2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题【附答案】

桂林市2024年中考第二次适应性训练试卷数学

（考试时间：120分钟，满分：120分）

注意事项：

L试卷分为试题卷和答题卡两部分.请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无

效.

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.-2024的绝对值是（）

1_1_

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.不等式无＞2的解集在数轴上表示正确的是（）

3.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标既是中心对称图形又是轴

对称图形的是（）

A.2B.5C.6D.7

5.计算：4+’的结果为（）

XX

1

A.—B.1C.xD.1%

x

6.已知一次函数歹=-2x+4的图象经过点（2,〃），则。的值为（）

A.8B.-1C.1D.0

7.C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英

试卷第1页，共6页

国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一

个全新的碳世界.如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正

五边形，2个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（）

A.60°B.72°C.108°D.120°

8.如二L是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算1二1的值介

22

于（）

A.-0.5和0之间B.0和0.5之间

C.0.5和1之间D.1和1.5之间

9.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，

卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方

法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短、

引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根

木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子

长X尺，木长歹尺，可列方程组为（）

x-y=4.5x-y-4.5y-x=4.5x-y=4.5

A.\1B.\1C.\I

1।D.1

y——x=1—x=y+1—y-x=1—y=X+L1

I21212

10.如图，BC是。。的直径，45与。。相切于点5线段/。交。。于点D连接。C.若

44二50。，则NC等于（）

A.15°B.20°C.25cD.30°

11.把4/+妙一3因式分解得（2x—l）（2x+3）,则〃J的值为（）

试卷第2页，共6页

A.2B.4C.6D.8

x2（x<2）

12.如图所示，已知函数必=8/八的图象与一次函数为=1+6的图象有三个交点，则

—（x>2）

b的取值范围是（）

4444

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13.25的算术平方根是.

14.2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任

务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白.检查

航天器零部件的质量情况，适合采用调查.（填“全面”或“抽样”）

15.若a>b,则3"202436-2024.（填“>”或“<”）

16.一元二次方程无2-以+2=0的一次项系数是.

17.如图，一根竖直的木杆在离地面1m的4处折断，木杆顶端落在地面的2处上，与地面

18.如图，己知正方形的边长为6,OC=26,将正方形绕着点C顺时针旋转，使

点。落在坡度为力=道:1的坡面OP上，则在旋转过程中，点/的路径长为.

试卷第3页，共6页

三、解答题(本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上)

19.计算：22-(V3-l)°+^.

20.解一元二次方程：X2-4X=0.

21.如图，在平行四边形ABCD中,£为边上一点,尸在BC的延长线上,且NBAE=ZCDF.

⑴求证：4ABE咨ADCF；

(2)若4D=6,点E为3C的中点，求3尸的长.

22.如图，抛物线"+6x+c经过“(3,0),8(0,-3)两点.

(1)求该抛物线的函数解析式;

⑵尺规作图：在该抛物线上作一点尸，使得P4=PB,且点尸在x轴下方.(保留作图痕迹,

不写作法)

23.垃圾科学分类，文明你我同行.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一

个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查(/类表示不了解，5类表示了解很少，

C类表示基本了解，。类表示非常了解).根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

试卷第4页，共6页

请根据图中提供的信息，解答下列问题

(1)该班的学生共有名；

(2)请补全条形统计图；

⑶在。类的10人中，有5名学生(其中2名男生，3名女生)比较擅长主持，现从这5人

随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图

的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

24.2024年是中国农历甲辰龙年.春节前，某商场进货员计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种

公仔吉祥物，发现用6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2

倍，且每个“吉祥龙”的进价比“如意龙”贵了5元.

(1)一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元?

(2)为满足消费者的需求，该商场购进“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物共200个，“吉祥

龙”售价定为50元，“如意龙”售价定为40元，若全部售出的总利润不低于3400元，则至少

要购进多少个“吉祥龙”?

25.实验与探究

法线

入射光线y射角1

介质

折射角1

：折射光线

图1

【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象

(如图1),在同一介质中，折射角的大小随着入射角的改变而变化，入射角不变时，对应

的折射角的大小也不变.

某学习兴趣小组设计了如图2所示的竖直实验容器装置、研究光线的折射过程中、折射光线

的落点移动的距离I与介质的高度h和折射角«有怎样的关系.

【实验操作】将实验容器装置水平放置在桌面，已知GCLBC,^5=36cm,E

试卷第5页，共6页

为22的中点，将激光笔倾斜固定在/处.

