2024年高中数学学业水平考试分类汇编：统计

专题08统计

考点一：随机抽样

1.（2023春•湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层

随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和

160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

【答案】C

【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，

【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，

故样本平均数为170X6[160X4=]66,估计该校学生的平均身高是166cm

故选：C

2.（2023•云南）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中

抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.

21

【详解】依题意，该样本的样本容量为就x（210+190）=40.

故选：B

3.（2023春•新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班

学生中抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取（）

A.3人B.4人

C.5人D.6人

【答案】C

【分析】按照分层比例抽取，即可求解.

【详解】女生应抽取12x—25^=5人.

25+35

故选：C

4.（2022春・贵州）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动,

则应抽取的女生人数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

1

【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.

【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，

Q

所以应抽取的女生人数为15x^=3人.

725r+15

故选：B.

5.（2021秋•贵州）某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分

层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）

A.50B.70C.90D.110

【答案】D

【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可

【详解】由题意得抽取的高三年级学生人数为

故选：D

6.（2021春・贵州）某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中

抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可.

【详解】因为用分层抽样的方法，

25

所以应抽取的男生人数为9x^=5,

故选：C

7.（2023•广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500,选派该校学生参加志愿者活动，采

用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.

【答案】9

【分析】由分层抽样的定义按比例计算.

450

【详解】由题意高二抽取的人数为x27=9

400+450+500

故答案为：9.

8.（2022春•天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的

方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数

为.

【答案】8

【分析】利用分层抽样的定义求解.

2

【详解】由题意可知

抽取男运动员的人数为/n'14=8,

56+42

故答案为：8.

9.（2022•湖南）一支游泳队有男运动员20人，女运动员12人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动

员抽取一个容量为8的样本，那么抽取的女运动员人数为.

【答案】3

【分析】根据抽样比例，即可求解.

【详解】抽取的女运动员人数为8x912=3

32

故答案为：3

10.（2021秋•吉林）某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生

中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取名.

【答案】98

【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.

【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49,根据分层抽样的定义，

49

女生应该抽取的人数为：200x—=98（人）

故答案为：98

考点二：总体百分位估计值

1.（2023春・新疆）数据数13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位数为（）

A.20B.22

C.24D.25

【答案】B

【分析】由第80百分位数的求法求解即可.

【详解】因为按从小到大排列的数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10个数据,

而10x80%=8,所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，

故选：B

2.（2022春•浙江）某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5

组：第1组［75,80）,第2组［80,85）,第3组［85,90）,第4组［90,95）,第5组［95,100］,并绘制成如图所

示的频率分布直方图.则第80百分位数约为（）

3

频率

wt

【答案】B

【分析】先利用各矩形的面积之和为L求得如再利用第80百分位数的定义求解.

【详解】解：因为（0-01+0.07+0.06+ffl+0.02）x5=1,

所以=0.04,

设第80百分位数为X,

则（0.01+0.07+0.06）x5+（x-90x0.04=0.8,

解得x=92.5,

故选：B

3.（2021秋•吉林）有一组数据，将其从小到大排序如下：157,159,160,161,163,165,168,170,

171,173.则这组数据的第75百分位数是（）

A.165B.168C.170D.171

【答案】C

【分析】根据百分位数的定义求解即可.

【详解】因为10*75%=7.5,

所以这组数据的第75百分位数是第8个数170,

故选：C.

4.（2021秋・广西）2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：。C）分别为：33,33,32,36,

34,35,35,37,34,38,则这组数据的65%分位数是.

【答案】35

【分析】根据百分位数的计算公式计算即可.

【详解】将33,33,32,36,34,35,35,37,34,38,按照从小到大的顺序排列，

得32,33,33,34,34,35,35,36,37,38共10个数，

由65%x10=6.5,得这组数据的65%分位数是第7个数，

所以这组数据的65%分位数是35.

4

故答案为：35.

考点三：计算平均数、众数，中位数

1.（2023•河北）某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表:

天/第1234567

件数285367463290335719698

已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服

务费是（单位：元）（）

A.8808B.9696C.10824D.11856

【答案】C

【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：

x=1x（285+367+463+290+335+719+698）=451（件），

每月（按30天计算）代收快递约为451x30=13530件，

•••该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为13530x0.8=10824元.

故选：C.

2.（2023•山西）中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌.自

由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛.在某次自由式滑

雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同.如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其

他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）

A.中位数B.极差C.平均数D.方差

【答案】A

【分析】根据题意，结合中位数的定义，即可判断和选择.

【详解】其他23位参赛同学，按成绩从高到低排列，这23个数的中位数恰好是第12位选手的成绩.

若选手甲的成绩大于该选手的成绩，则进入决赛，否则不能进入决赛，

因此可根据中位数判断选手甲是否能进入决赛.

故选：A.

