等比数列教学设计一等奖

等比数列教学设计一等奖《等比数列教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，盼望可以对您的学习工作中带来协助！

第1篇教学设计教学打算

教学目标

1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；

2、数学实力：通过等差数列和等比数列的类比学习，造就学生类比归纳的实力；

归纳——猜测——证明的数学探究方法；

3、数学思想：造就学生分类探讨，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；

难点：等比数列的性质的探究过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经探究了一类特别的数列——等差数列。

问题1：满意什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？

〔学生口述，并投影〕：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

确定等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：〔板书〕an=a1+〔n—1〕d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

〔第一次类比〕类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

〔这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的状况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”〔或“积”〕等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相像的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探究的等比数列了。〕

2、新课：

1〕等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？

师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：〔师生共同完成〕

假设设等比数列的公比为q和首项为a1，那么有：

方法一：〔累乘法〕

3〕等比数列的性质：

下面我们一起来探究一下等比数列的性质

通过上面的探究，我们发觉等比数列和等差数列之间好像有着相像的地方，这为我们探究等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：假如{an}是一个等差数列，它有哪些性质？

〔依据学生实际状况，可引导学生通过详细例子，找寻规律，如：

3、例题稳固：

例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。*

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，那么log15a1a2a3…a20=_10____、

例3、确定一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，假设能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？

〔此题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，那么ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k—1项。关键是对通项公式的理解〕

1、小结：

今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由类比——猜测——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的根底，是必需要落实的；其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的探究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习势必要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对造就学生类比——猜测——证明的科学探究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面绽开：

1〕通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；

2〕等比数列的通项公式的推导；

3〕等比数列的性质；

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回忆旧

学问，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定根底。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进展鉴别，旨在遵循“特别——一般——特别”的相识规律，使学生体会视察、类比、归纳等合情推理方法的应用。造就学生应用学问的实力。

在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对学问的承受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比拟使学生初步体会到等差和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的探究是本节课的*，通过类比

关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的驾驭本节课的内容。

第2篇教学设计【教学目标】

1.学问与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义判定一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简洁问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的.推导、应用过程中，造就学生的视察、分析、归纳实力和严密的逻辑思维的实力，体验从特别到一般，一般到特别的认知规律，提高熟识猜测和归纳的实力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、看法与价值观通过老师指导下学生的自主学习、相互沟通和探究活动，造就学生主动探究、用于发觉的求知精神，激发学生的学习爱好，让学生感受到胜利的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心视察、谨慎分析、擅长总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的中学数学学习，大局部学生学问经历已较为丰富，他们的智力开展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维实力和演绎推理实力，但也有一局部学生的根底较弱，学习数学的爱好还不是很浓，所以我在授课时注意从详细的生活实例启程，注意引导、启发、探究和探讨以符合这类学生的心理开展特点，从而促进思维实力的进一步开展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对学问进展主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和踊跃性，发挥其缔造性.

②分组探讨法：有利于学生进展沟通，刚好发觉问题，解决问题，调动学生的踊跃性.

③讲练结合法：可以刚好稳固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种实力的同学引导相识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1.从0起先，将5的倍数按从小到大的依次排列，得到的数列是什么?

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的方法清理水库中的杂鱼.假如一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从起先放水算起，到可以进展清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息参加本息计算下一期的利息.遵照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.73%，那么遵照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

老师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10173，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特别到一般，激发学生学习探究学问的自主性，造就学生的归纳实力.

二：视察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10173，10144，10216，10288，10360.

思索1上述数列有什么共同特点?

思索2依据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思索3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

老师：引导学生思索这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：分组探讨，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合必须规律;这些数都是遵照必须依次排列的…只要合理老师就要赐予确定.

老师引导归纳出：等差数列的定义;另外，老师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对必须数量感性材料的视察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一起先抓住：“从其次项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的精确表达.)

三：举一反三，稳固定义

1.判定以下数列是否为等差数列?假设是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

老师出示题目,学生思索答复.老师订正并强调求公差应留意的问题.

留意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2.思索4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四：利用定义，导出通项

1.确定等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2.确定一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的随意项an呢?

