3.3正态分布课件高二下学期数学选择性22

3.3正态分布学习目标1．通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征；2．能用自己的语言说明正态分布、正态密度函数、正态曲线的概念、意义及性质；3．能说出正态分布曲线的几何特征，并利用正态分布的均值、方差及3σ原则解决简单的实际问题.探究活动-0.6 -2.6 0.5 2.1 2.4 3.5 -4.4 0.2 0.3 -2.2-1.4 -3.4-3.7-2 -1.5 -4.2 -1.1 -0.8 0.3 -0.7-0.7 -0.7 2.7 -0.2-0.4 1.1 3.9 -0.2 3.8 0.52 -3.2 1.1 1.8 -1.6 -2-1.5 -0.8 1.5-2.9 -1.7 -3 -0.7 -0.1 0.1 -1.6 4.9 -3.5-1.5-5.2 2.9 -2.6 -1.3 1.5 0.9 0.2 1.2 -2.7 -2.21.40.6 -1.9 -0.5 0.3 -2.6 -0.5 -1.8 3.8 0.60.1 0.8 1.1-1.3 -1.8 2.2 -2.4 -3.1 1.5 1.34.4 2.9 2.6 -0.1 -0.62.1 -4 -2.5 -3.5 1.7-0.2 1.2 -1.1 -2.1 2.5 -0.6 -1.7-1.6 -0.9 0.4

自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的观测值如右:思考1：如何描述这100个样本误差数据的分布?思考2：随着分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？频率组距o探究活动1.正态分布密度曲线频率组距o

当样本点个数越来越大，分组数越来越多时（即组距无限缩小），频率分布直方图的顶边会无限缩小乃至形成一条光滑的曲线.随机变量X

在每个小区间内取值的频率，接近于X

在那个区间中取值的概率.我们把这条曲线称为X

的概率密度曲线．思考3：根据函数知识，这个曲线它是函数吗？如果是，那么这个函数是否存在解析式呢？概念形成

如果概率密度曲线呈现“中间高，两边低，左右大致对称”的特点，我们把具有这种特性的曲线叫作正态分布密度曲线，简称正态曲线.数学文化

早在1733年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre,1667-1754）在研究二项概率的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式．直到德国数学家高斯（C.F.Gauss,1777-1855）提出"正态误差"的理论后，正态密度函数才取得"概率分布"的身份．因此，人们也称正态分布为高斯分布．

高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线。正态曲线的函数表达式为：频率组距o其中μ和σ

为参数，且σ

>0，μ∈R．p(x)称为概率密度函数．此时，我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ=0，

σ2=1时，称随机变量X服从标准正态分布X～N(0，1)．概念形成2.正态分布参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度.思考4：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响?它们反映了正态分布的哪些特征?探究活动探究活动思考5：观察正态分布密度曲线和概率密度函数，结合刚才的结论，你能总结正态曲线的哪些特点？

频率组距ox=μ频率组距例题精讲例1.设两个正态分布N(m1，s12)(s1>0)和N(m2，s22)(s2>0)的密度函数图象如图

所示,则有()

A.m1<m2，s1<s2

B.

m1<m2，s1>s2

C.

m1>m2，s1<s2

D.m1>m2，s1>s2A解：∵x＝m

是对称轴，∴m1＜m2s确定峰值，当x=m时，s

越大,峰值越小，∴s1＜s2N(m1，s12)N(m2，s22)探究活动思考6：如何求服从正态分布的随机变量X落在区间[a，b]中的概率？P(a

<

X

≤

b)恰好是由p(x)对应的曲线和直线

x

=

a，x

=

b，以及x轴所围成的曲边梯形的面积.正态曲线下的面积规律

-x1

-x2

+x2

+x1正态曲线下对称区域的面积相等对应的概率也相等利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率

概念形成例题精讲(1)P(X>1)=_________；(2)P(X>0)=_________；(3)P(0<X<1)=_______；(4)P(X<2)=_________；(5)P(0<X<2)=_______.012-1-2xy-334μ=10.51-a0.5-a1-a1-2a关键：画出正态曲线的简图例2.若X～N(1,σ2)，且P(X<0)=a，则若X~N(μ,σ2)特殊区间的概率在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,

σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.概念形成例题精讲例3.

在某次数学考试中，假设考生的成绩ξ服从正态分布

N(90，100)．

（1）求考试成绩位于区间(70，110)上的概率；（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人．解：因为ξ~N(90，100)，所以μ

=

90，σ2=100，σ

=10．（1）由正态分布的性质可知，考生成绩在μ－2σ=90－2×10=70和μ＋2σ=90＋2×10=110之间的概率约为0.9545．（2）由正态分布的性质可知，考生成绩在μ－σ

=

80和μ＋σ

=100之