2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质2教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质2教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：反比例函数的图象和性质2

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识回顾：复习反比例函数的定义和一般形式。

2.新课导入：引导学生探究反比例函数的图象及其性质。

a.通过实际案例，让学生观察反比例函数的图象特点。

b.引导学生发现反比例函数图象与坐标轴的交点性质。

3.知识讲解：

a.讲解反比例函数图象的类型（两条渐近线，四个象限的特点）。

b.讲解反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。

4.例题解析：选取典型例题，分析反比例函数图象和性质的应用。

5.课堂练习：布置相关练习题，巩固学生对反比例函数图象和性质的理解。

6.总结与拓展：

a.总结反比例函数图象和性质的重点知识点。

b.拓展学生思维，探讨反比例函数在实际问题中的应用。

教学目标：

1.让学生掌握反比例函数的图象特点及其性质。

2.培养学生运用反比例函数图象和性质解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳和拓展思维能力。

教学资源：

1.教科书：《新人教版九年级数学下册》

2.课件：反比例函数图象和性质PPT

3.练习题：配套练习册及相关教辅材料

教学评估：

1.课堂问答：检查学生对反比例函数图象和性质的理解程度。

2.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

3.单元测试：评估学生对反比例函数图象和性质的掌握情况。核心素养目标培养学生运用数学思维方式，提高解决问题的能力，具体包括：

1.理解反比例函数的图象和性质，掌握数学抽象、逻辑推理的学科核心素养；

2.通过观察、分析反比例函数的图象，培养学生直观想象、数学建模的核心素养；

3.运用反比例函数图象和性质解决实际问题，提升学生数学运算、数据分析的核心素养；

4.引导学生主动探究、合作交流，发展学生数学表达、创新意识的核心素养。

在教学过程中，关注学生个体差异，激发学生学习兴趣，提高学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）反比例函数的定义及一般形式

-函数表达式：y=k/x(k≠0)

-强调k不为0的条件，这是反比例函数成立的前提。

（2）反比例函数的图象特点

-图象为双曲线，具有两条渐近线（x轴和y轴）。

-双曲线在第一、三象限和第二、四象限的走势。

-图象关于原点对称的性质。

（3）反比例函数的性质

-单调性：在定义域内，当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x减小而增大。

-奇偶性：反比例函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

-极值：在x>0或x<0时，函数无极值，但y值无限接近于0。

2.教学难点

（1）反比例函数图象的绘制和理解

-学生往往难以理解反比例函数图象的双曲线形状及其渐近线。

-举例解释：通过实际案例，如物体在水平面上以恒定速度移动，其位置与时间的关系就是反比例关系，帮助学生形象理解图象。

（2）反比例函数性质的应用

-学生在运用单调性、奇偶性等性质解决实际问题时，可能感到困惑。

-举例解释：如解释为什么在物体靠近或远离光源时，其影子的长度与物体距离的关系是反比例关系。

（3）反比例函数在实际问题中的建模

-学生可能难以将实际问题抽象为反比例函数模型。

-举例解释：如在经济学中，总成本与单位成本的关系，可以通过反比例函数来建模。

（4）跨象限的反比例函数性质理解

-学生在理解反比例函数在不同象限的走势时可能存在困难。

-举例解释：通过绘制具体的函数图象，分析不同象限内x和y的符号，帮助学生理解反比例函数的性质。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，讲解反比例函数的定义、图象特点及性质，使学生系统掌握理论知识。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在探讨反比例函数的性质和应用过程中，相互启发、互补知识。

（3）案例研究：通过分析实际案例，如物体在水平面上以恒定速度移动、总成本与单位成本的关系等，让学生深入了解反比例函数在实际问题中的应用。

（4）项目导向学习：设置与反比例函数相关的项目任务，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的实践能力和团队协作精神。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演不同角色，如在经济学中，扮演总成本、单位成本等角色，通过互动交流，深入理解反比例函数的性质。

（2）实验：组织学生进行实验，如测量物体移动距离与时间的关系，让学生在实践中感受反比例函数的内涵。

（3）游戏：设计反比例函数相关的小游戏，如“双曲线捉迷藏”，让学生在轻松愉快的氛围中掌握反比例函数的图象特点。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作反比例函数图象、性质及应用的PPT，形象直观地展示教学内容，帮助学生理解和记忆。

