人教版数学八年级上册期末考试模拟卷（解析版）

人教版数学八年级上册期末考试模拟卷（解析版）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】结合轴对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误;

B.不是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项正确；

。、不是轴对称图形，本选项错误.

故选：C.

2.（3分）随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突

破——光刻机，将在2021〜2022年交付第一台28切”工艺的国产沉浸式光刻机.其中数

据28加九（即0.000000028机）用科学记数法可表示为（）

A.2.8X10-6加B.2.8X10-7/??C.2.8X1（T%D.2.8X10?"

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：因为

所以28nm=28X10-9m=2.8X10-%.

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（。5）2—a25B.（ab）3—ab3

C.(-兀)4+(_X)2=WD.3。-2。=1

【考点】同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决.

【解答】解：•••(/)2=/0,故选项A错误；

：(ab)3=a3b3,故选项B错误；

：(-尤)4+(-x)2=(-%)2=/,故选项c正确；

'."3a-2a—a,故选项。错误；

故选：C.

4.(3分)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

A.%2-4+4x=(尤+2)(%-2)+4x

B.(x+3)(x-2)=x2+x-6

C.f+6x+9=(x+3)2

2

D.x+x+l=(x+l+^-)

【考点】因式分解的意义.

【分析】42选项不符合因式分解的概念，C为完全平方式符合题意，。等式不成立.

【解答】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错,

C选项为完全平方式正确，

。选项左面不等于右面，

故选：C.

5.(3分)下列各式中，最简分式是()

AabcBcx+2D.

b8yx-3x+1

【考点】最简分式.

【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可.

【解答】解：A、原式=ac,不符合题意；

B、原式=至，不符合题意；

4y

C、原式为最简分式，符合题意；

D、原式=(x+1)(x-1)==1,不符合题意.

x+1

故选：C.

6.（3分）如图，在△ABC中，。/〃A8交AC于点E,交BC于点E,连接。C,ZA=70°，

ND=38°,则/。CA的度数是（）

A.42°B.38°C.40°D.32°

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.

【分析】由。/〃AB可得到/A与/FEC的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得

结论.

【解答】解：：。p〃AB,ZA=70°

:./A=/FEC=70°.

,：ZFEC^ZD+ZDCA,/。=38°,

：.ZDCA=ZFEC-ZD

=70°-38°

=32°.

故选：D.

7.（3分）如图，已知添加下列条件还不能判定△ABCgZXBAO的是（）

A.AC=BDB.BC=ADC.ZC=ZDD.ZCAB=ZDBA

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,A4S,ASA,可得答案.

【解答】解：A、当添加AC=BD时，S.ZABC=ZBAD,AB=BA,由“SSA”不能证得

△ABC2BAD,故本选项符合题意；

B、当添加时，S.ZABC=ZBAD,AB=BA,由“SAS”能证得△ABC0ZkBA。，

故本选项不符合题意；

C、当添加/C=N。时，且AB=BA,由“A4S”能证得△ABCgZYRA。，

故本选项不符合题意；

力、当添加NCA8=NZ）8A时，S.ZABC=ZBAD,AB=BA,由“ASA”能证得AABC

mABAD,故本选项不符合题意；

故选：A.

8.（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三边垂直平分线B.三条中线

C.三条高D.三条角平分线

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

9.（3分）若a-b=l,ab=-2,则（a+2）（6-2）的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

【考点】多项式乘多项式.

【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再把相应的值代入运算即可.

【解答】解：当a-6=1,ab=-2时，

（a+2）（b-2）

=ab-2a+2b-4

—ab-2（a-b）-4

=-2-2X1-4

=-2-2-4

=-8.

故选：B.

10.（3分）如图，在△ABC中，A8=4,AC=3,BC=5,EF是BC的垂直平分线，尸是直

线斯上的任意一点，则B4+PC的最小值是（）

【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC,则PA+PC的最小值即为线段AB的

长度.

【解答】解：如图，E尸是8c的垂直平分线，

...点C与点2关于直线所对称，

，线段与直线EF的交点即为点尸，

：.PA+PC=AB.

'：AB=4,

.,.B1+PC的最小值是4.

故选：B.

二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)

11.(2分)因式分解：3y/-6ya+3y=3y(a-1)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】直接提取公因式3»再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：3ya2-6ya+3y=3y(t?2-2a+l)

=3y(a-1)2.

故答案为：3y(a-1)2.

12.（2分）要使分式兰2有意义，无需满足的条件是尤工1.

x-l

【考点】分式有意义的条件.

【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x-l#O.

【解答】解：当x-l#O时，分式有意义，

故答案为xWl.

