2024年山东省聊城四中中考数学一模试卷+答案解析

2024年山东省聊城四中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A.

主视方向

2.如图，在数轴上，点/表示的数是-v|：6,点£C表示的数是两个连续?”

的整数，则这两个整数为（）6

A.5和IB.I和3C.3和4D.4和5

2xW3（1+1）

（„,,的解集，在数轴上表示正确的是（）

-5-4-3-2-10I

C-5-461

4.小飞研究二次函数"―r小……为常数）性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线,，，二J，1上；

②存在一个加的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;

第1页，共26页

③点」/i“l与点"在函数图象上，若1,则“V2；

④当，」时，了随x的增大而增大，则根的取值范围为-2.

其中错误结论的序号是（）

A.①B.②C.③D.@

5.如图所示是汽车灯的剖面图，从位于。点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线

BA,CD都是水平线，若乙=4X70=60°，则NBOC的度数为（）

A.1i>।

B.12na

C.Ml，，）

D」

6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大

气压不同.观察图中数据，你发现（）

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

第2页，共26页

7.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路

口的斑马线路段.1a厂横穿双向行驶车道，其中.18.12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过

NC路段，其中通过8C路段的速度是通过路段速度的倍,则小敏通过AB路段时的速度是（）

111JA

A.0.5米/秒B.1米/秒C.15米/秒D.2米/秒

8.如图，在.4BC中,ZB=9O°,AB3rw，BC6cm，动点尸从点/开始

沿月8向点3以l，“，、的速度移动，动点。从点8开始沿3C向点C以》，，「'的速

度移动，若P,。两点分别从4,2两点同时出发，P点到达3点运动停止，则八〃Q

的面积S随出发时间/的函数关系图象大致是（）

A.B.

9.下列命题正确的是（）

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.三角形的内心不一定在三角形的内部

C.等边三角形的内心，外心重合

D.一个圆一定有唯一一个外切三角形

二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分,

部分选对的得2分，有选错的得0分。

10.甲、乙两位同学连续五次的数学达标成绩如图所示：下列说法正确的是（）

第3页，共26页

A.甲的平均分是70B.乙的平均分小于80C.、D.、

11.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.平行四边形的对角线互相平分

C.菱形的四条边相等D.正方形的四个角都是直角

12.如图，实数a,6在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）

―•---------1----•~>

a0b

A.I.•IB.C.ah-IID.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.方程组的解是

14.如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

EFGH,///1T厘米，_16厘米，则边40的长是.

15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧

田面积-‘弦•矢+矢一弧田是由圆弧和其所对的弦围成।如图中的阴影部分I,公式中“弦”指圆弧所对

♦）f

弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理I当半径■.弦时，。。平分.1/，'可

以求解.现已知弦，米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.

16.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点

.hd.li；把点儿向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点八：［-1.3|；把点八向下平移3个单位,

第4页，共26页

再向左平移3个单位，得到点」；，1.HI；把点1向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点

…；按此做法进行下去，则点的坐标为

四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题8分।

计算

(1)(-2)+(~

£

w+mm

18.本小题8分।

数学实验室：有一个直角三角形纸板，.L'；»，，，，/“:.小明计划以三角形的一条边

为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出

一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆.如图1,小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法

实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验.

M请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆I请使用无刻度的直尺和

圆规完成作图I；

」如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；

如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由友情提醒：请利用图3完成题1的解答）

第5页，共26页

19.।本小题12分，

继北京冬奥会之后，第19届亚运会将于今年9月23日至10月8日在杭州举行，中国将再次因体育盛会引

来全球目光.某校为了解学生对体育锻炼的认识情况，组织七、八年级全体学生进行了相关知识竞赛.为了解

竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20位学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75,90,

55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,100,70,7：

【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩"分）分组整理如下表：

分数（分）JT<f>0GII」71•70x<8071-(■“90W工wHNI

七年级人数1人，23654

八年级人数1人'13a7b

【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下表:

年级平均数中位数众数

七年级77*•7585

八年级7一C85

根据以上提供的信息，解答下列问题：

1填空：a=，b

已知该校七、八年级共有1200位学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞

赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计需要准备多少张奖状？

该校决定从七、八年级竞赛获得100分的4名学生（其中七年级2位，八年级2位）中随机选取2位学生

参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求选中的两位学生恰好在同一年级的概率.