3.（2021•吉林）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）

1679

22578

30026

40

A.27.5B.28.5C.27D.28

【答案】A

5

【解析】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.

【详解】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：16,17,19,22,25,27,28,30,30,32,36,40,

97।oo

所以这组数据的中位数是f=27.5.

2

故选：A.

4.（2021秋•贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（）

6|56__________

-357~~8~

8149

A.65B.77

C.81D.89

【答案】B

【分析】根据中位数的概念即可得出结果.

【详解】根据茎叶图，该组数据从小到大：65,66,73,75,77,78,81,84,89,

所以中位数为：77.

故选：B

5.（2021秋•广东）如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）

【答案】A

【分析】利用平均数公式求得平均成绩.

_1

【详解】解：这6名学生的平均成绩为无=乂76+85+85+86+93+97）=87,

6

故选：A.

6.（2021春•贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（）

768

82445

91

A.78B.79C.82D.84

【答案】D

【分析】根据茎叶图，看出现次数最多的数据是哪个，即可得答案.

6

【详解】根据茎叶图可知，只有84出现的次数最多为2次，其余数均出现1次,

故众数为84,

故选：D

7.（多选）（2023春•浙江）给定数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,则这组数据的（）

Q

A.中位数为5B.方差为《C.平均数为5D.85%分位数为8

【答案】ACD

【分析】将数据从小到大排列，再求出平均数、中位数、方差及第85%分位数.

【详解】将数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8按小到大的顺序排列为：

4+6

1,3,3,34,6,6,8,8,8贝！J这组数据的中位数为亍=5,故A正确；

平均数为：-------------------=5,故C正确；

则方差为5[（1-5）2+（4-5『+（3-5）2X3+（8-5）2X3+（6-5）2X2]=5.8,故B错误；

因为10x85%=8.5,所以第85%分位数是从小到大第9个数字为8,故D正确，

故选：ACD

8.（2021春•福建）数据1,2,2,2,3的中位数是.

【答案】2

【分析】根据中位数的概念判断即可；

【详解】解：数据从小到大排列为1、2、2、2、3,故中位数为2；

故答案为：2

考点四：平均数、众数，中位数的估计值（小题）

1.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

频率/组距

7

这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）

A.65B.75C.85D.95

【答案】C

【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为（80,90],则众数为与空=85

故选:C.

2.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

宁频率/组距

0.040---------------

0.025------------

0.015------------------

0.005--I—

o5060708090100^

这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）

A.80.75B.81.25C.82.50D.82.75

【答案】B

【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为

0.005xl0=0.05,0.015x10=0.15,0.025xl0=0.25,0.040xl0=0.40,

前三组频率之和为0.05+0.15+0.25=0.45<0.5,所以中位数在（80,90]组，

设中位数为x,贝U0.45+0.040x（x-80）=0.5,解得x=81.25.

故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.

故选：B.

3.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

8

,则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

【答案】B

【详解】根据题意可得，平均数的估计值为:

(55x0.005+65x0.015+75x0.025+85x0.04+95x0.015)x10=79.5

故选：B

4.（2022春•贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次

C.85D.95

【答案】C

【分析】根据众数的定义求解即可

【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多,

所以该次考试成绩的众数为85,

故选：C

5.（2021春•河北）为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行

走的步数（单位：千步）进行如下分组：[0,5）,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30],并作出如

图所示的频率分布直方图.

9

（1）由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是（）

A.10B.12.5C.15D.17.5

（2）若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是（）

A.3B.5C.6D.10

⑶若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是（）

A.13.5B.14.5C.15.5D.16.5

【答案】⑴B

（2）C

⑶B

【分析】（1）众数出现在频率最大的分组内，众数就是频率最高的分组中间值；

（2）未来30天中行走不少于2万步的天数等于不少于2万步的频率x30；

（3）该月平均每天行走的步数等于每组数值的中间值乘频率再相加.

【详解】（1）每天行走的步数在区间。5）内的频率为0.01x5=0.05,

在区间［5,10）内的频率为0.04x5=0.2,

在区间［10,15）内的频率为0.06x5=0.3,

在区间［15,20）内的频率为0.05x5=0.25,

在区间［20,25）内的频率为0.03x5=0.15,

在区间［25,30］内的频率为0.01x5=0.05.

因为每天行走的步数在区间［10,15）内的频率最大，

所以每天行走步数的众数在区间［10,15）内，

所以每天行走步数的众数是12.5.

故选：B.

（2）由（1）知，因为每天行走不少于2万步的频率为0.15+0.05=0.2,

所以估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是30x0.2=6.

故选：C.

（3）由（1）知，估计此人该月平均每天行走的步数为

2.5x0.05+7.5x0.2+12.5x0.3+17.5x0.25+22.5x0.15+27.5x0.05=14.5.

