2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形第1课时 全等三角形的概念和性质教案 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023八年级数学上册第2章三角形2.5节，本节课主要围绕全等三角形的概念和性质展开。内容包括：

1.全等三角形的定义：两个三角形在形状和大小上完全相同，称为全等三角形。

2.全等三角形的判定条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）。

3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4.实际应用：利用全等三角形的性质解决实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.培养学生的逻辑推理能力，通过全等三角形的判定条件，使学生掌握严密的逻辑推理方法。

2.提升学生的空间想象力，通过观察和操作全等三角形，使学生能够在空间中构建和想象几何图形。

3.增强学生的数据分析能力，让学生在实际问题中运用全等三角形的概念和性质，培养解决实际问题的能力。

4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生团队协作解决问题的能力，培养良好的沟通习惯。三、学习者分析1.学生已经掌握了三角形的分类、三角形的性质以及角的度量等基础知识。在此基础上，学生将学习全等三角形的概念和性质，进一步拓展对三角形知识体系的理解。

2.学生在兴趣方面，对几何图形和实际应用问题表现出较高的热情。在能力上，学生的空间想象力和逻辑推理能力逐渐增强，但个体差异仍然存在。在学习风格上，部分学生喜欢通过观察和实践来学习，而另一部分学生则更倾向于通过理论推导和公式来解决问题。

3.学生在学习全等三角形过程中可能遇到的困难和挑战有：对全等三角形判定条件的理解和应用不够熟练，容易混淆判定方法；在解决实际问题时，难以将全等三角形的性质与问题情境有效结合，导致解题思路不清晰。此外，部分学生可能在小组合作中存在沟通不畅、分工不明确等问题。四、教学资源二、学习者分析

八年级学生对三角形已有一定的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。在此基础上，学生对全等三角形的概念和性质的学习具备以下特点：

