贵州省铜仁市沿河土家族自治县沿河县初中第一集团2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（解析版）

沿河县初中第一教育集团2023—2024学年度第二学期第一次统考八年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；C、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；D、，是“勾股数”，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数．2.如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可．【详解】解：排座可表示为．故选：B【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形；B选项不是轴对称图形是中心对称图形；C选项不是轴对称图形而是中心对称图形；D选项是轴对称图形也是中心对称图形；故选：D．4.如图，已知，，那么与全等的理由是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形证明全等．【详解】解：在和中，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法．5.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形外角和，根据多边形外角的度数之和为360度求出边数即可得到答案．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是，∴这个多边形的边数为，∴这个多边形是正八边形，故选：B．6.已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（）A. B.. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值，结合点在第一象限求解即可．【详解】点在第一象限内，所以点的横坐标、纵坐标均大于0，到轴的距离为3，所以点的纵坐标为3，到轴距离为2，所以点的横坐标为2，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标与距离；解题关键是理解点的坐标的意义.7.下列命题中，正确的是()A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.菱形的对角线相等【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，根据平行四边形、矩形、菱形的性质分别判断得出即可．【详解】解：A．根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分但不相等，故此选项错误．故选C.8.如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证是等边三角形，可得，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．9.以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是角平分线的作图，勾股定理的应用，二次根式的化简，根据角平分线的作图可得，利用勾股定理和角的直角三角形的性质求出的长，再根据含30度角的直角三角形的性质可得答案．【详解】解：在中，∴∴∴在中，∴∴∴，∴；故选：C．10.如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，作轴，根据正方形的性质可得，根据勾股定理可得，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：连接，作轴，如下图：由正方形的性质可得，，，则，由题意可得：，∴，∴，∴点B的纵坐标为，故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，坐标与图形，勾股定理以及含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，作出辅助线．11.如图，将矩形纸片折叠，使落在边上点处，折痕为，若，，则的长为（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得出，然后由折叠的性质有，然后利用勾股定理求出DF的长度，进而求出AF的长度，然后设，在中利用勾股定理即可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴．由折叠的性质可知，，在中，，，．设，则，在中，，，解得，．故选：C．【点睛】本题主要考查矩形与折叠问题，掌握矩形的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】，，，，，，…，，所以的坐标为，则的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.点关于x轴的对称点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为；故答案为：．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．14.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．【答案】24【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．15.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____．【答案】12或13【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时，由勾股定理得：斜边长；②12为斜边长时，斜边长为12；故答案为：12或13．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小，再利用三角形等面积法求出，即为BP+PQ的最小值．【详解】解：作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小．∵A（0，4），C（3，0），AB=AC=5，∴BC=6，OA=4，∵S△ABC=BC•OA＝，∴，∴BP+PQ的最小值．故答案为：．【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键．三、解答题（本大题共9个题，共98分）17.已知a、b、c满足：．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由．【答案】（1），，；（2）直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据绝对值、二次根式、平方的非负性即可求出；（2）根据勾股定理逆定理即可判断．【详解】解：（1）依题意得，，，故，，，（2）∵，，∴，∴以a、b、c为边的三角形为直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质，求出a、b、c的值．18.如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．连接对角线交对角线于点O，证明即可得到结论．【详解】证明：连接对角线交对角线于点O．四边形是平行四边形，，，点E，F是对角线上的两点，且，，即，四边形是平行四边形．19.如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米．【答案】梯子顶端A下落了2米【解析】【分析】在中，根据勾股定理求得的长，在中，根据勾股定理求得米，即可求解．【详解】解：在中，，根据勾股定理，得（米），∵（米），∴在中，米，∴（米），即梯子顶端A下落了2米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．20.已知，点．（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；（2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．（1）根据点的坐标轴的距离及在x轴上方得到，求解出m的值可得答案；（2）根据y轴上点的横坐标为0，得到点Q的横坐标为0，由平行于x轴，，得到，求解出m的值可得答案．小问1详解】解：根据题意得：，，；【小问2详解】解：根据题意得：点Q的横坐标为0，平行于x轴，，，，或，当时，，则；当时，，则；综上，点P的坐标为：或．21.如图，四边形是菱形，对角线，于H，，（1）求菱形的周长．（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理：（1）根据菱形的性质得到，，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案；（2）由三线合一定理得到，由勾股定理可得．【小问1详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴菱形的周长；【小问2详解】解：由（1）得是等边三角形，∵，∴，∴．22.如图，直角坐标系中，顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：A，B；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．（3）求的面积．【答案】（1），（2）见解析（3）5【解析】【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键．（1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可；（2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可；（3）分割法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：根据A，B的位置可得：，；【小问2详解】如图所示，即为所求作；．【小问3详解】由图知，的面积为，23.如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点．（1）求证：（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，得到，结合平分得到，利用即可证明；（2）连接，设，利用全等三角形的性质和勾股定理，分别求得、，即可求证．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，【小问2详解】解：连接，如下图，设，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，又∵，∴，，，∴，∴，，又∵，∴等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可得，∴又∵，∴【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．24.如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）t=10；（3）当t=或12时，△DEF为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意得∠BCA=30°，CD=4tcm，AE=2tcm，再由含30°角的直角三角形的性质得DF=DC=2tcm，即可得到AE=DF；（2）由AE=AD，得四边形AEFD为菱形，得2t=60-4t，进而求得t的值；（3）分∠EDF=90°、∠DEF=90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【小问1详解】证明：由题意可知CD=4tcm，AE=2tcm，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴DF=DC=2tcm．∵AE=2tcm，DF=2tcm，∴AE=DF．【小问2详解】解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴．∵AE=DF，，∴四边形AEFD为平行四边形，∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即2t=60-4t，解得t=10，∴当t=10时，四边形AEFD为菱形，故答案为：10．【小问3详解】当∠EDF=90°时，如图①，∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴，∴四边形DFBE为矩形．∴∴AD=2AE，即60-4t=2t×2，解得，t=，当∠DEF=90°时，如图②，∵，∴DE⊥AC，∴．∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t），解得，t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的判定和平行四边形的判定与性