山西省朔州市怀仁市第一中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题文含解析

PAGE14-山西省朔州市怀仁市第一中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）一、选择题（60分）1.复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A2.中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】长轴，长轴三等分后，故，故选.3.设、分别是椭圆的左、右焦点，是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点的横坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先依据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，依据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则依据点P所在的象限确定其横坐标.解：由题意半焦距c=,又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由x2+y2=3与，解得点的横坐标为，故答案选D考点：椭圆简洁性质点评：本题主要考查了椭圆简洁性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础学问的综合运用．属基础题．4.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A【解析】【详解】由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为．考点：双曲线的标准方程及简洁的几何性质．5.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C【解析】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=-∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+|-|）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．6.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A.0 B.3 C.4 D.－【答案】B【解析】【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.【详解】解：因为，则，所以，故选：B.【点睛】本题考查了导函数的求法及求导函数的值，属基础题.7.与直线平行的抛物线的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由抛物线方程，得；因切线与直线平行，不妨设切线为，令；故切线与抛物线的交点为，把代入得，故切线方程为，答案为A．考点：1、直线的位置关系；2、导数的几何意义．8.函数y=x2㏑x的单调递减区间为A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）【答案】B【解析】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，留意函数本身隐含的定义域9.依据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回来方程为=x+，则（）A.>0，<0 B.>0，>0C.<0，<0 D.<0，>0【答案】A【解析】【详解】依据样本数据，可以知，线性回来方程为负相关，且与轴交点在其正半轴，所以，故答案为A.10.对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是A.若，与所成的角相等，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，推断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论．【详解】由于平面和共面的直线，，若，与所成的角相等，则直线，平行或相交，故A不正确．若，，则，则共面直线，平行或相交，故B不正确．若，，则与平面平行或在平面内，故C不正确．若，，依据直线，是共面的直线，则肯定有，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的推断，属于基础题．11.命题“假如数列的前n项和，那么数列肯定是等差数列”是否成立()A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.能断定【答案】B【解析】【分析】首先依据题中所给的条件，得到（），最终依据等差数列的定义得到结果.【详解】∵，∴（），∴，当时，符合上式，又∵（）∴是等差数列，所以命题成立，故选：B.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的学问点有利用数列的前项和求通项，利用定义推断数列是否是等差数列，属于基础题目.12.对于R上可导的随意函数，若满意则必有（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题意得到函数的单调性,然后跟依据单调性进行推断可得结论.【详解】若，则为常数函数,;若不恒成立,当时,,递增，当时,,递减..故选:C.【点睛】本题考查函数最值和单调性的关系,考查对基本概念的理解,解题时可依据导函数的符号得到函数的单调性,进而得到函数的最值状况,属于中档题.二、填空题（20分）13.已知复数满意，为虚数单位，则复数_________【答案】【解析】【分析】依据复数求法运算，即可求得答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数除法运算，解题关键是驾驭复数除法的运算方法，考查了分析计算实力，属于基础题．14.过椭圆（）的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若，则该椭圆的离心率为________.【答案】【解析】【分析】首先依据题意，得到A点的坐标为，l的方程为，得到B点的坐标为，得到M点的坐标为，代入椭圆方程得到，从而有，进而求得椭圆的离心率，得到答案.【详解】由题意知A点的坐标为，l的方程为，∴B点的坐标为，故M点的坐标为，代入椭圆方程得，即，∴，∴，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的学问点有椭圆的离心率，属于基础题目.15.已知在时有极值0，则的值为______．【答案】-7【解析】【分析】求导函数，利用函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【详解】∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）＝3x2+6ax+b，又∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有两个相等的实数根，不满意题意；当时，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有两个不等的实数根，满意题意；∴a﹣b＝﹣7故答案为﹣7．【点睛】本题考查导数学问的运用，考查函数的极值，考查学生的计算实力，属于基础题．16.以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的肯定值越接近于1；③在线性回来方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大.【答案】②③【解析】【分析】利用系统抽样的定义推断①利用独立性检验推断④；利用相关系数的性质推断②；由回来方程的性质推断③．【详解】①为系统抽样,①不正确；④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越小，④不正确；依据相关系数的性质可知②正确；由回来方程的性质可知③正确．故答案为②③.【点睛】本题通过对多个命题真假的推断，综合考查系统抽样、相关系数、回来方程、独立性检验，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处学问点驾驭不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要留意从简洁的自己已经驾驭的学问点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（70分）17.若抛物线（）的准线经过双曲线的一个焦点，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出双曲线的焦点，再依据抛物线方程求出准线，从而可求出答案．【详解】解：由于双曲线的焦点为，抛物线的准线为，∴，∴．【点睛】本题主要考查双曲线的焦点和抛物线的准线，属于基础题．18.已知函数.（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】【分析】（1）干脆依据基本初等函数的导数公式及导数的运算公式计算可得；（2）令及分别解不等式即可得到函数的单调区间；【详解】解：（1）因为，所以函数的定义域为，且.（2）当，即解得，即函数在上单调递增；当，即解得，即函数在上单调递减.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查导数的计算以及利用导数探讨函数的单调性，属于基础题.19.有甲乙两个班级进行数学考试，依据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）(2)依据列联表的数据，若按95%的牢靠性要求，能否认为“成果与班级有关系”？参考公式：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】由全部人中随机抽取人为优秀的概率为，可以计算出优秀人数，从而得到表中各项数据的值依据列联表中的数据，代入公式，计算出的值，与临界值比较即可得到结论【详解】(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)依据列联表中的数据，得到K2＝，因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”．【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，留意独立性检验的一般步骤：依据样本数据制成列联表，依据公式计算出的值，属于中档题．20.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图.（1）求的值；（2）求，，的值.【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）由导函数图象知的正负改变，从而可知极大值点；（2）从图形及已知可得，，由它们联立可．详解：（1）由图象可知，在上，在上，在上，故在，上单调递增，在上单调递减.因此，在处取得最大值，所以.（2）∵，∴由，，得.点睛：对函数，不等式的解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是函数的减区间；若在的两侧左增右减，则是极大值点，若在的两侧左减右增，则是微小值点．21.给出双曲线.（1）求以为中点的弦所在的直线方程；（2）若过点直线l与所给双曲线交于，两点，求线段的中点P的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设是弦的中点，且，，利用点差法能求出以为中点的双曲线的弦所在的直线方程．（2）设，，，则，，两式相减，利用是中点及斜率相等可求得轨迹方程，从而得到其轨迹．【详解】（1）设弦的两端点为，，则，两式相减得到，又，，所以直线斜率.以为中点的双曲线的弦所在的直线方程为：，整理得．故求得直线方程为.（2）设，，，依据（1）的解法可得，①由于，，P，A四点共线，得，②由①②可得，整理得，检验当时，，也满意方程，故的中点P的轨迹方程是.【点睛】本题考查点差法求中点弦的计算，动点的轨迹问题，属于中档题.22.已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）求在区间上的最小值．【答案】（）．（）见解析.【解析】试题分析：（1）求出f'（x），得切线的斜率，又曲线的切点为（2，f（2）），由点斜式可写出切线方程