第六单元：除数是两位数的除法（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册人教版

第1页（共1页）除数是两位数的除法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）-知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数3、方法总结：（1）、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。（2）、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。（3）、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【有余数的除法-知识点归纳】1、一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…12、有余数除法的性质：（1）、余数必须小于除数（2）、不完全商与余数都是唯一的．3、运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【整十数除两、三位数-知识点归纳】1、整十数除两位数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小；2、整十数除三位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。【两位数除两、三位数-知识点归纳】1、怎样计算除数是两位数的除法：（1）、把除数看作和它接近的整十数试商。（2）、计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。（3）、除到被除数的第几位，商就写在这一位上。（4）、注意每次的余数要比除数小。2、方法总结：（1）、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。（2）、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。【两位数除多位数-知识点归纳】1、除数是两位数的除法的笔算法则：（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必须比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）3、同头无除商八九，除数折半商四五。4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。【典例1】小玲看一本科技书，前四天看了120页，以后她打算把阅读速度提高到原来的2倍，这本书共有480页，她看完这本书需要几天？【答案】10天。【分析】前四天看了120页，每天看120÷4＝30页，阅读速度提高到原来的2倍，即每天看30×2＝60页，然后用剩下的页数（480﹣120）除以60求出剩下的需要看的天数，再加上4即可。【解答】解：（480﹣120）÷（120÷4×2）+4＝360÷60+4＝6+4＝10（天）答：她看完这本书需要10天。【点评】本题考查了比较复杂的整数乘除法应用题，关键是求出后来每天看的页数。【典例2】五一期间，某商场T恤衫促销，促销方式如图。李叔叔带了228元，他最多可以买多少件T恤衫？【答案】9件。【分析】一件需要29元，同时购买两件要49元，那么同时购买两件比较合算，所以看228有几个49，就可以买几个两件，228÷49＝4（个）……32（元），32元能买一件29元的，据此解答。【解答】解：228÷49＝4（个）……32（元）32元只能买一件29元的；32÷29＝1（件）……3（元）共买：2×4+1＝9（件）答：他最多可以买9件T恤衫。【点评】此题考查有余数的除法应用题，解决此题关键先确定哪一种买法合算，能够尽可能的多买，进而得解。【典例3】学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？【答案】15箱。【分析】根据题意，用1200除以20，求出一共可以扎成的捆数，然后再除以4即可。【解答】解：1200÷20÷4＝60÷4＝15（箱）答：一共可以装15箱。【点评】考查了运用整数除法的意义解决实际问题的能力。【典例4】学校礼堂原来有18排座位，每排的座位个数相同，改建时增加了6排，这样就比原来增加120个座位，学校礼堂原来有多少个座位？【答案】学校礼堂原来有360个座位。【分析】由题意可知，多出120个座位，就是增加的6排多出的座位，运用除法求出每排多少座位，然后乘原来的排数18即可得到答案。【解答】解：120÷6×18＝20×18＝360（个）答：学校礼堂原来有360个座位。【点评】本题考查了整数的乘除法的意义及整数的乘除法的计算法则的应用。【典例5】实验小学480名同学参加夏令营活动，同学们分成8个兴趣班，每个兴趣班又分为6个小组，平均每个小组有多少名同学？