2024年秋季新冀教版七年级上册数学全册教学课件

新冀教版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材第一章

有理数1.1正数和负数第1课时具有相反意义的量有理数的有关概念有理数的大小比较有理数的运算数轴、绝对值、相反数有理数的混合运算有理数具有相反意义的量有理数的运算律加、减、乘、除、乘方1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会数学与现实生活的联系，发展抽象能力与符号意识。2.通过用正负数表示生活中具有相反意义的量，知道具有相反意义的量之间的关系，培养数感。学习重点：理解具有相反意义的量。学习难点：表示具有相反意义的量。思考：回顾小学学过哪些数？举例说明。这些数之间是什么关系呢？整数、分数、小数、有线小数、无限循环小数、无限不循环小数、自然数、奇数、偶数……小学学过的数有最大的数吗？有最小的数吗？有比0还要小的数吗？观察下列图片，体会这些数是怎么产生和发展的。

学生活动一

【一起探究】甲汽车向东行驶3km.乙汽车向西行驶1km.超市购进某种饮料100箱.超市售出这种饮料90箱.思考：（1）向东和向西，购进与售出所表达的意义具有什么样的关系？（2）如果仅说3km,1km,100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？

观察：天气预报是如何表示气温的？思考：上图中四个城市的最高气温与最低气温分别是什么？上面的数代表什么？对于表示具有相反意义的量有什么启发？学生活动二

【探究用正负数表示具有相反意义的量】归纳总结：

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”（读作“正”）来表示，把与它相反意义的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“－”（读作“负”）来表示。判断两个量是否具有相反意义的量：

“三看”，即：①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.1.请仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：学生活动三

【探究正负数的应用】意义向北走1.8km向南走3km运进粮食1200kg运出粮食800kg水位上升30cm表示方法+1.8km+1200kg+30cm－50cm－3km－800kg水位下降50cm2.用带“﹢”和“－”的数表示下列具有相反意义的量：(1)如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作_____辆.(2)如果把公式第一季度亏损2万元记作－2万元，那么第二季度盈利2.5万元，可记作_______万元.－24+2.5(3）如果规定高于海平面为正，那么：珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，可记作_________m；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作__________m.(4）如果规定收入为正，那么：小亮家今年收入34200元，可记作_______元；支出27450元，可记作_______元.﹢8844.43－154.31﹢34200－27450如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），请问：30±0.02是什么意思？现质监局抽查了5个零件，数据如下：29.99mm30.03mm30.02mm29.98mm30.01mm问抽查的这五个零件是否合格？解：“30±0.02”是30mm是标准尺寸，29.98--30.02mm是合格范围.故29.99mm30.02mm29.98mm30.01mm是合格的，30.03mm是不合格的。1.下列哪对量是具有相反意义的？（1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；是，加20分，扣10分。（2）公共汽车在一个车站下去3名乘客，上来5名乘客；（3）一个长方形的周长是24cm，面积是27cm2.是，下去3名乘客上来5名乘客。不是，周长和面积不具有相反意义。2.填空（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下9℃记作______.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+6米表示______________

.物体原地不动记为________.（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________.－9℃

向东运动6米0米－3.8吨本节课我们研究了正数和负数的概念，请同学们带着以下问题进行总结：(1)正负数是如何产生？正负数可以表示生活中的哪些量？(2)在学习正负数的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元

D2.如果盈利50元记作+50元,那么亏损30元记作()A.+30元B.－20元C.－30元D.+20元3.某地冬季里某一天的气温为－3℃,”－3℃“的含义是()A.零下3摄氏度B.零上3摄氏度C.降低3摄氏度D.升高3摄氏度CA第一章

有理数1.1正数和负数第2课时有理数的分类1.通过具有相反意义的量的表示方法，理解正、负数的概念，会识别正、负数，培养数感与符号意识。2.了解有理数的概念，掌握有理数的分类方法，会将有理数恰当归类，体会分类讨论的数学思想方法，培养学生的数感。学习重点：理解有理数的概念，并能掌握有理数的分类.学习难点：熟练准确的进行有理数的分类.思考：上节课我们学习了用数表示具有相反意义的量，请举例说明。

观察：+2，－3，+8，－13，+20，－6，+290，－123，+20，－53，+22，－43，这些数有什么特征？你能将这些数进行分类吗？说一说你分类的依据。定义：像－3，－13，－6，－123，－53，－43等这种形式的数，它们都是在已学过的数(0除外）的前面添上“－”得到的，这样的数叫做负数；像－3，+20，+290，+20，+22等这种形式的数，它们都是在已学过的数(0除外）的前面添上“+”得到的，这样的数叫做正数；0既不是正数也不是负数。“+”号通常可以省略不写。学生活动一

