人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式（第1课时）》示范教学课件

人教版八年级数学上册乘法公式第1课时1．am÷an＝______（a____，m，n都是_______，并且m___n）．即同底数幂相除，底数_____，指数_____．2．a0＝___（a____）．这就是说，任何________的数的0次幂都等于___．3．一般地，单项式相除，把________________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同__________作为商的一个因式．am－n≠0正整数＞不变相减1≠0不等于01系数与同底数幂它的指数4．一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以这个单项式，再把所得的____相加．5．判断0次幂成立的条件是_____________，进而转化为求解不等式即可．6．同底数幂的除法，找准______再运算只有两个幂的_________时，才能运用此运算法则；如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个______．每一项商底数不等于0底数底数相同整体7．依次计算不漏项，符号变化记心间将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，应注意_____计算，不要______；并且要注意____________，最后的结果按某一字母____________的顺序排列．逐项漏项符号的变化升幂或降幂之前我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）

＝_____；（2）

＝______；（3）

＝______．上述问题中，相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a＋b的多项式与形如a－b的多项式相乘．等式左边相乘的两个多项式的各项与右边多项式中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？之前我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）

＝_____；（2）

＝______；（3）

＝______．．你能对发现的规律进行推导吗？所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果．．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．．两个数的和两个数的差另一个数的平方一个数的平方×＝－．①②aba－b你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？②ba－bS①＋②＝a2－b2；S①＋②＝(a＋b)(a－b)；所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2．b观察下列动图，验证平方差公式．观察下列动图，验证平方差公式．观察下列动图，验证平方差公式．计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．7×9＝_____；8×8＝_____；11×13＝_____；12×12＝_____；79×81＝_____；80×80＝_____．63641431446

3996

4007×9＝(8－1)(8＋1)＝82－12＝64－111×13＝(12－1)(12＋1)＝122－12＝144－1＝63；79×81＝(80－1)(80＋1)＝802－12＝6

400－1＝143；＝6

399．计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．6×10＝_____；8×8＝______；9×15＝_____；12×12＝____；76×84＝_____；80×80＝_____．60641351446

3846

4006×10＝(8－__)(8＋__)＝82－(__)29×15＝(12－__)(12＋__)＝122－(__)2＝60；76×84＝(80－__)(80＋__)＝802－(__)2＝135；＝6

384．223233444你能口算出18×22的值吗？18×22＝396．利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！例1

计算：（1）(3x＋2)(3x－2)；

（2）(－x＋2y)(－x－2y)．（2）(－x＋2y)(－x－2y)

＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．解：（1）(3x＋2)(3x－2)

＝(3x)2－22

＝9x2－4；在运算时，一定要分清楚哪个是相同项，哪个是相反项，并不是带负号的就是相反项．例2

计算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

（2）102×98．解：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)

＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1；例2

计算：（1）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

（2）102×98．解：（2）102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10

000－4

＝9

996．只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行．例3

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2．解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5