（1）王琴的方法是先求（8×6），也就是先求。（2）你还有其它方法吗？请列式计算。【答案】（1）有多少个小组；（2）10名。【分析】（1）8表示8个兴趣班，6表示每个兴趣班分为6个小组，所以“8×6”就是求一共有多少个小组；（2）可以先用“480÷8”算出一个兴趣班有多少名同学，然后除以6，算出平均每个小组有多少名同学。【解答】解：（1）王琴的方法是先求（8×6），也就是先求一共有多少个小组；（2）480÷8÷6＝60÷6＝10（名）答：平均每个小组有10名同学。故答案为：有多少个小组。【点评】此题需要学生熟练掌握整数除法的计算，并灵活运用。一．选择题（共10小题）1．下面（）算式的商与96÷8的商相等．A．960÷800 B．9600÷800 C．48÷82．□48÷56的商是两位数，□里的数有（）种填法．A．2 B．3 C．43．230÷30＝7…（），余数是（）A．2 B．20 C．2004．一个数除以18，余数可以是（）A．17 B．18 C．205．100÷20＝5，把100乘4，商是（）A．5 B．9 C．206．学校用636元买了12个篮球，平均每个篮球（）元．A．50 B．53 C．637．除数是32时，用“四舍”法试商，商容易（）A．偏大 B．偏小 C．正好8．在算式490÷57中，把除数57看作（）来试商比较合适．A．50 B．55 C．609．计算480÷60时，要使商不变，被除数480乘10，除数60必须（）A．乘10 B．除以10 C．不变10．2□5÷25要使商是一位数，□里最小应填（）A．0 B．4 C．5二．填空题（共12小题）11．一个除法算式中，商是8，余数是16，除数最小是．12．一个数除以另一个数，商是6，如果被除数不变，除数扩大2倍，商是，如果被除数扩大3倍，除数不变，商是，如果被除数与除数同时除以5，商是．（填具体数字）13．王老师家离学校800米，她每分钟走65米，她从家到学校至少要走分钟．14．某超市做活动，卫生纸每提22元，妈妈带了200元钱，她最多可以买提．15．在85÷3中，因为，所以不用计算，我也知道商是十多．16．一个数除以42，余数是40，这个被除数最少再加上，余数是0．17．要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填；要使523÷□4的商是两位数，□里可以填．18．在横线里填上适当的数．360÷＝4720÷＝8270÷＝3490÷＝7÷30＝6640÷＝8．19．两个数相除的商是32，如果被除数不变，除数除以2，那么商是．20．5□0÷52，要使商是一位数，□里可填，最小填．21．笔算“665÷19”时，可以把除数看作来试商，它的商是。22．要使5□3÷54的商是两位数，□里最小可填，要使商是一位数，□里最大可填三．判断题（共10小题）23．三位数除以两位数时，商一定是两位数．24．在120÷10＝12中，被除数乘2，除数也乘2，商不变．．25．被除数和除数同时加上8，商不变．．26．在一个有余数的除法中，如果除数是35，余数最大是34．．27．一艘汽轮8小时航行312千米，平均每小时航行多少千米是求路程．．28．香蕉每千克3元，用21元可买多少千克？是求总价．．29．李明骑车每小时行12千米，行48千米要用几小时是求时间．．30．因为7÷2＝3…1，所以70÷20＝3…1．．31．在一个数的末尾添上一个零，这个数就扩大了10倍．．32．用100元钱最多可以买3颗篮球．．四．计算题（共2小题）33．直接写得数．750÷50＝960÷60＝210÷30＝800÷200＝540÷60＝630÷90＝420÷70＝1200÷200＝2800÷40＝34．用竖式计算，并且后两题验算．780÷30＝840÷50＝583÷19＝验算：619÷75＝验算：五．解答题（共7小题）35．小强储蓄罐里有52个1元的硬币和126个5角的硬币，1元的硬币和5角的硬币分别可以兑换成几张十元的纸币？36．三味书屋打算把600本《故事大王》寄往外地，如果每包40本，需要捆成几包？如果每50本呢？37．小红家有40只鸡，23只鸭，鸭和鸡的总数正好是鹅的21倍，鹅有多少只？鸡、鸭、鹅一共有多少只？38．小马虎在计算除法时，把除数65错当成了56，结果得到商15，余数是54，如果你帮小马虎订正，正确的结果是多少？39．妈妈买来水果糖和牛奶糖共468克，如果吃掉水果糖25克和牛奶糖15克，那么剩下的两种糖的重量相等．两种糖各有多少克？40．飞机的速度是1425千米/时，小轿车3小时行驶285千米．（1）小轿车每小时行驶多少千米？（2）飞机的速度是小轿车的几倍？41．王老师带了418元去体育用品．（1）如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？（2）最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？

