2024年七年级数学暑假作业 证明（知识梳理+6大题型+拓展突破）

限时练习：60min完成时间：月日天气：

♦*，

暑假作业09证明

知识点01定义、命题、真命题、假命题

定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义.

命题：判断一件事情的句子叫命题.

注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系.其

中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题.

假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫

做假命题.

注意：当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不

具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、

定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，证明它的正确性.

知识点02证明

根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明.经过证明的真命题称为定

理.

证明的步骤：1）根据题意，画出图形；2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、

求证；3）写出证明过程.推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过

程往往包含多个推理.

知识点03三角形的内角和定理及其推论

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。.

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

三角形内角和定理主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角；②依

据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐

角互余求另一锐角.

知识点04互逆命题

试卷第1页，共8页

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二

个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.

每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆

命题也不一定仍为假命题.

W3巩固提升练

题型一判断是否是命题

i.下列语句是命题的是（）

A.两直线被第三条直线所截B.过直线外一点作这条直线的垂线

C.百家争鸣思想活跃D.内错角相等

2.下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式.

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了.

像这样判断一件事情的语句，叫作.

注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是.

②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就命题.

3.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴将27开立方.

（2）任意三角形的三条中线相交于一点吗？

（3）锐角小于直角.

⑷同＜0（a为实数）.

题型二判断命题真假

4.下列命题中是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.同位角相等，两直线平行

C.若ZJLX，bVc,则。〃cD.同旁内角互补

5.下列命题中是真命题的有.（填序号）

试卷第2页，共8页

①如果clb,则”_Lc；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③同位角相等；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；

⑤互补的两个角是邻补角；

⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；

⑦有理数和数轴上的点一一对应.

6.如图，©AB//CD,②BE平分NABD,③Nl+N2=90。，④DE平分/BDC.

（1）若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是（“真”或“假”）命

题；

⑵证明（1）中的结论.

题型三写出一个命题的已知、求证及证明过程

7.试说明“若N4+N8=180。，ZC+ZD=180°,ZA=ZC,则=是真命题.以下是

排乱的推理过程：

①因为N/=NC（已知）；

②因为N4+ZB=180°,ZC+ZZ）=180°（已知）；

③所以48=180。-44,ZZ>=180°-ZC（等式的性质）；

④所以=（等量代换）；

⑤所以48=180。一/。（等量代换）.

正确的顺序是（）

A.①f③—>②—>⑤—>④B.②f③一⑤一①f④

C.②一③T①T⑤T④D-②一⑤T①T③一④

8.实验、观察、归纳得到的结论___正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依

靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的.

9.命题：直角三角形的两锐角互余.

试卷第3页，共8页

（1）将此命题写成“如果…，那么…"：;

（2）请判断此命题的真假.若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已

知、求证和证明过程.

题型四根据给出的论断组命题并证明

10.下列问题你不能肯定的是（）

A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题B.三角形与矩形的面积关系

C.三角形的内角和D."边形的外角和

11.如图所示，已知=AD=FC,BC=ED.下列结论：①NA=NF；

②AB//EF；③AD"FC.其中正确的结论是.（填序号）

12.如图，有下列三个条件：①DEUBC；@Z1=Z2；@ZB=ZC.

（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几

个命题？请你都写出来；

（2）你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是,

请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：/B+/C+/A4c=180。）

题型五写出命题的逆命题

13.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.若a?=6?,则a=bD.若a=8，则=/

14.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

试卷第4页，共8页

15.写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：

⑴对顶角相等；

（2）如果同=网，那么a=6.

题型六判断是否为互逆命题

16.下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理

C.命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题

17.命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为。，b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2.命题2：如果一个三角形的三条边长分别为a,b,c,且力+尸二’?，那么

这个三角形是直角三角形.则命题1与命题2是命题.

18.写出下列命题“若0,则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假.

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）互为相反数的两个数的和为零.

W3拓展突破练

19.为说明命题“若优>〃，贝!|m2>〃2，，是假命题，所列举反例正确的是（）

A.m=5,n=2B.m=0.6,n=0.01

C.加=4,〃=-8D.w=0.7,n=0.3

20.下列命题中，是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.相等的角是对顶角

C.如果/=/,那么。=6

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

21.下列命题中真命题有（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1个B.2个C.3个D.4个

22.下列命题：①同旁内角互补；②若同=网，则a=b；③同角的补角相等；④三角形

试卷第5页，共8页

三个内角的和等于180。.其中是真命题的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

23.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字,

现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看

了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下

说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是

（）

A.5B.4C.3D.不能确定

24.命题“若-3a>-3b,则a<b"的逆命题是.

