2024年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考模拟数学试题（解析版）

2024年初中毕业班适应性考试试题数学

考生须知：

1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题,本次考试不能使用计算器.

（b4ac-b2>

参考公式：抛物线yn6'区+cS*。）的顶点坐标是,2/4“

试卷I（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.2024的相反数是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考杳了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据相反数的定义即可求解.

【详解】解:2024的相反数是—2024,

故选：B.

2.据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可

表示为（）

A.3.76xlO5B.3.76x104C.0.376xl05D.37.6xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法.利用科学记数法的定义解决.科学记

数法的表示形式为ax10"的形式，其中14忖<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：37600=3.76x1()4.

故选:B.

3.青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化

遗产项目.如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是()

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键.根据俯视图是从上面往下看

即可获得答案.

【详解】解：从上面往下看青溪龙砚是一个圆环形状，

故选：C.

4.下列订算正确的是()

A.卜2)376B.X2?=X6

C.x2-x=xD.x8-j-x4=x2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了同底数辱的乘除法则，幕的乘方，合并同类项法则等知识点，利用塞的乘方，同

底数事的乘除法则，合并同类项法则逐一判断即可，能准确运用法则进行计算是解题的关键.

【详解】A.(X2)3=X6,故A选项符合题意；

B..r2..?=x2+3=x5^x6.故B选项不符合撅意：

C.x2,x不是同类项，不能合并，故C选项不符合题意；

D./+/=/"=/工12,故D选项不符合题意；

故选：A.

5.将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，ZC=30°,ZF=45°,若两条斜边。尸〃4C,则4=

()

a

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的定义以及性质，根据平行线的性质得出

NAGE=NF=45。,根据三角形外角的定义以及性质得出=NGEC+/C,即可求出

ZGEC=15°,再利用平角的性质即可求出N1.

【详解】解：・.・。/〃4C,

：.ZAGE=ZF=45°,

•・・4GE=NGEC+NC,ZC=30°,

・•・NGEC=15。,

・・・Zl=180°-Z.DEF-Z.GEC=180°-90°-15°=75°,

故选：A.

B

6.某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：13,

14,13,15,16,13,15,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.14,15B.14,14C.13,13D.13,14

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查众数、中位数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列的一组

数据中居于中间位置的数，据此解答即可.

【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13,共出现3次，因此众数是13,

将这组数据从小到大排列为：13,13,13,14,15,15,16,

处在中间位置的一个数是14,因此中位数是14,

即：众数是13,中位数是14,

故选：D.

7.如图，48为。。的直径，AD交00于点F,点C是0r的中点,连接4C.若NC43=30。，

ZB=2,则阴影部分的面积是（）

7C「2兀7T

A.一B.一C.—D.-

3632

【答窠】B

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理，扇形的面积公式，等边三角形的判定及性质.熟练掌握相关性质定理是解

决问题的关键.连接OC,OF,交AC于E,由圆周角定理可=尸=30。,

ZCOF=600=ZOAF,可知春。尸和△口?/均为等边三角形，继而可知尸，可得

S2ACF=S.C0F，再结合阴影部分的面积=S“CF+S弓形CF=S.8F+S弓形CF=S扇形COF即可求解.

【详解】解：连接。/，OC,OF交ACTE,

丁点C为劣弧前的中点,

:CF=BC^

•・•ZB^C=30°,

ZBAC=ZCAF=30°,

Z.COF=2ZCAF=60°=/OAF,

-,OA=OF=OC=-AB=\,

2

・•・"OF和KOF均为等边三角形

.♦.N40/=NC/0=60°,

AB〃CF,

S"CF=S^COF，

弓形弓形=弓形

则阴影部分的面积=S&ACF+SCF=S“CF+SCFS&COF+SCF=S扇形。。尸=

故选：B.

8.根据图象，可得关于X的不等式42%+妨>-履+3左的解集是()

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解

题的关键.

根据图象得出左<0,再由不等式的性质得出h+匕<-x+3,再由图象确定交点为(1,2),即可求解.