一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．此题考查了商的变化规律的灵活运用．【解答】解：根据商不变的性质可知，与96÷8的商相等的算式是9600÷800．故选：B．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．2．【答案】C【分析】被除数是三位数，除数是两位数，如果商是两位数，就说明被除数前两位上的数比除数大或相等，算式中的除数是56，所以□4＞56，所以□里面可以填6、7、8、9．【解答】解：根据题干分析可得：要使它们的商是两位数，□4＞56，所以□里面可以填6、7、8、9，共有4种不同的填法．故选：C．【点评】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商就是两位数，小于除数，商就是一位数．3．【答案】B【分析】求余数，根据在有余数的除法中，“被除数＝商×除数+余数”得出“余数＝被除数﹣商×除数”代入数值，解答即可．【解答】解：230﹣30×7＝230﹣210＝20答：余数是20；故选：B．【点评】根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可．4．【答案】A【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后列举出所有的余数，继而判断即可．【解答】解：除数是18，余数可能是1～17；故选：A．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．5．【答案】C【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，100÷20＝5，把100乘4，商是5×4＝20．故选：C．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．6．【答案】B【分析】根据题干分析可得，用总价除以数量，直接列式即可解答．【解答】解：636÷12＝53（元）；答：平均每个篮球53元．故选：B．【点评】利用总价、数量与单价的关系求出单价即可．7．【答案】A【分析】用“四舍”法把除数32看作30来试商，是把除数看小了，所以初商容易偏大，据此即可解答问题．【解答】解：因为被除数不变，原除数是32，看作30，变小了，故商可能偏大．故选：A．【点评】此题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小．8．【答案】C【分析】计算490÷57时，除数是57，由于57与整十数60最接近，所以用竖式计算试商时，我们一般把57看作60试商，据此即可解答问题．【解答】解：计算490÷57时，除数是57，由于57与整十数60最接近，所以用竖式计算试商时，一般把57看作60试商．故选：C．【点评】在整数除法时，如果除数不是整十、整百…数，我们一般要将除数看作与这个除数最为接近的整十、整百数进行试商．9．【答案】A【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【解答】解：计算480÷60时，要使商不变，被除数480乘10，除数60必须乘10，商不变．故选：A．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．10．【答案】A【分析】除数25，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字就要小于25，由此求解．【解答】解：要使2□5÷25的商是一位数，那么2□＜25，□里面可以填0，1，2，3，4最小填0．故选：A．【点评】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数．二．填空题（共12小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1；由此解答即可．【解答】解：余数是16，除数最小为：16+1＝17；故答案为：17．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．12．【答案】见试题解答内容【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；及商的变化规律，被除数不变，除数数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答．【解答】解：一个数除以另一个数，商是6，如果被除数不变，除数扩大2倍，商是3，如果被除数扩大3倍，除数不变，商是18，如果被除数与除数同时除以5，商是6．故答案为：3，18，6．【点评】明确商不变性质及商的变化规律，是解答此题的关键．13．【答案】见试题解答内容【分析】用王老师离学校的总路程除以她每分钟走的路程，就是它从家到学校需要的时间．【解答】解：800÷65≈13（分钟）答：她从家到学校至少要走13分钟．故答案为：13．【点评】解决本题根据时间＝路程÷速度进行求解，注意结果根据进一法保留整数．14．【答案】见试题解答内容【分析】用妈妈的总钱数，除以卫生纸的单价，即可求出可以购买的提数．