20」本小题12分,

已知点C为线段上一点，分别以NC、3c为边在线段的同侧作\（〃和“/，且，1!>,

Cli（1,\（1>-I,直线与5D交于点F.

⑴如图1,若N4CDw，则则，如图2,若乙4CD.90T，则，W，如

图3,若一"，则（用含。的式子表示I；

，设,〃，将图3中的木〃绕点C顺时针旋转任意角度I交点厂至少在AD、/£中的一条线段

上），如图4,试探究.db8与,，的数量关系，并予以证明.

第6页，共26页

21.।本小题14分）

如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线。E为x轴，铅垂线。。为y轴,

建立平面直角坐标系.运动员以速度从。点滑出，运动轨迹近似抛物线"-.1>•

某运动员7次试跳的轨迹如图？在着陆坡CE上设置点人与。。相距作为标准点，着陆点在K点或

超过K点视为成绩达标.

Ib求线段CE的函数表达式I写出x的取值范围|.

⑵当a—：时，着陆点为尸，求尸的横坐标并判断成绩是否达标.

国在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组。与，的对应数据，在平面

直角坐标系中描点如图J

①猜想。关于厂'的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少山、时，运动员的成绩恰能达标（精确到1/、i?I参考数据：1口，「，J>

22.（本小题14分）

装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆。，Ml,,如图1和图2所示,

为水面截线，G8为台面截线，“、3H

计算：在图1中，已知卜…，作OC_LMN于点C.

11求。C的长.

操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当一-“时停止滚动.如图」.其

第7页，共26页

中，半圆的中点为。，G”与半圆的切点为E,连接。£交〃N于点〃

探究在图2中.

j操作后水面高度下降了多少？

」连接。。并延长交G8于点R求线段所与R的长度，并比较大小.

23.।本小题14分।

综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y“厂-hr+X与x轴分别交于点.1；21)1,〃；I.H,与y轴交于点

C,点。是y轴负半轴上一点，直线5。与抛物线”.6.1--3在第三象限交于点/IoI点尸是抛物

线”“广•日,：，上的一点，且点尸在直线上方，将点尸沿平行于x轴的直线向右平移机个单位长度

后恰好落在直线上的点G处.

Hi求抛物线”“厂.%，；；的表达式，并求点£的坐标；

曰设点尸的横坐标为「I解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离加，并求加的最大值；

,：如图2,过点尸作x轴的垂线FP,交直线于点P,垂足为尸，连接/").是否存在点尸，使「『与

/•〃＜；的面积比为1：2?若存在，直接写出点歹的坐标；若不存在，说明理由.

第8页，共26页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，

故选：A

根据从正面看得到的图形是主视图判断即可.

本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图,

从左面看得到的图形是左视图.

2.【答案】B

【解析】解：,|：i16,

3<vU<I，

故选：11

先估算、1.1的大小，再求出的大小即可判断.

本题考查了实数与数轴，解题关键是会估二次根式的大小.

3.【答案】C

2x43(x+1)®

{2-->3®

解不等式①，得--3,

解不等式②，得「？，

•.该不等式组的解集为3，2,

故选:(,.

先求解此不等式组，再根据解集辨别、求解.

此题考查了解不等式组和用数轴表示不等式组解集的能力，关键是能准确理解和运用以上知识进行正确地

求解.

