2024届山东省德州市高考二模数学试题（含答案解析）

2024届山东省德州市高考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知复数z满足(l-i)z=3+i,则N在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若随机变量且尸《>4)=02,则P(2<J<3)=()

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

3.若抛物线V=2/(p>0)的焦点到直线1=-2的距离为4,则，的值为()

A.1B.2C.4D.8

2

4.已知夕：1<2"<4,q:x-ax-l<0f若夕是0的充分不必要条件，则()

33

A.“2—B.0<。(一C.6Z>2D.0va<2

22

5.1+展开式中犬厂2的系数为()

A.-840B.-420C.420D.840

6.将函数，⑴=sin+「的图象向左平移。(0>0)个单位长度得到函数g⑺的图象,

11

若x=-Y为g(x)图象的一条对称轴，则夕的最小值为()

O

7.在..ABC中，AB=3,AC=2,ZBAC=60,AB=3AF,BE=EC,AE,CF交于点D,则|CD|=

()

A.在B.6C.空D.也

324

8.欧拉函数0(M("€N*)的函数值等于所有不超过正整数"，且与”互质的正整数的个数,

例如研4)=2,已知〃=石仔叫，/eN*，4是数列也｝的前〃项和，若为<M恒成立”则M

的最小值为()

7

B.1D.2

6

二、多选题

9.已知函数/（x）=sin尤Jcosx|,则（

A./（尤）是奇函数/（X）的最小正周期为兀

C.7（元）的最小值为七〃x）在0,"|上单调递增

22

10.己知双曲线r：，-2=l（a>0,6>0）的离心率为e,过其右焦点b的直线/与:T交于点

ab

A,B,下列结论正确的是（）

A.若。=6,则6=应

B.|AB|的最小值为2a

C.若满足|AB|=2a的直线/恰有一条，贝隆>0

D.若满足|相=2°的直线/恰有三条，则l<e<0

11.如图，在直三棱柱ABC-A4a中，AB=2,ABLBC,P,Q分别为棱BC,AG上的动点，

且BP=22C，GQ=X£A，Xe（O,l），则（）

A

S1L----------------

A.存在2使得尸Q，AB

B.存在几使得尸。〃平面A88M

c.若长度为定值，则x=g时三棱锥8-4尸。体积最大

D.当2时，直线PQ与AR所成角的余弦值的最小值为半

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已知集合4=｛0,1,2,3｝,3=,"一1｝,若人。3=4,则实数。的值为.

13.在一ABC中，内角AB,C的对边分别为a,6,c,(a~+b~-c2)=absinC,且c=l,则

ABC面积的最大值为.

JT_

14.当xe0,—时，e"+asinx-xcosx-120,则实数。的取值范围为.

四、解答题

15.已知｛4｝是公差不为0的等差数列，其前4项和为16,且%％，%成等比数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

2%,”为奇数

⑵设2=，1"为偶数，求数列也，｝的前方项和凡.

“+2'

16.ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数

学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该

程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直

(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的75%分位数：

(2)将年龄不超过(1)中75%分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.

(i)完成下列2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?

青年非青年合计

喜欢20

不喜欢60

合计200

(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机

抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.

n(ad-bc)~

参考公式：力2=其中”=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+1)(a+c)(6+d)

参考数据:

尸年训0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

17.如图，在三棱锥尸一ABC中，AB±BC,PB=PC,N为PC的中点，M为ABC内部

一点且/^，平面48C

⑴证明：〃平面PLB；

⑵若AB=2BC=2PB=4,PM=l,求二面角B—MN—P的余弦值.

18.己知函数〃力=如-111升,%«1,+00).

⑴讨论了⑺的单调性；

⑵若e("f＞炉—天恒成立，求实数m的取值范围.

19.已知椭圆「5■+《=1(。＞0)的右焦点为/(1,0),过点尸且不垂直于坐标轴的直线交:T

于4,8两点，「在A3两点处的切线交于点Q.

(1)求证：点。在定直线上，并求出该直线方程；

(2)设点/为直线。。上一点，且ABLA",求|AM|的最小值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】由题意求出z,进而解出I，判断5在复平面内对应的点所在象限即可.