10

故选：B.

6.（2023春•湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育

锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是

分钟.

木频率/组距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O1020304050607080时量/分钟

【答案】45

【分析】由频率分布直方图数据求解,

【详解】由图可知人数最多的组别在40-50组,

故众数的估计值为45,

故答案为：45

考点五：频率分布直方图

1.（2022春•天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都

在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查

的学生中，课外阅读时间落在区间［10,12）内的人数为（）

A.6B.8C.12D.25

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.

【详解】由题知，课外阅读时间落在区间［10,12）内的频率为0.060x2=0.12,

则课外阅读时间落在区间［10,12）内的人数为100x0.12=12.

故选：C

2.（2021春•天津）某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了

11

100户进行调查，发现他们的用电量都在50〜400kW-h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），

画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的用户中，用电量落在区间［250,300）内的户数为（）

【答案】C

【分析】由频率分布直方图求出频率，即可计算出频数.

【详解】由频率分布直方图可知用电量落在［250,300）的频率为0.0028x50=0.14,

所以用电量落在［250,300）内的户数为100x0.14=14.

故选：C

3.（2021秋•青海）现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物

性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（）

【答案】D

【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.

【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：（0.033+0.024+0.008+0.002）x10=0.67,

所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为1000x0.67=670.

故选：D

4.（2021春•贵州）某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该

12

图中。的值为（）

11

A.——B.—C.---D.---

1050100200

【答案】D

【分析】根据所有小矩形的面积之和为1,列出方程，从而可得出答案.

【详解】解：根据频率分布直方图可得:

10（。+4q+7。+6。+2。）=1,

解得。='

200

故选：D.

5.（2023•云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30

次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中。的值为

【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1,列式计算作答.

【详解】由频率分布直方图知，（0.05+4+0.03+0.02）x5=1,解得。=0.1

所以直方图中。的值为0.1.

故答案为：0.1

6.（2021•吉林）在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于

60分的有12人，则该班学生人数是

13

【解析】先利用频率分布直方图得到低于60分的学生的频率，再利用三即可得出答案.

0.3

【详解】由频率分布直方图可得低于60分的学生的频率为：(0.005+0.01)x20=0.3,

则该班学生人数是1关2=40.

0.3

故答案为：40.

7.(2022•山西)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层

随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),…，

[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；

(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女

生的人数.

【答案】(1)77.5；(2)160(人).

【分析】(1)根据分位数的概念，结合题给频率分布直方图计算得出结果即可；

(2)根据频率分布直方图计算出样本中分数不小于70的人数，进而计算出样本中男生及女生的人数，最

后求出总体中女生的人数.

【详解】(1)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)x10=0.6,

从而有：样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4,

又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8,

所以样本数据的70%分位数必定位于[70,80)之间.

14

计算为：70+10x*二上=77.5

0.8-0.4

所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5.

(2)由题知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)x10x100=60,

从而有，样本中分数不小于70的男生人数为60x；=30,

进而得，样本中的男生人数为30x2=60,女生人数为100-60=40,

所以总体中女生人数为400x1G0=160(人).

8.(2022春・浙江)在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试

成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间(满分100分)，将统计结果按如下方式分成六组：第一组

画出频率分布直方图如图所示.

⑴求第三组[60,70)的频率;

(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和第25百分位数.

【答案】(1)0.2

(2)平均值为73.8,第25百分位数为64.5

【分析】(1)利用频率分布直方图求解；

(2)利用平均数和第25百分位数的定义求解.

【详解】(1)由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020x10=0.2.

(2)平均值

x=45x0,004x10+55x0.012x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.024x10+95x0.010x10=73.8,

因为(0.004+0.012)x10=0.16,(0.004+0.012+0.020)x10=0.36,

所以第25百分位数为60+025-。重—io=64.5.

0.2

9.(2022秋・福建)某校高三年级共有学生1000名.该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机

抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：[40,50),[50,60),…,[90,100],整理得

到频率分布直方图，如图.

15

⑴若a=0.002,6=0.006,估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩；

（2）如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间［60,70）内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低

于60分的人数.

【答案】⑴80.4

（2）20

【分析】（1）根据直方图所给出的数据求平均数即可；

（2）根据直方图面积等于1,求出°,再将频率作为概率计算即可.

【详解】（1）由直方图可知：平均成绩［=45x0.02+55x0.02+65x0.06+75x0.4+85x0.3+95x0.2=80.4，

即平均成绩为80.4；

（2）由于在［60,70）内有8人，.•.6=0.008,."=0.001,

低于60分的人数约为2x0.001x10x1000=20人;

综上，平均成绩约为80.4分，低于60分的人数约为20人.

10.（2021秋•河南）从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100

分）按照［20,40）,［40,60）,［60.80）,［80,100］分成4组,得到如图所示的频率分布直方图.