25.“锐角与钝角是互为补角”是命题.（填写“真”或“假”）

26.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一

局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训

练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，

甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中最后一局比赛的裁判是.

27.电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标

有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图1中的“3”就是表示它周围的八个

方块中有且只有3个有地雷.如图2,这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地

雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有Z”〜“G”的七个方块中，能确定一定是

地雷的有（填方块上的字母）.

ABCDEFG

22234421

1101433241

0001132112

图1图2

28.小明在解答“已知中，AB=AC,求证4<90。”这道题时，写出了下面用反证法证

明这个命题过程中的四个推理步骤：

（1）所以乙B+NC+->180。，这与三角形内角和定理相矛盾.

（2）所以Z5V90。.

（3）假设乙BN90。.

（4）那么，由得乙8=乙。90。，即4+4。180。.

请你写出这四个步骤正确的顺序.

试卷第6页，共8页

29.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.

已知：.

求证：.

证明：

30.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在/、8、C三个选项中，只有一个

是正确的.下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

第一题第二题第三题第四题第五题得分

甲CCABB4

乙CCBBC3

丙BCCBB2

TBCCBA—

(1)则丁同学的得分是」

(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是一(写出一种即可)

31.如图，在三角形中，点。在边3C的延长线上，射线CE在/DC4的内部.给出下

列信息：®AB//CE.②CE平分乙DC4；@ZA=ZB.请选择其中的两条信息作为条件,

余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由.

32.如图，已知直线砂〃GH,给出下列信息：

①AC」BC；②BC平分/DCH；③NACD=NDAC.

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题,

你选择的条件是一，结论是」只要填写序号)，并说明理由.

试卷第7页，共8页

⑵在（1）的条件下，若4CG比N8C”的2倍少3度，求/ZMC的度数.

33.如图，RtA42c中，乙4cB=90。，D、E分别在边/2、AC±,给出下列信息:

①BE平分UBC；@CD1AB；③4CFE=4CEF.

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.在

保证命题正确的情况下，你选择的条件是,结论是.（只要填写序号）.

（2）请证明（1）中你组成的命题的正确性.

W3仿真考场练

（2022•上海•中考真题）

34.下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题

（2020•四川雅安・中考真题）

35.下列四个选项中不是命题的是（）

A.对顶角相等

B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.如果a=6,a=c,那么6=c

（2022•江苏无锡•中考真题）

36.请写出命题“如果a>6,那么b-a<0”的逆命题：

（2022•浙江湖州•中考真题）

37.“如果同=同，那么。=6”的逆命题是.

（2019•江苏泰州・中考真题）

38.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是—（填“真命题”或“假命题”）.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进行判

定即可，掌握命题的概念是解题的关键.

【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；

B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；

C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；

D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；

故选：D.

2.判断命题命题不是

【解析】略

3.(1)不是命题

(2)不是命题

(3)是命题

(4)是命题

【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可.

【详解】(1)解：将27开立方不是命题；

(2)解：任意三角形的三条中线相交于一点吗？不是命题；

(3)解：锐角小于直角是命题；

(4)解：同＜0(0为实数)是命题.

【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言，符号或式子表达的，

可以判断真假的陈述句叫做命题.

4.B

【分析】本题考查了平行线、对顶角、垂线及内错角等知识.利用平行线的性质、对顶角的

定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意；

B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；

C、在同一平面内的3条直线b,c,若之,石，blc,则。〃c,故原说法错误，是假

命题，不符合题意;

答案第1页，共17页

D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意；

故选：B.

5.④

【分析】本题考查真假命题的判断，涉及垂直性质、平行线的判定与性质、有理数与数轴、

邻补角定义、角平分线的定义等性质，根据相关知识逐个判断即可.

【详解】解：①如果々,九clb,未添加条件“在同一平面内”，无法判断。与c的关系,

故①中命题是假命题；

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②中命题是假命题；

③两直线平行，同位角相等，故③中命题是假命题；

④如图，ZAMN+ZBNM=180°,MP平分ZAMN,NP平分NBNM,

——-W——@

ZPMN=-ZAMN,ZPNM=-ZBNM,

22

ZPMN+ZPNM=1(ZAMN+NBNM)=90°,

...ZP=180°-(ZPMN+ZPNM)=90°,即WNP,

;同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故④中命题是真命题；

⑤互补的两个角不一定是邻补角，故⑤中命题是假命题；

⑥在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，故⑥中命题是假命题；

⑦有理数和数轴上的点不是一一对应，故⑦中命题是假命题.