【一起探究】思考：（1）“－”为什么不能省略不写呢？（2）结合小学学过的各种数，请任意写出10个正数，10个负数（形式尽量多样）对表示具有相反意义的量有什么启发？思考：你能将上述正负数再进行分类吗？说一说你分类的依据。学生活动二

【探究有理数及分类】

对表示具有相反意义的量有什么启发？

正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。

思考：有理数有几种分类方法？说一说你的看法。

正数：负数：整数：负分数：

－8，

+7，0

2.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”类别整数正数分数负数有理数2019√√

√

－3.2

0

－12

√√√√√√√√√√√3.填空（1）非负数包括

和

；（2）既是分数又是负数的数是

；（3）非正数包括

和

；（4）非负整数包括

和

，又称为

。

0正数负分数0负数0正整数自然数

C本节课我们研究了正数和负数及有理数的概念，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数有几种分类方法？分别是什么？(2)在学习有理数的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数

B

643263.判断对错：（1）0是整数.（）（2）0一定是正整数.（）（3）自然数一定是整数.（）（4）整数一定是自然数.（）√×

√×

第一章

有理数1.2数轴1.经历从现实生活抽象出数轴的过程，体会数学与现实世界的联系，培养建模能力与抽象意识。2.知道数轴的三要素，会画数轴，培养动手操作能力。3.能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想方法。学习重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.学习难点：有理数与数轴上的点的对应关系．某市公交公司在一条东西方向的马路上设置的站点如下图所示，相邻两站点之间的距离均为2km.

思考：（1）如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置？（2）以实验学校为参照点，并用0表示该点，你能用有理数表示其他站点的位置吗？说一说你的想法。（3）要用有理数表示直线上点的位置，需要确定哪些条件呢？思考：上面实例中的图形，你能抽象成数学简洁的图形吗？请动手画图试一试。学生活动一

【一起探究】原点正方向单位长度像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。学生活动二

【探究数轴概念及画法】画数轴的注意事项：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（2）直线一般画水平的；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；（4）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.例1如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？解：点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D表示3.学生活动三

【探究数轴上的点与有理数的对应关系】例2画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

1，－2，－3.5，2.5，0.解：如下图所示.

归纳总结：每个有理数都对应数轴上的

一

个

．表示正有理数的点都在原点

右侧

，表示负有理数的点都在原点

左侧

，表示0的点就是

原点

．

一个点右侧左侧原点思考：（1）每对点在原点的同侧还是异侧？（2）每对点与原点的距离具有什么关系？（3）这样的点你还能找到吗？试一试。说一说这两个数有什么特征。学生活动四

【探究数轴上的特殊点】思考：数学中的一些特例是很有研究价值的，认真观察数轴，你能发现一些特殊的点吗？思考：如图在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和－2.5的两对点.观察并回答：（1）每对点在原点的同侧还是异侧？（2）每对点与原点的距离具有什么关系？（3）这样的点你还能找到吗？试一试。说一说这两个数有什么特征。1.在数轴上表示数6的点在原点

侧，到原点的距离是

个单位长度，表示数－6的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数－6的点的距离是______个单位长度．右6左6122.下列说法中正确的是（)A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示，如110000000D.所有的有理数都可以在数轴上表示出来D3.若数轴上一个点到原点的距离等于4，则这个点表示

．

+4或－44.在数轴上表示到原点的距离相等的两个点，一定在原点的

，且到原点的

相等。异侧距离本节课我们研究了正数和负数的概念，请同学们带着以下问题进行总结：(1)正负数是如何产生？正负数可以表示生活中的哪些量？(2)在学习正负数的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.下列所画的数轴正确的有（

）

AA.1条B.2条C.3条D.4条2.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．

解：A，－4；B，－1；C，－0.5；D，4.5．3.画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．

解：如图第一章

有理数1.3绝对值与相反数1.经历用数轴理解绝对值与相反数的过程，体会数形结合的数学思想方法，培养数学核心素养.2.经历探索正数、负数、0的绝对值与相反数的过程，体会分类讨论与由特殊到一般的数学思想方法，培养抽象概括能力.3.掌握求一个有理数的绝对值与相反数的方法，并能用一般形式表示，发展数学抽象能力.学习重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.学习难点：理解绝对值的意义、性质，并会去绝对值符号.

