浙教版八年级下册数学期中考试试题含答案

浙教版八年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x+y=lB.X2+x=lC.XH---=1D.x3+x2=l

X

4.我市某一周每天的最高气温统计如下（单位:℃)：27,28,29,28,29,30,29.这

组数据的众数与中位数分别是（）

A.28,28B.28,29C.29,28D.29,29

5.已知在二458中，ZA+ZC=100°,则NA等于（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

6.下列计算正确的是（）

A.次=±3B.用于=5D.7^37=-3

7.某校对学生一学期的各学科学业的总平均分是按如图所示的扇形图信息要求进行计算的

已知该校八年级一班李明同学这个学期的数学成绩如表:

平时作业期中考试期末考试

李明

908588

则李明这个学期数学的总平均分为（)

A.87.5B.87.6C.87.7D.87.8

8.关于x的一元二次方程尤2—的+7m一2=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.与加的值有关，无法确定

9.已知实数x，y满足（公+力2-2任+力=48,且盯=2,则下列结论正确的是

（）.

A./+=8或Y+y2=_6B.x-y=2

C,x+y=2A/3D.x+y=+2A/3

10.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如无。+5）=24的方程的正数解，方法

为：如图，将四个长为x+5,宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于

是大正方形的面积为：24x4+25=121,边长为11,故得尤（x+5）=24的正数解为

x=¥11-5=3.小明按此方法解关于x的方程f+如-〃=。时，构造出同样的图形•已知大

正方形的面积为10,小正方形的面积为4,则（）

11.当x=3时，二次根式J19-工的值为.

12.已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为一.

13.如图，在..A5c中，E,尸分别是边AB,AC的中点，点。在边上，连结DE,

DF,EF,请你添加一个条件：，使.一BED与YFDE全等.

14.比较大小：715+759+而用（“<,>或="填空）

2

15.如图，己知ABCD的周长是10,对角线AC与8。交于点0,"0£）的周长比二AOB的

周长多1,则AB的长为—.

16.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情

况，绘制了如下的统计表：

植树棵数3456

人数2015105

那么这50名学生平均每人植树棵.

17.某种品牌手机经过4,5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份

降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍.设4月份降价的百分率为x,根据题意可列

方程：（不解方程）.

18.如图，在uABCD中，ZA=60。，E是仞上一点，连接8E.将ARE沿8E对折得到

ABE,当点A’恰好落在边AD上时，AD=2（图甲），当点h恰好落在边co上时，

A'D=3（图乙），则AB=.

三、解答题

19.计算:

（2）（2指+02一厢通+3）.

3

20.解方程：

(1)x2+4%=0;

(2)(2x-l)2=4x-2.

21.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击5次，射击的成绩

（单位：环）如下表所示：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲1068106

乙98779

根据表中信息，解答下列问题：

（1）甲的成绩的平均数是,乙的成绩的中位数是一；

（2）分别计算甲、乙两人成绩的方差，并从计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳

定？

22.如图，在,ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=3BC,连结DE,

CF.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的长.

23.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手

组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所

不.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

4

q2

初中部a85bQ初中

高中部85C100160

（1）根据图示计算出a、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好?

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差S初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

□

初中部

□

洋）中部

3编号

24.如图1,中，ZACB=90°,=4,ZABC=60。，点尸、。是边AB,3c上两个动

点，且鳍=4CQ,以5R5Q为邻边作平行四边形跳少Q,皿QD分别交人。于点石小,设

CQ=m.

图1

(1)当平行四边形BPDQ的面积为6如时，求加的值;

(2)求证：ADEFm4QCF；

(3)如图2,^AD,PF,PQ,当AO与△PQB的一边平行时，求△PQ尸的面积.

5

参考答案

1.B

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.D

【解析】

【分析】

根据被开方数是非负数列式求解即可.

【详解】

由题意得：3-x>0,.-.x<3,故不可取的是4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握使二次根式有意义的条件是解决这类问题的

关键.

3.B

【解析】

【分析】

根据定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次

方程进行判定即可.

【详解】

解：A、它是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；

6

3、是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；

C、含有,,不是整式方程，选项说法错误，不符合题意；

X

未知数次数为3,不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意

抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“含未知数项的最高次数是2”；“二次项的系数

不等于0"；“整式方程”.

4.D

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，

取出现次数最多的那个数即为众数；

【详解】

众数：29；中位数：29；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得NA=NC,又由/A+/C=1OO。，即可求得NA的度

数，继而求得答案.

【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

:.ZA=ZC,

ZA+ZC=100°,

.\ZA=ZC=5O°,

故选：B.

7

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和计算法则即可求出答案.