【详解】解：根据图象歹=筋+6得：k<0,

vk2x+kb>-kx+3k，

kx+b<-x+3,

当丁=2时，x=l,

•••两直线的交点为(1,2),

当x<l时，kx+b<-x+3f

即k2x-\-kb>-kx+3k的解集是x<1.

故选：C.

9.如图，菱形48CQ的对角线/C,80相交于点。，过点B作BE工CD于E,尸是边8c的中点，

EF

连接ER,若4c=16,菱形彳BCD的面积96,则访的值是()

B

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先由菱形的面积

等于两条对角线乘积的一半，可计算出5。=12的长度，根据勾股定理即可求得QC=8。=10的长，再

根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得d答案.

【详解】解：:四边形48co是菱形，

ABO=-BD,OC=-AC,BC=DC,

22

VAC=16,菱形48co的面积为96,

・•・BDxACx-=96,

2

解得2。=12,

则DC=BC=>JOC2+BO2=10，

VBELCD,尸是边8c的中点，

：.EF=-BC=5,

2

EF5

••=—,

BD12

故选；D.

io.已知y关于x的函数^=/+2仆+（4一1）的顶点为A,坐标原点为。，则长度不可能是（）

A.2B.1.5C.1D.0.5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，已知两点求距离，平方数的性质，熟练掌握知识点是解题的关

键.

先求出顶点为（一〃,一。2+4—1）,则04=]〃2+（〃2一4+1）2,由平方数非负求

解即可.

【详解】解：y=x2+2ax+（a-1）=x2+2ax+a2-a2+a-1=（x4-a）2-a2+a-1,

••・顶点为（一a,—。？+a-l）,

•••OA=^a2+（a2-a+l）2=}++^-，

JiY3T92

I2）4j16

3

..0A>-,

4

3

而0.5<一,

4

故选：D.

试卷11（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：加2-4=.

【答案】（加+2）（加一2）

【解析】

【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】m2-4=（m+2）（m-2）,

故填（m+2）（加-2）

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

12.在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出

红球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可.

【详解】解：共有球3+2=5个，红球有2个,

因此摸出的球是红球的概率为I.

故答窠为：—.

【点睛】本题主要考查概率的计算公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有

可能出现的结果数.熟知概率的计算公式是解此类题型的关键.

13.如图，水暖管横截面是圆，当半径厂=5mm的水暖管有积水(阴影部分)，水面的宽度48为8mm,

则积水的最大深度CD(CD<r)是mm.

8

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是求出0C的长，由垂径定理得出4C的长，再根

据勾股定理求出。。的长，即可求解.

【详解】解：力8,48=8mm,

AC=BC=—AB=4mm,

2

OC=yl0A2-OC2=452—42=3mm，

CD=OD-OC=5-3=2mm,

故答案为：2.

14.已知实数X,y满足x+y=l,当工=时，代数式(x+l)(y+2)的俏最大.

【答案】1

【解析】

【分析】此题考查了二次函数的性质，根据题意得到w=(x+l)(y+2)=-/+2x+3=—(x-l>+4,根

据二次函数的性质即可得到答案.

【详解】解：-x+y=\,

：.y=\-xt

设w=(x+l)(y+2)

w=(x+\)(y+2)=(x+1)(1-x+2)=-x2+2x+3=-(x-1)'+4,

V-1<0,

・•・抛物线3=-(工-1)2+4开口向下，

・••当时，w=(x+l)(y+2)取得最大值，最大值为4,

故答案为：1.

15.如图，一次函数》=-、+力与反比例函数)，=4(4>0)的图像相交于A,B两点,其交点的横坐标分别

x

为3和6,则实数左的值是.

【答案】18

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，用含左的代数式表示点A,8的坐标是解题关

键.首先结合题意可知力(3,与］,将其代入一次函数解析式，然后求解即可.

k

【详解】解：YA,5两点在反比例函数〉二一上，且两点的横坐标分别为3和6,

X

・，•可知彳卜，>，

将点4(3,与，《6卷代入一次函数y=-x+6,

kr.