4.【答案】C

【解析】解：二次函数“，—(j--m)2m+l(m为常数)

①\•顶点坐标为(m.m+1)且当工…时，一m+1

,这个函数图象的顶点始终在直线，,，I上

第9页，共26页

故结论①正确；

②假设存在一个加的值，使得函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰直角三角形

令!/="，得-I：III,其中"I〈1

解得：,r[\—“I+1,,r_i=HJ+y-m+i

「顶点坐标为I”，.”，，11,且顶点与X轴的两个交点构成等腰直角三角形

|—m+11=|m-（m—v—m+l）|

解得：“，“或1

当“，I时，二次函数"一.，1「，此时顶点为II川，，与x轴的交点也为lIJi,不构成三角形，舍去；

存在,““，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；

（§）,.■X|+J2>2m

2

•.•二次函数“，—（j-+为常数）的对称轴为直线Nm

一点/离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

,,j-i<八，且“二I-II

:.Vi>Vt

故结论③错误；

④当1।[时，y随x的增大而增大，且“：II

二”,的取值范围为"I」！

故结论④正确.

故选：（'.

根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可.

本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合

思想解决本题.

5.【答案】C

【解析】解：连接BC,

ABliCl）,--------A

：./.ABO+£CBO4zero+COCD=iso,fi

C

'D

第10页，共26页

而J/1(2•一”().一。二】zi,

Z0«Z.ABO+Z.DCO=60°+<1.

故选：，.

连接3C,由「，，一口可以推出I/”.iw,而

Z.CBO+Z.BCO+ZO■18T，由此可以证明NOZ.4BO-Z.IX'0

本题用到的知识点为：三角形的内角和是15以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.

6.【答案】D

【解析】【分析】

根据所给图象进行分析，确定答案即可.

【解答】

解：观察图象可知，海拔越高，大气压越低，/选项不符合题意；

图象经过点位、小和Uhl,两点的横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，3选项

不符合题意；

海拔为4千米时，由图象可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；

图中曲线表达的是大气压和海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意.

故选：D.

【点评】

本题考查读图，分析图中的数据，关键要读懂题意，会分析图中数据.

7.【答案】B

【解析】【分析】

设小敏通过路段时的速度是x米/秒，则小敏通过8c路段时的速度是12r米/秒，利用时间=路程：速度,

结合小敏共用22秒通过/C路段，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

【解答】

解:设小敏通过路段时的速度是x米/秒，则小敏通过8C路段时的速度是12r米/秒，

依题意得：'-''

r1.2/

解得：/=I,

经检验，r-1是原分式方程的解，且符合题意，

第H页，共26页

小敏通过路段时的速度是1米/秒.

故选：1}

8.【答案】C

【解析】解：由题意可得：3t,HQ2f,

则的面积S—一-片"白——八-；”,

故.的面积S随出发时间［的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选：(二

根据题意表示出/'"Q的面积S与7的关系式，进而得出答案.

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：/、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误；

8、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误；

C、等边三角形的内心，外心重合，正确；

。、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切

三角形，错误；

故选：厂.

根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可.

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的定义与定理.

10.【答案】BD

【解析】解：由图形知，甲五次成绩为：60、60、70、70、80,

乙五次成绩为70、70、80、80、90,

甲的平均成绩为.-1油分I,

O

十ijjx,士、r，2I，、lI♦!M)八

乙平均成绩为一-7"分」，

5

1

.J-tin八、12-70—>11GS-■M；,

▼51

Si=1x|2x(TO-78y+2x(80-78)J+(90-78)号=M，

5

故选：ill).

第12页，共26页

由图形得出甲、乙五次的成绩，再根据平均数和方差的定义分别求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义.

11.【答案】ABC

【解析】解：/、原命题的逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

8、原命题的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；

C、原命题的逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意；

。、原命题的逆命题为：四个角都是直角的四边形是正方形，由于四个角都是直角的四边形也可能是矩形,

故是假命题，不符合题意；

故选:ABC.

先写出对应选项中的命题的逆命题，然后判断真假即可.