1.思维发展：学生的抽象逻辑思维逐渐发展，能够理解全等三角形的定义和判定条件，但需通过具体实例和操作活动加以巩固。

2.知识储备：学生在前期的数学学习中积累了基本的几何知识和逻辑推理能力，有利于全等三角形性质的探索和应用。

3.学习兴趣：学生对几何图形和实际应用问题具有较浓厚兴趣，通过设置实际问题情境，可激发学生学习全等三角形的积极性。

4.学习策略：学生具备一定的自主学习与合作学习能力，能够在小组讨论和互动中共同探索全等三角形的性质和应用。五、教学过程第一环节：导入新课

1.复习旧知：同学们，我们之前学习了三角形的分类和性质，谁能告诉我，三角形有哪些分类？它们各自有什么特点？（引导学生回顾等边三角形、等腰三角形等）

2.引入新课：今天我们要学习一个新的概念——全等三角形。全等三角形在形状和大小上完全相同，那么，如何判断两个三角形是全等呢？这就是我们这节课要探讨的问题。

第二环节：自主学习

1.让学生自主阅读教材，理解全等三角形的定义。

2.学生尝试用直尺和圆规绘制全等三角形，观察并思考全等三角形的性质。

第三环节：课堂讲解

1.讲解全等三角形的定义：两个三角形在形状和大小上完全相同，称为全等三角形。

2.讲解全等三角形的判定条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）。

3.通过实例演示，让学生观察全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等。

第四环节：课堂练习

1.让学生完成教材上的习题，巩固全等三角形的判定方法和性质。

2.老师挑选部分习题进行讲解，强调易错点和解题技巧。

第五环节：小组讨论

1.将学生分成小组，讨论以下问题：

a.全等三角形在实际生活中有哪些应用？

b.如何运用全等三角形的性质解决实际问题？

2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路。

第六环节：巩固拓展

1.出示一道综合性较强的题目，要求学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。

2.学生独立思考，老师巡回指导，解答学生疑问。

第七环节：课堂小结

1.让学生总结全等三角形的定义、判定条件和性质。

2.强调全等三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

第八环节：课后作业

1.完成教材上的课后习题，巩固全等三角形的知识。

2.预习下一节课的内容，提前了解相似三角形的概念。六、教学资源拓展一、拓展资源

1.图形绘制工具：除了直尺和圆规，学生可以尝试使用几何画板等软件工具，更精确地绘制和比较全等三角形。

2.实物模型：收集一些全等的实物模型，如全等的多边形拼图、全等的立体几何模型，让学生通过触摸和观察，直观感受全等的概念。

3.数学故事或历史资料：介绍几何学的发展历史，特别是全等三角形的研究历程，以及相关数学家的故事，增加学生对数学学科的兴趣和认识。

4.生活实例：收集一些生活中运用全等三角形原理的例子，如建筑物的结构设计、艺术品中的几何图案等。

二、拓展建议

1.自主探索：鼓励学生利用课外时间，通过绘制图形、观察实物等方式，自主探索全等三角形的性质和应用。

-尝试使用不同的判定方法证明两个三角形全等。

-通过实际测量，验证全等三角形对应边和对应角的关系。

2.小组合作：组织学生进行小组合作，共同完成以下任务：

-搜集生活中全等三角形的例子，并进行分类。

-探讨全等三角形在建筑设计中的应用，并尝试设计简单的结构模型。

3.数学写作：鼓励学生撰写数学小论文，可以是关于全等三角形的知识点总结，也可以是对全等三角形在实际问题中应用的思考。

-分析全等三角形在解决几何问题中的重要性。

-探讨全等三角形的判定方法在数学推理中的应用。

4.课外阅读：推荐学生阅读一些几何学相关的书籍或文章，拓展几何知识的广度和深度。

-了解几何学的基本原理和公理体系。

-阅读关于全等三角形的历史发展及其在数学中的重要地位。

5.实践活动：组织学生参与数学实践活动，将全等三角形的知识与实际操作相结合。

-使用几何画板等软件工具，模拟全等三角形的变换过程。

-参观建筑物或工程，观察全等三角形在结构设计中的应用。七、课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，我通过以下方式对学生的学习情况进行评价：

a.提问：针对全等三角形的定义、判定条件和性质，向学生提问，了解他们的理解和掌握程度。

b.观察：在小组讨论和实践操作环节，观察学生的参与程度、合作能力和操作技巧。

c.测试：进行课堂小测验，检验学生对全等三角形知识点的掌握和应用能力。

d.及时反馈：对学生在课堂上的表现给予及时反馈，针对发现的问题进行个别辅导和解答。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改和点评，重点关注以下方面：

a.判定方法的运用：检查学生是否能够正确运用全等三角形的判定方法解决问题。

b.解题思路：关注学生在解题过程中是否思路清晰，能否将全等三角形的性质与实际问题相结合。

c.书写规范：要求学生作业书写规范，养成良好的学习习惯。

d.及时反馈：对学生的作业给予及时的反馈，指出不足之处，鼓励学生继续努力。八、重点题型整理题型一：证明全等三角形

题目：已知在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。证明：三角形ABD全等于三角形ACD。

解答：由题意知，AB=AC，BD=DC，且角B=角C（因为等腰三角形的底角相等）。根据全等三角形的SSS（边-边-边）判定条件，可以得出三角形ABD全等于三角形ACD。

题型二：全等三角形的性质应用

题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且角B=角DCA。证明：AD平分角BAC。

解答：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，角B=角C。又因为角B=角DCA，所以角DCA=角C。根据全等三角形的性质，对应角相等，得出三角形ABD全等于三角形ACD。因此，AD是角BAC的平分线。

题型三：全等三角形的判定方法

题目：已知三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，点D在边BC上，且角ADC=60°。证明：三角形ABD全等于三角形ACD。

解答：由题意知，AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC是等边三角形。因为角ADC=60°，所以角B=角C=60°。根据全等三角形的ASA（角-边-角）判定条件，可以得出三角形ABD全等于三角形ACD。

题型四：全等三角形在实际问题中的应用

题目：一块三角形的玻璃碎了，现在只有一块碎片，上面有两条边和夹角的信息（AB=10cm，AC=15cm，角BAC=90°）。如果要配一块同样大小和形状的玻璃，应该怎么裁剪？

解答：根据勾股定理，可以计算出第三边BC的长度为5cm。因此，可以裁剪一个直角三角形，其中两条直角边分别为10cm和15cm，或者根据全等三角形的性质，裁剪一