3+i（3+i）（l+i）

【详解】由题意知：z=「=$*4=l+2i,

所以I=l-2i，所以彳在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.B

【分析】由正态分布性质可知：P《>3）=0.5,P（3〈畀4）=尸信>3）-尸偌>4）,由正态

分布曲线的对称性可知：P（2<J<3）=P（3<4<4）,即可得到答案.

【详解】由随机变量J~N（3Q2）,根据正态分布性质可知：P（J>3）=0.5,

因为尸（J>4）=0.2,可得尸（3<JW4）=尸（4>3）—尸（J>4）=0.5-0.2=0.3,

再根据正态分布曲线的对称性可知：P（2<J<3）=尸（3<^<4）,

所以尸（2<孑<3）=］（3<§<4）=尸（3<《V4）=0.3,

故选：B.

3.C

【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得.

【详解】抛物线丁=2力（°>0）的焦点坐标为仁,0）

则有々2=4,解得。=4.

故选：C.

4.A

【分析】首先化简命题P,依题意可得当0<x<2时必—改_1<。恒成立，参变分离可得

-工在0<x<2上恒成立，结合函数的单调性计算可得.

x

【详解】命题P：l<2*<4,即p:0<x<2,

因为。是4的充分不必要条件，

显然当x=0时满足q：尤2-办-1<0,

答案第1页，共16页

所以当0<x<2时％2一改一1<0恒成立，

贝在0<%<2上恒成立，

x

1Q

又函数=在(0,2)上单调递增，且"2)=；,

所以美3.

故选：A

5.C

【分析】将问题转化为排列组合问题，使用组合方法求解.

【详解】现有8个+相乘，从每个［+中的三项1/,一；各取一项相乘时，若

结果为一尸②的常数倍，则所取的8项中有4个1,2个无，2个-

y

所以，总的选取方法数目就是C；・c〉c；=70x6x1=420.

每个这样选取后相乘的结果都是V衣2(一;J"丫-2,即给系数的贡献总是1,所以Yy-2的

系数就是全部的选取数420.

故选：C.

6.B

【分析】本题先根据三角函数图像平移的规则求出g(x)，再根据正弦函数的对称轴求出。和

整数％的关系式，再对左取值即可求解.

TT7T

【详解】由题意得：g(x)=sin2(x+—+0)=sin(2x+—+20),

63

又因为尤=-口■兀是g(x)的一条对称轴，

6

所以左71+5=2・，不兀)+3+2/ZeZ,

即0=万+石•兀,k£Z,下面结合选项对整数左取值(显然左取负整数)：

7IQ17

女二-1时，。二在兀；

,311

%=—2时，。二为兀；

化=—3时，(p=­n；

答案第2页，共16页

左=—4■时，(p-~—

12

故选：B.

7.C

【分析】根据题意可由坐标法求解，以A为原点建立坐标系写出各点的坐标即可求解.

【详解】解：由题可建立如图所示坐标系:

由图可得：A(0,0),S(3,0),C(l,y/3),

又AB=3AF,BE=ECnF(l,0),E(2,

故直线AE的方程：y$x,可得。1,

所以皿=(1一1)?+A/3--=--,

4J4

故选：C.

8.A

【分析】由欧拉函数的定义可求出勿=三n，由错位相减法求出4,可得3即M2：3,

即可求出知的最小值.

【详解】因为3为质数，在不超过3"的正整数中，所有能被3整除的正整数的个数为3"T,

\1-2/7Inn

所以0(3"|)=32-3"=2x3"eN*),则碓巧

2=2x3"3"'

所以［=4+62+63++%+»，

_123n—1n

，；

1-3+3r+3?+........+

1123n—1n

—T———+——+——+H-----------1--------

3723233343〃3"+i'

答案第3页，共16页

两式相减可得:

n

因为勿=£＞。，所以，在〃eN*在单调递增,

所以(＜加恒成立，所以M2：,

所以M的最小值为

4

故选：A.

9.AC

【分析】对于A,直接用奇函数的定义验证；对于B,直接说明兀不是周期；对于C,利用

正弦二倍角公式证明7(x)2-再由可得最小值；对于D,直接计算得到

]曰=〃0)，即可否定结论.