本题主要考查了判断命题真假，写出原命题的逆命题，平行线的判定，平行四边形，菱形，正方形的判定

等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

12.【答案】AD

【解析】【分析】

根据数轴上a,b的对应点与原点O的位置可以判断出数a,6的正负及绝对值的大小，再进行判断即可.

【解答】

解：由图可知•<”,八「，ii,

.%

1,u",”•IL///••lb

u

\,。符合题意.

故选：AD.

【点评】

本题考查数轴，绝对值等知识，熟练掌握相关概念和性质是解题关键.

13.【答案】｛；:

【解析】【分析】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，属于基础

题.

利用加减消元法求出方程组的解即可.

【解答】

第13页，共26页

3x+也=19(1

解:

工7=4②

①+②7得：7/:r>,

解得：/-%,

把.5代入②得：，,=1,

则方程组的解为|,

故答案为：｛::

14.【答案】20厘米

【解析】解：一"〃，，

.IUI-.HIM-.HM'.1、”<M)，

同理可得：./：〃(,'一.〃("一II(；-!«>，

四边形EFG”为矩形，

IP-AH-HD-HM-'IF-HF,///\/：〃？+£尸.，12®+MP>2lH

-ID=2。厘米.

故答案为：20厘米.

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形跖G”为矩形是解题关键.

15.【答案】10

【解析】【分析】

此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和勾股定理解答.

根据垂径定理得到.1。1”！，由勾股定理得到，小「7\1)与“，求得0/12",根据

弧田面积—丁弦・矢+矢-)即可得到结论.

【解答】

解:弦AB=8/n，半径()(,[_弦48,半径.1，

,AH=\>n>

on-、oI'i/)-'-a”，，

二"矢”=OC-OD-2m，

第14页，共26页

弧田面积;弦■,矢+矢■,I、•-＞，？IHI'I,

故答案为：川

16.【答案】I1,111

【解析】解：由图象可知，1「，：，

将点工向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得Al1.7i,

将点A向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得.卜-N.山，

将点大向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得.L".

将点I,向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得，

将点4,向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得“万llh,

故答案为：I111

根据题目规律，依次求出L、1,……I「的坐标即可.

本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型.

17.【答案】解：1原式_I-2-5：1；2-5二；1；

m+1+1、+1)m-2

11原式二I---------)XhX———

+1(m+2)(PI—2)m+1

m+2ni(m+1)in—2

，x—x—

m+l(m+2)(m-2)nt>1

【解析】1根据乘方，负整数指数幕，零指数基，结合有理数的混合运算法则进行计算即可；

⑶先通分计算括号里的，将乘法转换为除法，再进行约分即可.

本题考查了乘方，负整数指数幕，零指数幕，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：口选择/C直角边为直径所在的边，

如图，以点B为圆心，8C长为半径画弧，交AB于点、D；连接CD,分别以C、。为圆心，大于:「/）的长

为半径画弧，连接两个交点，交/C于点。，点。即为圆心.

第15页，共26页

x\(">\bi*.H

由作图可知，.。与BC、45相切于点C、D,

.ODH-.。。1叫，///>31H

AI).1〃1“)30.UI2U,

.OlfA.//(1。，，1I,

\(7；,

OPAD

•衣=充’

OD_20

•，IT=疝，

()D1；，

..r-13，

这个半圆的弧长为：；，l，“，

IMl

圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长，

一圆锥底面圆的周长为

底面圆的半径为「'，

在中’，小,(〃1：<\「，，人「

记半圆与03交于点E,剩下部分切出底面圆.(/,分别与AB、2C相切于点尸、G,设.(下的半径为/,

(H'(门()(;「'，

(YCli"1"加，

■.*”*：

OGB(y

♦记=前’

e_D(y

Hi-许*

ii<>\"，

UOHO'-(>1+OLV5r'--1515、与

i15(3-15

•r-：f

22

.不能实现；

第16页，共26页

选择5c直角边为直径所在的边，设半圆的半径为八

如图，♦。与AB、4c相切于点。、C,

।d)Ii一一呵，M=M=

Alt—，”，

r.o-io-io,

山〃，，,〃，

OPBD

AC=13C9

OD_10

"F=疝’