（1）操作探究一：开启激光笔发射一束红光线，容器中不装溶液介质时，发现光斑恰好落

在C处，如图2所示，此时学习兴趣小组在/处测得C处的俯角NP/C为45。，求N/CB

的度数;

（2）操作探究二：当兴趣小组缓缓加入溶液介质上升至。处，光斑随之从C处级缓左移至

尸处.如图3,止匕时OE〃8C,作出法线与2c的交点X,测得折射角等于30。，求

CF的长.

【类比迁移】更换不同的溶液介质后，入射角不变，折射角发生改变.设折射角为如图

4,请直接写出折射光线的落点移动的距离/（即CF的长）与介质的高度〃和折射角1的数

量关系.

26.已知。。为的外接圆，/A4c=90。，点。为圆上任意一点（不与8、C重

合），且。两点分别位于直径的两侧，过点。分别作。E人NC于E,ZJGJ.A8交AB

延长线于点G.

图1图2

⑴若经过圆心。，如图1所示，求证：GD与。。相切;

⑵在（1）的条件下，连接GE交BC于点尸，如图1所示，若8为NG的中点，。。的半径

为5,求。尸的长；

⑶如图2所示，若点。为蓝的中点，DE交BC于点、H,连接。£>,若工=；，求察的

OB5AB

值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果.

【详解】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

2.C

【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即

可.

【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，

因此，综合各选项，只有C选项符合；

故选：C.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是

能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等.

3.C

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图

形的定义是解答本题的关键.根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选C.

4.C

【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中

间的数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.

【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、5、6、7、8,处在最中间的数是

6,

•••中位数为6,

故选：C.

5.C

【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键.

先根据同分母分式加法运算法则计算，然后再约分即可.

答案第1页，共13页

2

X_11x2_1+1r2

【详解】解：+[=x[+]=±=x.

XXXX

故选：c.

6.D

【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式成

为解题的关键.

将点（2,。）代入了=-2x+4求解即可.

【详解】解：将点（2间）代入歹=-2x+4可得：«=-2x2+4=0.

故选D.

7.D

【分析】本题考查正多边形内角的计算，熟练掌握多边形的内角和计算公式及正多边形关于

内角的性质是解题的关键.先求出正六边形的内角和，再根据正六边形的每个内角都相等求

解即可.

【详解】解：•••正六边形的内角和为：

（»-2）x1800=（6-2）x180°=720°,

・•.每一内角的度数为：720。+6=120。.

故选：D.

8.C

【分析】本题主要考查了无理数的大小的估算，估算出行的值是解题的关键.

先估算出行的值，再估算出后-1的值在1和2之间，然后估算避二1的取值范围即可.

2

【详解】解：〈囱,

■-2<45<3,

•••0.5<<1.

2

故选C.

9.A

【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是弄清题意、找准等量关系、列对方程

答案第2页，共13页

组是解题的关键.

根据等量关系“绳长一木长=4.5”和“木长绳长=1”列出方程组即可.

【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，

x—y=4.5

根据题意可得：1,.

12

故选：A.

10.B

【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的

一半成为解题的关键.

根据圆的切线的性质可得//5。=90。，进而得至!!//。5=40。，然后根据圆周角定理即可解

答.

【详解】解：•・,45与O。相切于点3,

・•.AABO=90°,

•・•乙4=50°,

•.ZAOB=90°-ZA=40°f

.-.ZC=-ZAOB=20°.

2

故选B.

11.B

【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘多项式，先求出（2X-1）（2X+3）=4Y+4X-3,

然后求出结果即可.

【详解】M：•••（2x-l）（2x+3）

=4%2+6x-2x-3

=4x2+4x-3,

又・・・把4/+加工—3因式分解得（2x-1）（2x+3）,

.•.加=4,

故选：B.

12.D

【分析】此题考查了一次函数和二次函数图象交点问题，一元二次方程的判别式，

答案第3页，共13页

首先根据题意画出图象，然后求出/(2,4),代入%=x+6求出6=2；然后得到当一次函数

%=x+6的图象与>=工2相切时，得到/-x-6=0的A=62—4ac=0,进而求出6=-；,

然后根据图象求解即可.

【详解】解：如图所示，

当x=2时，函数>=/=22=4,

当一次函数%=x+6的图象经过点/时，

.•.4=2+6,解得6=2；

当一次函数％=x+6的图象与了=/相切时,

*,*=%+6,即J—%—6=0,

\=b2-4QC=0,

解得八j

x2(x<2)

...由图象可得，当一<6<2时，函数必=8,、的图象与一次函数％=x+6的图象有三

4-(x>2)

个交点.

故选：D.

13.5

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

【详解】解：••・52=25,

答案第4页，共13页

••-25的算术平方根是5,

故答案为：5.