1.思考：数轴三要素是什么？画数轴时应注意什么？2.如图：（1）数轴上A、B、C、D、E表示的有理数分别是什么？（2）这些数到原点的距离分别是多少？定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”表示。学生活动一

【探究绝对值的概念】例1：（1）在数轴上表示下列数：－4、－2.5、－2、－1.5、1、+1.5、+2、3、3.5、4.（2）观察表示这些数的点到原点的距离，并写出这些数的绝对值。解：|－4|=4|－2.5|=2.5|－2|=2|－1.5|=1.5|1|=1

|+1.5|=1.5|+2|=2|3|=3|3.5|=3.5|4|=4

思考：如何求一个数的绝对值？步骤：①在数轴上用点表示这个有理数

②求这个点到原点的距离

③写出这个数的绝对值。思考：例1中有到原点的距离相等的点吗？请找出来，并说明这些数有什么特征？在数轴上的位置又有什么特征？（从数与形的角度考虑）学生活动二

【探究相反数的概念】到原点距离相等的点有：－4与4，－2与2，－1.5与+1.5；每组数的符号不同，绝对值相同；在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。定义：

像－4与4，－2与2，－1.5与+1.5这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0.思考：（1）互为相反数的两个数在现实生活中有什么意义呢？举例说明。（2）如何表示一个数的相反数呢？有理数a的相反数可以表示为－a.（3）设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？在数轴上，与原点距离是a的点有____个,分别表示

和

.2a－a

思考：上述化简的过程，你发现结果的符号有何规律？如果一个数前面有奇数个“－”，结果为“－”；如果一个数前面有偶数个“－”，结果为“＋”。思考：求一个数的绝对值时，不画数轴能求吗？请结合例1进行思考。说说你发现的规律？从哪几个方面考虑？学生活动三

【探究绝对值的性质】归纳总结：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.如果有理数用a表示，则有：当a是正数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a是负数时，|a|=－a。思考：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是

；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是

。非负数非正数若|a|=a，则a

；若|a|=

－a，则a

.符号语言：≥0≤0

1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.－4B.－2C.0D.4B2.下列各组数中互为相反数的是()A.－(－5)与－｜－5｜B.｜－3｜与｜+3｜C.－(－1)与｜－1｜D.｜m｜与｜－

m｜A3.某车间生产了一批圆形机器零件，从中抽取6个进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：编号123456结果－0．3－0．2＋0．3＋0．2－0．4－0．1指出第几个零件好些？请用学过的绝对值知识来说明．解：因为|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝|0.3|，|＋0.2|＝0.2，|－0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，所以|－0.1|最小，即第6号零件更好些．绝对值

越接近零件的标准尺寸，也就是说这个零件更好些．

越小本节课我们研究了相反数与绝对值，请同学们带着以下问题进行总结：(1)如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？(2)在学习相反数与绝对值的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？

A2.在－1，+(－2)，－(－3)，－(+4)中，负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个B

第一章

有理数1.4有理数的大小1.经历有理数大小比较法则的获得过程，积累数学活动经验，培养抽象概括能力。2.掌握有理数大小的比较法则，会用法则比较有理数的大小，发展数感。学习重点：有理数比较大小的法则。学习难点：熟练利用法则比较两个有理数的大小。

某地，某一天有四个不同时刻的气温分别是3°C、－5°C、4°C、0°C。（1）请按照从高到低的顺序将不同时刻的气温排列出来。（2）上述气温在温度计上对应的位置有什么规律？同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。学生活动一

【探究比较气温的大小】思考：你能将上述温度表示在数轴上吗？这四个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？学生活动二

【探究有理数比较大小的法则】

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，

正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

归纳总结例1：在数轴上表示3.5、－1、0，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来。将它们按从小到大的顺序排列为：－1<0<3.5.（1）在数轴上表示－2与－3，并用“<”把这两个数连接起来。（2）在数轴上表示－5与－8，并用“<”把这两个数连接起来。思考：不画数轴你能比较两个负数的大小吗？学生活动三

【探究两个负数比较大小】结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。请结合实际谈一谈你对上述法则的理解。

2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，－a，－b，0的大小．解：易知a＞－b＞0＞b＞－a．本节课我们研究了有理数的大小，请同学们带着以下问题进行总结：(1)如何利用数轴比较两个有理数的大小？脱离数轴，如何比较两个有理数的大小？(2)在学习有理数的大小的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？

