2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023八年级数学上册第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式》选自北师大版数学教材，本章内容在学生掌握了二元一次方程组的解法和应用基础上，进一步探讨一次函数与二元一次方程组的内在联系。通过本章学习，学生能理解并掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数表达式，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合课程标准对八年级学生知识深度和实用性的要求。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。

-学会利用二元一次方程组求解确定一次函数表达式。

-掌握在实际问题中建立和运用一次函数模型。

举例：通过具体例题，如已知一次函数图象上的两个点，引导学生利用二元一次方程组求解该函数表达式，强调这一过程的普遍适用性。

2.教学难点

-将实际问题抽象为数学模型，尤其是从实际问题中识别出一次函数关系。

-理解并运用方程组的解法求解函数表达式。

-掌握一次函数图象上点的坐标特点与方程组解的关系。

举例：分析实际问题中，如何选择两个独立的条件建立方程组，以及如何从方程组的解中得到一次函数的标准形式，特别是对x、y的系数的理解。难点在于引导学生从具体问题中抽象出数学模型，并理解模型背后的数学原理。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前准备好北师大版数学教材第五章二元一次方程组相关章节，以便课堂同步学习。

2.辅助材料：准备一次函数图象的图表、实际问题案例图片以及解析步骤的PPT或教学视频，增强学生对一次函数表达式的理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板、马克笔等教学工具，方便学生展示解题过程。

4.教室布置：提前将教室划分为讲授区、讨论区和学生展示区，便于进行小组合作和课堂互动。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，提前发布预习资料，包括一次函数与二元一次方程组相关概念介绍。

设计预习问题：围绕一次函数表达式的确定，设计问题，如“如何从两个点的坐标推导出一次函数的公式？”

监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材，了解一次函数与方程组的初步关系。

思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：通过平台提交预习笔记和问题。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索新知识。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资料和成果的共享。

-作用与目的：

帮助学生为新课做好准备，培养自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例导入，如一次函数在描述物体运动中的应用。

讲解知识点：详细讲解如何用二元一次方程组确定一次函数表达式，结合案例。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决实际问题。

解答疑问：及时解答学生在学习中的疑问。

-学生活动：

听讲并思考：学生专注听讲，积极思考。

参与课堂活动：在小组内讨论问题，共同解决。

提问与讨论：对不理解的问题进行提问，参与讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解知识点。

实践活动法：通过小组讨论，实际操作解决具体问题。

合作学习法：促进学生之间的合作与交流。

-作用与目的：

加深对一次函数表达式的理解，通过实践提高解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置相关习题，要求学生运用所学的方程组知识解决实际问题。

提供拓展资源：分享更多关于一次函数和方程组的高级应用资源。

反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈。

-学生活动：

完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，深化对知识点的理解。

反思总结：总结学习经验，提出改进方法。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我评价和反思。

-作用与目的：

巩固知识，拓宽视野，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-探索一次函数在实际生活中的应用案例，如物体运动轨迹、商品价格与销售量关系等。

-研究不同情境下的二元一次方程组问题，如线性规划问题、最优解问题等。

-阅读相关数学历史资料，了解一次函数与二元一次方程组的发展过程及其数学家故事。

-收集不同难度层次的二元一次方程组确定一次函数表达式的习题，以巩固所学知识。

2.拓展建议：

-学生可以通过查阅数学期刊、参考书籍或相关教学视频，了解一次函数与二元一次方程组在现实生活中的应用，提高实际问题建模能力。

-鼓励学生尝试解决一些与一次函数相关的实际问题，如分析家庭用电量与电费之间的关系，建立相应的数学模型，并提出节能建议。

-组织学生进行小组合作，共同探讨和研究不同类型的二元一次方程组问题，提高团队合作能力和问题解决能力。

-建议学生阅读数学家传记或相关历史资料，了解数学知识的起源和发展过程，培养对数学学科的兴趣和热爱。

-针对不同难度的习题，学生可以进行自主练习，逐步提高解题能力和知识运用水平。教学反思与总结在这节课中，我尝试了多种教学方法，如预习引导、课堂讨论和实践活动，以帮助学生更好地理解和掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式的知识点。从教学过程来看，我发现学生在自主探索和合作交流中表现出较高的积极性和参与度，这让我深感欣慰。

然而，我也注意到在教学方法上还存在一些不足。例如，在预习环节，虽然我提前发布了预习资料，但部分学生并未能很好地完成预习任务。我意识到，今后在布置预习任务时，应更加明确目标和要求，同时加强对学生预习进度的监控和指导。

在课堂讲解环节，我尽量用生动的案例和详细的解析来阐述一次函数与二元一次方程组的关系，但仍有部分学生对这一知识点的理解不够深入。我想，在今后的教学中，我可以尝试更多直观的教学手段，如图象演示、动画模拟等，以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

此外，在课堂活动中，我发现学生在小组讨论中有时会偏离主题，讨论与教学内容无关的话题。针对这一问题，我认为在今后的教学中，应加强对学生讨论过程的引导和监督，确保课堂活动有序进行。

在教学总结方面，本节课学生普遍对一次函数与二元一次方程组的联系有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。同时，通过小组合作，学生的团队合作意识和沟通能力也得到了提升。

为了进一步提高教学效果，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：

1.加强对学生预习任务的指导，明确预习目标和要求，提高学生的自主学习能力。

2.丰富教学手段，利用多媒体资源，如动画、图象等，帮助学生直观地理解抽象的数学概念。

3.在课堂活动中，加强对学生讨论过程的引导和监督，确保教学活动有序、高效地进行。

4.关注学生的个体差异，针对不同学生的需求，给予个性化的指导，提高教学质量。重点题型整理1.已知一次函数的图象上两点坐标分别为(2,3)和(4,7)，求该一次函数的表达式。

解析：设一次函数表达式为y=kx+b，根据两点坐标，列出方程组：

2k+b=3

4k+b=7

解得k=2，b=-1，所以一次函数的表达式为y=2x-1。

2.已知一次函数的图象经过点(1,4)和(4,0)，求该一次函数的表达式。

解析：设一次函数表达式为y=kx+b，根据两点坐标，列出方程组：

k+b=4

4k+b=0

解得k=-1，b=5，所以一次函数的表达式为y=-x+5。

3.已知一次函数的图象上两点坐标分别为(-2,3)和(3,-2)，求该一次函数的表达式。

解析：设一次函数表达式为y=kx+b，根据两点坐标，列出方程组：

-2k+b=3

3k+b=-2

解得k=-1，b=1，所以一次函数的表达式为y=-x+1。

4.已知一次函数的图象经过点(0,2)和(3,8)，求该一次函数的表达式。

解析：设一次函数表达式为y=kx+b，根据两点坐标，列出方程组：