13.（2分）0.0001=103.01义10-5=0.0000301（写成小数）.

【考点】负整数指数事.

【分析】根据科学记数法表示较小的数的标准形式aXIO"（lW|a|<10,"为整数），数

据0.0001,1前有4个0,因此10的指数是-4；数据3.01X10-5因为io的指数-5,因

此小数向左平移5位，进而可得答案.

【解答】解:0.0001=10-4,

3.01X105=OOOOO3OI,

故答案为：-4；0.0000301.

14.（2分）凸多边形的外角和等于360。.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可.

【解答】解：凸多边形的外角和等于360。，

故答案为：360°

15.（2分）已知△AC8会ZB=66a,则/F的度数为66°.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质求解即可.

【解答】解：,:AACB"ADEF,ZB=66°,

：.ZF=ZB=66a,

故答案为：66.

16.（2分）如图，AD,8E是等边△ABC的两条高线，AD,BE交于点O,则乙408=120

度.

【考点】等边三角形的性质.

【分析】根据等边三角形的性质得出AB^AC^BC,NC43=/ABC=60°,根据“三

线合一”得出NBAr>=//BAC=30°,ZABE=1.^ABC=30°,再根据三角形内角

和定理求出即可.

【解答】解：♦••△ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC,ZCAB=ZABC=60°,

,：AD,BE是等边△ABC的两条高线,

AZBAD=l-^/BAC=30°,NA8E=,

AZAOB=180°-ABAD-ZABE=180°-30°-30°=120°,

故答案为：120.

17.（2分）如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线

段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的梯形.观察图①、图②中阴影部分的面积，

请写出上述剪拼过程所揭示的乘法公式/一廿=（Kb）（〃一

【考点】平方差公式的几何背景.

【分析】分别表示出图1和图2的面积即可.

【解答】解：:•图1中阴影部分的面积为/-b2,

图2中阴影部分的面积为（〃+b）（a-/?）,

・••可得乘法公式：-廿=（〃+/?）（〃-。），

故答案为：a2-b2=（a+b）

18.（2分）在平面直角坐标系中，/XABC的三个顶点分别为A（1,-1）、B（6,-1）、C

（2,-5）,如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），请写

出一个符合条件的点P的坐标为（2,3）（答案不唯一）.

【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质.

【分析】分两种情况：当△ABC电△A2P,当AABC咨ABAP,分别根据全等三角形的特

点画出图形即可解答.

【解答】解：如图：

分两种情况：

当△ABgAABP,点尸的坐标为（2,3）,

当△ABCgABAP,点尸的坐标为（5,3）或（5,-5）,

如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），写出一个符合

条件的点P的坐标为：（2,3）答案不唯一，

故答案为：（2,3）答案不唯一.

三.解答题（共10小题，满分54分）

19.（5分）已知：如图，RtZXABC中，ZACB=90°,CB<CA.

求作：线段A8上的一点使得

作法：

①以点C为圆心，长为半径作弧，交48于点。；

②分别以点8,。为圆心，大于工8。长为半径作弧，两弧在48的右侧相交于点E；

2

③作直线CE,交AB于点M.

NMCB即为所求.

根据小伟设计的尺规作图过程,

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接CO,ED,EB.

,:CD=CB,ED=EB,

/.CE是DB的垂直平分线（线段垂直平分线的性质）（填推理的依据）.

C.CMLAB.

：.ZMCB+ZB=90°.

VZACB=90°.

AZA+ZB=90°.

AZMCB^ZA（余角的性质）（填推理的依据）.

A

Cu------------------------

【考点】作图一复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】（1）根据题意画图即可；

（2）连接CD,ED,EB.根据线段垂直平分线的性质和余角的性质健康得到结论.

【解答】（1）解：如图所示，NMC2即为所求；

（2）证明：连接CD,ED,EB.

,:CD=CB,ED=EB,

...CE是。8的垂直平分线（线段垂直平分线的性质），

：.CM±AB.

：.ZMCB+ZB=90°.

VZACB=90°.

AZA+ZB=90°.

:./MCB=NA（余角的性质），

故答案为：线段垂直平分线的性质，余角的性质.

20.(4分)计算：[7wm4-(-3/n2)2]4-2m2.

【考点】整式的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数塞的乘法，骞的乘方和积的乘方，整式的除法计算即可.

【解答】解：原式=(Im5-9m4)-i-2m2

=7«?+2机2-9机4+2加2

73Q2

=J-m--m.

22

21.(10分)先化简，再求值：

(1)(2x+l)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=l；

2

(2).+6王+9+(1+上)，请在数-3,2,-1中选取一个合适的数作为X的值代

x-2x-2

入求值.

