期末考试冲刺卷二 -简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（人教版）

14/18期末考试冲刺卷二一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·海南中学初三期中）下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币次，第次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币次，第次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．2．（2020·北京市第二中学分校初三期中）抛物线y＝x2+2x+2的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线y＝﹣1 D．直线y＝1【答案】B【详解】解：y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，代入数值求得对称轴是直线x＝﹣1；故选：B．3．（2020·江西初三期中）已知是方程的一个根，则代数式的值为（）A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【答案】A【详解】∵把代入方程得：，

∴，

∴，

故选：A．4．（2019·东北师大附中明珠学校初三期中）如图，AB是直径，CD是的弦，如果∠BAD=34°，则∠ACD的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAD=34°，∴∠ABD=90°-∠BAD=56°，∴∠ACD=∠ABD=56°，故选：C．5．（2020·江苏苏州草桥中学初三期中）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设正六边形的面积为6，

∵正六边形转盘被分成6个全等三角形，∴每个三角形的面积为1，

∴阴影区域的面积为4，

∴指针指向阴影区域的概率故选：C6．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．90° B．75° C．60° D．45°【答案】A【详解】解：由题意可知，旋转角为∠BOD，由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，故选：A．7．（2020·宝鸡市第一中学初三期中）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴判别式△==16-4c>0

解得：c＜4．

故选D．8．（2020·四川射洪中学初二期中）若，则的值是（）A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1【答案】A【详解】解：令，则，即，即，解得，，又因为，所以故的值是3，故选：A．9．（2020·佳木斯市第十九中学初三期中）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），

∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；

当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；

当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；

故选：A．10．（2019·山西初一期末）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【详解】如图，∵多边形是正五边形，

∴内角是×（5-2）×180°=108°，

∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，

36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，

即10个正五边形能围城这一个圆环，

所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.11．（2020·海淀·北京市八一中学初三月考）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7【答案】C【详解】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），故点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．12．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，半径为1cm的在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2A．73π B．75π C．76π D．77π【答案】A【详解】解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2=73π故选：A13．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点）．有下列结论：①；②；③；④当时，，⑤．其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【详解】解：由图像可得：，故①错误；∵顶点坐标为，∴对称轴为直线，则有：，故②正确；当x=1时，则有，故③正确；∵，A、B关于对称轴对称，∴，由图像可得当y>0时，则，故④正确；∴设抛物线解析式为：，当抛物线与y轴交于点，则c=2，∴，解得：，∴，∴把x=1代入得：；当抛物线与y轴交于点，则c=3，∴，解得：，∴，把x=1代入得：，∴，故⑤正确；∴正确的有4个；故选C．14．（2020·浙江初三期中）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A． B．1 C．2 D．【答案】A【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝×1＝，即PA+PB的最小值＝．故选：A．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·山东初三期中）已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是______．【答案】【详解】由图象可知，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，则其与x轴的另一个交点坐标为，结合图象得：当时，，故答案为：．16．（2020·上海初二期中）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．【答案】【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴＝(-1)2﹣4a+4＞0，解得故答案为：．17．已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________【答案】(-2，-3)【详解】解：点在直线上，，，，点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：．18．（2020·全国椒江区第五中学初三期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为_____．【答案】4秒或8秒【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，

∴∠OEM=90°，

∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，

∴OM=2ME=2cm，

则PM=OP-OM=6-2=4cm，

∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，

∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；

②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．

∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．

故答案为：4秒或8秒．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）解下列方程：（1）x²－8x＋1＝0（2）3x（x－1）＝2－2x【答案】（1）；（2），【详解】解：（1）；（2）或，．20．（2020·南昌市新建区第六中学初三期中）如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算（1）求⊙O的半径长；（2）求DE的长．【答案】（1）4；（2）【详解】解：（1）连接BE，∵⊙O的半径OC⊥弦AB于点D，AB＝，∴AD＝BD＝，设OA＝x，∵弦AB垂直平分半径OC，∴OD＝x，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴2+＝x2，解得：x＝4，即⊙O的半径长是4；（2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2，∵AD＝BD∴BE＝2OD＝4，∵AE是直径，∴∠B＝90°，∴DE＝21．（2020·成都市树德实验中学初三月考）如图，已知的三个顶点坐标分别为，，．（1）若平面内有一点，请直接写出点关于坐标原点对称的点的坐标为___________．（2）将绕坐标原点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形，并写出的坐标为__________．（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为__________．【答案】（1）；（2）画图见解析，；（3）或或．【详解】（1）点关于坐标原点对称的点的坐标．（2）画图如下：∴．（3）如图所示：第四个顶点的坐标是：或或．22．（2020·山东初三期中）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当时，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）或【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点和点，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）当时，，∴，∴直线BC解析式为，∵，∴，过点P作轴交x轴于点G，交BC于点F，设，∴，∴，∴，即，∴，，∴或．23．（2020·山西初一期末）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．转动转盘的次数n1001502005008001000落在“10元兑换券”的次数m68111136345564701落在“10元兑换券”的频率0.68a0.680.69b0.701（1）a的值为，b的值为；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°．【详解】解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，故答案为0.74、0.705；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，故答案为0.70；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．24．（2020·重庆实验外国语学校初二月考）某商场打算购进甲乙两种水果．（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4元/千克，乙种水果售价为5元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨a%，乙种水果的销售价格上涨a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有a%与a%的损坏而不能售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求a的值．【答案】（1）乙种水果的售价至少是每千克9元；（2）a的值为10【详解】解：（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，依题意有（x﹣6）÷6≥（6﹣4）÷4，解得x≥9．故乙种水果的售价至少是每千克9元；（2）4000（1﹣a%）×4×（1+a%）+3000×（1﹣a%）×5×（1+a%）＝4000×4+3000×5﹣300，化简得a2+50a﹣600＝0，解得a1＝10，a2＝﹣60（舍去）．故a的值为10．25．（2020·福建省永春华侨中学初三）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月前20天中，第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？【答案