2024年广东省汕头市潮南区陈店某中学中考三模数学试题(含答案)

2023〜2024学年度第二学期

九年级数学科模拟测试卷

内容包括：全部内容

一、选择题

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.0B.5C.-3D.—1

2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空

间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

4.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂

了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为

（）

A.8.4x10-米B.8.4x10-6米C.0.84x10-6米口.8.4x105米

5.如图，△48C是等腰直角三角形，a//b,若/1=130。，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.小明将水浒人物“及时雨”宋江和“花和尚”鲁智深的面像及其绰号制作成4张无差别卡片（除图案

和文字外，其余完全一样），将卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片对应的是同一个人

物的概率是（）

7.下列运算正确的是()

A.V5+V6=VTTB.(-m/)=m2n°

253

C.(q-1)~=ci"-1D.m~=-m

8.关于X的方程》2-25+/+万2=0有两个相等的实数根，若a1,c是△48C的三边长，则这个三角

形一定是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

k

9.如图，矩形048。的面积为36,它的对角线与双曲线歹=—相交于点。，且00:03=2:3,则

x

10.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为

（）

俯视图

A.75°B.90°C.108°D.120°

二、填空题

x+y=6

11.二元一次方程组〈"的解是_______.

2x-y=6

12.分解因式：2x~—4x+2=.

13.如果2x—y=3,那么代数式4x—2y+l的值为.

14.约在两千五百年前，如图（1）,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》

中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距

为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是cm.

.图(1)图(2)

15.如图，OO中，弦CD交AB于点、E,且£是CD的中点，NCDB=3Q°,CD=2道,则阴影部分

面积为______

_4

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=-1》+4与x轴、>轴分别交于点/、8两点，M是〉

轴上的动点(不与点8重合)，若将△4BM沿直线翻折，点8恰好落在x轴上，则点M的坐标为

三、解答题

17.(-2024)°-2tan45°+1-2|+V9.

18.如图，在平行四边形的边/3、CZ)上分别截取2尸、CE,使得/F=CE,连接斯，点

M、N是线段之户上两点，且EN=FM,连接NN、CM.

求证：AN=CM.

f-i\oo

19.先化简1+——上千^2—，再从-l<x<3中选择一个适当的整数，代入求值.

、x—2)x—4x+4

四、解答题

20.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年

级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下.

七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

平均数（分）中位数（分）众数（分）

七年级80.8a70

八年级b80C

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=，b=，c=；

（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众

数”中的一个方面评价即可）.

21.甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚8处出发，已知西面山坡的坡角为30°.同时，乙从东边山脚

C处出发，东面山坡的坡度i=3:4,坡面NC=1000米.

求甲、乙两人出发时的水平距离

问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的

无盖纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，下图中的经过折叠能围成无盖正方体纸盒；

（2）如下图，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是

环

保小卫士

（3）如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖

长方体纸盒.

①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕;

②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为484cm2,求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积.

五、解答题

23.【阅读材料】在学习完《2422直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道尺规作图题如下：

已知：如图，及OO外一点尸.

求作：过点尸作圆的两条切线尸/、PB,切点分别是点4、点8；（不写作法，保留作图痕迹）

小聪同学经过探索，说：只要作出以。尸为直径的圆，就能解决问题.

（1）请你完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）请你结合作图，说明P/、必是。。的切线的理由；

（3）连接/O并延长，交。。于点。，连接8。，ZADB=70°,直接写出NAP8的度数.

24.综合与探究

【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.

如图，△4BC,△NOE均是顶角为42。的等腰三角形，BC,分别是底边，图中的哪两个三角形

可以通过怎样的旋转而互相得到？

【初步探究】

（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图1,在△48C与

中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求证：BD=CE.

BFC

图2

【类比探究】（2）如图2,在边长为3的正方形48CD中，点£,尸分别是CO,上的点，且

DE=1.连接NE,AF,EF,若NE4F=45°,求8尸的长.

【拓展应用】

（3）如图3,在四边形4BC。中，ZABC=60°,ZADC=90°,AD=CD,AB=2拒,

BD=462,请直接写出3C的长.

25.如图1,抛物线y=-—+3X+4和直线y=x+l交于4,8两点，过点8作直线5C，x轴于点

C.

（1）求NR4c的度数.

（2）如图2,点尸从点4出发，以每秒个单位长度的速度沿线段48向点8运动，点0从点。出

发，以每秒2个单位长度的速度沿线段C/向点4运动，点?，。同时出发，当其中一点到达终点时，另

一个点也随之停止运动，设运动时间为/秒〃>0）.以PQ为边作矩形PQ7W,使点N在直线3C上.