【考点】整式的混合运算一化简求值；分式的化简求值.

【分析】(1)利用平方差公式、完全平方公式先计算并化简整式，再代入求值；

(2)先计算分式，再代入求值

【解答】解：(1)原式=47-1-(4?-12x+9)

=4尤2-1-47+12尤-9

=12尤-10；

当x=l时，原式=12-10=2.

(2)原式=(X+3)2.X-2+5

x-2x-2

(x+3)2*x-2

x-2x+3

=x+3.

当x=-1时，

原式=-1+3=2.

22.(4分)解分式方程:1.141x―3

x+2x2-4x-2

【考点】解分式方程.

【分析】方程两边同时乘以(元+2)(尤-2),解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解.

【解答】解：方程两边同时乘以(x+2)(%-2),

得：尤-2+4x-3(x+2)=0,

解这个方程得：x=4,

检验：当x=4时，(x+2)(x-2)=(4+2)X(4-2)=12/0,

；.x=4是原方程的解.

23.(4分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.

(1)作四边形ABC。关于直线/的对称图形；

(2)在直线/上找一点P,使B4+PC最小；

(3)四边形A8CD的面积=8.

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C,。的对应点A',夕，C',

D,即可；

(2)连接AC'交直线/于点P,连接CP,点尸即为所求；

(3)把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的4个三角形面积即可.

【解答】解：(1)如图，四边形A'B'C。'即为所求；

(2)如图，点P即为所求；

(3)四边形A2CD的面积=4X4-2xAxiX2-2xAx2X3=8,

22

故答案为：8.

24.（4分）如图，在△ABC中，ADA.BC,垂足为。，ZBAC=68°,ZACB=76°.

(1)求和NZMC的度数.

(2)若CE是/BCA的平分线，求NAEC的度数.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】（1）根据三角形的内角和得到/B=180°-ABAC-ZACB=180°-68°-76°

=36°；根据垂直的定义得到NADB=90°,根据三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：（1）：/3AC=68°,ZACB=76°,

.,.ZB=180°-ABAC-ZACB=180°-68°-76°=36°；

'：AD±BC,

：.ZADB=90°,

AZBAD=90°-36°=54°,

/.ZDAC=ZBAC-ZBAD=14°；

（2）：CE是/BCA的平分线，

AZACE=1-/ACB=A.x76°=38°,

22

AZA£C=180°-ACAB-ZACE=180°-38°-68°=74°.

25.（5分）如图，点2,C,E,尸在同一直线上，BE=CF,AB//DE,AC//DF,

求证：AC=DF.

AD

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先求出再根据两直线平行，同位角相等求出/ACB=

NF,然后利用“角边角”证明△ABCg/XOEF根据全等三角形对应边相等证明即可.

【解答】证明：

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

'."AB//DE,AC//DF,

；./B=NDEF,ZACB^ZF,

fZB=ZDEF

在△ABC和中，＜BC=EF，

ZACB=ZF

:.AABC妾4DEFCASA),

C.AC^DF.

26.(5分)列方程解应用题：

某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原

计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%.问原计划完成

这项工程需要用多少个月？

【考点】分式方程的应用.

【分析】设原计划完成这项工程需要用尤个月，则实际用(%-1)个月.由题意：为使

该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高

10%.列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：设原计划完成这项工程需要用x个月，则实际用(%-1)个月.

由题意，得：(1+1。％)x

XX-1

解得：X=ll,

经检验，x=ll是所列方程的解，且符合实际意义,

答：原计划完成这项工程需要用11个月.

27.（6分）如图，已知A8=AC,ZBEF=ZCFH,BE=CF,〃是EH的中点.

求证：FMLEH.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形的性质可求NB=NC,根据ASA可证△3所丝△。阳，根据全

等三角形的性质可求EF=FH,再根据等腰三角形的性质可证FMLEH.

【解答】证明：：AB=AC,

：.ZB=ZC,

在ABEF与ACFH中,

rZB=ZC

,BE=CF，

ZBEF=ZCFH

:.ABEF咨ACFHCASA),

；.EF=FH,

是EH的中点，

：.FM±EH.

28.(7分)在平面直角坐标系尤Oy中，A(a,-a),c),且a,6,c满足［*2b+3c12

13a-2b+c=4

(1)若a没有平方根，判断点A位于第几象限，并说明理由；

(2)若尸为直线AB上一点，且。尸的最小值为3,求点B的坐标；

(3)已知坐标系内有两点C(-b,c-4),D(c,4-b),MCm,n)为线段AC上一

点，将点M平移至点N(7”+/z,n+k).若点N在线段3。上，记