四川省攀枝花市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE17-四川省攀枝花市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.平面对量与共线且方向相同，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．2.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平和分析推理实力.3.已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平和分析推理实力.4.假如，且，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．详解】，且，．，，因此．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5.等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】依据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．6.已知实数满意约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数，满意约束条件：，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值为-2+1=-1．故选：．【点睛】本题考查简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.若，是夹角为两个单位向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，依据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】由题得；，，所以；；又；的夹角为．故选：．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．8.已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.9.如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．10.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，即．由相切的性质可得：，化为：，解得或．故选：．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．11.已知正数、满意，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．12.已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故选：．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．其次部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线与直线垂直，则实数的值为_______．【答案】【解析】【分析】由题得（-1）,解之即得a的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平和分析推理实力.14.已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】依据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】依据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．15.已知数列的通项公式,则_______.【答案】【解析】【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特别的前两项，剩余7项依据等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为：101．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有肯定值的数列在求和时要留意里面的特别项．16.如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面对量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）解方程组即得，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）由题意：,化简得，因为数列的公差不为零，，故数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故数列的前项和．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.18.已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】【分析】（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值;（Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．【详解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，为直角，则，，又，，再由，解得：或．【点睛】本题主要考查平面对量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.19.的内角、、的对边分别为、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（Ⅰ）由题意，∴，∴，则，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，设，则，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.20.已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（Ⅰ）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，①．圆的半径为，②又圆心在第一象限，，，由①②解得，，故圆的方程为．（Ⅱ）取的中点，则，，，即，又，解得．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.21.为了加强“平安校内”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生平安，某校确定在学校门口利用一侧原有墙体，建立一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形态的校内警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建立费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参加此警务室的建立竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标胜利，试求的取值范围．【答案】（Ⅰ）4米时，28800元；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；（Ⅱ）由题意可得，对随意的恒成立．从而恒成立，求出左边函数的最小值即得解.【详解】（Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，则．当且仅当，即时等号成立．即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．（Ⅱ）由题意可得，对随意的恒成立．即，从而恒成立，令，又在为单调增函数，故．所以．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平和分析推理实力.22.已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）证明：.【答案】（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）干脆给n赋值求出，的值；（