—=-3+b

34二18

可得〈解得

k..h=9

—=—3+b

6

・•.实数”的值是18.

故答案为：18.

16.已知点匕为线段43上一点.如果《匕：48的比值为关于x的方程/+2-x—1=0的解，那么点£

为的"阶黄金分割点.

已知九阶黄金分割点作法如下:

步骤一：如图，过点8作的垂线在垂线BC上取BD="B,连接40；

步骤二：以点。为圆心，为半径作弧交4。于点E；

步骤三：以点A为圆心，4E为半径作弧交48于点门；

结论：点2为线段力B的〃阶黄金分割点.

(1)作法步骤-中，当4=^时，点%为线段43的阶黄金分割点;

(2)作法步骤一中，当％=(结果用〃的代数式表示)时，点门为线段48的〃阶黄金分割点.

【答窠】①.1粕一②.上##2-“

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，解一元二次方程，根式的化简，解题的关键是熟练掌握勾股定理，公

式法解一元二次方程.

(1)根据勾股定理得出40=-482+802=4AB，求出/勺：/8=g二!•，

根据4月：48的比值为关于x的方程/+2"晨一1=0的解，得出(与1)+2~、*二一1二0,求出

2〜=1,即可得出答案；

(2)根据勾股定理得出AD=^AB1+BD2=^AB2+(^)2=y/l+k2AB»求出

2

APtl.AB=7TTF-k，解方程x+2—1=0得出x=]±1：22"，艰据力与：的比值为关于x

的方程/+2>"工一1=0的解，且力E,的比值大于0,得出J1+32_%=-1+J1+2,求出％的值

2"

即可.

【详解】解：(1)当才=」时，BD=-ABt

22

根据勾股定理得：

AD=y)AB2+BD2=AAB2+{-AB\=—AB>

VUJ2

/.AP=AE=AD-DE=—AB--AB=^^-AB，

0222

・•・APjAB=^^~，

VAPa:AB的比值为关于x的方程/+2~%-1=0的解,

解得：2~=1，

1-w=0,

解得：〃二1,

.•.当彳二g时，点匕为线段48的1阶黄金分割点；

故答窠为：1；

(2)BD=kAB,

根据勾股定理得：

AD=dAB2+BD?=^AB2+(kAB)2=gk2AB，

AP=AE=AD-DE=gk?AB-kAB=(Jl+k?-k\AB,

2

：­APa:AB=yl\+k-k^

解方程/+2~工一1=0得：x=T±Jl+2-”,

2n

-Vl+22n>b

,-l+Vl+22w--1-71+22W

•----------------->0'-----------------<0A，

・・・4£,:43的比值为关于x的方程一+2〜工一1=0的解，且力匕：48的比值大于0,

・・.Jl+A/=T+V+2,

2n

2〃2〃

人1

令一=m，

T

则9,二业j

2"T1

m

Im2+1

=~-j--------m

in

yjm2+1

=—^——m

m

=vw2+1—w»

+1—m=yjk24-1—k，

1

:•kf=m=—.

2”

故答案为：--.

T

三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分,第19、20每小题8分，第21、

22每小题每小题10分，第23、24每小题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演

算步骤或证明过程）

17.（1）计算：2cos45。一（兀一314）°+（一；':

4-x<-3（x-2）

（2）解不等式组|x-8

x>------+3

2

【答案】⑴V2-3：⑵-2£x<I

【解析】

【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数值的混合运算、解不等式组等知识点，掌握相关运算法则成为

解题的关键.

（1）先运用特殊角的三角函数值、零次凝、负整数次嘉化简，然后再计算即可；

（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可.

【详解】解：（1）2cos45。一（兀一3.14）°+'-；）

V2..

=2ox----1-2

2

=0-3-

4-x<①

(2)

+3②

2

解①得x<l：

解②得xN—2；

..-2<x<1.

18.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点。，A,8,C在格点（两条网格线的交

点叫格点）上，以点。为原点建立直角坐标系.

（1）过A,B,。三点的圆的圆心/坐标为；

（2）请通过计算判断点Z）（-3,-2）与OM的位置关系.

