甘肃省数学初二上学期2024年复习试题及解答参考

2024年甘肃省数学初二上学期复习试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若分式x2−1x−1A.1B.−1C.0D.±1x2−x−1x+1=0x−1≠0所以，唯一满足条件的解是：x=−12、若关于x的方程xx−3−A.a<32B.C.a>32D.a>32为了去分母，我们两边同时乘以x−x+2x−2a=x=2a+2a+a>−322a+a≠−32然而，我们还需要注意到当x=3时，原方程的分母3−x为0，所以x不能等于3。将2a+a≠−32（但这一点我们已经知道，并且它并没有给我们新的限制）和a≠34a>−32且a≠3a>32且a≠34但请注意，这里的解析过程中关于a>−32的部分是冗余的，并且可能会给学生带来一些混淆。在实际教学中，我们可能会直接跳过这部分，并强调3、下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中，线段最短B.射线AB与射线BA是同一条射线C.两点确定一条直线D.直线比射线长A.根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段是最短的。所以A选项正确。B.射线AB的起点是A，经过B；而射线BA的起点是B，经过A。因此，射线AB与射线BA不是同一条射线。所以B选项错误。C.根据直线的性质，两点确定一条直线。所以C选项正确。D.直线和射线都是无限长的，因此它们之间无法比较长度。所以D选项错误。综上，正确答案是A和C。但由于题目要求选择一个正确答案，且A选项是更基础且直接的性质，所以通常选择A。答案：A。4、下列说法中，正确的是()A.射线AB与射线BA是同一条射线B.两点之间的所有连线中，线段最短C.延长射线OAD.射线AB的长度为5cmA.射线AB与射线BA的起点和方向都不同，射线AB的起点是A，经过B；射线BA的起点是B，经过A。因此，它们不是同一条射线。所以A选项错误。B.根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段是最短的。所以B选项正确。C.射线OA已经是从O点出发并沿A方向无限延伸的，所以不能说“延长射线OA”。我们可以说“反向延长射线OA”或者“延长线段OA”。所以C选项错误。D.射线是无限长的，因此它没有确定的长度。所以D选项错误。答案：B。5、若关于x的一元二次方程kx2−6A.k≤1且kC.k≤1D.k答案：A解析：首先，由于方程kx2−6x其次，根据一元二次方程的根的判别式Δ=Δ=−6236−36k≤1结合上述两个条件，我们得到k的取值范围是k≤6、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点答案：6解析：由于DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，我们得到接下来，我们考虑△BBC+CE+BE=BC+CEBC+B7、已知点A(m,2)和点B(3,n)关于原点O对称，则m+n=_______．答案：−解析：由于点A(m,2)和点B(3,n)关于原点O对称，根据对称性质，我们有：m=−3（因为点A和点B的横坐标互为相反数）n=−28、下列计算正确的是()A.3a−a=2B.答案：B解析：A.对于3a−a，根据同类项合并的法则，我们有3B.对于a2⋅a4，根据同底数幂的乘法法则，我们有C.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，我们有D.对于a32，根据幂的乘方法则，我们有a39、下列运算正确的是()A.a6÷C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的除法法则，我们有：am÷an=aa6÷a2B.根据同底数幂的乘法法则，我们有：am⋅an=aa2⋅a4C.根据幂的乘方法则，我们有：amn=am×a32=aD.根据积的乘方法则，我们有：abn=aab2=a综上，只有选项B是正确的。10、下列计算正确的是()A.a2⋅C.（a3） 2=aA.根据同底数幂的乘法法则，我们有：am⋅an=aa2⋅a4B.根据同底数幂的除法法则，我们有：am÷an=aa6÷a2C.根据幂的乘方法则，我们有：amn=am×a32=aD.根据积的乘方法则，我们有：abn=aab2=a综上，只有选项A是正确的。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、化简：a2−1a2−2a+1÷a+1a−12、已知点A(−3，y1)，B(2，y2)都在直线y=−12x+2上，则y1____y2(填>'',<‘’或``=’’)．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．