【详解】

解：A.^/9=3,故原选项错误；

B.12?+3。=屈,故原选项错误；

C.=A/4=2，故原选项正确；

D.m=3,故原选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

7.A

【解析】

【分析】

分析题意知，这学期数学总平均成绩就是李明平时、期中、期末数学成绩的加权平均数，

据此计算即可.

【详解】

解：依据题意得这学期数学总平均成绩就是李明平时、期中、期末数学成绩的加权平均数

这学期数学总平均成绩=90x20%+85x30%+88x50%=87.5

故选A.

【点睛】

本题是一道关于加权平均数计算的题目，熟记加权平均数的计算公式是关键.

8.C

【解析】

【分析】

8

先计算判别式-4改=席-4(m-2),然后根据非负数的性质得到40，再利用判别

式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根.

【详解】

I?：x2—mx+m—2=0

=m2—4(m—2)=m2—4m+4+4=(机—2)2+4>0

・•・方程总有两个不相等的实数根.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的情况，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的

判别式.

9.D

【解析】

【分析】

根据(炉+y2)2—2(f+y2)=48,利用完全平方公式把式子变形，然后进行判断即可.

【详解】

解：・・・(/+力2—2(/+力=48

(%2+,2)2一2,+力+1=49

任+y2-1)2-49

x2+y2-l=±7

「・f+y2=8或炉+y2=_6(舍去)

x2+y2=8,xy=2

(x+y)2=x2+y2+2xy=12

x+y=±26

(x-y)2=x2+y2-2xy=4

/.x-y=±2

故选D.

9

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式和平方的非负性，解题的关键在于会利用完全平方公式进行

变形判断求解.

10.A

【解析】

【分析】

方程无2+如-〃=0可变形为Mx+m）=〃，将四个长为X+"Z,宽为x的长方形纸片（面积

均为"）拼成一个大正方形，由题意可知大正方形的面积=4〃+/2,小正方形的面积=相2,

代入数值列方程即可求解.

【详解】

解：方程V+根》-"=0可变形为无（尤+，力）=",将四个长为X+根，宽为X的长方形纸片

（面积均为〃）拼成一个大正方形，由题意可知大正方形的面积=4〃+冽2,小正方形的面积=

ni2,

•••大正方形的面积为10,小正方形的面积为4,

10=4〃+%2,4=m2,

根据题意机、〃为正数，解得，，"=2,〃=；,

故选：A.

【点睛】

本题考查了用几何法解方程，解题关键是准确理解题意，列出关于方程系数的方程.

11.4

【解析】

【分析】

把x=3代入二次根式V19^求值即可得结果.

【详解】

解：当x=3时，原式=119-3=后=4.

故答案是：4.

【点睛】

本题主要考查二次根式的代入求值，解题的关键是注意二次根式的符号，此类题比较简

单.

10

12.120°

【解析】

【分析】

多边形的内角和可以表示成(，-2).180。，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个六边

形的每一个内角的度数为X,故又可表示成6元，列方程可求解.

【详解】

解：设这个六边形的每一个内角的度数为心

贝"6x=(6-2).180°,

解得％=120。.

故这个六边形的每一个内角的度数为120°.

故答案是：120°.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行

正确运算、变形和数据处理.

13.。是的中点时

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到所〃,EDIIAC,根据平行线的性质、全等三角形的判定

定理解答.

【详解】

当。是的中点时，XBED”AFDE.

理由：

■:E,尸分别是边AB,AC的中点，

：.EF//BC,

：./BDE=ZFED,

<D、尸分别是边8C、AC的中点，

：.DF//AB,

：.ZBED=ZFDE

在^BED和^FDE中

ZBDE=ZFED,

11

DE=ED,

ZBED=ZFDE,

：.ABED当/\FDE(ASA).

故答案为：。是BC的中点.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三

角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键.

14.＞

【解析】

【分析】

先分别求出岳+«和旧+方的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出

&?+6和日+方的平方的大小关系，从而判断后+6和a+旧的大小关系，采用

的是同时平方法.

【详解】

解：(岳+石『=20+26

■:比〈回

：.20+2岳＜20+2回

:.岳+不＜岳+行.

故答案为＜.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0

＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.解答此题的关键是运用完全平方公式，比较出

两个数的平方的大小关系.

15.2

【解析】

【分析】

12

由口A8CO的周长为10,对角线4C、8。相交于点。，若AA。。的周长比AAOB的周长多

1,可得AB+AZ)=5,AD-AB^l,求出AB的长.

【详解】

解：：口43。的周长为10,

：.AB+AD=5,OB=OD,

「△A。。的周长比AAOB的周长多1,

(OA+OD+AE()-QOA+OB+AB)^AD-AB=1,

：.AB=2,AD=3.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性求出AB是解决问题的关键.

16.4.

【解析】

【分析】

【详解】

解：平均每人植树(3x20+4x15+5x10+6x5)+50=4棵，

故答案为4.

