2024年春安徽省九年级中考数学模拟试题（含答案）

2024年春安徽省九年级中考数学模拟试题

（考试总分：150分）

一、单选题（本题共计10小题，总分40分）

1.（4分）下列各数中，最大的数是（）

A.4B.0C.-3D.2

2.（4分）国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算,2023年中国国内生产总值（G

DP）超126万亿元，比上年增长5.2%,高于去年年初确定的预期目标.其中数据“126万亿”用科

学记数法表示为:（）

A.1.26x106B.1.26x108C.1.26x1012D.1.26X1014

3.（4分）“斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯

视图的是:（）

4.（4分）把不等式组6的解集表示在数轴上，正确的是:（）

5.（4分）如图2是某款婴儿手推车（如图1）的平面示意图，若4B〃CD/1=130°,Z3=35。,

则42的度数为:（）

%图1

A.75°B.80°C.85°D.90°

6.（4分）甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放

回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是:（）

A.-B.-C.-D.-

3654

7.（4分）如图,44BC的顶点B,C落在。。上经过圆心。/C与0。相交于点D,若〃=20。/

CBD=50°,BC=2,则G的长为:（）

8.（4分）如图，在A4BC中,4B=4/C=3隹，点。在48的延长线上/A=NBCD=45。,则A

BCD的面积为:（）

C.7D.8.5

9.（4分）已知三个实数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+6—3c=1,且a>0、b>0、c>0.

则3a+6-7c的最小值是:（）

7

ABcD.—

--4-i11

10.（4分）已知等腰直角A4BC的斜边力B=4也正方形OEFG的边长为也把A4BC和正方形

DEFG如图放置，点B与点E重合，边48与EF在同一条直线上，将AABC沿方向以每秒隹个单

位的速度匀速平行移动，当点4与点E重合时停止移动.在移动过程中,44BC与正方形DEFG重

叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是:（）

二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

11.（5分）因式分角管4。=.

1-1

12.（5分）若a和b是一元二次方程好―%—1=0的两实根，则一+-的值为___________

ab

13.（5分）如图，矩形4BCD中，点4在双曲线y=-g上,点B,C在x轴上，延长CD至点瓦使

CD=2DE,连接BE交y轴于点尸,连接CF,则ABFC的面积为.

14.（5分）如图，矩形4BCD中,2B=3,8C=4,£\F为AB、8C边上的动点，以EF为斜边作等

腰直角AGEF（其中EG=FG/EGF=90。）,连接CG、DG.

⑴若点E、F分别是AB、8c的中点，则点G到AB的距离是:

（2）CG+DG的最小值为.

三、解答题（本题共计9小题，总分90分）

15.（8分）计算:（一2024）°+出+|—5|—2sin30。.

16.（8分）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题:“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每

人六篥多十四，每人八竿恰齐足.其大意是:“牧童们在树下拿着竹篥高兴的玩要,不知有多少人

和竹竿.每人6竿，多14竿;每人8笠，恰好用完.”请求出这个问题中的牧童人数..

17.（8分）如图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中的个数为与

，第2幅图中*的个数为。2,第3幅图中的个数为43,.”以此类推，第n幅图中的个数为册.则：

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

图I图2图3图4

（l）al=,an=；

.1111土

⑵求［+面+£+“♦+二的值.

18.（8分）在8X8的方格纸中，点都在格点上,按要求画图：

⑴在图1中我一点D,使点。在线段BC上，且N4DC=2NB;

（2）在图2中,将线段BC绕点4逆时针旋转90。后得到线段MN.点B的对应点为点M,点C的对心

点为点N:

⑶填空:tan/MBC的值为.

图I图2

19.(10分)某中学为了提高学生对航天知识的认识,在全校开展了主题为“弘扬航天精神”

的知识竞赛.为了解学生的竞赛情况,学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制

出如下两幅不完整的统计图.

频数分布立方图南彬统计图

K

6

4

2

o

(1)本次调查随机抽取了名参赛学生的成绩.在扇形统计图中F组所在扇形圆心角

的度数是；回

(2)补全频数分布直方图；

(3)估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀(904x4100)的学生有多少人？

20.(10分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面

力E的倾斜角=22。,长为3米的真空管AB与水平线力。的夹角=37。,倾斜屋顶上

的点E处到水平线的距离DE为1.3米,C、D、E在同一直线上，且CD14D.求安装热水器的铁

343393

架水平横管BC的长度(参考数据:sin37°«cos37°«-,tan37°«sin22°«-cos22°«—,tan

5548100

2

22°二g,结果精确至U0.1米).

21.(12分)如图,0。是A4BC的外接圆=60。,弦BD交AC于点瓦且4E=DE.

(1)求证:AEBC是等边三角形；

(2)过点。作。F14C于点F,延长尸。交BE于点G,若DE=3,EG=2,求48的长.