【答案】（1）（1,一2）

(2)。在圆M外

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理推论，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，点与圆的位置关系，根据垂径定

理得出圆心位置是解答本题的关键.

(1)连接AC,分别作力3,力。的垂直平分线，两直线交于点"，就是过A,B,C三点的圆

的圆心，由图形可得〃的坐标；

(2)分别求出MO和的长度进行比较即可作出判断.

【小问1详解】

解：如图，连接48，AC,分别作力8，4c的垂直平分线，两直线交于点时，

是过A,B,C三点的圆的圆心，

2).

【小问2详解】

Z)(-3,-2),8(0,1),

.'.MD=1-(-3)=4,A/5=^l2+(-2-l)2=V10.

MD>MB,

.・•点。在。M的外部.

19.2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、

神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生

进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为4(904x4100),5(75<x<90),

C(60<x<75),O(x<60)四个等级，并绘制了如下统计图(不完整).

根据以上信息，回答下列问题.

(1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求等级为。的学生人数所对应的扇形圆心角的度数：

(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩A等的总人

数.

【答案】(1)50人，见详解

(2)36°

(3)1200名

【解析】

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

(1)由图得8等级有10人，占20%,可求抽取的总人数，从而可求出。等级的人数，即可补全条形统计

图；

(2)用360度乘以。级所占的比例即可求出扇形统计图中等级为。的学生人数所对应的扇形圆心角的度数

(3)用总人数乘A等级所占的比例即可.

【小问1详解】

解：由图得：8等级有10人，占20%,

.-.104-20%=50(人)，

等级。的人数：50-20-10-5=15(人)，

条形图如图所示：

【小问2详解】

解：等级为。的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360。＞＜卷

36°；

【小问3详解】

解：—X3000=1200（名）

50

答：估计学生的测试成绩A等的总人数有1200人.

20.某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60。方向上，航行0.5小时

后到达点5,测得该岛在北偏东30c方向_L.

（2）若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是多少海里?

【答案】（1）18JJ海里

（2）9退海里

【解析】

【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和准确掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

1每

-XJ-在

（1）作CQ_L于D点，设/C为x海里，在RtAJCD中，求出CD22

Rt/iBCQ中，求出8。二上工，根据48+30=4。列方程，解方程即可得到答案；

6

（2）由（1）得，CQ=4C.sinNC4Q=9ji海里，根据CO_L48于。点即可得到答案.

【小问I详解】

解：作。于。点,

设为x海里，

在中，ACAD=90°-ZCAE=30°,

：.CD=AC-sinZCAD=,AD=ACcosACAD=—x>

22

在RL3CD中，ZCBD=90°-ZCBF=60°,

•••BD=CD+tanNCBD=-x^-tan60°=—x»

26

有题意可知，力3=36x0.5=18海里，

•・•AB+BD=AD,

•••18+—x=­x，

62

解得x=18jj，

即力C长度为18JJ海里；

【小问2详解】

由（1）得，。。=力C-sinNC4Q=Lxl8jJ=9百（海里），

2

*.*CD±AB于。点，

继续向东航行，该船与岛。的最近距离是90海里.

21.如图，在RtZX/BC中，乙4cB=90。,点。在ZC边上，以力。为直径作。。交30的延长线于点

E,CE=BC.

O

E

(1)求证：CE是OO的切线；

(2)若CQ=1,80=3,求0O的半径长.

7

【答案】(1)见解析(2)大

【解析】

【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定和勾股定理是解题的关键.

(1)连接0E,则NODE=NOED=/BDC,由4c8=90。，可得/BDC+NCBE=90。,再根据

CE=BC可得NCEB=/CBE,可推出，NOE0+/DEC=90。，即可证明；

(2)由CZ)=1,BD=3,可得BC=2ji，设。。半径为，在RtZiCE。中，由勾股定理列方程，即

可求解.