故答案为：④.

6.⑴真

(2)证明见解析

【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，角平分线的定义：

(1)由角平分线的定义得到乙42£=/1,ZCDE=Z2,再根据已知条件可证明

ZABE+ZCDE+Zl+Z2=180°,即可证明48〃。，据此可得结论；

(2)同(1)证明即可.

答案第2页，共17页

【详解】（1）解：当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时,

•；BE平分NABD,DE平分NBDC

ZABE=Zl,ZCDE=Z2,

又Zl+Z2=90°

；.NABE+NCDE+Zl+Z2=180°,

AB//CD；

二.以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；

故答案为：真；

（2）证明：•••8E平分//AD,DE平分NBDC

ZABE=Zl,ZCDE=Z2

又•••Zl+Z2=90°,

:.NABE+NCDE+Z1+Z2=18O°,

AB//CD.

1.C

【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可.

【详解】证明：因为4+4=180。，ZC+ZZ>=180°（已知），

所以48=180。一NN,ZZ>=180°-ZC（等式的性质）；

因为N/=NC（已知），

所以48=180。-NC（等量代换）.

所以NB=/D（等量代换）.

•••排序顺序为：②—③一①—⑤一④.

故选C.

【点睛】本题考查推理过程.熟练掌握推理过程，是解题的关键.

8.不一定，证明

【解析】略

9.（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

（2）该命题是真命题，详见解析

【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念：

（1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题；

答案第3页，共17页

(2)根据三角形内角和定理计算，即可证明.

【详解】(1)解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

(2)解：该命题是真命题

已知：如图，在中，zB=9Q°

求证：ZA+ZC=90°

证明：■.■ZA+ZB+ZC=180°

:.ZA+ZC=180°-ZB

NB=90°

//+/C=180°-90°=90°.

10.B

【详解】试题解析：A.二者大小关系一目了然，能肯定；

B.二者面积大小关系不确定，不能肯定；

C.能用三角形的内角和定理判断，能肯定；

D.能用多边形的外角和判断，能肯定；

故选B.

11-①②③

【分析】根据SSS证明AABD三AFEC,由全等三角形性质，对选项进行分析判断即可.

【详解】解：••・8C=E。，

：.BC+CD=ED+CD,

•••BD=EC,

•••AB=FE,AD=FC,

•••△ABD=AFEC(SSS),

.•.zA=Z.F,z.B=zE,NADB=NFCE,

.-.ABHEF,ADIIFC,

所以①②③都正确，

故答案为①②③.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定定理，解题的关键是熟练

掌握全等三角形的判定和性质.

12.(1)一共能组成三个命题，见解析

答案第4页，共17页

(2)都是真命题，推理见解析

【分析】(1)(1)根据两条件一结论组成命题，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③，即可

【详解】(1)解：一共能组成三个命题：

①如果。E〃2C,Zl=Z2,那么ZB=NC；

②如果DE//3C,ZS=ZC,那么/1=/2；

③如果Zl=Z2,NB=NC,那么DE//BC；

(2)解：都是真命题，

如果DE//BC,Zl=Z2,那么Z8=NC,

理由如下：•.•DE//BC,

•••Zl=ZB,Z2=ZC

•••/I=N2,

ZS=ZC.

如果DEHBC,NB=NC,那么/1=/2；

理由如下：•••0E//3C,

AZl=ZS,Z2=ZC,

•••ZS=ZC,

Nl=N2；

如果/1=/2,NB=NC,嘟么DEHBC；

理由如下：•.•N3+NC+/8/C=180。，

.♦.AB+4C=180°J/C,

••/l+N2+N8/C=180°,

.♦.N1+N2=180°-N2/C,

.,.z5+zC=zl+z2,

vZl=Z2,/B=NC,

.,•Z.5=Z.l,

：.DEHBC.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质

是解题的关键.

答案第5页，共17页

13.A

【分析】本题主要考查了逆命题、真假命题、平行线的性质和判定、对顶角的定义以及有理

数的乘方、等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

依据平行线的性质和判定、对顶角的定义以及有理数的乘方、等式性质逐项分析判断即

可.