（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩.

【答案】（1）中位数为70分.（2）平均成绩为68分.

【分析】（1）频率分布直方图中中位数把频率等分，即在频率分布直方图中中位数对应的点（过此点与x轴

垂直的直线）把矩形的面积等分，由此可计算中位数；

16

（2）用各组中点值作为这组的估计值乘以频率的相加.

【详解】解：（1）设中位数为x分.

因为前2组频率之和为0.1+0.2=0.3<0.5,

而前3组频率之和为0.1+0.2+0.4=07>0.5,

所以60Vx<80.

由0.02（x-60）=0.5-（0.1+0.2）

解得x=70.

故可估计该部门参加测试员工的成绩的中位数为70分.

（2）抽取的100名员工的平均成绩

x=30x0.1+50x0.2+70x0.4+90x0.3

=3+10+28+27=68.

故可估计该部门参加测试员工的平均成绩为68分.

11.（2021秋•广西）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池.为

了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，

得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表.请根据表中提供的信息解答下列问题.

使用寿命分组/h频数频率

[5,10)a0.08

[10,15)140.28

[15,20)200.40

[20,25)bC

[25,30]40.08

⑴求表中。，b,c的值，并将如下频率分布直方图补充完整;

“频率

组距

0.080---------------------

0.072-

0.064-

0.056----------------

0.048-

0.040-

0.032-

0.024-

0.016--------------------------

0.008-

—1015202530使扁寿命㈤

17

⑵试估计该批次2号干电池的平均使用寿命.

【答案】⑴。=4,6=8,。=0.16,频率分布直方图见解析

⑵16.9h

【分析】（1）根据：样本容量x频率=频数，结合频率和为1计算得到。，b,。的值，并根据频率分布表

画出频率分布直方图；

（2）由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，即可求出平均寿命.

【详解】（1）4=50x0.08=4,

c=l-（0.08+0.28+0.4+0.08）=0.16,

6=50x0.16=8,

所以区间[20,25）对应的频率/组距为3=0.032,

频率分布直方图如图所示：

八频率

0.080-------------------

0.072-

0.064-

0.056--------------I

0.048-

0.040-

0.032------------------------

0.024-

0.016-----------------------------

0.008-

—1015202530使扁寿命（h）

（2）根据频率分布直方图，计算平均寿命为：

7.5x0.016x5+12.5x0.056x5+17.5x0.08x5+22.5x0.032x5+27S0.016c5=16.9,

所以该批次2号干电池的平均使用寿命为16.9h.

考点六：方差

1.（2021秋•河南）已知样本数据X],五2，%,不，工6的平均数为5,方差为2,则样本数据玉+3,

々+3,退+3，x4+3,毛+3,Xf+3的平均数和方差分别为（）

A.8和2B.8和5C.5和3D.5和8

【答案】A

【分析】由新数列与原数据之间的线性关系求均值和方差.

【详解】样本数据王，巧，尤3，x“，三，%的平均数为5,方差为2,

则样本数据玉+3,x2+3,x3+3,匕+3,%+3,%+3的平均数是5+3=8,方差是fx2=2.

故选:A.

【点睛】本题考查均值和方差，掌握均值和方差的性质是解题关键.样本数据不，W，匕，%,%的

18

1l

平均数是，方差是S2,则新样本数据：。玉+瓦办②+瓦…山天+而勺均值为^^+人方差为0s

2.(2021•贵州)甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：

甲68998

乙107779

则两人射击成绩的稳定程度是()

A.甲稳定B,乙稳定C.一样稳定D.不能确定

【答案】A

【分析】计算平均数，方差，通过比较方差的大小来确定谁更稳定.

【详解】甲命中环数的

-1

平均数%甲=《(6+8+9+9+8)=8,

方差S2甲=：［(6-8)2+(8-8,+(9-8j+8-8j+§_8力=\

乙命中环数的

_1

平均数立=《(10+9+7X3)=8,

方差/乙=：［(10-8)2+(7-8)2+(7-8J+(7-8J+卜81=：-.

因为$2乙＞S2甲，所以甲比乙射击成绩稳定.

故选：A.

3.(2022•北京)某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：

甲8.17.98.07.98.1

乙7.98.08.18.57.5

记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为s3s3贝ij：44(填或.

【答案】＜

【分析】计算出端/3由此确定正确答案.

・、“良刀.m川，口八f/士AL1+7.9+8.0+7.9+8.1

【详解】甲的得分平均值为-------------------=8.0,

S7(O」2X4)=*

7.9+8.0+8.1+8.5+7.5

乙的得分平均值为一o.0,

5

|(0.12x2+0.52x2)=-^p-,

所以或＜sl，

故答案为：＜

19

4.（2022•山西）如图是甲、乙两人在射击测试中6