【小问1详解】

(1)证明：连接OE,

B

-CE=BC,

ZCEB=NCBE

;OD=OE,

:"DE=40ED

4BDC=KODE,

NOED=ZBDC

•.•N/C8=90。，

ZOED+NDEC=ZBDC+ZCBE=90°,

NCEO=90。,

是。。的切线；

【小问2详解】

•,CD=\,80=3,

••・利用勾股定理求得BC=y/BD2-CD2=h=2J5，

：CE=BC=24i，

设。。半径为，•，

在RtaCE。中，由勾股定理得：OE?+CE?=0C?，

即户+（2近尸=&+]）2

7

解得：r=-,

2

7

O0的半径为一.

2

22.某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额V（单位：元）与销售量%（单位：千克）

（0<x<120）之间的关系如图所示.

（1）求乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量1（单位：千克）之间的函数解析式，并写出x的取值范

围；

（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售

量.

25x（0<x<30）

【答案】（1）y=]'7

15x4-300（30<x<120）

（2）20千克或40千克

【解析】

【分析】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用

信息.

（1）利用待定系数法求函数解析式即可：

（2）利用待定系数法求得甲种苹果销售额N与销售量x的函数解析式y=20x（0«xW120）,再根据

“甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元”建立方程求解即可.

【小问1详解】

设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：V=利用待定系

数法得：30第=750,解得：加=25,

y=25x；

当30<x«120时，函数图象过（60,1200）,（30,750）,

设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：歹=〃x+c,利用待定

30a+c=750。=15

系数法得：60a+c=1200,解得：

c=300'

：,y=\5x+300•

综上所述：乙种苹果销售额2（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为

_25x（0<x<30）

,V-[l5x+300（30<x<120）；

【小问2详解】

解：设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：y=kx+b,函数

图象过（0,0）,（60,1200）,

（604+6=1200（k=20

・•・「八，解得：L八，

8=018=0

・••甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量X（单位：kg）之间的函数解析式为：

y=20x（0<x<120）；

设乙苹果。千克，则甲苹果为（100-。）千克，

情况一：当0Wa«30时，

可列方程：25a+20（100-a）=2100,

求得a=20,

情况二：当30<。4120时，

可列方程：15。+300+20（100—4）=2100,

求得〃二40,

综上所述，乙苹果的销售量为20千克或40千克.

23.如图，已知，在一边长固定的正方形力中，点。为48中点，E为线段力。上一动点，连接

DE,作于点/，G为C/中点，作GM1CR于点G,交4B于点M,作4"_LMG于点

H,交OE于点N.

(1)求证：DE//MGx

(2)若点E从点A移动到点。，随着4E长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由;

(3)若AE=kME,四边形EMHN的面积为S1,ACO厂的面积为S?，求S:S?的值(用人的代数式表

示).

【答案】(1)见解析(2)为定值，始终不变，理由见解析

S[_2k+\

(3)丁工

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基

础知识.

(1)根据GMJ_b得出NER7=NMGC=90。，从而推出。E〃MG；

(2)作E0_LMG于。，设MG的廷长线交CD于％,可证得△CDRs△EM。，从而得出

强=舞，进一步得出结果；

CDCF

(3)作于Q,连接后〃，根据△。。尸6人臼00得出/包=竺人=-,从而得出

SKDF\CDJ4

S.EMQ=JS『根据得出警=器=:,进而得出沁=喘=进一步得出结果.

4"PA乜K、aEQHH必K

【小问1详解】

证明：•.GMLCF,CFIDE,

4EFC=4MGC=90。,

DE//MGx

【小问2详解】

解：如图1,的长度不变，理由如下，

作EQ_LMG于。，设MG的延长线交于沙,

•••四边形/8CQ是正方形，

/.AB〃CD,

由（1）得，DE〃MG,

••・四边形DEMW是平行四边形,

NEMQ=Z.CDF,

/CFD=/EQM=90。,

?./\CDFsAEMQ,

.EMEQ

••,

CDCF

vDE//MG.EQIMG,CFVMG,

EQ=FG,

•••G是C尸的中点，

...EQ=FG=*F,

-CF

,EM=2二］.

~CD~CF~2

:.EM=-CD,

2

•.•正方形488的边长固定，

.