【详解】对于A,函数/(x)定义域为R,有=sin(-X)•|cos(一力|=-sinx•|cosx|=-/(%),

所以/(x)是奇函数，A正确;

2

71

所以+兀Jw/,这表明兀不是"》)的周期，B错误;

对于C,我们有/(x)=sinx-|cosx|>-|sinxcosx|=-—|sin2x|>--

而之前已计算得至U=故的最小值为-g,c正确;

对于D,由于=cos]=0,/(0)=sin0-|cos0|=0,

故(3=/⑼，所以/(x)在°力上并不是单调递增的，D错误.

故选：AC.

10.ACD

答案第4页，共16页

【分析】由双曲线的性质和离心率可得A正确；分情况讨论，当与一支有交点时，最短弦

长为通径—可得B错误；若满足|钻|=2a的直线,恰有一条可知直线与双曲线的两支分别

a

相交，可得2a幺？b2a2,可判断C正确；若满足|AB|=2a的直线/恰有三条，则该直

a

线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线/与双曲线的同一支相交，可得

2h2

2a＞—?b2可推导出D正确.

a

【详解】A：当。=＞时，因为/=/+〃，所以e=（=E^=0,故A正确；

B：当过其右焦点尸的直线/与「交于左右两支时，却的最小值为2“，（此时A,8为双曲线

的两顶点）

当过其右焦点F的直线/与：T交于同一支时，最短弦长为通径，即交点的横坐标为

代入双曲线方程为二-1=1,解得＞=±幺，此时弦长为生，

abaa

由于。不一定等于6,故B错误；

C：若满足|AB|=2a的直线/恰有一条,

由选项B可知直线与双曲线的两支分别相交，与同一支不相交,

D：若满足|AB|=2a的直线/恰有三条，则该直线与双曲线的两支分别相交，且有两条直线/

与双曲线的同一支相交,

又e〉l,所以故D正确;

故选：ACD.

11.BCD

【分析】建立空间直角坐标系用-孙z,用向量在空间直线、面位置关系和空间角、距离上

的应用方法一一去计算求解，并结合一元二次函数、基本不等式求最值即可.

【详解】如图，由题意可建立如图所示的空间直角坐标系片-孙z,设BC=a,BBi，

答案第5页，共16页

则由题:4(0,0,0),4(0,2,0),G(a,0,0),A(0,2力),3(0,0,b),

所以AB=(O,_2,b),C]A=(—a,2,0),BC=B1C1=(«,0,0),g3=(0,0,b),

又BP"Be，GQ=4GA，2e(0,l),

所以4P=g3+5P=3]3+；l3C=(/la,0,6),即尸(2a,0,b),

OQ=OCX+CXQ=OCX+XCx\=(a-Aa,2A,0),即Q(a-%a,2Z0),

所以PQ=(a-22a,24,-6),

对A,由上尸0AJ5=(a—2九z,24,—b),—Q?)2,—4-,故A错误；

对B,由题意4G=(a,°,°)是平面48瓦4的一个法向量，

PQ,B[Ci=(a—24”,24,—0,0)=矿一22a2,

故当2=g时尸Q.gG=〃-2Mz2=o,此时尸Q〃平面A844，故B正确;

对C,由上4。=(4a,—2,Z?),PQ=(a—24a,24,—0)，45=(0,—2,Z?)

m_LAB

设平面A5P的一个法向量为机=(x,y,z),则＜

mJ_A^P

m-A,B=-2y+bz=0(、

所以，取z=2,则加=(0,42),

m-AxP=Aax-2y+bz=0

__,/、\PQm\2Z?|2-1|2Z?(l-2)

设点Q到平面\BP的距离为d,则由几e(0,1)得d=_L_L

又由题意可知sABP=||AB||BP|=普三

2

,12疯/+42Z?(l-2)ab(A2-A.)

