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文档简介

九（上）数学教材习题习题23.1

人教版任意画一个△ABC，作下列旋转：（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°；1.解：如图所示.（2）以点B为中心，把△ABC顺时针旋转60°；解：如图所示.（3）在△ABC外任取一点为中心，把△ABC顺时针旋转120°；解：如图所示.（4）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.解：如图所示.说出如图所示的压水机压水时的旋转中心和旋转角.2.解：如图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转过的角度.△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.3.解：如图所示.分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.4.解：如图所示，旋转后的图形分别为△A1B1C1，△A2B2C2．下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角.5.解：（1）如图(1)所示，旋转中心为点O1，旋转角为60°.（2）旋转中心为点O2，旋转角为90°，如图(2)所示.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.6.答：五角星绕着它的中心O至少旋转72°时能与自身重合.等边三角形绕着它的中心至少旋转120°时能与自身重合.图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？7.解：该风车图案可以由如图①或图②的四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心依次同向旋转90°，180°，270°得到.图①图②如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案.（提示：选择旋转中心，计算旋转角.）8.解：如图所示，取等腰三角形底边上高的延长线上一点为旋转中心，将等腰三角形依次旋转72°，144°，216°，288°即可.如图，△ABC中，∠C=90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；9.解：如图所示，△A′BC′

即为所作.A′C′（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长.解：连接A′A．

∵BC=3，AC=4，∠C=90°，∴A′B=AB==5．又∵∠A′BA=90°，∴A′A==5．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形.BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？10.解：BE=DC．理由如下：∵△ABD与△ACE都是等边三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°．∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE.∴△DAC可看作将△BAE绕点A顺时针旋转60°得到．故BE=DC.

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