【解答】解：200÷22＝9（提）…2（元）余下的2元不够买1提，舍去．答：她最多可以买9提．故答案为：9．【点评】解决本题根据数量＝总价÷单价进行求解，注意余下的钱数不够买1提，要舍去．15．【答案】见试题解答内容【分析】计算85÷3时，先用除数试除被除数的前一位数，8÷3，够除商2，所以商是二十几．【解答】解：85÷3≈20，所以商大约是二十几．故答案为：8÷3＝2…2；二．【点评】解答时根据除数是一位数，被除数的十位大于除数，商是两位数．16．【答案】见试题解答内容【分析】因为除数是42，余数是40，如果使这个除法算式没有余数，至少应加上：42﹣40＝2；据此解答．【解答】解：42﹣40＝2故答案为：2．【点评】解答此题应明确，要使这个除法算式没有余数，应使余数和除数相等．17．【答案】见试题解答内容【分析】1）由于除数是两位数，要保证商是一位数，就必须保证被除数前两位上的数不够除，也就是小于除数55，所以□里可填1、2、3、；（2）要保证商是两位数，就必须保证被除数前两位上的数够除，也就是大于或等于除数小于52，所以□里可填1、2、3、4据此解答．【解答】解：（1）3□6÷34要使商是一位数，□中可填1、2、3；（2）523÷□4如果商是两位数，□中可填1，2，3，4．故答案为：1，2，3；1，2，3，4．【点评】此题考查三位数除以两位数，要保证商是两位数，就要使被除数前两位上的数大于或等于除数；要保证商是一位数，就要使被除数前两位上的数小于除数．18．【答案】见试题解答内容【分析】根据公式被除数÷除数＝商，可知被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数由此进行计算即可得到答案．【解答】解：360÷90＝4720÷90＝8270÷90＝3490÷70＝7180÷30＝6640÷80＝8．故答案为：90，90，90，70，180，80．【点评】此题主要考查的是被除数、除数、商之间关系的应用．19．【答案】见试题解答内容【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；据此解答即可．【解答】解：两个数相除的商是32，如果被除数不变，除数除以2，那么商是：32×2＝64；故答案为：64．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．20．【答案】见试题解答内容【分析】除数52，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字就要小于52，由此求解．【解答】解：要使5□0÷52的商是一位数，那么5□＜52，□里面可以填0，1，最小填0．故答案为：0，1；0．【点评】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数．21．【答案】20；35。【分析】根据四舍五入法，可把算式中除数19看作20进行试商；然后再根据整数除法的计算方法进行计算即可。【解答】解：笔算“665÷19”时，可以把除数19看作20来试商；665÷19＝35故答案为：20；35。【点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况。22．【答案】4，3。【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数；反之，商是一位数，据此即可解答。【解答】解：5□3÷54，5□≥54时，商是两位数，所以□里最小可填4；5□＜54时，商是一位数，所以□里最大可填3。故答案为：4，3。【点评】此题考查了三位数除以两位数的除法的试商方法。三．判断题（共10小题）23．【答案】见试题解答内容【分析】本题可以用极值法，用最大的三位数除以最小的两位数，以及最小的三位数除以最大的两位数，找出商的范围，再求解．【解答】解：当被除数最大是999，除数最小是10时：999÷10＝99…9，商是99，是两位数；当被除数最小100，除数最大是99时：100÷99＝1…1；商是1，是一位数；商在1﹣99之间，可能是一位数，也可能是两位数；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题利用极值法，求出商的范围再判断．24．【答案】见试题解答内容【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．【解答】解：在120÷10＝12中，被除数乘2，除数也乘2，商不变．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．25．【答案】见试题解答内容【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变，由此进行判断．【解答】解：被除数和除数同时加上8，商不变，此说法错误，应该是被除数和除数同时乘（或除以）8，商不变．所以被除数和除数同时加上8，商不变说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应根据商不变性质进行解答．