老师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.依据学生在课堂上的详细状况进展详细评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生视察、归纳、猜测，造就学生合理的推理实力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法，老师要逐一点评，并刚好确定、赞扬学生擅长动脑、勇于创新的品质，激发学生的缔造意识.鼓舞学生自主解答，造就学生运算实力)

五：应用通项，解决问题

1判定101是不是等差数列2，9，16，…的项?假如是，是第几项?

2在等差数列{an}中，确定a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

老师：给出问题，让学生自己操练，老师巡察学生答题状况.

学生：老师叫学生代表总结此类题型的解题思路，老师补充：确定等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是熟识公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步相识“根本量法”求解等差数列问题.)

六：反应练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：等差数列的通项公式

3.二个应用：定义和通项公式的应用

老师：让学生思索整理，找几个代表发言，最终老师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新相识和驾驭根本概念，并敏捷运用根本概念.)

第3篇教学设计一、教材分析

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写依次上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的持续、与前面学习的函数等学问也有着亲密的联系。就学问的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类探讨、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导须要学生视察、分析、归纳、猜测，有助于造就学生的创新思维和探究精神,是造就学生应用意识和数学实力的良好载体。

2、从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很简单把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进展类比，这是踊跃因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特别状况，学生往往简单无视，尤其是在后面运用的过程中简单出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有必须的分析问题和解决问题的实力，逻辑思维实力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的敏捷运用．

公式推导所运用的“错位相减法”是中学数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．学问与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；驾驭等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。

2、过程与方法目标：通过公式的推导过程，造就学生猜测、分析、综合的思维实力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的实力，体会公式探求过程中从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类探讨思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感看法与价值观：通过经验对公式的探究，激发学生的求知欲，鼓舞学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得胜利的体验，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不行理解的事就可以给出合理的说明，从而协助我们用科学的看法相识世界。

三、教学方法与教学手段

本节课属于新授课型，主要利用计算机协助教学，

采纳启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式、

四、教学过程分析

学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必需遵循学生的认知规律，引导学生去经验学问的形成与开展过程，结合本节课的特点，我遵照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，造就自主学习的习惯和意识，形成自主学习的实力。

1．创设情境，提出问题

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不情愿，哪知富人一口容许了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,其次天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,其次天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠、穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很犯难。”请在座的同学思索探讨一下,穷人能否向富人借钱?

启发引导学生数学地视察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，老师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：〔万元〕

穷人须要还的钱：?

2．学生探究，解决情境

〔2〕老师紧接着把如何求？的问题让学生探究，

①假设用公比2乘以上面等式的两边，得到

②假设②式减去①式，可以消去一样的项，得到：

(分)≈1073(万元)＞465〔万元〕

由此得出穷人不能向富人借钱

【设计意图】留出时间让学生充分地比拟，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在老师看来这是很明显的事，但在学生看来却是“不行思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而造就学生的辩证思维实力。

解决情境问题：经过比拟、探究，学生发觉：〔1〕、〔2〕两式有很多一样的项，把两式相减，一样的项就可以消去了，得到：≈1073(万元)＞465〔万元〕。教师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么〔1〕式两边要同乘以2呢？

【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探究过程中，充分感受到胜利的情感体验，从而增加学习数学的爱好和学好数学的信念，同时也为推导一般等比数列前n项和供应了方法。

3．类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进展指导。

一般等比数列前n项和：

即方法：错位相减法

这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

在学生推导完成之后，我再问：由得

【设计意图】在老师的指导下，让学生从特别到一般，从确定到未知，步步深化，让学生自己探究公式，从而体验到学习的开心和成就感。

4．小组合作，沟通展示

探究1．求和

探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．

方法1：视察、发觉：

方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。

探究3：求的前n项和

【设计意图】采纳变式教学设计题组，深化学生对公式的相识和理解，通过干脆套用公式、变式运用公式、探究公式特点这三个层次的'问题解决，促进学生新的数学认知构造的形成．通过以上形式，让全体学生都参加教学，以此造就学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，老师适时赐予点拨。