22.(12分)如图,在平面直角坐标系中，已知二次函数丫=以2+6久+c的图象与%轴交于点

4(-1,0)和点8(3,0)两点,与)7轴交于点(7(0,3).点£)为线段8。上的一动点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1,求A40D周长的最小值;

⑶如图2,过点。作DP〃4C交抛物线第一象限部分于点P,连接P4PB,记AP4D与"BD的面积

和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标.

23.（14分）如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对应点

为点F,EF交4。于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.

⑴求证:APBE〜AQFG;

⑵求MCG的度数；

(3)求证:EG2—C7/2=GQ-GD.

答案

一、单选题（本题共计10小题，总分40分）

1.（4分）【答案】A

2.（4分）【答案】D

3.（4分）【答案】C

4.（4分）【答案】B

5.（4分）【答案】C

6.（4分）【答案】B

7.（4分）【答案】D

8.（4分）【答案】A

9.（4分）【答案】B

10.（4分）【答案】C

二、填空题（本题共计4小题，总分20分）

11.（5分）【答案】a（a+2）（a—2）

12.（5分）【答案】-1

13.（5分）【答案】6

14.（5分）（1）1

⑵后

三、解答题（本题共计9小题，总分90分）

1

15.（8分）【答案】角军:原式=1+2+5—2X]=7

16.（8分）【答案】解:设牧童人数为第，根据题意得:6%+14=8%,

解得:％=7.

答:这个问题中的牧童人数为7.

17.（8分）（1）的=2,册=九（几+1）

ill1

(2)—+—+—+•

a2024

1111

-----1-------1F•••H

1x22x33x4------2024X2025

2024

2025

N

图1图2

19.(10分)(1)50,28.8°;

(2)。组人数为:50-2-6-10-16-4=12,补全直方图如图:

频数分布立方图

6

4

2

0

8

6

4

2

0

答:知识竞赛成绩达到优秀的有480名.

20.（10分）未找到试题答案

21.（12分）（1）证明:连接DC在AAEB和ADEC中,

/.A=Z.D,

{AE=DE

AAEB=乙DEC

：.^AEB=/\DEC(ASAY

・•・EB=EC,

又vZACB=60°,

・・.△EBC为等边三角形；

(2)解:如图，过点B作1AC于点M,

•••OF1AC,

・•.AF=CF,

・・・AEBC为等边三角形，

・•.Z.GEF=60。，

；.LEGF=30。，

•・•EG=2,・•.EF=1,

又AE=ED=3,

CF=AF=4,

AC=8,EC=5,

BC=5,

v/-BCM=60。，

・••乙MBC=30°,ACM=2.5,

,―,-------7573

BM="^BC—CM=—-,

AM=AC-CM=5.5,AB=^AM2+BM2=7.

22.(12分)⑴由题意可知，设抛物线的表达式为丫=矶*+1)0：-3),

将(0,3)代入上式得：3=或0+1)(0-3),

解得a=-1,

二抛物线的表达式为y=—(X+l)(x-3)=—x2+2x+3;

⑵作点。关于直线BC的对称点E,连接EC,EB,如图1,

•.•点4(-1,0),B(3,0),C(0,3)/BOC=90°,

：.OA=1,OB=OC=3,

•・•。万关于直线此对称，

二四边形OBEC为正方形，

.•.E(3,3),

连接AE,交BC于点。，由对称性|DE|=\D0\,

此时|。。|+|。4|有最小值为4E的长，

：.AE=5,

的周长为。4+DO+AO,AO=1,DA+D。的最〃、值为5,

.•・A4。。的周长的最小值为5+1=6;

⑶连接PC,如图2,

(图2)

由PD〃/C得:S^APO=S^CPD,

•••S=SAP/O+S»PBD=S^PCD+^^PBD=^^PBC,

过点尸作PN1%轴于点N,交BC于点M,

则S=S^PBC-S»PMC+S"MB—~0B-PM--PM,

设P(zn,—7712+2772+3),则M(7n,—7n+3),

3

•..S=-[(—m2+2m+3)—(—m+3)]

33227

=----(m-----)H-----

2、2，8

3

•・•——<0,

2，

当根=:时,s有最大值,最大值为?，

28

此时P点为(辞).

23.(14分)⑴证明:•.•四边形力BCD是正方形，

匕B=4A==乙BCD=90°,

・・,将正方形纸片/BCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边上，

・•・乙PEF=乙BCD=90°,ZF=CD=90。，

；・乙BEP+AAEG=90°^AEG+^AGE=90。，

•••乙BEP=4AGE,

vZ.AGE=Z-QGF,

•••Z-BEP=Z-QGF,

乙F=Z-B,

・•・LPBE〜XQFG;

(2)解：如图，过点C作CM1”于点M,

由折叠矢口/GEC=NDCE,

•・•AB//CD,

•••Z-BEC=Z-DCE,

/.BEC=Z-GEC,

•・•EC=EC,LB=/.EMC,

・•・ABC旌AMCE(44S),

・•.CM=CB/BCE=Z.ECM,

・・・CG=CGf

・•・Rt^MCG=