26．【答案】见试题解答内容【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，余数最大为：除数﹣1；继而判断即可．【解答】解：除数是35，则余数为：35﹣1＝34；故答案为：√．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．27．【答案】见试题解答内容【分析】根据时间可知：8小时是指这辆汽轮行驶用的时间，航行312千米是指行驶的吃点，平均每小时行多少千米是指这艘汽轮的速度，据此解答．【解答】解：8小时是指这辆汽轮行驶用的时间，航行312千米是指行驶的吃点，平均每小时行多少千米是指这艘汽轮的速度．故答案为：×．【点评】本题主要考查了学生对路程、速度和时间意义的掌握．28．【答案】见试题解答内容【分析】根据数量＝总价÷单价，求用21元可买多少千克，就是求21里面有几个3元，也就是求香蕉的数量，据此解答即可．【解答】解：已知总价是21元，单价是3元，求用21元可买多少千克，就是求21里面有几个3元，也就是求香蕉的数量．故答案为：×．【点评】掌握关系式数量＝总价÷单价是解答本题的关键．29．【答案】见试题解答内容【分析】每小时行12千米是骑车的速度，行48千米是行的路程，要用几小时是求时间．据此解答．【解答】解：每小时行12千米是李明骑车的速度，行48千米是行的路程，要用几小时是求时间．48÷12＝4（小时）答：行48千米要用4小时．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对速度、时间和路程意义的掌握．30．【答案】见试题解答内容【分析】根据在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数（0除外），”进行解答即可做出判断．【解答】解：因为7÷2＝3…1，所以70÷20＝3…10，所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】解答此题应明确：在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数（0除外）．31．【答案】见试题解答内容【分析】在一个数的末尾添上一个零，这个数有两种情况：这个数是整数或小数，当是整数时，在这个数的末尾添上一个零，这个数就扩大了10倍；当这个数是小数时，根据小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，举例证明，据此解答判断．【解答】解：当这个数是整数时：例如23，在23的末尾添上一个零，就成了230，比23扩大了10倍；当这个数是小数时：例如，2.3，在2.3的末尾添上一个零，就成了2.30，2.30＝2.3；所以在一个数的末尾添上一个零，这个数就扩大了10倍的说法是错误的；故答案为：×．【点评】解答本题关键是分析“在一个数的末尾添上一个零”，这个数有两种情况：这个数是整数或小数．32．【答案】见试题解答内容【分析】根据数量＝总价÷单价，总价知道是100元，篮球的单价不知道，假设篮球单价是20元、50元或100元，就不能确定可以买几个篮球，据此判断．【解答】解：因为篮球的单价不知道，假设篮球单价是20元、50元或100元，就不能确定可以买几个篮球，所以用100元钱最多可以买3颗篮球，说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查了学生对单价、数量和总价之间关系的理解及运用．四．计算题（共2小题）33．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数除法口算的方法直接求解即可．【解答】解：750÷50＝15960÷60＝16210÷30＝7800÷200＝4540÷60＝9630÷90＝7420÷70＝61200÷200＝62800÷40＝70【点评】本题考查了简单的整数除法的计算，计算时要细心，注意末尾0的个数．34．【答案】见试题解答内容【分析】根据整数乘除法运算的计算法则计算即可求解，注意后两题验算．【解答】解：780÷30＝26840÷50＝16…40583÷19＝30…13619÷75＝8…19【点评】考查了整数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．解答题（共7小题）35．【答案】见试题解答内容【分析】先求出两种硬币的总钱数，再分别除以10就是分别可以兑换成几张十元的纸币．【解答】解：1×52÷10＝5（张）…2（元）5角＝0.5元0.5×126÷10＝63÷10＝6（张）…3（元）答：1元的硬币可以兑换成5张十元的纸币；5角的硬币可以兑换成6张十元的纸币．【点评】本题考查了有余数除法，关键是理解包含除法的意义．36．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，如果每包40本，需要捆成几包，也就是600里面有几个40，就需要捆成几包，即600÷