5、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回忆公式、推导方法，鼓舞学生踊跃答复，然后教师再从学问点及数学思想方法两方面总结。

1、等比数列的前n项和公式

2、数学思想：〔1〕分类探讨〔2〕方程思想

3、数学方法：错位相减法

【设计意图】以此造就学生的口头表达实力，归纳概括实力。

6．当堂检测

〔1〕口答：

在公比为q的等比数列中

假设，那么________，假设，那么________

假设=3，=81，求q及，假设，求及q。

〔2〕判定是非：

①〔〕

②〔〕

③假设③且，那么〔〕

【设计意图】对公式的再相识，剖析公式中的根本量及构造特征，识记公式,并加强计算实力的训练。

7．课后作业，分层练习

必做：P30习题1—3A组第1题，

选作题1：求的前n项和

(2)思索题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式。

【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所开展、让学有余力的学生有思索的空间，便于学生开展自主学习。

五、评价分析

本节课通过推导方法的探究，使学生驾驭了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，提醒本质；学生从中深刻地领悟到推导过程中所蕴含的数学思想，造就了学生思维的深刻性、敏锐性、广袤性、批判性．同时通过展示沟通，学生点评，老师总结，使学生既稳固了学问，又形成了技能，在此根底上，通过民主和谐的课堂气氛，造就了学生自主学习、合作沟通的学习习惯，也造就了学生勇于探究、不断创新的思维品质，形成学习实力。

六、教学设计说明

1．情境设置生活化、

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采纳故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、踊跃的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生开展为本的理念，充分给学生想的时间、说的时机以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习胜利的喜悦、通过师生之间不断合作和沟通，开展学生的数学视察实力和语言表达实力，造就学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑构造化．

在理解公式的根底上,刚好进展正反两方面的“短、平、快”填空和判定是非练习、通过总结、辨析和反思，强化了公式的构造特征，促进学生主动建构，有助于学生形成学问模块，优化学问体系。

4．稳固提高梯度化．

例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用学问的实力；由教科书中的例题改编而成，并进展适当的变式,可以提高学生的模式识别的实力，造就学生思维的深刻性和敏捷性。

5．思路拓广数学化．

从整理学问提升到强化方法，由课内稳固延长到课外思索，变“学问本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素养的有效途径。以生活中的实例作为思索，让学生相识到数学来源于生活并应用于生活，生活中到处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生供应进一步开展的空间，有利于丰富学生的学问，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．

七、教学反思

学生的依据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原那么和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采纳规那么学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化稳固所学，反应验证本节教学目标的落实。

其中，案例是根底，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生稳固学问，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小探讨并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，变更老师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分表达学生是主体，老师教学效劳于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解稳固与应用，也造就了思维实力。

这节课总体上感觉备课比拟充分，各个环节相连接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握根本到位，对学生的定位精确，教学过程中留给学生思索的时间，以学生为主体。

亮点之处：

学生成为课堂的主体，老师要甘当学生的绿叶由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为困难或者改变多样的题目简单望而生畏，出现懒得动脑思索、动笔去做的现象。老师也常因为时间的限制不行能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思索，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增加思维实力、解题技能和计算经历。特殊是在例3中，老师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，老师在点评过程中赐予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

第4篇教学设计教学目标

1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的相识，能参加编拟一些简洁的问题，并解决这些问题；

2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3。通过参加编题解题，激发学生学习的爱好。

教学重点，难点

教学重点是通项公式的相识；教学难点是对公式的敏捷运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

研探式。

教学过程

一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比拟简洁，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项〔即确定求〕。找学生试举一例如：“确定等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简洁应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简洁、困难，定量、定性的均可，老师巡察将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1。方程思想的运用

〔1〕确定等差数列中，首项，公差，那么－397是该数列的第______项。

〔2〕确定等差数列中，首项，那么公差

〔3〕确定等差数列中，公差，那么首项

这一类问题先由学生解决，之后老师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，确定其中三个量的值，可以求得第四个量。