><<<>2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜

连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

解：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.第一章

有理数1.5有理数的加法（第1课时）

1.经历探究有理数加法法则的过程，体会分类讨论与数形结合的数学思想方法，培养抽象概括能力。2.掌握有理数加法的运算法则，能运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的联系，增强数学的应用意识。学习重点：理解有理数的加法法则.学习难点：熟练利用加法法则进行加法运算.石家庄某天最低气温是－15°C,最高气温比最低气温高12°C，石家庄这天的最高气温是多少度呢？如何列算式呢？－15+12=？

在操场上，小亮在一段东西走向的路上行走，规定向东为正，向西为负：学生活动一

【探究有理数加法法则】先向东走3步，再向东走2步，小亮两次运动的结果：向

走

步。怎样用算式表示？东5（+3）+（+2）=+5先向西走3步，再向西走2步，小亮两次运动的结果：向

走

步。怎样用算式表示？西5（－3）+（－2）=－5先向东走3步，再向西走3步，小亮两次运动的结果：

怎样用算式表示？原地

不动（+3）+（－3）=0向

走

步。先向东走5步，再向西走2步，小亮两次运动的结果：向

走

步。怎样用算式表示？东3（+5）+（－2）=+3先向东走2步，再向西走5步，小亮两次运动的结果：向

走

步。怎样用算式表示？西3（+2）+（－5）=－3先向西走5步，再向东走0步，小亮两次运动的结果：向

走

步。怎样用算式表示？西5（－5）+（0）=－5（1）（+3）+（+2）=（+5）（2）（－3）+（－2）=（－5）（3）（+3）+（-3）=（0）（4）（+5）+（-2）=（+3）（5）（+2）+（-5）=（-3）（6）（－5）+（0）=（－5）观察上述算式，思考有理数的加法运算如何确定和的符号？如何确定和的绝对值？有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。学生活动二

【探究有理数加法法则的应用】

解：（1）（+8）+（+5）=+（8+5）=+13（2）（+2.5）+（－2.5）=0

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0.(3)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(4)例2：如图，海平面的高度为0m,一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m，求现在这艘潜艇相对于海平面的位置。（上升为正，下潜为负）解：潜水艇下潜40m,记作－40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（－40）+（+15）=－（40－25）=－25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处.1.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b

0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b

0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b

0．＞<＞<2.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；

(2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．3.一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8.(1)小虫最后的位置在哪里？(2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝＋2＋(－4)＋(＋8)＝－2＋(＋8)＝6(厘米)．答：小虫最后在离出发点右侧6厘米处．解：(2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8|＝5＋3＋10＋4＋8＝30(厘米)，30÷6＝5(厘米/分)．答：小虫的爬行速度为5厘米/分．本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？(2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.计算(1)(－0.6)+(-2.7)；

(2)3.7+(－8.4)；

(3)(－0.6)+3；(4)3.22+1.78；(5)7+(－3.3)；

(6)(－1.9)+(－0.11)；(7)(－9.18)+6.18；(8)4.2+(－6.7).

解：（1）－3.3；（2）

－4.7；（3）2.4；（4）5；（5）3.7；（6）－2.01；（7）－3；（8）－2.5.2.若，且x<0，y>0，则x+y=(

)A.1 B.－1 C.5 D.－5B变式：若

，则x+y=

.

3.下列运算正确的个数为(

)A.0个B.1个C.2个D.3个B第一章

有理数1.5有理数的加法（第2课时）

1.经历经历探究有理数加法运算律的过程，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养抽象概括能力。2.理解有理数加法运算律，能运用有理数的加法运算律进行简便运算，培养运算能力。学习重点：有理数的加法运算律.学习难点：熟练利用加法运算律进行简便运算.

思考：（1）有理数的加法法则有哪些？

（2）小学学过哪些加法的运算律？在有理数范围内加法的运算律仍然适用吗？例1.计算：（1）5+（－13）＝_____，（－13）+5＝______；（2）（－4）+（－8）＝______，（－8）+（－4）＝______.学生活动一

【探究有理数加法运算律】－8

－8－12－12例2.计算（1）[3+（－8）]+（－4）＝______，3+[（－8）+（－4）]＝______；（2）[（－6）+（－12）]+15＝________，（－6）+[（－12）+15]＝_______.－9－9－3－3思考：通过上述计算你发现了什么？有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加再和第三

个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.你能用符号语言表示吗？符号语言：

加法交换律：a+b＝b+a.加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）.