【详解】解：A.“对顶角相等“其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这

个命题是假命题，故符合题意；

B.“两直线平行，同位角相等“其逆命题为“同位角相等，两直线平行”，这个命题是真命题,

故不符合题意；

C.“若力=从，贝其逆命题为“若。=b,则/=〃"，这个命题是真命题，故不符合

题意；

口.“若。=6,则03=产，其逆命题为“若后=〃，则。="，这个命题是真命题，故不符合

题意.

故选：A.

14.真

【分析】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，把一个命题的条件和结论互换就得

到它的逆命题.命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平

行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，因为逆命题符合两直线平行的性质故是真命

题.

【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互

补.

它是真命题，

故答案为：真.

15.(1)相等的角是对顶角；假命题

(2)如果a=6,那么同=同；真命题

【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假：

(1)根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解；

(2)根据逆命题的定义写出逆命题，再根据判断命题的真假即可求解；

答案第6页，共17页

熟练掌握根据原命题写出逆命题是解题的关键.

【详解】(1)解：对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题.

(2)如果同=同，那么a=b的逆命题：如果a=b,那么同=封，是真命题.

16.B

【分析】本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识，解

题的关键是掌握基本概念，根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意；

B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意；

C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意；

D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意；

故选：B.

17.互逆

【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干

是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题.

【详解】根据互逆命题的定义可知命题1与命题2是互逆命题，

故答案为：互逆

【点睛】本题考查了互逆命题的定义，理解定义是解题的关键.

18.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查命题书写及判断真假：

(1)先根据题意找到题设结论，写出命题，根据是否能得到判断真假即可得到答案；

(2)先根据题意找到题设结论，写出命题，根据是否能得到判断真假即可得到答案；

【详解】(1)解：由题意可得，

“若P，则4”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等，

•••三角形全等对应边相等，

二该命题是真命题，

逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等，是真命题；

(2)解：由题意可得，

答案第7页，共17页

“若D则4”的形式：若两个数互为相反数，则它们的和为零，

•••两个互为相反的数和为0,

是真命题，

逆命题：若两个数的和为零，则它们互为相反数，是真命题.

19.C

【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确

性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.根据举反例

时需满足题设，而不满足结论求解即可.

【详解】解：A、m=5,n=2,贝U5?=25>2?=4,不是反例，不符合题意；

B、m=0.6,n=0.01,贝!]0.6?=0.36>O.OF=0.0001,不是反例，不符合题意；

C、m=4,n=-S,则4?=16<(-8『=64,是反例，符合题意；

D、加=0.7/=0.3,,则0/2=0.49>0.32=0.09,不是反例，不符合题意；

故选：C.

20.D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，对顶角的定义，乘方

的定义，熟知相关知识是解题的关键.

【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；

B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

C、如果/=从，那么。=±6,原命题是假命题，不符合题意；

D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原命题是真命题，符合题意；

故选：D.

21.B

【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定

理.根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断.

【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原

命题是真命题；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题；

③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原

命题是假命题；

答案第8页，共17页

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题；

故选：B.

22.C

【分析】根据平行线的性质，绝对值的意义，同角的补角的性质，三角形内角和定理逐一判

断，即可得到答案.

【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；

@|-2|=|2|,但-2/2,原命题是假命题，不符合题意；

③同角的补角相等，原命题是真命题，符合题意；

④三角形三个内角的和等于180。，原命题是真命题，符合题意；

所以，真命题的个数是2个，

故选：C.

【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握相关定理和性质是解题关键.

23.B

【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为2

和6,再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为3和5,即可得出

答案

【详解】五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，

••・甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，

•••甲手中的数可能为3,4,5,

••・乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.

•••乙手中的数不可能是35,只能是4.

故选：B.

【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关

键.

24.若a<b,则-3a>-36

【分析】根据逆命题睥定义求解即可.

【详解】解:若-3°>-3b,则。<6的逆命题是若加6,则-39-36,

故答案为：若a<b,则-3436.

【点睛】本题考查逆命题，熟练掌握逆命题的定义“一个命题的题设是另一个命题结论，结

答案第9页，共17页

论是另一个命题的题设，这样的两个命题互为逆命题”是解题的关键.

25.假

【分析】利用互补的定义进行判断即可.

【详解】解：30。的锐角和100。的钝角的和为130。,不是互为补角，

所以“锐角与钝角是互为补角”是假命题.

故答案为：假.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例.