2。根本量方法的运用

〔1〕确定等差数列中，，求的值。

〔2〕确定等差数列中，，求。

假设学生的题目只有这两种类型，老师可以小结〔最好请出题者、解题者概括〕：因为确定条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件〔等式〕化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作根本量。

老师提出新的问题，确定等差数列的一个条件〔等式〕，能否确定一个等差数列？学生答复后，老师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明〔例题可由学生或老师给出，视详细状况而定〕。

如：确定等差数列中，…

由条件可得即，可知，这是比拟明显的，与之相关的还能有什么结论？假设学生答不出可提示，必须得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发觉规律，完善问题

〔3〕确定等差数列中，求；；；；…。

类似的还有

〔4〕确定等差数列中，求的值。

以上属于对数列的项进展定量的探究，有无定性的.判定？引出

3。探究等差数列的单调性

，考察随项数的改变规律。着重考虑的状况。此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生表达结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是相同的。

4。探究项的符号

这是为探究等差数列前项和的最值所做的打算工作。可配备的题目如

〔1〕确定数列的通项公式为，问数列从第几项起先小于0？

〔2〕等差数列从第________项起以后每项均为负数。

三。小结

1。用方程思想相识等差数列通项公式；

2。用函数思想解决等差数列问题。

四。板书设计

等差数列通项公式

1。方程思想的运用

2。根本量方法的运用

3。探究等差数列的单调性

4。探究项的符号

第5篇教学设计教学目标

1.驾驭等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题.

〔1〕了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

〔2〕用方程思想相识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，确定其中三个量求另两个值；

〔3〕会利用等差数列通项公式与前项和的公式探究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特别到一般，再从一般到特别的思维规律，初步形成相识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进展思维敏捷性与广袤性的训练，开展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又效劳于生活的管用性，引导学生要擅长视察生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题.

教学建议

〔1〕学问构造

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过详细的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

〔2〕重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

推导过程的展示表达了人类解决问题的一般思路，即从特别问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般状况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应依据条件选择适当的形式进展计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用表达了方程〔组〕思想．

高斯算法表现了大数学家的才智和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

〔3〕教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简洁应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导，建议由详细问题引入，使学生体会问题源于生活.

③强调从特别到一般，再从一般到特别的思索方法与探究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计例如

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题〔播放媒体资料〕：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放101支.这个V形架上共放着多少支铅笔？〔课件设计见课件展示〕

问题就是〔板书〕“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的`算法特别高超，回忆他是怎样算的.〔由一名学生答复，再由学生探讨其高超之处〕高斯算法的高超之处在于他发觉这101个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果.

我们盼望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

〔板书〕等差数列前项和公式

1.公式推导〔板书〕

问题〔幻灯片〕：设等差数列的首项为，公差为，由学生探讨，探究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：运用根本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，好像与的奇偶有关.这个思路好像进展不下去了.

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

，

于是有：.这就是倒序相加法.

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.

于是得到了两个公式〔投影片〕：和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进展了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

例1.求和：〔1〕；

〔2〕〔结果用表示〕

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是10100？

此题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，留意得到的项数必需是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

第6篇教学设计求一个数比另一个数多几或少几的问题是小学数学二年级上册的内容，它是在上学期已经学习了利用实物比拟一种图形比另一种图形多几或少几，借助学生在生活中经常对两种物体的个数进展比拟，面对实物能判定哪种实物的个数多，哪种实物的个数少，哪种实物比哪种实物多几或少几的学问经历为根底，来教学求两数相差多少的实际问题。所以教学中我留意做到以下几点：

一、承前启后，做好新旧连接

教学中我有效的运用学生已有的学问经历，找寻适宜的突破口，让新旧学问之间有效的连接，并能让学生在已有根底上不断提升相识，构成完整的认知体系。在这节课中设计比拟的复习环节，目的有三个：

1、是让学生回忆一一对应进展比拟的学问，先让学生摆一摆男女生同样多的状况，然后再摆女生比男生多3人的状况，为后面学生进展摆小棒的操作学习求两数相差多少的实际问题作了很好的铺垫。

2、是在复习之后，让学生先从以前的摆一摆比拟的方法升华到用计算解决问题的方法，起到照应延长的作