江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年八下期中数学试题（原卷版）

2022～2023学年第二学期初二练习卷数学一、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分．）1.下列图形中，中心对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是()A.对角线互相垂直 B.四个角是直角 C.对角线互相平分 D.四条边相等3.如果把中的与都扩大为原来的10倍，那么这个式子的值（）A.扩大为原来的5倍 B.不变C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的4.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形5.对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（）A. B. C. D.6.若点，，都在反比例函数的图象上，则（）A B.C. D.7.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升℃，加热到即停止加热，水温开始下降，此时水温℃与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A.水温从升高到，需要minB.水温下降过程中，与的函数关系式是C.早晨8点接通电源从开始加热，可以保证当天上午9:30喝到不超过的水D.在单次加热—降温的过程中，水温不低于的时间为min8.如图，在中，，，点D为边的中点，，将绕点D旋转，它的两边分别交、所在直线于点E、F，有以下4个结论：①；②；③；④当点E、F落在、的延长线上时，，在旋转的过程中上述结论一定成立的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分）9.若分式的值为零，则=_______．10.如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F=62°，则∠D=____°．11.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是____．12.某校学生到离学校15处植树，部分学生骑自行车出发40后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地，设自行车速度是，则根据题意列得方程______．13.房屋的屋梁设计成如图所示的形状，已知，点D、E、M、N分别是、、、的中点，，则______．14.设函数y=x－4与图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．15.若关于的方程的解为正数，则的取值范围为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B点，点在线段上，以为一边向直线斜下方作正方形．且正方形边长为3，若双曲线经过点E，则k的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共计68分）17.化简：（1）；（2）．18解方程：（1）；（2）．19.先化简，再求值：，并从0，1，2中适一个合适的数作为a的值代入求值．20.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到．（2）与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心坐标；若不是，请说明理由．21.已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）EBDF；（2）EB∥DF．22.如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F．（1）求证：；（2）如果，，求菱形的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于点C．（1）求，n的值；（2）请直接写出不等式的解集；（3）连接、，求的面积．24.如图1，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作于点P，连接交于点，连接．设运动时间为t秒．（1）______，______．（用含t的代数式表示）（2）当四边形为平行四边形时，求t的值；（3）如图2，将沿AD翻折，得，是否存在某时刻t，使四边形为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．【知识运用】如图1，将的图象经过倒数变换后可得到的图象（部分）．特别地，因为图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为0的点．小明在求的图象与的交点时速用了开平方的定义：，得，解得，则图象交点坐标为或．【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：（1）请在图2的平面直角坐标系中画出的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）设函数的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标．A______，B______；（3）设，且，求m．26.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线的解析式为，以线段为边作平行四边形．（1）如图1