故/APO=—Sd{=-x---------x—.-=-----------I2ab,

\BP32亚+43+一

312

因为5牛耳G长度为定值，所以而为定值,

故当2时，三棱锥2-4尸。体积最大，故C正确;

PQ\B

对D,设直线PQ与AB所成角为。，由上当X=g时cos9=

P^\B

答案第6页，共16页

2〃>rJ一一20

b+2产+4/+4+[+4]

===\2r4+53

扬+1扬+4加+5〃+4归3+5=

〃+〉5

4—

当且仅当户即b=0时等号成立，故D对.

故选：BCD.

【点睛】方法点睛：遇立体几何复杂问题，如求最值，有垂直条件一般考虑建立空间直角坐

标系用向量法解决.

12.1或2

【分析】由题意可得5=A,由此可求出。的值，代入检验即可得出答案.

【详解】因为集合人={0,1,2,3},B={ad-1},若AuB=A,

所以8=所以。=0或1或2或3,或a2T=。或1或2或3,

解得：。=0或1或2或3或-1或月或-方或-2,

当a=0时，3={0,—1},不满足BqA；

当a=l时，8={1,0},满足BqA；

当a=2时，8={2,3},满足B=A；

当a=3时，8={3,8},不满足B=

当a=—l时，B={-l,0},不满足3=A；

当a=S'时，B2j-,不满足BqA；

当a=-有时，B={-V3,2),不满足3=A；

当a=—2时，■8={-2,3},不满足BgA；

综上：实数。的值为1或2.

答案第7页，共16页

故答案为：1或2.

13.正

4

【分析】先由已知条件结合余弦定理和sin?C+cos2c=l,Ce（O㈤求出sinCcosC,再由余

弦定理结合基本不等式求出必最大值，即可由正弦定理形式面积公式求出面积最大值.

【详解】V2(«2+b2-c2)=absinC,

所以由余弦定理2〃Z?cosC=a?+/_02,得26abeosC=absinC，

所以sinC=272cosC,又sin2C+cos2C=l,Ce(O,7i),

贝!JsinC=2®,cosC=—,

33

所以由余弦定理以及基本不等式得：

4ab

l=a2+b2-labcosC=a2+b2------->lab--------

33

BPab<^~,当且仅当a=b=走时等号成立，

42

所以SABC即ABC面积的最大值为^,

ABC2344

故答案为：叵.

4

14.a>—

2

【分析】由令/（力=y+侬加一宜0讶-1,由40）=0,故有/'（0）20,可得即得

其必要条件，再在的条件下，借助e，2x+l,x>sinx,可得

2

+asiwe-xcosx-1>sinx-xcosx,借助导数可得2asinx-xcos%2。，即可得〃之;是

其充分条件，即可得解.

［详角军］令/(%)=e⑪+asiwe-xcosx-1,贝1J/'(%)=ae依+acosx-cosx+%sinx,

由/(0)=e0+0—0—l=0,故/'(0)=ae°+a-l+0=2a—120,即azg,

］兀

即“。是“当0,—时，y+asinx-xcosx-lNO”的必要条件，

当〃2；时，

令屋%)=1-%—,贝U/(x)=e"—120,

答案第8页，共16页

故g(x)在0,TT-上单调递增，即g(x"g(O)=O,即e-x+l,

则有产2办+1,

令/z(x)=x-sinx,xe0,^-,贝|"(x)=l-cos%N0,

故MX)在。弓上单调递增，即/z(x)N/z(0)=0,即xNsinx,

贝U有a)c>asmx,

BPWe"+asiwc-xcosx-l>ax-^-l-\-asiwc-xcosx-l>2asinx-xcosx，

令"(x)=2〃sinx—xcosx,x£0,],

贝!J"(x)=2acosx-cos%+%sinx=(2a—1)cosx+xsinx,

।兀

由,xe0,—,故“(％)=(2a-l)cosx+%sinxN0,

2_2_

即MM在上单调递增，则有MX)NM°)=°，

BPe6+asiwc-xcosx-l>2asinx-xcosx>0，

i兀

故，〃之大”是“当无£0,—时，e"+asinx-xcosx-l20”的充分条件，

2L2J

故实数。的取值范围为

故答案为：a~^2'

【点睛】关键点点睛：本题关键点有两个，一是借助必要性探路法(端点效应)，得到其必

I7117r

要条件二是借助常见不等式e，2x+l,在xe0,-时，xNsinx,在xe0,-

的情况下，得至Ue"+asinx—xcosx—1)2〃sin%—xcosx,从而可通过导数得到

2asin%—xcos九20.

