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球、1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A． B． C． D．8．如图，，，为上的三个点，，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．已知点是平行四边形边上一点，、延长线交于点，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．10．一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．2023年黑龙江省共接待国内外游客约2.2亿人次，2.2亿用科学记数法表示为______．12．在函数中，自变量的取值范围是______．13．计算的结果是______．14．把多项式分解因式的结果是______．15．抛物线的顶点坐标是______．16．不等式组的解集是______．17．一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是______cm．18．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（，且），那么数叫做以为底的对数，记作：，例如：，则．当且时，______．19．已知中，，，，则的面积等于______．20．已知在，，是边中点，在边上，且，于点，，，则______．三、解答题（共60分）21．先化简，再求代数式的值，其中．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以为对角线，的平行四边形，满足点在直线下方，且点、都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以为底边，面积为6的等腰三角形，且点在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接，并直接写出线段的长．23．为了解同学们对家乡双城旅游景点的喜欢情况，小明决定围绕“、汽车博物馆，、四野指挥部，、状元湖，、雀巢休闲观光牧场中你最喜欢的旅游景点是什么？（只选一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查并将调查问卷适当整理后绘制成如下所示的不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题．（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有900名学生，请你估计全校最喜欢四野指挥部的学生有多少人？24．已知是的中线，取的中点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，连接，交于点，过点作，交的角平分线于点，连接、，若，，，求的长．25．中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？（2）若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？26．如图，、是的两条直径，点是弧上一点，丁点，于点．（1）求证：；（2）延长、分别交于点、，作于点交于点，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，与相交于点，，交于点，，四边形的面积是21，求线段长．27．已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接、，，．（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一点，连接、，点的横坐标是，的面积为，求与之间的函数关系式（不用写出的取值范围）；（3）在（2）的条件下，交于点，连接，以为斜边在的右侧作等腰，连接、，，点为线段上一动点，当时，求点的坐标．双城区2024年模拟试题答案一、选择题12345678910CBBCDDCCCB二、填空题11． 12． 13． 14．15． 16． 17．2 18．219．或 20．三、解答题21．原式代入原式．22．（3）根据格点的特点得，．23．（1）答：这次随机抽取的学生共有40人．（2）补图略（3）答：估计全校最喜欢四野指挥部的学生有225人．24．（1）证明：是中点，，，，，，．是的中线，，且，四边形是平行四边形．（2）过作于点，于点，由（1）得四边形是平行四边形，，，，平分，，，，同理．，，，且，．在与中，，，，，．25．（1）解：设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元，根据题意得，解得：．答：每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；（2）设该同学买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个，根据题意得，解得：，为正整数，的最小值为30．答：该同学至少要买30个冰墩墩徽章．26．（1），，，，，，，，．（2）连接、、．，，．，．由（1）知道，，．（3）连接、．，，，，，，，．设，，，，．连接，，．，，，，．，，，，，．，，，．，，，，，四边形是平行四边形．，，，，，，，．27．（1）解：令，，，，，，，，．抛物线经过、两点，，解得，抛物线解析式为．（2）过点作轴于点，作轴于点，令交轴于点．点在抛物线上，点横坐标为，，，四边形为矩形，，，，即，，，．（3）过点作轴于点，延长线交于点，过点作，交延长线于点，过点作轴于点．是等腰直角