学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（人教版）（解析版）

学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.若是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：由题意得：解得，m＝1．故选：C．【知识点】一元二次方程的定义2.若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，所以原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015，故选：A．【知识点】一元二次方程的解3.要得到抛物线y＝（x﹣1）2+3，可以将y＝x2（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度【解答】解：将y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线y＝（x﹣1）2+3，故选：C．【知识点】二次函数图象与几何变换4.若关于x的一元二次方程x2+7x+4＝0的两根是x1、x2，则+的值为（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣7，x1x2＝4，所以+＝＝﹣．故选：A．【知识点】根与系数的关系5.二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．t＜3【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．14个 C．20个 D．30个【解答】解：由题意可得：＝0.3，解得：x＝14，故选：B．【知识点】利用频率估计概率7.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．【知识点】点与圆的位置关系、根的判别式8.如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【解答】解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．【知识点】圆周角定理9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A．60° B．80° C．100o D．120°【解答】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝BOD＝80°，故选：B．【知识点】圆周角定理、圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系10.如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：∵点B（2，0），∴OB＝2，∴OA＝2，∴AB＝OA＝2，∵四边形ABEF是菱形，∴AF＝AB＝2，∴点F（2，2），由题意可得每次8旋转一个循环，∴2020÷8＝252…4，∴点F2020的坐标与点F坐标关于原点对称，∴点F2020的坐标（﹣2，﹣2）故选：D．【知识点】规律型：点的坐标、坐标与图形变化-旋转、菱形的性质11.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx的对称轴为x＝，且经过点（4，10），点A（n，1）（n＞0）在此抛物线上，点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜n），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，则当m＝（）时，△ACD的周长最小．A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵y＝ax2+bx的对称轴为x＝，且经过点（4，10），∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x∴点A（n，1）在此抛物线上∴1＝n2﹣n解得：n＝﹣或n＝2∵n＞0∴n＝2∴A（2，1）如图，过点A作AE⊥x轴∵点O关于直线PB的对称点为D∴CO＝CD∵△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CO+AD＝AO+AD而AO＝＝∴当AD最小时，△ACD的周长最小∴此时点D与点E重合∴m＝1故选：A．【知识点】坐标与图形变化-对称、二次函数的性质、轴对称-最短路线问题、二次函数图象上点的坐标特征13.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.35，解得：x＝14，即布袋中黄球可能有14个，故答案为：14．【知识点】利用频率估计概率14.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：﹣．【解答】解：设参加聚会的同学共有x人，依题意，得：x（x﹣1）＝435．故答案为：x（x﹣1）＝435．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程15.已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝x2﹣5的图象上，那么m、n的大小关系是：mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：二次函数y＝x2﹣5可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为y轴，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，所以m＞n．故答案为＞．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为．【解答】解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝2，∴BK＝＝6，故答案为：6．【知识点】切线的性质、菱形的判定与性质、正方形的性质三、解答题（本大题共6小题，共70分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）17.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．【知识点】一元二次方程的解、根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质18.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，每天房间的出租率不低于60%，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表：客房日租金x（元）160170180190客房出租数量y（间）120114108102（1）观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？【解答】解：（1）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，∴设y＝kx+b（k≠0），把（160，120），（170，114）代入得，解得：，∴每间房日租金x（元）与客房每天的出租数量y（间）的函数关系式为y＝﹣x+216，∵0≤y≤120，∴0≤﹣x+216≤120，∴160≤x≤360；（2）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，∴设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．则W＝（160+10x）（120﹣6x），即W＝﹣60（x﹣2）2+19440．∵x≥0，且120﹣6x≥0，∴0≤x≤20．当x＝2时，y最大＝19440．这时每间客房的日租金为160+10×2＝180（元）．答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；【知识点】二次函数的应用19.一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？【解答】解：（1）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，∴还剩2个箱子，∴一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，∴他从5个箱子中选择一个箱子，∴则他答对了1道题；【知识点】概率公式20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC的长．【解答】证明：（1）连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE+∠E＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，且OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OM⊥BE于M，且OD⊥DE，∠E＝90°，∴四边形ODEM是矩形，∴DE＝OM，OD＝EM，∵AB＝10，∴OD＝EM＝5＝OB，∴CM＝5﹣CE，∵OM⊥BC，∴CM＝BM＝5﹣CE，∵OB2＝OM2+BM2，∴25＝4CE2+（5﹣CE）2，∴CE＝2，CE＝0（不合题意舍去）∴BC＝2BM＝6．【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质21.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）单价x（元）567…销售量y（瓶）150140130…（1）求y关于x的函数表达式．（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）由题意得：解得：∴y关于x的函数表达式为y＝﹣10x+200．（2）由题意得：w＝（x﹣4）（﹣10x+200）＝﹣10x2+240x﹣800＝﹣10（x﹣12）2+640∵﹣10＜0∴当x＝12时，w有最大值640元．∴w关于x的函数表达式为w＝﹣10x2+240x﹣800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元．（3）由题意得：w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200）＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800二次函数的对称轴为：x＝12+∵﹣10＜0，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大∴12+≥14∴a≥4∴a的最小值为4．【知识点】二次函数的应用22.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几