15.⑴％=2〃-1

⑵T=」J__1

2”152016〃+12

【分析】(1)设出公差，借助等差数列性质与等比数列性质计算即可得；

(2)分奇数项及偶数项分组求和，结合等比数列的性质与裂项相消法计算即可得.

/、/\伉+%+/+。4=16

【详解】(1)设｛%｝的公差为d(dH0),由题意知，一，即

I〃2—

答案第9页，共16页

4q+6d=16

(q=ax(q+4d)，

f2〃[+3d=8

即有Lc,因为可得d=2,

[a=2%

所以％=2〃—1；

（2）设数列｛〃｝的前2〃项中的奇数项之和为A,偶数项之和为3,

nil2(1-16")

贝1JA=2©+2%+.+2^=21+25+.+24n-3=—-----L

1-16

1-1615

1

B=----1---------H--------------

^^4^^4^^6a2na2n+2

j_Q]、

2dI“2〃2”+2>

Ifl__?_L±__L_

4t34n+3；1216H+12

94〃+l_91

所以7；“=A+8=------+--

2"151216a+12一不20-16/7+12

16.(1)45

（2）（i）列联表见解析；有；（ii）巳

【分析】（1）借助频率分布直方图及百分位数的性质计算即可得；

（2）（i）完善2x2列联表后，计算卡方即可得；（ii）借助分层抽样的性质可得抽取8人中

居民类别，再结合组合数的计算与概率公式计算即可得.

【详解】（1）由频率分布直方图可知，

年龄在40岁以下的居民所占比例为10X（0.01+0.025+0.03）=0.65,

年龄在50岁以下的居民所占比例为0.65+10x0.02=0.85,

所以75%分位数位于［40,50）内，

答案第10页，共16页

,0.75—0.65

由40+10x--------------=45,

0.85-0.65

所以，样本数据的75%分位数为45；

(2)(i)由题知，2x2列联表为:

青年非青年合计

喜欢9020110

不喜欢603090

合计15050200

根据列联表中的数据，可得:

234

2_200(90x30-60x20)

2150x50x110x90-6.061>3,841.

所以，有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联；

3

(ii)按照分层抽样，青年居民应抽取8x^=6人，非青年居民应抽取2人.

4

设从中随机抽取的4名居民中为青年居民的人数为X,

P(X=3)=皆C3cl4

7

p(X=4)=与3

14

所以P(XN3)=P(X=3)+P(X=4)=q,

所以，这4名居民中至少有3人为青年居民的概率为普.

14

17.(1)证明见解析

(2)运

''33

【分析】(1)连接CM,取中点。，连接DM,DN,先证明出平面〃平面由

面面平行证明线面平行即可；

(2)建立空间直角坐标系，由面面夹角的向量公式求解即可.

【详解】(1)连接CM,取2C中点。，连接

答案第11页，共16页

因为N为PC的中点，所以DN//PB,

因为PBu平面R4B,平面上4B,所以DN〃平面B1B.

又因为平面ABC,BMu平面ABC,所以尸

所以，在RtPMB中，BM-=PB2-PM2，同理C”=202-尸”，

因为尸3=PC,所以3M=CM.

因为D为8C中点，所以DMLBC,

因为ABJ.5C,且DW,A3在同一平面内，所以

又因为ABu平面上4B,平面E4B,

所以DM〃平面R4B.

又因为DMDN=D,DM,DNu平面DMN,

所以平面DMN//平面PAB.

因为MNu平面DMN,所以MN〃平面B4B.

(2)以3为坐标原点，分别以瓦1,8C以及与BABC垂直向上的方向为x，y，z轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系B-孙z.

在直角RtPMB中,因为尸3=2,尸河=1,所以

在Rt中，DM=JBM。-BD?=0，所以M（也,1,°b

又3（0,0,0）,P（"l,l）,C（0,2,0）,N,

（222）

所以（0,1,0）,=（0,0,1）,MN=.

