1.2 二次函数图像2浙教版

1.2二次函数的图像(2)复习1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:

(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;

当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x增大而减少;(3)a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x增大而增大;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.(0,0)|a|越小,抛物线的开口越大;xyoa>0a<0a<0xyo探究画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:x…-3-2-10123…解:先列表描点12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,

顶点是(－1,0);抛物线呢?x=－1

抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;向左平移1个单位讨论

把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线

.向右平移1个单位即:顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位xy2-2一般地,抛物线y=a(x－m)2有如下性质:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=m;(3)顶点是(m,0).抛物线y=a(x－m)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|m|得到.(m>0,向右平移;m<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10归纳y＝a(x-m)2a>0a<0最值开口方向对称轴顶点坐标增减性二次函数y=a(x-m)2的性质开口向上开口向下直线x=m顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（m，0)当x=m时,最小值为0.当x=m时,最大值为0.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2

向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)探究

画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线

有什么关系?可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1归纳

一般地,抛物线y=a(x－m)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－m)2＋k.平移的方向、距离要根据m、k的值来决定.向左(右)平移|m|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－m)2y=a(x－m)2+ky=ax2y=a(x－m)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|m|个单位平移方法:抛物线y=a(x－m)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=m;(3)顶点是(m,k).二次函数y=a(x-m)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-m)2+k(a>0)y=a(x-m)2+k(a<0)（m，k）（m，k）直线x=m直线x=m由m和k的符号确定由m和k的符号确定向上向下当x=m时,最小值为k.当x=m时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习：1.若抛物线y=2(x-m)

的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5A2、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴3、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）

A、B、

C、D、4、抛物线是由抛物线

向

平移

个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直线x=1(1,0)1大0

在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

.

若二次函数经过平移变换后顶点坐标为(-2,3),则平移后的