人教八年级下册数学期末学业质量检测试卷2（含答案解析）

人教新版八年级下册数学期末学业质量检测试卷2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）若二次根式心区有意义，则a的取值范围是（）

A.B.。>4C.〃三4D.

2.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.273+372=575B.373X3>/2=3&C.技+如=3D.242-42=2

3.（3分）以下四组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.12,13,4C.8,15,17D.4,5,6

4.（3分）一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为

（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

5.（3分）已知一组数据3、8、5、无、4的众数为4,则该组数据的中位数为（）

A.3B.4C.5D.8

6.（3分）在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,。是BC的中点，则△A8C的面积为（）

A.12B.24C.10D.20

7.（3分）已知正比例函数〉=日枭#0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数、=丘-A的图象大

致是（）

8.（3分）如图，在。A8C。中，平分/ABC,交于点RCE平分/BCD,交于点E,AB=6,

EE=2,则BC长为（）

AEFD

BC

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A.8B.10C.12D.14

9.（3分）如图，在矩形A3CD中，P,。分别是5C,OC上的点，E,尸分别是AP,P。的中点.BC=

12,。。=5,则线段跖的长为（）

A.6B.6.5C.7D.5

10.（3分）如图，已知直线与直线y=x+c的交点的横坐标为1,根据图象有下列四

个结论：①。<0；②c>0；③对于直线y=x+c上任意两点A（X4,明）、B（加，"）,若

XA<XB,则%>”；④%〉1是不等式。%+6〈尤+。的解集，其中正确的结论是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）函数.=乂玄支的自变量X的取值范围.

x-3

12.（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m,方差分别是：S曲二0.04,

2,这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）•

SUJ=0>・13

13.（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为.

14.（3分）如图所示，将正方形A80C放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点2的坐标为（-2,3）,

15.（3分）如图，函数y=fcc+b的图象过点（2,3）,则不等式依+6W3的解集是

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16.（3分）如图，平行四边形A3CD中，对角线AC、3。相交于点。，AE平分NR4D,分别

交BC、BD于点,E、P,连接OE,ZADC=60°,AB=1BC=4,则下列结论：①NC4D

2

=30°,@OE=1AD,③BD=4娓,④SABEO=2«.其中正确的有.（只填序号）

4

17.（5分）计算：

（-73）-旧义阮+'阮

18.（6分）如图，在矩形A8CZ）中，。为8。的中点，过点。作EFLB。分别交8C,于点E,F.求

证：四边形BED尸是菱形.

19.（8分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为无分（x为整数），将成绩评

定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A,B,C,。表示），A

等级：90WxW100,8等级：80W尤＜90,C等级，60Wx＜80,。等级：0W尤＜60.该校随机抽取了一

部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数（人数）

A(90<x^l00)a

B(80Wx<90)16

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C(60Wx<80)C

D(0W尤<60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的々=,c=,m=；

(2)这组数据的中位数所在的等级是；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七

年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

20.(8分)在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=-x+5与无轴、y轴分别交于点A,点8.直线>=如+机

(m>0)与直线AB交于点E,与无轴交于点C,点E坐标为(1,〃).

(1)求E的坐标和m的值；

(2)点尸在直线上，若△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

21.(8分)如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZDCB=90°,E,尸分别是对角线8D,AC的中点，连接

EF.

(1)求证：EF.LAC；

(2)当AC=8,BD=10时，求的长.

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A

22.(8分)为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购

买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元.

(1)求A,8两种品牌足球的单价；

(2)若学校准备购买A,8两种品牌的足球共60个，且8品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设

购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球无个，求y与尤之间的函数关系式，并设计一种购买

方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+3与y轴交于点A,与x轴交于点

B,一次函数丫=丘+5(4#0)的图象经过点A,与x轴交于点C(2,0),点尸是直线A8上一点，点

。是直线AC上一点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)当点P在第二象限，尸。〃无轴且尸。=2时，求点尸的坐标；

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）若二次根式心区有意义，则a的取值范围是（）

A.B.a>4C.a24D.a<4

【分析】二次根式的被开方数是非负数，即a-420.

【解答】解：依题意得：a-420,

解得a24.

故选：C.

2.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.273+3^2=575B.3A/3X3V2=376C.历+如=3D.2V2W2=2

【分析】根据二次根式的加减法对A、。进行判断；根据二次根式的乘法法则对2进行判断；根据二次

根式的除法法则对C进行判断.

