工程流体力学教学课件作者闻建龙工程流体力学习题+答案（部分）

工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案（部分）闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章绪论1-1物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。1-2何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm）内的流动。1-3底面积为25.1m的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为sm16，液层厚度为mm4，当液体分别为C020的水和C020时密度为3856mkg的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃水：sPa??=-3101μ20℃，3/856mkg=ρ，原油：sPa??='-3102.7μ水：233/410416101mNu=??=?=--δμτNAF65.14=?=?=τ油：233/8.2810416102.7mNu=??=?'=--δμτNAF2.435.18.28=?=?=τ1-4在相距mm40=δ的两平行平板间充满动力粘度sPa?=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mma60=的正方形薄板以smu15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。1）当mmh10=时，求薄板运动的液体阻力。2）如果h可改变，h为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。题1-4图解：1)23/35010)1040(157.0mNhu=?-?=-?=-δμτ上23/10501010157.0mNhu=??=?=-μτ下N04.510601050350A)(23＝）（）＝（下上-??+?+=ττF2)hhuhhhhuhuhu)()()(-?=--+?=+-+δδμδδμδμτττ）（＝＝下上要使τ最小，则分母最大，所以：02][])[(2=-='-='-hhhhhδδδ，2δ=h233/1050)102015102015(7.0)2/2/(mNuu=?+?=+=--δδμτNAF78.3)1060(105023=??=?=-τ1-5直径mmd400=，长ml2000=输水管作水压试验，管内水的压强加至Pa6105.7?时封闭，经h1后由于泄漏压强降至Pa6100.7?，不计水管变形，水的压缩率为19105.0--?Pa，求水的泄漏量。解：dpdVV1-=κ19105.0--?=Paκ，26/105.0mNdp?-=，32251202000441mV=?=π36928.6105.025120105.0mVdpdV=????=-=-κ1-6一种油的密度为3851mkg，运动粘度为sm261039.3-?，求此油的动力粘度。解：sPa??=??==--361088.21039.3851ρυμ1-7存放34m液体的储液罐，当压强增加MPa5.0时，液体体积减少L1，求该液体的体积模量。解：1963105.0105.0101411----?=???=-=PadpdVVκPak9102/1?==κ1-8压缩机向气罐充气，绝对压强从MPa1.0升到MPa6.0，温度从C020升到C078，求空气体积缩小百分数为多少。解：MRTpV=111MRTVp=，222MRTVp=)20273(101.016+=?MRV，)78273(106.026+=?MRVMRV311093.2-?=，MRV3210585.0-?=%808.01093.210585.01093.2333121==??-?=----VVV第二章流体静力学2-1如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强0p。试求：根据图中读数（单位为m）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。题2-1图解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。表压强：0)2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0＝汞水汞水---+---+ggggpρρρρ)4.15.2(81.910006.13)4.10.3(81.910000-???--??+p0)2.13.2(81.910006.13)2.15.2(81.91000＝-???--??+Pap2.2650660=绝对压强（大气压强Papa101325=）Pap2.3663912.2650661013250=+=2-2如图所示，压差计中水银柱高差mh36.0=?，A、B两容器盛水，位置高差mz1=?，试求A、B容器中心压强差BApp-。题2-2图解：作辅助等压面0-0，1-1。hghzxgpgxpBA?+?+?+-=-汞水水ρρρ)(PahghzgppBA36.6137136.098106.13)36.01(9810)(=??++?=?+?+?=-汞水ρρ2-3如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱高出容器液面mh2=，求容器液面上的压强。题2-3图解：Paghp19620298100=?