学生活动二

【探究有理数加法运算律的应用】（1）解：（－2.4）+（－3.7）+（－4.6）+3.7

=（－3.7+3.7）+[（－2.4）+（－4.6）]=0+(－7)=－7

应用加法运算律运算时常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.根据算式的特征，恰当的运用运算律，可以使运算简便.例4：某股民以每股38.5元的价格持有某种股票，下表为一周内该股票的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元－1.8+0.6+1.5－0.2+0.4在星期五收盘时，该股票的价格是多少元？解：38.5+（－1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（－0.2）+（+0.4）=38.5+（+1.5）+（－1.8）+（－0.2）+（+0.6）+（+0.4）=[38.5+（+1.5）]+[（－1.8）+（－0.2）]+[（+0.6）+（+0.4）]=40+(－2)+1=39答：在星期五收盘时股票的价格是39元。1.有10袋小麦，如果以40千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋2，＋1，－0．5，－1，－1，＋3，－0．5，－1，－1，0．问这10袋小麦的总质量是多少千克？解：（＋2）＋1＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋3＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋0＝1（千克），10×40＋1＝401（千克）．答：这10袋小麦的总质量是401千克．2.【变式演练】有10箱苹果，称重的记录如下（单位：千克）：32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5．问这10箱苹果的总质量是多少千克？解法一：32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297（千克），即这10箱苹果的总质量为297千克．解法二：以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：＋2，＋1，0，－1，－1．5，－2，＋1，－1，－1，－0．5．（＋2）＋（＋1）＋0＋（－1）＋（－1．5）＋（－2）＋（＋1）＋（－1）＋（－1）＋（－0．5）＝－3（千克）．30×10－3＝300－3＝297（千克），即这10箱苹果的总质量为297千克．本节课我们研究了有理数的加法运算律，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的加法运算律有哪几个？(2)在学习有理数的加法运算律的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.在括号内填入每步运算的依据．加法交换律加法结合律0与任何数相加都等于这个数解：（－8）＋（－5）＋8＝（－8）＋8＋（－5）

；＝0＋（－5）

；＝（－5）

.2.绝对值大于1而小于5所有整数的和是______．0解：绝对值大于1小于5的所有整数有：

±2、±3、±4(+2)+(－2)+(+3)+(－3)+(+4)+(－4)=[(+2)+(－2)]+[(+3)+(－3)]+[(+4)+(－4)]=0第一章

有理数1.6有理数的减法

1.经历探究有理数减法法则的过程，体会转化的数学思想方法，培养抽象概括能力。2.掌握有理数减法的运算法则，能运用有理数的减法运算解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的联系，增强数学的应用意识。学习重点：理解有理数的减法法则.学习难点：探究有理数的减法法则.

下表是中央气象台发布的部分城市最高气温与最低气温的统计表：思考：上述三个城市的温差是多少？温差=最高气温－最低气温分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差：思考：表示温差的算式与观察到的温差有什么关系？你能得到哪些算式?学生活动一

【探究有理数减法法则】计算：

10+（－6）=

2+（+1）=

（－2）+（+9）=+4+3+7

对比下列算式：你发现了什么？有理数的减法如何转化成加法？

有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数

a－b=a+(－b)例1：计算（1）6－（－8）；

（2）(－2)－3；（3）(－2.8)－（－1.7）；（4）0－4；

（5）5+（－3）－（－2）；

（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.学生活动二

【探究有理数减法法则的应用】解：（1）6－（－8）=6+（+8）=14－

变

+变为相反数（2）(－2)－3=(－2)+（－3）=－5－

变

+变为相反数（3）(－2.8)－（－1.7）；（4）0－4；=－2.8+1.7=0+（－4）=－1.1=－4（5）5+（－3）－（－2）；=5+（－3）+（+2）

=+4（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.=（－5）+2.4+（－1）=－3.6求下列各式中的x：（1）x＋10＝2；

（2）（－2.3）＋x＝－1.2．加数=和

－

另一个加数解：（1）x=2－10=2+(－10)=－8

（2）x=－1.2－(－2.3)=－1.2+(+2.3)=1.1例2：小明家蔬菜大棚内的温度是24°C，此时棚外的温度是－13°C，棚内温度比棚外温度高多少摄氏度？解：24－（－13）=24+（+13）=37°C答：棚内温度比棚外温度高37摄氏度.A、B、C、D在数轴上对应的点分别是3、1、－1、－2，先画出数轴，然后回答下列问题．（1）求A和B之间的距离．（2）求C和D之间的距离．（3）求A和D之间的距离．（4）求B和C之间的距离．解：如图：（1）A和B之间的距离为3－1＝2．（2）C和D之间的距离为－1－（－2）＝1．（3）A和D之间的距离为3－（－2）＝5．（4）B和C之间的距离为1－（－1）＝2．【方法归纳交流】怎样求数轴上两点之间的距离？方法一：用大数减去小数．方法二：求两数之差的绝对值．【变式演练】在上面的问题中，若点E与点D之间的距离为4，求点E对应的数是多少？解：设点E对应的数为x，则|x－（－2）|＝4，即|x＋2|＝4，可知x＋2＝±4，所以x＝2或－6．本节课我们研究了有理数的减法，请同学们带着以下问题进行总结：（1）有理数的减法法则？（2）在学习有理数的减法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是(