26.17甲

【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共

打的局数，可推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是

1,3,5,…15,17,由此能求出结果，即可得到答案.

【详解】解：•••甲当了9局裁判，

乙、丙之间打了9局，

又,乙、丙分别共打了14局、12局，

二乙与甲打了14-9=5局，丙与甲打了12—9=3局，

甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局，

又•••甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，

・••甲当裁判的局为奇数局，

••・最后一局比赛的裁判是：甲，

故答案为：17,甲.

【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律

和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题.

27.B、D、F、G

【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，/、3对应的方格中有一个雷，

中间。、£对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下

方“2”、3下方的“2”、。下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出/、C、£对应的方格不是雷,

且3、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案.

【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假设法推理如下：①

假设/是雷，则由8下方的2可知：8不是雷；C不是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设

不成立，则/不可能是雷；

答案第10页，共17页

②假设8不是雷，由8下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：。是雷；与。下方

的“2”发生矛盾。假设不成立，则3是雷；

③假设/不是雷，8是雷，则由8下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是

雷；由。下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，尸是雷；由尸下方的4可知：G

是雷，.•・8、D、F、G一定是雷.

故答案为：B、D、F、G.

【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理/、8、C、

。、E,尸对应方格是否为雷，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识.

28.(3)(4)(1)(2)

【分析】根据反证法的一般步骤解答即可.

【详解】证明：假设/BN90。,

那么，由48=/C,得/B=/C290。，即/B+/C2180。，

所以48+/。+44>180°,这与三角形内角和定理相矛盾，

所以48<90。，

所以这四个步骤正确的顺序是(3)(4)(1)(2),

故答案为：(3)(4)(1)(2).

【点睛】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结

论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从

而肯定原命题的结论正确.

29.见解析

【分析】写出己知，求证，利用平行线的判定定理证明即可.

【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a//b,b//c,

---------------a

---------------b

求证：a//c.

证明：作直线。、权。的截线。尸，交点分别为，E,F.

3

Fl

答案第11页，共17页

a//b,

■■■Z1=Z2,

•：b//c,

：.N2=N3,

Z1=Z3,

■•■a//c.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

30.（1）3

（2）CACCC（答案不唯一）

【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，

丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；

（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论.

【详解】（1）解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，

针对于乙来看，第1,3,5道错了，做对两道，此时，得分为2,而乙得分3,所以，此种

情况不符合题意，

当甲选错了第2题，那么其余四道全对，

针对于乙来看，第2,3,5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以,

此种情况不符合题意，

当甲选错第3题时，那么其余四道都对，

针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也

选错，即：第3题的选项C正确，

针对于丙来看，第1,5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，

所以，此种情况不符合题意，

当甲选错第4题，那么其余四道都对，

针对于乙来看，第3,4,5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所

以，此种情况不符合题意，

当甲选错第5题，那么其余四道都对，

针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题

答案第12页，共17页

也错了，所以，第5题的选项/是正确的，

针对于丙来看，第1,3,5题错了，做对了2道，得分2分，

针对于丁来看，第3,5题错了，做对了3道，得分3分，

故答案为：3；

（2）解：由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA,

如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，

即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，

故答案为：CACCC（答案不唯一）

【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键.

31.答案见详解

【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明；

【详解】解：选择①②作为条件，③作为结论.理由如下：

•••AB//CE,

：.NA=NECA,ZB=ZECD,

•••ZA=ZB,

ZECA=ZECD,

平分ZDCN；

选择①③作为条件，②作为结论.理由如下：

•••AB//CE,

；.NA=NEC4,ZB=ZECD,

•••CE平分ZDG4,

ZECA=ZECD,

选择②③作为条件，①作为结论.理由如下：

•••CE平分NDC/,

ZECA=ZECD,

•••ZA=ZB,ZA+ZB=ZACD=ZECD+ZECA,

.-.ZA=ZECA=ZB=ZECD,

AB〃CE；

【点睛】本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书

答案第13页，共17页

写命题.

32.⑴①②；③；理由见解析

（2）59°

【分析】（1）由角平分线的定义可得=再根据等角的余角相等可得出

ZACD=ZACG,再由平行线的性质可得44CG=/ZMC,从而结论得证；

（2）由（1）得：ZACG+ZBCH=90°,根据//CG比48cH的2倍少3度，可得关系式

ZACG=2ZBCH-3°,求得/8CH=31。，ZACG=59°,再根据4c=