17.5000(1-x)(1-2x)=3600

【解析】

【分析】

设4月份降价的百分率为x,五月份降价的百分率为2x,根据手机原价5000元，经过两次

降价后的售价为3600元，可列式.

【详解】

5000(1-x)(1-2x)=3600

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的问题，解题的关键就是能熟练将实际问题转

化为方程.

18.19.

【解析】

【分析】

13

由第一次翻折可得△A84是等边三角形，设A8为X,可得AD=BC=x+2,由第二次翻折可

得BH=x,CA，=x-3,作于点凡根据勾股定理列出方程即可求解.

【详解】

解:设A8为x,在图甲中，由翻折可得，AB=A'B,

,/ZA=60。，

...△ABH是等边三角形，

.".AA'=AB,

：AD=2,

.'.AD=尤+2,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=x+2,ZC=60°,

在图乙中作FA'VBC于点F,

由翻折可知，A!B=AB=x,

*.•AO=3,

：.CA'=x-3,CF=^,BF=x+2-^=^-,

222

A'F=ylA'C2-CF2=,

2

在△瓦2'中，/X-3)2+/2)2=1,

22

解得，尤=19,

故答案为：19.

图甲图乙

【点睛】

本题考查了轴对称的性质、平行四边形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定等，

解题关键是根据两次翻折得出平行四边形边之间的关系，作垂线，构建直角三角形，根据

勾股定理列方程.

14

19.(1)菱+1;(2)8+V6

【解析】

【分析】

(1)先化简二次根式再进行合并即可；

(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可;

【详解】

解：(1)a_«1_也¥+J

=2及_(血-1)+孝

J+1

2

(2)(2石+71)2-木(#+3)

=12+4X/6+2-6-3A/6

=8+76

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键

13

20.(1)玉=0,x2=-4,(2)——,x2=—

【解析】

【分析】

(1)提取公因式x因式分解后直接计算；

(2)提取公因式后，利用平方差公式进行计算求解.

【详解】

解：(1)x2+4x=x{x+4)=0,

解得：占=0,无2=-4；

(2)(2X-1)2=4X-2,

(2元-1)2-2(21)=。，

(2x-l)(2x-3)=0,

13

解得：占=不，%，=工.

22

15

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的基本方法.

21.(1)8；8；(2)乙的成绩稳定，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平均数和中位数的定义解答即可;

(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答.

【详解】

10+6+8+10+60

解：(1)甲的平均数=----------z----------:8,

5

把乙的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9

乙的中位数是8；

故答案为：8；8；

7+7+8+9+9°

(2)乙的平均数=-------------------=8

5

甲的方差为+(6-8)~+(8-8)~+(10-8)2+(6-8)-=16

55

乙的方差为(7-8)2+(7-8)，+(8-8)-+(9-8)-+(9-8)，=4

55

•：S,2<S甲2,

，乙运动员的射击成绩更稳定.

【点睛】

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差

越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表

明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22.(1)见解析(2)岳

【解析】

【分析】

试题分析：(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD〃:BC,且AD=BC；然后

根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且

J6

DF〃CE),即四边形CEDF是平行四边形；

(2)如图，过点D作DH_LBE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通

过解直角4DCH和在直角4DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.

【详解】

试题解析：(1)证明：在口ABCD中，AD/7BC,且AD=BC.

是AD的中点，

；.DF=；AD.

XVCE=|BC,

；.DF=CE,且DF〃CE,

•••四边形CEDF是平行四边形；

(2)如图，过点D作DHLBE于点H.

.,.ZDCE=60°.

VAB=4,

；.CD=AB=4,

.*.CH=1CD=2,DH=2V3.

在口CEDF中，CE=DF=1AD=3,贝!]EH=1.

在RtADHE中，根据勾股定理知DE=J(2扬?+1=岳.

考点：平行四边形的判定与性质.

23.(1)a=85,b=85,c=80；(2)初中部决赛成绩较好；(3)S初中?=70,初中代表队选

手成绩比较稳定.

【解析】

【分析】

(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即

17

可；

（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；

（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案.

【详解】

解：（1）初中5名选手的平均分a=至理言理士”2=85,众数b=85,

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

小Q2=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2

。初中---------------------------------------------/U,

s初中<s高中,

...初中代表队选手成绩比较稳定.

【点睛】

本题考查数据的统计调查，解题的关键是熟知方差的性质：它反映了一组数据的波动大

小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

24.（1）1；（2）见解析；（3）空或唬回

29

【解析】

【分析】

（1）先根据含有30。角的直角三角形的性质得出产//=于3尸=2>/^,BH=^BP=2m,再根

据平行四边形8PDQ的面积为6若得出关于机的方程，解之即可；

（2）根据直角三角形的性质和平行四边形的性质得出

DE=DP-PE