)A.小颖：a－b=a+(－b) B.小明：a－b=a－bC.小红：a－b=a+bD.小宁：a－b=a+（－b

）

A

B第一章

有理数1.7有理数的加减混合运算

1.理解有理数的减法转化成加法的意义，能熟练进行有理数的加减混合运算。2.经历把有理数减法转化成加法运算的过程，体会转化的数学思想方法，培养运算能力。学习重点：有理数的加减混合运算.学习难点：混合运算中省略算式中的括号和加号.

问题：（1）有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是什么？

问题：某天，哈尔滨的最低气温是－25°C，最高气温是－16°C，北京市的最低气温是－11°C，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1°C，（1）哈尔滨市的温差是多少？（2）北京市的温差是多少？（3）北京市的最高气温是多少？（－16）－（－25）=－16+25=99－1=88+（－11）=－3如果只问北京市的最高气温，怎样列式计算呢？（－16）－（－25）－（+1）+（－11）解：（－16）－（－25）－（+1）+（－11）

=（－16）+（+25）+（－1）+（－11）

=[（－16）+（－1）+（－11）]+（+25）

=－28+25

=－3学生活动一

【一起探究】（－16）－（－25）－（+1）+（－11）解：（－16）－（－25）－（+1）+（－11）

=（－16）+（+25）+（－1）+（－11）=－16+25－1－11读作：负16加25减1减11或负16、正25、负1与－11的和有理数加减法混合运算统一成加法运算后，通常把各个加数的括号和前面的“+”省略不写，练习：将下列算式改写成省略括号的和的形式（1）（－10）－（+5）+（－7）－（－2）（2）（+6）－（－3）+（－4）－（－7）+（－5）=－10－5－7+2=6+3－4+7－5思考：在写成省略括号和的形式的过程中有什么规律呢？

总结：数字前面的“－”是奇数个时取“－”，数字前面的“－”

是偶数个时取“+”。计算：（－10）－（+5）+（－7）－（－2）解：原式=－10－5－7+2=（－10－5－7）+2=－22+2=－20有理数加减混合运算的步骤是什么？学生活动二

【探究有理数的加减混合运算】归纳总结：

步骤：1.根据法则把有理数的加减运算统一成加法运算，

2.省略加号与括号，

3.根据加法交换律与加法结合律尽量使运算简便，

4.进行有理数的加法运算。

解：（1）3－4+9－2=3+9+（－4－2）=12－6=6

例：2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1（千米）.答：此时飞机比起飞点高了1千米.1.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是（）A.90分B.75分C.91分D.81分C

本节课我们研究了有理数的加减混合运算，请同学们带着以下问题进行总结：（1）有理数的加减混合运算的运算步骤是什么？（2）在学习有理数的加减法混合运算的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.把6－(+3)－(－7)+(－2）中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式为（)A.－6－3+7－2B.6－3－7－2C.6－3+7－2D.6+3－7－2

C2.数6，－13，2的和比它们的绝对值的和小（）A.－26B.－4C.4D.26B3.石家庄市某中学举行秋季运动会，七年级（1）班和七年级（2）班进行拔河比赛.比赛规定标志物红绸向某班方向移动2m或2m以上，该班就获胜.比赛中红绸先向七年级（2）班移动0.2m，又向七年级（1）班移动0.5m，相持几秒后，红绸向七年级（2）班移动0.8m，随后又向七年级（1）班移动1.4m，在一片欢呼声中，红绸再向七年级（1）班移动1.3m，裁判员一声哨响，比赛结束.请你用计算的方法说明最终获胜的是哪个班.