【解答】解：A、宫因与3点不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B、373X372=5乃不符合题意；

C、收+«=3，符合题意；

D、2/2-V2=V2不符合题意.

故选：C.

3.（3分）以下四组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.12,13,4C.8,15,17D.4,5,6

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长

边的平方.

【解答】解：12+22^32,不是勾股数，故本选项不符合题意；

B、42+122#132,不是勾股数，故本选项不符合题意；

C、82+152=172,是勾股数，故本选项符合题意；

D、42+52#62,不是勾股数，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.（3分）一次函数丁=依+3的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为

（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

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【分析】根据一次函数丁=丘+3的函数值y随x的增大而减小，可知左<0,b=3>0,然后

根据一次函数的性质，可知该函数图象经过第一、二、四象限，本题得以解决.

【解答】解：•••一次函数丁=履+3的函数值y随x的增大而减小，

.'.k<0,b=3>0,

.•.该函数图象经过第一、二、四象限，

故选:C.

5.（3分）已知一组数据3、8、5、X、4的众数为4,则该组数据的中位数为（）

A.3B.4C.5D.8

【分析】先根据众数的意义推出这组数据中x的值，然后根据求一组数据的中位数的方法即可求出结

果.

【解答】解：•..这组数据的众数是4,

•••数据中的x的值是4,

将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8,

:中间的是4,

该组数据的中位数为4.

故选：B.

6.（3分）在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,。是BC的中点，则△A2C的面积为（）

A.12B.24C.10D.20

【分析】首先画出图形，利用勾股定理求出三角形ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式

求出答案.

【解答】解：如图，过点A作AZJLBC,垂足为点。，

'：AB=AC=5,BC=6,

：.BD=CD=^BC=lx6=3,

22

在△A3。中，

,：AD1+BD1=AB2,

•••AO=VAB2-BD2=VS2-32=4,

.•.SAABC=ABCMZ）=AX4X6=12,

22

故选：A.

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A

7.（3分）已知正比例函数尸质（片0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数尸质-左的图象大

【分析】根据正比例函数的增减性可知k<Q,进一步可知一次函数y=kx-k的图象经过的象限，即可

确定.

【解答】解：正比例函数*20）的函数值y随尤的增大而减小，

：.k<0,

：.-k>Q,

.•.一次函数的图象经过第一、二、四象限，

故选：C.

8.（3分）如图，在nABCZ）中，平分NA8C,交于点F,CE平分/BCD,交AQ于点E,AB=6,

EF=2,贝U8C长为（）

A.8B.10C.12D.14

【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出得出AF=A8=6,同理可证。E=DC=

6,再由EP的长，即可求出8C的长.

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,DC=AB=6,AD=BC,

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/./AFB=/FBC,

：2尸平分NABC,

NABF=/FBC,

则/AFB,

.,.AF—AB=6,

同理可证：DE—DC—6,

"：EF=AF+DE-AD=2,

即6+6-AD=2,

解得：AD=10；

故选：B.

9.（3分）如图，在矩形ABC。中，P,。分别是BC,OC上的点，E,歹分别是AP,尸。的中点.BC=

12,DQ=5,则线段EF的长为（）

A.6B.6.5C.7D.5

【分析】因为。点不动，所以A。不变.根据中位线定理，可得EF的长.

【解答】解：连接A。，

■:E、尸分别是AP、QP的中点，

则EF为AAPR的中位线，

•1­EF=-^AQ=^XVAD2+DQ2=yxV122+52=yX13=65

故选：B.

10.（3分）如图，已知直线y=ox+Z?与直线y=%+c的交点的横坐标为1,根据图象有下列四

个结论：①aVO；②c>0；③对于直线y=x+c上任意两点A（XA,%）、B（初，”），若

XA<XB,则卅>”；④%>1是不等式“x+bVx+c的解集，其中正确的结论是（）

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D.③④

【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答.

【解答】解：•••直线y=ax+。，y随x的增大而减小,

①正确；

,直线y=x+c与y轴交于负半轴，

：.c<0,②错误；

直线y=x+c中，左=1>0,

.'.y随x的增大而增大，

'.XA<XB,则yA<ys,③错误；

x>l是不等式ax+O<x+c的解集，④正确；

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）函数的自变量尤的取值范围尤21且xW3.

x-3

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的

意义，被开方数尤-120;根据分式有意义的条件，尤-3W0,则函数丫幺互的自变量x取值范围就

x-3

可以求出.