①当f为何值时，矩形尸07W的面积最小？并求出最小面积;

（2）直接写出当f为何值时，恰好有矩形P07W的顶点落在抛物线上.

2023〜2024学年度第二学期

九年级数学科模拟测试卷

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）

12345678910

CBCBBBBCDD

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）

X=4/、2

11.I212.2（x-l）13.714.4

_4

15.一兀

3

三、解答题（本题包括3小题，每小题6分，共18分）

17.解：（-2024）°-2tan45°+1-2|+V9

=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4.

18.证明：•.•四边形48。）是平行四边形，

CD//AB,ZAFN=ZCEM,

・：EN=FM,:.FN=EM,

•/AF=CE,AAFN^ACEM(SAS),

AN=CM.

(

x—2X-2)2

19.解：原式=

x—2+为卜2(1)

x-1,,(x-2)~

x-22(x-1)

_x-2

~，

2

当％=1或%=2时，原式无意义，

故取整数x=0时，原式=—=—1.

2

3

或取x=—1,原式=—.

2

四、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）

20.解:（1）答案为：70,80,90；

（2）由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为6+14=20（人）；

抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（20%+10%）x50=15（人），

七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为600x型土丝=210（人）.

100

答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人.

（3）选择一个方面评价即可.

从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明七年级学生竞赛成绩

的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好.

从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的

中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好.

从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分

最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好.

21.解：过点4作如图，

A

BC

D

4。3

由题意得：tanC----=—，

CD4

设AD=3x,则CD=4x,

AC=4AD2+CD2=5x=1000,

解得：x=200,

AD=600,CD=800,

ADrr

,/tanB=---=1:<3，

BD

解得：BD=60073,

BC=BD+CD=(600V3+800)米.

22.解:(1)选C；

(2)答案为：卫；

(3)①所画出的图形如图所示：

(2)设正方形的边长为xcm,

则(30—2x)2=484,

解得西=4,%=26(不合题意舍去),

止匕时纸盒的体积为4x484=1936cm3

答：要剪去的小正方形的边长为4cm,这个纸盒的体积为1936cm3.

五、解答题(本题包括3小题，每小题10分，共30分)

23.(1)画图：如图所示.

(2)证明：由题意，得：。尸为OM的直径,

AOAP=90°,AOBP=90°.

OALAP,OBLBP.

:04、为OO的半径，

二直线R4、必为。。的切线；

(3)ZAPB=40°.

24.证明：(1)•••ABAC=ADAE,

ABAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

LBADmLCAE(SAS),

BD=CE；

（2）♦.•四边形4BC。是正方形，=

把AABF绕点A逆时针旋转90°至LADG,可使他与AD重合,

/BAF=NDAG,

ZBAD=90°,ZEAF=45°,

.-.ZBAF+ZDAE=45°,

ZEAF=ZEAG,

■：NADG=ZADC=ZB=90°,

.•.N£DG=180°,点£、D、G共线,

在△，万E和AZGE中，

'AG=AF

<ZFAE=ZEAG,

AE=AE

AAFE沿AAGE(SAS),

EF=EG,

即：EF=EG=ED+DG,

•••DE=1,边长为3的正方形ABCD,

CD=BC=3,CE=2,ZC=90°,

.♦.设5尸=%，则CE=3—x,EF=GE=x+\,

在中，由勾股定理得：

EF2=CE2+CF2,

.-.(1+x)2=22+(3-X)2,

解得：x=1.5,

即5尸=1.5；

(3)的长为8.

如图，过。作。GLDB,且DG=DB=4^,连接5G,G/并延长交3C于K,

.•.56=疝*收=2同，

•••AD=CD,ZADC=ABDG=90°,

NGDA=ZBDC,

A8OC丝△GOZ(SAS),

ZBCD=ZGAD,

•••ZABC=60°,ZADC=90°,

ZBAD+/BCD=210°=ZBAD+ZGAD,

/BAG=360°-210°=150°,

NBAK=30°,/AKB=90°,

:.BK=-AB=>j3,AK=^AB2-BK2=3,

2

GK=NGB?-BK?=V124-3=11,

.•.NG=11—3=8,

/.BC=AG=8.

25.(1)解：设直线歹=x+l与y轴交于点厂，

当x=0时，y=l,.\F（O,1）,

当y=0时，x=—\,:,^4（-1,0）,

.•.04=0尸=1,

ZFAO=ZAEO=45°