2023-2024学年人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元测试卷

第17章勾股定理单元测试卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.下列各组线段能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.6,10,8C.12,13,25D.3,4,6

2.如图，在△力BC中，NB=90°,AC=72,贝山吕？+BC2的值是（）

B.3

C.2/2

D.4

3.如图，在数轴上点4表示的数为a,贝Ua的值为（

A./5B.-<5D.-1+<5

4.如图，RtAABO^,ZX=90°,2。=2,48=1.以8C=1,。8为直角边，构造Rt△08C；再以CD=

1,OC为直角边，构造RtAOCD；…，按照这个规律，在RtA。”/中，点”到。/的距离是（）

3/10

10D-萼A2O

5.如图，三角形纸片48C,点。是BC边上一点，连接4D,把△力8。沿着2D翻折，

得至lUAED,DE与力C交于点G,连接BE交AD于点F,若DG=GE,AF=3,BF=2,AADG的面积为2,

则点尸到BC的距离为（）

C

2A4/5D.殍

A.B--c•可

6.如图，在四边形ABCD中，^ABC=^ADC=90°,分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S用、

Sz、S丙、S讲表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）

B.=S丙

C.S*+S乙=s丙+S丁D.S甲一S乙=S丙—S

7.如图，在RtAABC中，ZXCB=90°,=8,以4C和BC为斜边分另!］向夕卜作等

腰直角AAFC和等腰直角ABEC,若△/!/（?的面积为S「ABCE的面积为S2，则

S1+S2的值为（）

A.8B.16C.24D.32

8.如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm,高4B为4cm,BC是上底的直径，一只蚂蚁从点4出发，沿着圆

柱的表面爬行到点C,则爬行的最短路程是（）

A.2AA29B.2所由C.272^+4D.14

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如图，分别以△力8c各边为边在ATIBC外作正方形，Si，S2,S3分别表示这三个正方形的面积.已知Si=

81,52=144,53=225,贝!]AABC是____三角形.

10.在△ABC中，ZC=90°,乙4,Z-B,NC的对边分别为a,b,c.若a:c=3:5,b=32,则

a=.c=.

CbA

11.如图1,分别以RtAABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S「S2,S3且Si=4,52=8,贝U

$3=;如图2,分别以ABC的三边为边向外作等边三角形，其面积分别为S「S2,S3,则S「52,

S3三者之间的关系为.

S,

12.如图,以直角三角形的三边为边向外作三个正方形4、B、C.若必=26,

SB=18,则Sc=.

13.如图，。为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△

ABC,连接。C,以。为圆心，C。长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的

实数为

14.如图，在长方形A8CD中，DC=6cm,在DC上存在一点E,沿直线4石把4

4DE折叠，使点。恰好落在BC边上的点F处，若A4BF的面积为24cm2,那么折

叠的△4DE的面积为.

15.如图，在△ABC中，AB-.BC-.CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点力开始，沿力B边向点B以每秒1cm

的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.若同时出发，则过3秒时，ABPQ的

面积为_(1)_。爪2.

16.在AdBC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，

PElAB^-E,PFlAC^F,M为EF中点，贝"AM的最小值为

三、解答题：本题共9小题，共72分。

17.(本小题6分)

如图，A,B两个镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为2C=10千米，BD=30千米，且CD=30千米,

现在要在河边建一自来水厂，向4B两镇供水，铺设水管的费用为3万元/千米.请你在河流CD上确定自

来水厂的位置M,使铺设水管的费用最少，并求出最少总费用.

B

2

18.(本小题8分)

如图所示，在边长均为1的小正方形组成的网格中，四边形4BCD的四个顶点均在格点上，请按要求完成下

面各题：

(1)线段48的长为BC的长为CO的长为

(2)连接4C,计算说明△ACC与△4BC的形状，并求出AaBC的面积.

19.(本小题8分)

如图，一艘船由4港沿北偏东60。方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30。方向航行lOkni至C港.

(1)求4,C两港之间的距离(结果保留到0.1km,参考数据：/2»1.414,<3~1,732);

(2)确定C港在4港的什么方向.

北

20.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长为1.

(1)求四边形4BCD的面积；

(2)求NBCD的度数.

21.(本小题8分)

如图1,RtAABC^p,AC1CB,AC=15,AB=25,点。为斜边上动点.

图1图2图3

(1)如图2,过点。作DE14B交CB于点E,连接4E,当2E平分NC48时，求CE；

(2)如图3,在点。的运动过程中，连接CD,若△ACD为等腰三角形，求4D.

22.(本小题8分)

在△ABC中，ZC=90°,AC>BC,。是4B的中点.E为直线4c上一动点，连接DE.过点。作DF1DE,交

直线BC于点F,连接EF.

(1)如图1,当E是线段4c的中点时，设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示)；

(2)当点E在线段。1的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段4E,EF,BF之间的数量关系，并证

明.

图1图2

23.（本小题8分）

如图，将长为2.5米长的梯子斜靠在墙上，BE长0.7米.

（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即4E的长）；

（2）如果梯子的顶端4沿墙下滑0.4米（即4c=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米?

24.（本小题8分）

如图，在长方形纸片力BCD中，AB=12,BC=5,点E在4B上，将沿DE折叠，使点4