【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键.

14.全面

【分析】本题考查主要全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.根据全面

调查与抽样调查的意义进行解答即可.

【详解】解：•••航天器零部件精确度要求高，

适合采用全面调查.

故答案为：全面.

15.>

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号

的方向改变是解本题的关键.

利用不等式的基本性质即可解答.

【详解】解：:a>6,

:.3a>36,

3a-2024>36-2024.

故答案为：>.

16.-4

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的二次项系数、一次项

系数、常数项的含义”是解题的关键.根据一元二次方程办2+云+。=0（。力0）的二次项系数、

一次项系数、常数项分别为a,b,c,据此即可解答.

【详解】解：一元二次方程尤2一以+2=0的一次项系数为-4.

故答案为：-4.

17.3.5

【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦的定义成为解题的关键.

CA7

由题意可得不=彳，进而解答/8=2.5,然后求出+即可.

AB5

【详解】解：由题意可知：AC=\,ZACB=90°

答案第5页，共13页

.2

sina=—

5

CA212

--即下亏解得：2,

AB

・・・木杆折断之前高度为AC+AB=l+2.5=3.5m.

故答案为3.5.

18.2五兀

【分析】本题主要考查了坡度的应用、解直角三角形、正方形的性质、弧长公式等知识点,

灵活运用相关知识成为解题的关键.

设OE=x,则=氐,。£=26+工，运用勾股定理可求得工=石，即。e=3,运用正

弦函数可得NRCE=30。,然后根据正方形的性质可得NACB=幺3=45。,

/。=4。=6五,进而求得/4。41=60。，最后根据弧长公式即可解答.

【详解】解：根据题意画出如图：

使点。落在坡度为:上:1的坡面OP上，设OE=x,则。也=怎,。£=26+》,

由勾股定理可得：CD：=CE2即6?=（26+x『+（瓜『，

解得：x=#）,则。]£=6方=3,

...sinZJD1CE=^1=|=1,即/〃CE=30。，

CD]62

22

由正方形的性质可得：ZACB=NA、CDT=45\AC=A[C=y]AB+CB=6^2,

・•・AACAX=180°-AACB-AAXCD,-AECDX=60°,

・••点A的路径长为稣逑=2缶.

180

故答案为：2五兀.

19.5

【分析】先算乘方，零指数幕，负指数幕，再算加减法.

答案第6页，共13页

-1

【详解】解：22-(百-1)°+I

=4-1+2

=5.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握乘方，零指数幕，负指数幕的运算

法则.

20.%]=0,x2=4

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的

关键.直接运用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：X2-4X=0,

x(x-4)=0,

x=0或x-4=0,

所以再=0,x2=4.

21.(1)证明见解析

⑵9

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定：

(1)先由平行四边形的性质推出=AB\\CD,进而利用ASA证明△4BE2ADC尸

即可；

(2)由平行四边形的性质得到3C=/O=6,则由线段中点的定义和全等三角形的性质得

到CF=B£=3,据此可得答案.

【详解】(1)证明：•••四边形/3CD是平行四边形，

AB=CD,AB\\CD,

.-.ZB=ZDCF,

又；NBAE=ZCDF,

/XABE^^DCF(ASA)；

(2)解：•••四边形/BCD是平行四边形，

BC=AD=6,

答案第7页，共13页

・・•点E为8c的中点,

・・.BE=LBC=3,

2

••,△ABE义LDCF,

-，CF=BE=3,

：.BF=BC+CF=9.

22.(l)_y=x2-2x-3

⑵见解析

【分析】本题主要考查了待定系数法、垂直平分线等知识点，掌握垂直平分线的性质和作法

成为解题的关键.

(1)直接将/(3,0),2(0,-3)代入歹=/+8+0可求得b、c的值即可解答;

(2)连接48,然后作线段43的垂直平分线与抛物线的交点即为所求.

【详解】(1)解：将4(3,0),8(0,-3)代入尸/+法+。可得:

0=9+3b+。b=-2

解得:

-3=cc=-3

所以抛物线的函数解析式为V=X2-2X-3.

(2)解：如图：点P即为所求.

23.(1)40

(2)见解析

【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再

从中选出符合条件的结果数目加，然后利用概率公式计算该事件发生的概率.也考查了条

答案第8页，共13页

形统计图和扇形统计图.

(1)根据C类所占百分比和C类人数可得该班学生的人数；

(2)用该班学生数减去4C、。人数求出8类人数即可补全条形图；

(3)通过画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求

解即可.

【详解】(1)该班的学生共有：8+20%=40(名),

故答案为：40.

