2024年中考复习数学导学案：行程问题分类讲解

行程问题分类解析

1、平均速度

平均速度=总路程/总时间

1）平均速度不等于速度的平均值。

2）当以不同速度所行使的多个路程相同时，可以设相同的路程为多个速度的最小公倍数，再用平均速度公式

来解。

3）当以不同的速度行驶多个路程所用的时间相同时，此时求平均速度的值和求速度的平均值是一样的。

2、相遇问题

相遇问题是指两物体从两地动身相向而行，经过一段时间后相遇。

相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：

速度和X相遇时间=路程和

路程和+相遇时间=速度和

路程和小速度和=相遇时间

3、追及问题

追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追刚好间）、速

度差、追刚好间上，三者之间的关系如下：

速度差X追击时间=路程差

路程差小追刚好间=速度差

路程差+速度差=追刚好间

切记追击问题中追击者速度肯定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。

4、环形跑道

经典公式：路程=速度义时间

同一地点动身：反向每相遇一次，合走一圈

路程和=速度和X相遇时间

同向每追上一次，多走一圈

路程差=速度差又追刚好间

5、火车过桥

火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车须要运动的总距离为列车车场与桥长

之和。

6、流水行船

流水行船问题中速度这一要素具有特别性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：

船速+水速=顺水速度

船速-水速=逆水速度

（顺水速度+逆水速度）+2=船速

（顺水速度-逆水速度）+2=水速

（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）

留意在不同的运行状态下，相应的量也应当是严格对应的，不行混淆：

路程=顺水速度X顺水时间=（船速+水速）X顺水时间

路程=逆水速度X逆水时间=（船速-水速）X逆水时间

7、多人行程

多人行程问题是常见的行程问题，所适用的公式以及思索问题的方法都与一般的行程问题类似.多人行程问题

题型特别丰富，并没有固定的数量关系，然而因为涉及到三人以上的行程，而使问题显得较为困难，所以特地作为

一种类型进行讲解

分类练习

一、平均速度

平均速度=总路程/总时间

拖拉机以每小时20千米的速度行驶一段路程后，马上沿原路以每小时30千米的速度返回原地，这样来回一次的平

均速度是每小时多少千米？

解析：24千米每小时。提示：设路程为s,由题意可知：

ss

去的时间是：20,返回时的时间是：30o

2s=24千米每小时

SS

---1---

所以来回一次的平均速度是2°30

练一练

一自行车赛道全程60千米，某人骑自行车8点整从一端动身去另一端，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后

一半时间的平均速度是每分钟千米，此人在什么时间到达目的地？

解析：设共用时间为A小时，l/2*A+l/2*A*54=60,

22小时16分22秒

8点+2小时16分22秒=10点16分22秒

二、相遇问题

相遇问题是指两物体从两地动身相向而行，经过一段时间后相遇。

相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：

速度和X相遇时间=路程和

路程和+相遇时间=速度和

路程和+速度和=相遇时间

一客车和一货车同时从A,B两地相向开出，客运车每小时行56千米，货运车每小时行48千米，两车在离中点32千

米处相遇，求A,B两地距离是多少千米？

解析：巧用线段图，化隐形为有形

从线段图中很简洁看出：两车在离中点32千米处相遇，故相遇时客车比货车多运行322=千米，又客车比货车

每小时多行（56-48）千米，故可求出相遇时间。

32工乂2+（56—48）=8工（小时）

解：相遇时间416,

（56-48）x8—=838工（千米）

两地路程：162。

838工（千米）

答：两地的距离是20

练一练

1、A,B两地相距440千米，甲，乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只

信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时动身，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去,