.ODl

如

/.r，

3

这个半圆的弧长为：""I1

IM)3

.圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形的弧长,

-圆锥底面圆的周长为

■底面圆的半径为:'，

记半圆与03交于点E,剩下部分切出底面圆.(下,分别与N3、8c相切于点足G,设.。'的半径为/,

(，E=C/F=C/G=r'，。

(A；I(小I"，，

第17页，共26页

4GSzoxc

,-.△,4(.7/^',b>1,

【解析】本题考查作图-应用与设计作图，考查了尺规作图，切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定

和性质，勾股定理等知识点，运用了分类讨论的思想.掌握切线的性质、相似三角形的判定和性质是解题

的关键.

I如图，以点2为圆心，3c长为半径画弧，交AB于点、D；连接CD,分别以C、。为圆心，大于的

长为半径画弧，连接两个交点，交NC于点。，点。即为圆心.

2分两种情况：选择/C直角边为直径所在的边，连接。D‘利用求出•。的半径长,

继而求得底面圆的半径长，在剩下的纸板上再剪出一个最大的圆，利用相似三角形的相关性质，可以求出

该圆的半径，若该半径大于底面圆的半径长，则可以实现，反之，则不能；按同样的方法说明选择8C直角

边为直径所在的边的情况.

19.【答案】解：1)4；5；80；

2：rji»i•(，小”张:，，

in

答:估计需要准备630张奖状；

，七年级2名学生记为/、B,八年级2名学生记为C、D,

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有T」八，：3I,，C1)

第18页，共26页

共4种,

选中的两名学生恰好在同一年级的概率为'

123

【解析】【分析】

本题考查的是用树状图法求概率、中位数、平均数以及频数分布表等知识.树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

Il由八年级学生的分数得出。、6的值，再由中位数数的定义得出c的值即可；

⑵该校七八年级参加此次测试的学生人数乘以两个年级竞赛成绩在X川分I及以上的学生的人数所占的比

例即可；

内画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

【解答】

解：；1「由八年级学生的分数得：7'i，5的学生有4名，XI」HI”的学生有5名，

将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：55,60,60,65,70,75,75,75,80,80,80,85,

85,85,85,90,90,95,100,100,成绩在第10和第11位的都为80分，

故答案为4；5；80：

(2)见答案;

见答案.

20.【答案】12()!IO1ZI〃

【解析】解：；1I如图1，I<D，一一60，

所以ACD是等边三角形.

(11-(1,一"O-一8(2-th，

所以,/「〃是等边三角形.

\<'1)(',=.！，"，上BCD二二INI，

X-..A(n-"广，

Z.ACE=£BCD,

1(-IX,(7.",

第19页，共26页

..A.U'A

ZE4C=£BDC.

.」/〃是\m的外角.

Z.AFB=AADF+£FAD=£AD('+Z.CDB+ZF.4D=N.4DC+Z.EAC+£FAD

h/.ADC+£DAC=120n.

如图2,.Arcn，.UI_.1)(U90，EC=CB，

：^ACE^^DCB.

,Zl£C-ADUC，

X/£FDECDB>Z.DCB川，

，£EFD=90=.

•Z.AFB«W.

如图3,­..ACD.HCE，

£ACD+ZDCE=乙BCE+Z.DCE.

Z4CE=£DCB.

ZCAE=£CDU.

£DFA=£ACD.

Z.AFB»180°-ZDF4a180°-Z.ACD■iStT-a.

2.Aliiixi，>；

证明：-/£ACD«ZBC£=o>贝U.」('D+/ZX'E-一，

即I，：i”K

在「和"中，

'AC»DC

.<.ACE=/IX'li,

[CE=CB

AXCE^DCB(SAS).

则NC8DCEA>由三角形内角和知NEFB£ECBo.

Z.AFB-1800-ZEFB>1800-a.