【解答】解：根据题意得：］x-l）0

1x-3片0

解得且xW3,

即：自变量x取值范围是龙》1且x#3.

12.（3分）甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m,方差分别是：S咨=0.04,

S?=0.13,这两名同学成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）.

【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.

【解答］解:'咨

；•甲同学成绩更稳定，

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故答案为：甲.

13.（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为24.

—5―

【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高.

【解答】解：设斜边长为c,高为/?.

由勾股定理可得：C2=62+82,

则c—10,

直角三角形面积S=lx6X8=lxi0X/z,

22

可得：24.

5

故答案为：24.

5

14.（3分）如图所示，将正方形A80C放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点8的坐标为（-2,3）,

则点A的坐标为（1,5）.

【分析】过点B作轴于点。，过点A作。8的垂线交。B的延长线于点E,交y轴于点R先证

和全等，从而得OD=BE=2,BD=AE=3,进而得成）=5,AF^l,据此可求出点A的

坐标.

【解答】解：过点B作轴于点。，过点A作。8的垂线交。B的延长线于点E,交y轴于点R

；.NBOD+NDBO=90°,

:四边形ABOC为正方形,

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：.OB=BA,ZAB0=90°,

：.ZDB0+ZABE^9G°,

：.ZBOD=ZABE,

在△3D。和△AEB中，

，ZBDO=ZE=90°

"ZBOD=ZABE，

OB=BA

.•.△BDO^AAEB（AAS）,

：.OD=BE,BD=AE,

:点8的坐标为（-2,3）,

：.OD=2,BD=3,

:.BE=2,AE=3,

：.ED=BD+BE=3+2=5,AF=AE-OD=3-2=1,

点A的坐标为（1,5）.

故答案为：（1,5）.

15.（3分）如图，函数y=fcv+6的图象过点（2,3）,则不等式fcc+bW3的解集是后2

【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解.

【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2,3）,

：.kx+b^3的解集是尤W2.

故答案为：x<2.

16.（3分）如图，平行四边形A3CD中，对角线AC、3。相交于点。，AE平分N3AD,分别

交BC、BD于点E、P,连接OE,ZADC=6Q°,AB=XBC=4,则下列结论：①NC4D

2

=30°,②OE=L。，③BD=4娓,@S^BEO=143-其中正确的有①②④.（只填

4

序号）

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AD

【分析】由平行四边形的性质，角平分线定义推出是等边三角形，得到AE=3E,

由AB=1BC=4,得至UBE=EC,因此NACE=NE4C,由三角形外角的性质即可求出N

2

ACE=30°,得到ND4C=NACE=30°,由三角形中位线定理即可证明OE=L。，由

4

直角三角形的性质求出CH,的长，由勾股定理即可求出3。的长，由直角三角形的性

质求出的长，即可求出△BE。的面积.

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，AD//BC,AD=BC,AO=OC,

：.ZABC+ZBAD=1SO°,ZABC=ZADC=6Q°,

ZBAD=12Q°,

：AE平分/痴D,

AZBAE=1ZBAD=6Q°,

2

.../XABE是等边三角形，

：.AE=BE,

'：AB=XBC=4,

2

:.BE=1BC,

2

：.AE=BE=EC,

：.ZACE=ZEAC,

'：ZAEB=ZACE+ZEAC=2ZACE,

：.ZACE=3Q°,

AZDAC=ZACE=3Q°,

故①正确；

YOEACAB的中位线，

OE=1AB=1BC=IAD,

244

故②正确；

作于H,交3C延长线于H,

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,JDC//AB,

：.ZDCB=ZABC=6Q°,

.\CH=1CD=2,DH=®CD=2M，

22

：.BH=BC+CH=8+2=10,

:，BD=VDH2+BH2=V（2V3）2+102=4V7,

故③错误；

作OMLBC于M,

'：OE//AB,

：.ZOEM=ZABE=60°,

：.OM=^OE=M，

2

：.AOBE的面积=_1BE・OM="LX4XF=2«,

22

故④正确，

故答案为：①②④.