==ρ米水柱2/0=gpρ2-4如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重NF5788=。已知：cmh301=，cmh502=，md4.0=，3800mkg=油ρ。求U形测压管中水银柱高度H。题2-4图解：油表面上压强：PaAFp8.460824.041578820===π列等压面0-0的方程：gHghghp汞水油ρρρ=++210H9.81100013.60.59.8110000.39.8180046082.8???=??+??+mH4.0=2-5如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。已知：mh25.01=，mh61.12=，mh13=。题2-5图解：aAphhghhgp=-+--)()(3212汞水ρρ)()(3212hhghhgppaA---+=汞水ρρ)161.1(81.910006.13)25.061.1(81.91000101325-???--??+=Pa84.33282=Pap6804284.33282101325=-=γ2-6如图所示，直径mD2.0=，高度mH1.0=的圆柱形容器，装水32容量后，绕其垂直轴旋转。1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速1n；2）试求自由液面到达底部中心时的转速2n。题2-6图解：（1）4222222DggRH?==ωω由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半gDDgDHDxD6442814121412422222ωπωπππ=??=???=gDx1622ω=又HgDHxH31163122+=+=?ωHgDDg3116422222+=?ωωHgD311622=ω4.112.031.081.91631622=???==DgHω602nπω=min/10914.324.1160260rn=??==πω（2）???????'+?'-=?=''）（）（221])2([41324112222222HRHRDHDHgRπππω原体积抛物体外柱体抛物体式（2）HRHRHDHD222221413241'+'-=?ππππHRHD22213141'=?ππ6D/R='代入（1）HDg=?'6222ω16.172.01.081.91212=??=='DgHωmin/9.16314.3216.1760260rn=??==πω2-7如图所示离心分离器，已知：半径cmR15=，高cmH50=，充水深度cmh30=，若容器绕z轴以等角速度ω旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。题2-7图解：超高gRH222ω=由：原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积HRHHRhR??+?-=22221)(πππHRHRHRhR??+?-=222221ππππ4.0)3.05.0(2)(2=-=-=?hHH由gRH222ω=得sradRHg/6.1815.04.081.922=??=?=ωmin/7.17714.326.1860260rn=??==πω空的体积＝)(2hHR?-π空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝gRR221222ωπ2-18如图所示，一盛有液体的容器以等加速度a沿x轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度a，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。液体的单位质量力为afx-=，0=yf，gfz-=求此情况下的等压面方程和压强分布规律。题2-8图1）等压面方程0=++dzfdyfdxfzyx0=--gdzadxcgzax=+gadxdztg-==θ2）压强分布规律)()(gdzadxdzfdzfdxfdpzyx--=++=ρρcgzaxp+--=ρρ又00ppzx===，0pc=gzaxppρρ--=02-19如图所示矩形闸门AB宽mb3=，门重NG9800=，060=α，mh11=，mh73.12=。试求：1）下游无水时的启门力T。2）下游有水时，即223hh=时的启门力T。题2-9图解：1）2/21hhhc+=NNAghPc51009.1109644360sin73.1)2/73.11(81.91000?==??+??==ρAyJyyCCCD+=15.260sin2/73.1160sin2/21=?+=?+=hhyC99.1)60sin/73.1(3121)60sin/(121332=???=?=hbJCmyD30.2360sin73.115.299.115.2=???+=对转轴A求矩可得T：)60sin(60260122?-+??=??hyPtghGtghTD)60sin13.2(10964460273.198006073.1?-?+??=??tgtgTKNNT5.130130469==2）下游水压力P'bhhAghPc?????==')60sin/(2/81.9100033ρN12713360sin2/73.122/73.181.91000=??=作用点：离下底29.032/73.13/3==h（垂直距离）离A：mh66.160sin/29.060sin/2=?-?对A求矩得T'66.1)60sin(60260122?'-?-+??