(1)如图1,首先证明'BCDq△ECA,得出NEW.HDC,再根据「1,〃是的外角求出其

度数.如图2,首先证明4C数出\DCB,得出"，DBC，又有，FDE・，CDB，进而得出

,1/!：“I.如图3,由.XI，./U得到.1(//*,再由三角形的内角和定理得

第20页，共26页

（\1〃，从而得出1-V,“，得到结论.」/31、”，，

2）由\CD=BCE得到/\CEDCB，通过证明*7得.（’广A,由三角

形内角和定理得到结论.」/3I、。o

本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识，本题还综合了旋转的知识点，是一道

综合性比较强的题，要熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理.

21.【答案】解：1।由图2可知：<、I小，AiHUH,

设CE：I；il•'•1,1"I,

将（“1小，MUh代入得：（"二"，’'，解得|k.，，

I……I-L

一线段CE的函数表达式为“I-？力、」UN.

->

I?当“।时，u1'1-2I--Ji।,

99

由题意得r?+2/+20-'I'-20,

2

解得」II舍去,，，一「

P的横坐标为22.5

,22,5<32，

」.成绩未达标.

：①猜想。与，,成反比例函数关系.

、

设“।TN1'I,

卢

将（100.0255代入得（）.25,解得…25,

100

25

，"=一・

V*5

将代入“-验证：--II167f

标150

.1''能相当精确地反映。与广的关系，即为所求的函数表达式.

।‘■

②由K在线段-L-20上，得AH2.h,代入得"nr-1.Jr*20,得〃一

261

25

由〃-得广31JiI»

V*

又二「，I）,

第21页，共26页

:当r二二［、,'.、时，运动员的成绩恰能达标.

【解析】本题属于函数综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数的应用及二次函数综合应用,

一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法求函数解析式是解题关键.

!由图2可知：，、巾，，/，HJ-,利用待定系数法可得出结论；

2当“।时，，,，一•【「」，，联立-+I-力）,可得出点尸的横坐标，比较即可

99!12

得出结论；

⑶①猜想。与M成反比例函数关系.将1，…mu代入表达式，求出用的值即可.将代入

..进行验证即可得出结论；

②由K在线段“」」-2。上，得KH25，代入得”“「•，,如,得“；，由“如得广工,“，

264V*

开根号运算即可.

图I

I■。为圆心，0(1.M\于点C,W.V-l.Mn,

,MC1A/V,

IH—，

(>M'Al!

o

在Rr；(八",中，，",\"/\J

「21〃与半圆的切点为E,

(.'I(；〃，

M\(；H,

于点。，

.l.V,l/一："，，OX“，，

第22页，共26页

..OD--O,V--,

22

操作后水面高度下降高度为：--7--rm;

22

E于点D,.L\A/3(r，

:.Z.DOB=6O

半圆的中点为。，

,R诵

上QCH=川，

.Pi,

£7tan^QOE-OE~；

R的长为川：£药■孚-，

71MI(»

255/32550\/3-25#25(2>/3-)r)

r-.....>1>，

3666

:.EF>R.

【解析】h连接。“，利用垂径定理得出“>七/、一？岛，，，由勾股定理计算即可得出答案；

」由切线的性质证明〈，/■」；〃，进而得到，，/，」/、，利用锐角三角函数的定义求出。>,再与II，中。c

相减即可得出答案；

，由半圆的中点为0得到…U，“，得到，J"；「，分别求出线段E尸与夜的长度，再相减比

较即可.

本题是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的

知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键.

r_3

23.【答案】解：111将.1LW,「［,代入“，，-」，+3得［“，解得：|，

(1(x1+I。+J=U.4

、=4

抛物线的表达式为I/—..1,

84

把/I小代入得：，,，=6,

♦.点E的坐标为(-4.-6).

12)①设直线四的表达式为l"，将〃，1.4，/1,小代入得：/，

第23页，共26页

解得:

b

」.直线8。的表达式为"-：r.1

把.II代入，