第一章

有理数1.8有理数的乘法（第1课时）

1.经历探究有理数乘法法则的过程，认识有理数乘法法则的合理性，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。2.掌握有理数乘法的运算法则，会求一个数的倒数。3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的联系，增强应用意识。学习重点：理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.学习难点：有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向．小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？请列式计算：

15×1=15（cm）；15×2=30（cm）；15×3=45（cm）；15×4=60（cm）.思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？（－15）×1=_____（cm）；（－15）×2=_____（cm）；（－15）×3=_____（cm）；（－15）×4=_____（cm）．－15－30－45－60学生活动一

【一起探究】思考：比较上面的两组算式，你发现了什么规律？当一个因数变成它的相反数时，乘积有什么变化？归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．根据你的发现猜测下列计算的结果：（－15）×（－1）=_____（cm）；（－15）×（－2）=_____（cm）；（－15）×（－3）=_____（cm）；（－15）×（－4）=_____（cm）．+15+30+45+60请试着说明你猜测的合理性。比较下面两组算式，你发现什么结论？（－15）×1=－15（－15）×（－1）=15（－15）×2=－30（－15）×（－2）=30（－15）×3=－45（－15）×（－3）=45（－15）×4=－60（－15）×（－4）=60学生活动二

【探究有理数乘法法则】归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．思考：两个因数相乘，如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？（－15）×1=－15（－15）×（－1）=15（－15）×2=－30（－15）×（－2）=30（－15）×3=－45（－15）×（－3）=45（－15）×4=－60（－15）×（－4）=60归纳：两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。思考：观察下列算式，你能得出什么结论？0×5=

；0×（－5）=

；8×0=

；（－8）×0=

；0000归纳：任何数同0相乘，都得0。例：不计算，直接确定下列积的符号：（1）2×4；（2）（－3）×4；（3）7×（－2）；（4）（－2）×（－6）．正负负正

学生活动三

【探究有理数乘法法则的应用及倒数的概念】解：（1）（－3）×7

=－（3×7）

=－21

异号得负并把绝对值相乘（2）0.1×（－100）

=－（0.1×100）

=－10

异号得负并把绝对值相乘

同号得正=－1并把绝对值相乘

同号得正并把绝对值相乘归纳总结：有理数乘法运算步骤：①先判断同号、异号或是同0相乘；②再确定积的符号；③最后将绝对值相乘.思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中有互为倒数的两个数吗？说明理由。归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有理数的倒数。

归纳总结：一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数．（1）0没有倒数．（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可．（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数．例2：通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温为12℃．请你推算出此山海拔高度为3500m处的气温是多少．解：1000m=1km,3500m=3.5km12+(－6)×（3.5－1）=12+（－15）=－3答：海拔高度3500m处的气温是－3°C.1.若a＞0，b＞0，则ab_______0；若a＜0，b＞0，则ab_______0；若a＞0，b＜0，则ab_______0；若a＜0，b＜0，则ab_______0；若ab＞0，则a、b应满足什么条件？若ab＜0，则a、b应满足什么条件？<><>a、b同号a、b异号2.在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（）A．15B．－18C．24D．－30C本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？(2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.计算（－5）×（－2）的结果等于（）A．7B．－10C．10D．－3

C

B

第一章

有理数1.8有理数的乘法（第2课时）

1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程，能用乘法运算律进行简化运算，培养抽象能力与计算能力。2.在探究和交流的过程中，发展观察、猜想、归纳、概括的能力。学习重点：有理数的乘法运算律.学习难点：熟练利用乘法运算律进行简化运算.思考：（1）有理数的乘法法则是什么？（2）进行有理数的乘法运算的运算步骤是什么？两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，仍得0．①先判断同号、异号或是同0相乘；②再确定积的符号；③最后将绝对值相乘（3）小学学过哪些乘法的运算律？乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律.思考：小学学过的乘法运算律，在有数范围内适用吗？请设计研究思路，并进行研究.由特殊到一般的方法学生活动一

【一起探究】问题一：在有理数的范围内，乘法交换律是否仍然适用？（1）（－4）×8＝_______，8×（－4）＝________.（2）（－5）×（－7）＝_______，

（－7）×（－5）＝_______.－32－323535思考：你能得到什么结论？你能用语言表达这一结论吗？乘法交换律：ab＝ba.

－630－10302－12－3－12思考：你能得到什么结论？你能用语言表达这一结论吗？乘法结合律：(ab)c＝a(bc).

思考：你能得到什么结论？你能用语言表达这一结论吗？－1－1乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac.

学生活动二

【探究乘法运算律的应用】

例2

计算

思考：观察下面各式的积，它们的积是正的还是负的？（1）1×2×3×4（2）（－1）×2×3×4（3）（－1）×（－2）×3×4（4）（－1）×（－2）×（－3）×4（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）+－+－+积的符号与什么因素有关系？什么关系？学生活动三

【探究多个有理数相乘积的符号规律】归纳总结：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．7.8×（8.1）×0×（19.6）归纳总结：

几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.