（2）视频：播放反比例函数相关教学视频，如物体移动的实验过程、反比例函数在实际问题中的应用等，增强学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用数学软件、在线绘图工具等，让学生动手绘制反比例函数图象，观察性质，提高学生的实践操作能力。

（4）教辅材料：提供反比例函数的相关练习题、案例分析等教辅材料，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解反比例函数的图象和性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“反比例函数的图象是什么样的？”和“反比例函数有哪些性质？”，激发学生思考，为课堂学习反比例函数的图象和性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节教学目标和教学重难点。

准备教学用具和多媒体资源，如PPT、视频、教辅材料等，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，如小组讨论、实验等，提高学生学习反比例函数的图象和性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“为什么物体的影子长度与时间成反比？”，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入反比例函数的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的反比例函数的定义和一般形式，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对反比例函数定义和一般形式的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解反比例函数的图象特点，如双曲线形状、渐近线等，结合实例帮助学生理解。

突出反比例函数性质的重点，如单调性、奇偶性等，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕反比例函数的图象和性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考反比例函数的性质和应用。

技能训练：

设计实践活动或实验，如测量物体移动距离与时间的关系，让学生在实践中体验反比例函数知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对反比例函数的图象和性质知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对反比例函数图象和性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习中的问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍反比例函数在其他学科领域的应用，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合反比例函数内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习反比例函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的反比例函数的图象和性质内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的反比例函数的图象和性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握反比例函数的定义及其一般形式，能够准确写出反比例函数的表达式。

-理解并能够描述反比例函数的图象特点，如双曲线形状、渐近线等。

-掌握反比例函数的性质，包括单调性、奇偶性等，并能运用这些性质解决实际问题。

-能够运用反比例函数的知识，解释日常生活中的某些现象，如物体的影子长度与时间的关系等。

2.过程与方法：

-通过预习、课堂听讲、小组讨论等环节，培养自主学习、合作交流的能力。

-通过观察、分析反比例函数的图象，提高直观想象和数学建模的能力。

-通过解决实际问题，增强数学运算和数据分析的能力。

-学会使用数学软件、在线绘图工具等辅助学习，提高信息技术与数学学科整合的能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣和信心，认识到数学在现实生活中的广泛应用。

-培养严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。

-增强团队合作意识，学会尊重他人意见，提高沟通与表达能力。

-提高问题解决能力，树立克服困难的勇气和信心。

具体表现在以下方面：

（1）知识掌握方面

学生能够熟练地写出反比例函数的表达式，并理解k不为0的条件。在图象方面，学生能够准确地绘制反比例函数的图象，并识别双曲线、渐近线等特征。在性质方面，学生能够理解并应用反比例函数的单调性、奇偶性等，解决相关数学问题。

（2）技能提升方面

（3）情感态度方面

学生在学习过程中，感受到数学与现实生活的紧密联系，提高了解决实际问题的兴趣。同时，通过克服学习中的困难，学生增强了自信心和自主学习能力。

（4）拓展延伸方面

学生通过学习反比例函数在其他学科领域的应用，拓宽了知识视野，激发了探索精神和创新意识。此外，学生能够分享学习心得，增进与同学、老师的情感交流。教学反思与总结在教学反比例函数的图象和性质这一节课的过程中，我发现了一些值得反思的地方。首先，我在讲授反比例函数的图象特点时，使用了PPT和视频资源来辅助讲解，这有助于学生更直观地理解双曲线形状和渐近线等概念。但是，我也注意到有些学生在绘制反比例函数图象时仍然存在困难，这表明我需要在今后的教学中更加注重实践操作环节，提供更多机会让学生动手操作，以提高他们的绘图能力。

其次，在讲解反比例函数的性质时，我采用了案例分析和小组讨论的方式，让学生通过实际例子来理解单调性和奇偶性等概念。这种方式激发了学生的学习兴趣，也提高了他们的合作能力。然而，我也发现有些学生在运用这些性质解决具体问题时仍存在困惑，这说明我需要在教学中进一步强化练习环节，设计更多具有挑战性的题目，以帮助学生更好地掌握这些性质。

在教学管理方面，我注意到了一些学生的课堂参与度不高，这可能是因为我对学生的个体差异关注不够。在今后的教学中，我需要更加关注每个学生的学习情况，提供个性化的指导和支持，以提高他们的学习积极性。作业布置与反馈作业布置：

1.绘制反比例函数的图象，并描述其特点。

2.解释反比例