三、解答题

17.（5分）计算：

福+（-V3）-^lxV12+V24；

【分析】（1）先算乘除法、然后合并同类二次根式即可；

【解答】解：（1）福+（-代）-、停

=-V16-V6+2V6

=-4+^/6；

18.（6分）如图，在矩形ABC。中，。为8。的中点，过点。作所_L8Z）分别交BC,于点E,F.求

证：四边形BE。尸是菱形.

【分析】根据矩形的性质证明△OBE之△。。/，得BE=DF,然后根据对角线互相垂直的平行四边形是

菱形即可解决问题.

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【解答】证明：如图,

:四边形ABC。是矩形，

C.AD//BC,

\•。为的中点，

:.BO=DO,

,：ZBOE^ZDOF,

:.AOBE”AODF(ASA),

：.BE=DF,

四边形BEDF是平行四边形，

又；EFLBD,

...四边形BEDF是菱形.

19.(8分)某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(尤为整数)，将成绩评

定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用A,B,C,。表示)，A

等级：90WxW100,B等级：80Wx<90,C等级，60W尤<80,。等级：0Wx<60.该校随机抽取了一

部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数(人数)

A(90WxW100)a

B(80Wx<90)16

C(60Wx<80)c

D(0W尤<60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的8,c=12,m=30；

(2)这组数据的中位数所在的等级是2；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七

年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

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【分析】(1)用B等级的频数除以2等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%

可得。的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和相的值；

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)用1000乘样本中C、£)等级所占百分百之和即可.

【解答】解：(1)由题意得，样本容量为：16+40%=40,

:・〃=40><20%=8,

。=40-8-16-4=12,

根％=12=30%,即m=30；

40

故答案为：8；12；30；

(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，

所以这组数据的中位数所在的等级是B等级.

故答案为：B；

(3)1000xA2j4=400(人),

40

答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人.

20.(8分)在平面直角坐标系左。》中，直线y=-x+5与无轴、y轴分别交于点A,点8.直线y=/nr+"2

6">0)与直线A8交于点E,与x轴交于点C,点E坐标为(1,九).

(1)求E的坐标和机的值；

(2)点尸在直线上，若△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

【分析】(1)用待定系数法即可求解;

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(2)设点P的横坐标为f,则P(t,-什5),通过直线的解析式确定A、C的坐标，即可确定AC的

长度，然后根据三角形的面积公式可列出关于r的方程，求出f,即可得出尸点的坐标.

【解答】解：(1)当x=l时，y=-x+5=4,即点E(1,4),

将点E的坐标代入y=mx+m得：4=m+m,

解得：m=2；

(2)由(1)知，直线C。为y=2x+2,

:直线y=2x+2与x轴交于点C,

：.C(-1,0),

:直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点8,

AA(5,0),

；.AC=6,

设点尸的横坐标为3则PG,-t+5),

.,.S^ACP=^AC'VP=3,即/x6X|-t+5|=3，

解得f=4或t=6,

：.P(4,1)或(6,-1).

21.(8分)如图，四边形ABC£＞中，/BAD=NDCB=90°,E,歹分别是对角线瓦)，AC的中点，连接

EF.

(1)求证：EFLAC-,

(2)当AC=8,8。=10时，求EF的长.

【分析】(1)利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题.

(2)在RtZkEC/中，利用勾股定理即可解决问题.

【解答】(1)证明：连接AE、CE,

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A

VZBAZ)=90°,E为BD中点,

:.AE^1DB,

2

VZDCB=90°,

:.CE=1BD,

2

：.AE=CE,

•.•尸是AC中点,

J.EFLAC-,

(2)解：VAC=8,80=10,E、尸分别是边AC、8。的中点,

；.AE=CE=5,CF=4,

,：EF1AC.

EF=7CE2-CF2=7S2-42=3-

22.（8分）为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购

买4个A品牌足球和3个8品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个8品牌足球共需180元.

（1）求A,B两种品牌足球的单价；

（2）若学校准备购买A,8两种品牌的足球共60个，且8品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设

购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球尤个，求y与龙之间的函数关系式，并设计一种购买

方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.

【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；

（2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y,根据一次函数的增减性计算y最小

值即可.

【解答】解：（1）设48两种品牌足球的单价分别为。元，b元,

根据题意，得（4a+3b=440,

l2a+b=180

第18页共20页

解得卜=50,

lb=80