本节课我们研究了有理数的乘法运算律，请同学们带着以下问题进行总结：（1）有理数的乘法运算律有哪些？如何确定多个有理数相乘积的符号？（2）在学习有理数的乘法运算律的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？

第一章

有理数1.9有理数的除法1.经历探究有理数除法法则的过程，体会归纳、类比的数学思想方法，培养数学抽象能力。2.掌握有理数除法的运算法则，会进行有理数的除法运算，培养计算能力。学习重点：有理数的除法运算，理解除法与乘法的互逆关系.学习难点：有理数除法法则的探究过程以及熟练运算.

思考：（1）有理数的乘法法则？

（2）求下列各数的倒数：原数570－1倒数

－1

（3）小学的乘法和除法什么关系？除法法则是什么？有理数范围内适用吗？请设计研究思路。

－8－8－3－322乘法与除法互为逆运算学生活动一

【一起探究】思考：（1）观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到什么结论？

（2）请再举出具有上述特点的两组算式，检验你的结论？归纳总结:有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数。根据有理数的乘法法则和除法法则，谈一谈如何确定商的符号？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都得0.

学生活动二【探究有理数除法法则的应用】解：（1）（－105）÷7=－（105÷7）=－15异号得负，绝对值相除

（3）（－0.09）÷（－0.3）=+（0.09÷0.3）=+0.3同号得正，绝对值相除例2：计算：

归纳总结：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）1.若两个有理数的商是负数，则这两个数一定（)A．都是正数

B．都是负数C．符号相同

D．符号不同D2.下列计算中错误的是(

)B

本节课我们研究了有理数的除法运算，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的除法法则？两数相除如何选择用哪一条法则？(2)在学习有理数的乘法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.下列运算结果等于1的是（）A.（－3）+（－3）B.（－3）－（－3）C.3×（－3）D.（－3）÷（－3）2.若－3x＝12，则x＝_______.

D－43.若x·（－3)=，则x等于（)

A．

B．

C．

D．

B第一章

有理数1.10有理数的乘方

1.经历探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想方法，培养计算能力。2.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数和底数，掌握幂的符号法则，会进行乘方运算。3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养科学的思考问题的方法。学习重点：乘方的意义以及幂的符号法则.学习难点：幂、底数、指数的概念.珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.

阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确.有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。尝试列出每一次的算式.对折2次可裁成4层，即2×2层；对折3次可裁成8层，即2×2×2层；问题：若对折10次共几层？请用一个算式表示（不用算出结果）2×2×2×2×2×2×2×2×2×2问题：若对折100次呢？学生活动一

【一起探究】上述式子有简便的记法吗？2×2=222×2×2=23……2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210……2×2×2……2×2=2100100个

5334（－4）4

a2a3an求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数。an底数指数幂an读做“a的n次方”，或读做“a的n次幂”．

解：（1）（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8

（3）－26=－2×2×2×2×2×2=－64思考：－26的底数是多少？它与（－2）6表示的意义相同吗？底数指数意义－26

(－2)6

2－2666个2相乘的相反数6个－2相乘的积学生活动二

【一起探究】313233342425…

…计算，填表：3927811632学生活动三

【探究幂的符号法则】（－2）1（－2）2（－2）3（－2）4（－2）5（－2）6…

…－24－816－3264313233342425…

…3927811632你发现了什么规律？正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。归纳总结：不计算，判断下列幂的符号：（1）(－5)5（2）(－3)8

（3）(－8)7（4）(+5)9负正负正1.下列关于－74的说法正确的是（）A.底数是－7B.表示4个－7相乘C.表示4个7相乘的相反数D.表示7个－4相乘C2.下列各组数中，互为相反数的是（）A.－23与（－2)3B.｜－22｜与－(－22)C.－34与（－3)4D.102与210C3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？解：30分钟=0.5小时3÷0.5=626=2×2×2×2×2×2=64∴3小时后1个细胞可以分裂成64个细胞。本节课我们研究了有理数的乘方及幂的符号法则，请同学们带着以下问题进行总结：(1)an中底数和指数分别是什么？表示的意义是什么？（－a）n与－an有什么区别？如何确定幂的符号？(2)在学习有理数的乘方的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.45表示()A．4个5相乘B．5个4相乘C．5与4的积D．5个4相加的和B2.－45表示()A．4个5相乘B．5个4相乘的相反数C．5与－4相乘D．5个－4相加的和B3.对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是()A．－34B．－(＋3)4C．(－3)4D．(－3)×4C第一章