6x1+必=0

nx.BM=0

设面5MN的一个法向量“=(百,％,zj,贝!J<,即^11

%-MN=0-T^+2yi+2Z1=0

取玉=血，则%=—2,4=4,所以々=(0,—2,4).

z2=0

n2MP=Q

设面加V的一个法向量%=(兄2，%*2),贝卜，即，近11c，

++Z=0

n2•MN=0一_-^22^222

取々=JL则%=2,所以%=(a,2,0).

答案第12页，共16页

2屈

设二面角B-ACV-P为6,由图可知。为锐角，则cos6=

>722x5/633'

18.(1)答案见解析

(2)m>l+—r

e

【分析】(1)先求导函数/'(X),再对加进行分类讨论得广(X)的正负情况，进而得函数单

调性.

(2)先由题意得出隐性条件“X)>0得机的限制范围,再对不等式e("Te〃x"d_X两

边同时取以e为底的对数整理得左右两边为同样形式的不等式

(〃2-1)龙+1+111(月a-111^)2111%+111(尤-1),进而将原问题等价简化成研究M-111%2左-1恒成

立即可求解.

【详解】(1)由题可知-(X)="—Jxe(l,+8),且/'(x)在定义域上单调递增，

当机40时，/'(尤)=〃?-1<0恒成立，此时/(x)在(1,+e)上单调递减，

当0<相<1时，令/'(x)=0,贝=

m

所以尤时，/'(x)<0,此时/(x)单调递减；

时,(((>0,此时“X)单调递增，

当mN1,即0<一W1时，

m

此时r⑺>o在a+”)恒成立,/(X)单调递增,

综上，当机40时，/(%)在(1,+<)上单调递减;

当0〈根<1时，/(X)在［1,：)上单调递减，在上单调递增；

答案第13页，共16页

当〃亚1时，f(x)在(1,+8)上单调递增.

(2)因为无e(l,+8),所以或2-x>0,

又e(%%+i.〃x)“2-x,所以〃力>0,即痛—lnx>0,

故龙«1,+力)时，m>史恒成立，

令夕(x)=也，xe(l,+oo),则('(彳)=1—产,

XX

当xe(l,e)时，(p'(x)>0,0(x)为增函数，

当xe(e,+oo)时，d(x)<0,°(x)为减函数，

所以。(无)冲=0(e)=：，从而加>L

将e('"T)Ai〃x)2d—%两边同时取以e为底的对数可得

0/一1)龙+l+ln(7nr-lnx)21nx+ln(x-l),

整理可得(mr-lnx)+ln(〃zr-lnx)>(j:-l)+ln(x-l).

令g(r)=t+lnt,IJ10g(wzx-lnx)>g(x-l),且g(。在(0,+e)上单调递增,

因为mx—lnx>0且无一l>0,

所以痛-InxNx-l在上恒成立,

匚匚…x+lnx-11lnx-1

所以加2--------=1+------恒成乂，

XX

令％(X)=@F，贝I」〃(无)=马那，

当尤e(1,e?)时，//(x)>0,/z(x)单调递增,

当无£.,+8)时，”(力<0,,(X)单调递减，

所以〃⑴侬=可5)=*，

所以加21+—Z-,

e

111

又因为—<1+三，所以根21+下.

eee

【点睛】方法点睛：对于指、对、幕函数同时出现的复杂不等式问题，如本题

e(，B-1)x+I(/m-lnx)>x2-x,一般考虑用同构思想方法将不等式两边转化成形式一样的式子,

答案第14页，共16页

再构造函数利用函数单调性来研究.

19.（1）证明见解析，尤=4

(2)12

【分析】（1）由题得出椭圆方程，设直线A3方程为y=%（无一双左中。）,4（4%）,3（々,%），

写出A,8两点处的切线方程，由对称性得，点。处于与x轴垂直的直线上，法一：两切线方

程联立得力,再代入乂=左（％-1）,%=人（迎-1）即可证明；法二：由点。（尤°，治）在两切线上得

直线A8的方程壬+gy=l,结合直线AB过点尸（1,0）,即可得出%；