=??'PhyPtghGtghTDKNNT4.109109365=='2-10如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知：mR10=，门宽mb8=，030=α。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。题2-10图解：xcxAghPρ=mRH530sin1030sin=??=?=24085mbHAx=?=?=mHhc5.65.242/4=+=+=∴NNPx61055.22550600405.681.91000?==???=xccxcDAyIyy+=5.6==cchy,240mbHAx=?=,3358121121??==bHIcx=83.38.6405.63.835.6=?+=Dy求zP：mRRl34.130cos101030cos=?-=?-=32798)430cos102130360(mlHRV=??+???-???=πNNVgPz51075.77749907981.91000?==??==ρ3.02550600774990===xzPPtgθ，?=9.16θNPPPzx6221067.2?=+=2-11绕轴O转动的自动开启式水闸，当水位超过mH2=时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位mh4.0=，角060=α，试求铰链的位置x。题2-21图解：bHHgAghPc?==αρρsin2111（取1=b）N22655160sin22281.91000=?????=mHy77.060sin23160sin311=?=?=Nbb?????hhgAghPc906160sin4.024.081.91000)1(sin2222=?????==?==取αρρmhy15.060sin4.03160sin312=?=?=00=∑M)()(2211yxPyxP-=-)15.0(906)77.0(22655-?=-?xxmx795.0=第三章流体运动学基础3-1已知不可压缩流体平面流动的流速场为yxtvx2+=，ytxtvy-=2，试求在时刻st1=时点()2,1A处流体质点的加速度。解：yvvxvvtvaxyxxxx??+??+??=2)()2(2?-+?++=ytxttyxtxtyxttyxtx22222-+++=23xtx+=yvvxvvtvayyyxyy??+??+??=)()()2(222tytxttyxtyxt-?-+?++-=322322xtytytxtyxt-+++-=ytyxt232+-=将2,1,1===yxt代入得：4=xa，6=ya3-2用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式：1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。解：1）均质流体0=??=??=??zyxρρρ2）不可压缩均质流体0=dtdρ，0=??=??=??zyxρρρ，即c=ρ3）定常流动0=??tρ2-3已知平面不可压缩流体的流速分量为yvx-=1，tvy=试求：1）0=t时过()0,0点的迹线方程。2）1=t时过()0,0点的流线方程。解：1）???????=-=tdtdyydtdx1???+=+-=22121)1(CtyCtyx将0=t时0,0==yx代入得021==CC，将二式中的t消去为：0)1(222=--yyx，0242232=-+-yyyx2）yxvdyvdx=，tdyydx=-1，dyytdx)1(-=积分得Cyytx+-=221将0,0,1===yxt代入0=C，得1=t时的流线为：0212=+-yyx3-4如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为q，流动是定常的。1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为A、B、C，求三个截面上的速度。2）当smq34.0=，mA4.0=，mB2.0=，mC6.0=时计算速度值。3）若截面1处的流量smq34.0=，但密度按以下规律变化，即126.0ρρ=，132.1ρρ=，求三个截面上的速度值。题3-4图解：1）2141Aqvπ=，2241Bqvπ=，2341Cqvπ=2）smv/18.34.0414.021==π，smv/74.122.0414.022==π，smv/41.16.0414.023==π3）smv/18.31=，11114.0ρρ=Av222111AvAvρρ=即22112.0416.04.0πρρ?=v∴smv/23.212.0416.04.022=?=π333111AvAvρρ=即23116.0412.14.0πρρ?=v∴smv/70.33=3-5二维、定常不可压缩流动，x方向的速度分量为1cosh+=-yevxx，求y方向的速度分量yv，设0=y时，0=yv。解：二维、定常不可压的连续性方程为：0=??+??yvxvyxhyexvxxcos-=??，hyeyvxycos=??Csin+-=hyhevxy00==yyv，0=Chyhevxysin-=3-6试证下述不可压缩流体的运动是可能存在的：1）yxvx+=22，zyvy+=22，()xyzyxvz++-=42）()2222yxxyzvx+-=，()()22222yxzyxvy+-=，22yxyvz+=3）yztvx=，xztvy=，xytvz=解：不可压缩流体的连续性方程为：0=??+??+??zvyvxvzyx（1）1）xxvx4=??，yyvy4=??，yxzvz4