根据一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k<0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【解答】解：∵直线3、已知正n边形的一个外角等于36°，则n=_______．答案：10解析：正n边形的所有外角之和为360∘给定一个外角等于36∘，则正n边形的外角个数（也即边数）nn4、若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且ab<0，则点P的坐标是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)或(3,-2)D.(2,-3)或(-2,3)答案：C解析：点Pa,b到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即b=2点Pa,b到y轴的距离是其横坐标的绝对值，即a=3根据条件ab<0，即a综合以上信息，我们得到两组可能的坐标：−3,2故答案为：C.−3,25、计算：|-2|+(π-3)^0-√4+(-1)^2019=_______．答案：0解析：首先计算绝对值部分：−2=2然后计算算术平方根部分：4=2最后计算有理数的乘方部分：将以上四部分的结果代入原式得：2故答案为：0。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知直线y=kx+b经过点A答案：直线的解析式为y=2x解析：使用两点式求直线方程：设直线方程为y−y1=k由于直线经过点A1,2和B−2,−选择A1,2斜率k可以通过两点间的纵坐标差与横坐标差之比求得，即k====2将k和x1,y1代入两点式方程，得到y-2=2(x-1)判断点C3将x=3代入直线方程y=由于y=6与点C的纵坐标y=第二题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=与坐标轴围成的三角形面积为12解析：已知一次函数y=kx+b解这个方程组，首先用第二个方程减去第一个方程，得到：3然后将k=−2−因此，这个一次函数的解析式为y=要求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这个函数与坐标轴的交点。令x=0，则y=−2令y=0，则0=−2x+这两个交点与原点构成的三角形，底为y轴上的高1，高为x轴上的底12S第三题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为4。解析：已知一次函数y=kx+b代入点A−2代入点B0,4得：4=将b=4代入第一个方程0=因此，这个一次函数的解析式为y=要求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这条直线与坐标轴的交点。与x轴的交点即为y=0时的x值，由y=2x与y轴的交点即为x=0时的y值，由y=2x+4这两个交点与原点O0,0构成一个直角三角形，其底为O根据三角形面积公式S=12第四题题目：已知点A(2,-3)和点B(4,1)，求直线AB的方程，并判断点C(-1,2)是否在该直线上。答案：直线AB的方程为x−y−解析：求直线AB的斜率：斜率k可以通过两点间的坐标来计算，公式为k=将点A(2,-3)和点B(4,1)的坐标代入公式，得到：k使用点斜式求直线方程：已知一点（如点A(2,-3)）和斜率k=2，则直线方程可以通过点斜式代入点A的坐标和斜率k，得到：y−−y+3x判断点C是否在直线上：将点C(-1,2)的坐标代入直线方程x−代入得：−1−2−第五题题目：设函数fx=ax2+b证明fx求f−答案：第一步，根据题目条件，我们有f1=a第二步，再根据条件3a+2第三步，将b和c的值代入fx的表达式，得到f第四步，计算判别式Δ=第五步，由于a≠0，所以Δ=第一步，将x=−1代入f第二步，化简得f−解析：本题主要考查了一元二次方程的判别式以及代数式的代入求值。在(1)中，我们首先通过题目给出的条件，解出了b和c关于a的表达式，然后代入到fx中，接着计算判别式Δ，根据判别式大于0得出方程有两个不相等的实数根。在(2)中，我们直接将x=−第六题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=三角形面积为4。解析：已知一次函数y=kx+b经过点A−2解这个方程组，首先从第二个方程得到b=4，然后代入第一个方程得到−2因此，这个一次函数的解析式为y=要求这个一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这个函数与坐标轴的交点。与x轴的交点：令y=0，则2x+4与y轴的交点：令x=0，则y=由于A点在x轴上，其纵坐标为0；B点在y轴上，其横坐标为0。因此，这个三角形是一个直角三角形，其底为OA=2根据三角形面积公式S=12第七题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的三角形