这样始终飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？

解析：本题看似困难，事实上只要抓住行程问题中的基本关系：

速度X时间=路程就很简洁了。要求信鸽飞行的路程，已

知信鸽飞行的速度，只要知道信鸽飞行的时间即可，而信

鸽飞行的时间就是甲，乙两车从动身到相遇所用的时间。

解：50X144。+（35+45）］=275（千米）

答：信鸽飞行275千米时甲乙两车才能相遇。

2、在一条笔直的马路上，小明与小华骑车从相距900米得两地同时动身，小华每分钟行200米，小明每分钟行250

米，经过多少时间两人相距2700米？

解析：本题由于没有告知我们两人的行驶方向，所以我们要考

虑如下三类四种状况。

解：（1）两人相向而行，则两人相距2700米得时候，是当他

们相遇又相离的时候，两人一共行了900+2700=3600（米），

所用时间为3600（200+250）=8（分钟）

（2）两人相背而行，则两人相距2700米得时候，他们一

共行了2700-900=1800（米），所用时间为1800（200+250）

=4（分钟）；

（3）两人同向行驶，这时可以分为两种状况：

第一种：小明在前，小华在后，此时由于小明速度比小华

快，两人的距离越来越远，当两人相距2700米得时候，

小明比小华多走了2700-900=1800（米）

所用时间为1800（250-200）=36（分钟）；

其次种：小华在前，小明在后，此时，是小明追上小华，

又超过小华，当两人相距2700米时，也就是小明超过小

华2700米得时候，小明比小华多走900+2700=3600（米）

所用时间为：3600（250-200）=72（分）

答两人相向而行时8分钟，相背而行4分钟，同向行驶可

能36分钟，也可能72分钟。

三、追及问题

追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追刚好间）、速

度差、追刚好间上，三者之间的关系如下：

速度差X追击时间=路程差

路程差小追刚好间=速度差

路程差个速度差=追刚好间

例3、小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟

80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航呈现场之间的距离是多少？

解析：解决这个问题关键是要求求出追刚好间，由于小华晚动身5分钟，结果两人同时到达航呈现场，说明

小华追上小伟时间正好到目的地，由此可依据路程差+速度差=追刚好间，求出追刚好间：（60义5）+（80-60）

=15分。追刚好间就是小华从学校到航呈现场所用的时间。

解.80X160*5+(80-60)]=80*15=1200米

答学校到航呈现场的距离是1200米。

练一练

1、一辆卡车上午9时动身，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速

度也从甲城动身向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市

的？

解析：由题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40X2=80千米。还要超过

100千米。

在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：

40X2+100=180千米

小轿车从甲城市行驶到乙城市须要时间：180+(70-40)=6小时

小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时

答：小轿车是在17时到达乙城市的。

2、某城市实行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑起先时，两名电视记者小

张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们

离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？

解析：本题是一个行进队伍中的相遇问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，小张的速

度是摩托车速度+队伍速度，小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为(10+6)-(10-6)=12千米/时，

而相对中点的路程差为：

900X2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。

解：小张和小王相对中点的路程差为：900X2=1800米=1,8千米。

两人的相对速度差是：(10-+6)-(10-6)=13千米每小时

两人相遇时间是1.84-12=0.15小时

答：长跑队伍长3千米。

四、环形跑道

经典公式：路程=速度X时间

同一地点动身：反向每相遇一次，合走一圈

路程和=速度和义相遇时间

同向每追上一次，多走一圈

路程差=速度差X追刚好间

例4、1、甲乙两人同时从A点背向动身沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，

这二人最少用多少分钟在A点相遇？

解析：30分钟提示：甲第一次回到A点须要540+90=6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次，乙第一次回到

A点须要5404-54=10分钟，每隔10分钟乙回到A点一次，6与10的最小公倍数是30,所以甲乙两人在A思安相遇

至少要用30分钟。

练一练

1、在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度

同时反向动身(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？

解析：第一次相遇时间为：220+2+(6+5)=110+11=10秒

以后每一次相遇要：10X2=20秒

所以共相遇:1+(210-10)4-20=1+10=11次.

五、火车过桥

1、火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车须要运动的总距离为列车车场与

桥长之和。

例5、一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用时48秒，求这列火车的速度

和列车长度。

解析：火车过180米厂的桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿过300

米长的隧道用时48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行了48-40=8(秒)，

多行了300-180=120米，因此火车的速度是120+8=15米每秒。40秒行的路程是：40X15=600米，所以火车长为

600-180=420米。

解：(300-180)4-(48-40)=15米每秒，15X40-180=420米。答这列火车的速度是每秒15米，车身长420

米。

练一练

1、某人沿着铁路边的一便道步行，一列客车从她身后开来，从她身边通过共用了15秒，客车长105米，每小

时28.8千米，求步行人每小时行多少千米？

解析：依据题意，火车和人在同向前进，这是一个火车追人的“追及问题”.

人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.

所以，步行人速度X15=28.8X1000+(60X60)X15-105

步行人速度=[28.8X1000+(60X60)X15-10514-15=1(米/秒)

=3.6(千米/小时)；

答：步行人每小时行3.6千米.

2、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从起先上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完

全在桥上时间为80秒，求火车的速度和长度。

解析：设火车的长度为x米,则

(1000+x)/60=(1000-x)/40

2(1000+x)=3(1000-x)

2024+2x=3000-3x

5x=1000

x=200

所以火车的速度为(1000-200)/40=20米/秒

六、流水行船

流水行船问题中速度这一要素具有特别性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：

船速+水速=顺水速度

船速-水速=逆水速度

(顺水速度+逆水速度)+2=船速

(顺水速度-逆水速度)+2=水速

(注明：此处船速指的是船在静水中的速度)

留意在不同的运行状态下，相应的量也应当是严格对应的，不行混淆：

路程=顺水速度X顺水时间=(船速+水速)X顺水时间

路程=逆水速度X逆水时间=(船速-水速)X逆水时间

例6、某船来回于相距180千米的两港之间，顺水而下须要10小时，逆水而上须要15小时，由于暴雨后水速

增加，该船顺水而行须要9小时，那么逆水而行须要多少小时？

解析：依据关系式：(顺水速度+逆水速度)+2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以依据顺水行船时

间求出水流速度，则逆水行船的时间可以求出。

解：船在静水中的速度为：(1804-10+1804-15)+2=15千米每小时，暴雨后的水流速度为：180+9-15=5千

米每小时，暴雨后逆水而上须要的时间为180+(15-5)=18小时

答：逆水而行须要18小时。

练一练

1、甲乙两港之间的水路长270千米，某船从甲港开往乙港，顺水10小时到达，从乙港返回甲港，逆水18小

时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解析：顺水速度=21千米每小时，

逆水速度=6千米每小时。

2、艘船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3

千米，那么从乙地返回甲地须要多少小时？

解析：从甲地到乙,速度为15+3=18千米每小时.

所以路程为18x8=144千米

从甲地到乙,速度为15-3=12千米每小时.

所以返回时间为144除以12,等于12小时.

七、多人行程

多人行程问题是常见的行程问题，所适用的公式以及思索问题的方法都与一般的行程问题类似.多人行程问题

题型特别丰富，并没有固定的数量关系，然而因为涉及到三人以上的行程，而使问题显得较为困难，所以特地作为

一种类型进行讲解

例7、同学们去参观中山舰，排成一列队以每秒1米得速度行进，队伍长600米，老师因事以每秒1.5米得速

度从队伍的排头追到排尾，又马上从队伍的排头回到队尾，问老师又回到排尾一共用了多少分钟？

解析：24分提示：老师的行动可以分为两个部分，从排尾到排头是一个追及问题，从排头到排尾是一个相遇问

题。

从排尾到排头所用的时间：6004-(