(2)3类人数有：40-16-8-10=6(人),

补全条形统计图如下:

T人数/人

IABkCD类型

(3)设2名男生分别用乂，乃表示，3名女生分别用2，D2,D3,画树状图如下:

开始

———__

Y,Y2D,DzD3

/yVxx/Vx/7K

YzD.D2D3Y,D,D2D3Y,Y2D2D3Y,Y2D,D,Y,Y2D,D2

从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1名男生和1名女生有12种

结果，

123

・••所选2人恰好1名男生和1名女生的概率为：=

答：所选1名男生和1名女生的概率为

24.⑴每件“如意兔”的进价是25元，每件“吉祥龙”的进价是30元；

(2)最少购进80个“吉祥龙”.

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方

程和不等式成为解题的关键.

(1)设每件“如意龙”的进价是x元，则每件“吉祥龙”的进价是(x+5)元，利用等量关系“用

答案第9页，共13页

6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2倍”列分式方程求解即

可；

(2)设至少购进个“吉祥龙”x个，则购进个“如意龙”的个数为(200-x)个，然后根据题意列

一元一次不等式求解即可.

【详解】(1)解：设每件“如意龙”的进价是x元，则每件“吉祥龙”的进价是(x+5)元，

根据题意得：竺=型2x2,解得：x=25,

经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意.

贝+5=30元.

答：每件“如意兔”的进价是25元，每件“吉祥龙”的进价是30元.

(2)解：设至少购进个“吉祥龙”x个，则购进个“如意龙”的个数为(200-x)个，

根据题意得：(50-30)X+(40-25)(200-X)23400,解得:x>80,

所以x的最小值为80.

答：最少购进80个“吉祥龙”.

25.【实验操作】(1)45°(2)。8-6石卜加；【类比迁移】(l-tan«)Acm

【分析】(1)根据题意直接运用平行线的性质即可解答；

(2)由中点的定义可得NE=E5=；N8=18cm,再运用据等腰直角三角形的判定与性质

BC=AB=36cm,=OE=18cm,再证明四边形E2C。是矩形、四边形EO的是矩形，可

得即=8C=36cm,BH=OE=18cm,OH=BE=18cm,即=8C-8"=18cm,再解直

角三角形可得放=66，最后根据线段的和差即可解答；

类比迁移：方法同(2)nTMBC=AB=36cm,AM=OM=36-h,再证明四边形MOCB是

矩形、四边形是矩形，^MD=BC=36cm,BH=OM=36-h,OH=MB=h,进而

得到〃C=〃，再解直角三角形可得HF=〃.tana,最后根据线段的和差即可解答.

【详解】解：实验操作：

(1)由题意可知：PA//BC,ZPAC=45°,

；.NACB=NPAC=45。.

(2)•・•£为48的中点，

答案第10页，共13页

4E=EB=LAB=18cm,

2

由（1）可知：ZACB=ZBAC=45°,则/E4O=45。，

ZBAC=ZBCA=45°,ZEAO=ZEOA=45°,

BC=AB=36cm,AE=OE=18cm,

-DE//BC,OH//AB,

••・四边形EBCD是平行四边形，

•••NABC=90°,

四边形£8。是矩形，同理：四边形E。/仍是矩形，

ED=BC=36cm,BH=OE=18cm,OH=BE=18cm,

・・.HC=BC—BH=18cm,

•：OHIBC,/FOH=30。,

HF-x/3

•••tanZ.HOF==tan30°=——，

OH3

•••HF=OH-tan30°=66cm，

CF=CH-HF=-6⑹cm.

类比迁移：

由（2）可得/B4C=NBG4=45。、ZMAO=ZMOA=45°f

BC=AB=36cm,AM=OM=36-h,

-DM//BC,OH//AB,

・•・四边形MDCB是平行四边形，

•・•/ABC=90°,

・•・四边形是矩形，同理：四边形是矩形，

...MD=BC=36cm,BH=OM=36—h,OH=MB=h,

,・.HC=BC—BH=h,

,.,OHLBC/FOH=a,

HF

tan/HOF=tana=-----,

OH

・•.HF=OH•tana=〃•tana,

CF-CH-HF=h-h-tancr=（l-tana）/zcm.

【点睛】本题属于跨学科综合题，主要考查了解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、矩

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形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

2*6.⑴见解析

(3)1

【分析】(1)先证明四边形/GDE是矩形，进而得到DELGD,然后根据切线的定义即可

证明结论；

(2)根据垂径定理可得4E=£C=g/C,再证ACEOSAC4g可得48=2。E，进而得到

OF°F1

BG=