2023-2024学年贵州省铜仁市九年级(上)期末数学试卷 答案解析

2023-2024学年贵州省铜仁市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.把一元二次方程:力」|化为一般式，当二次项为3厂时，一次项和常数项分别为（）

A.4x,-）B.4x,1C.,-1D.-|.r,1

2.当〃>时，反比例函数y=的图象大致是（）

3.近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目一份佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交

一件用所学技法制作的印染作品.组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2Y.根据

抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（）

A.20%B.8（）%C.2%

4.如图是某景区大门部分建筑，已知AD〃BE〃CF，

DF：OE=4：3时，则AB的长是（）

A.10m

B.11m

C.12m

D.13m

5.德江某板鸭加工厂，为调查一批旱鸭的品质，从中随机选取了4只，以斤为计量单位”斤等于500克），

记录其质量分别为6斤、7斤、8斤、7斤，则估计这批旱鸭质量的方差是（）

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A.1.5B.IL；C.7D.4

6.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点0是位似中心，点A、

B的对应点分别是点C、D,已知点A的坐标是（12*6）,AU3，则点C的坐标为（）

A.(4,2)B.(2,4)C(6,3)D.(3,6)

7.小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB段表演时最精

彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上,

ACLPD,BD1PI）,AC=CD=2m,大刀的坡度,即/W的坡度，为i=：，则BD为（）

A.2mB.3mC.4mD.5m

8.如图，在RtLABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB

于点E,交AC于点F,分别以点E,F为圆心，大于g的长为半径

作弧，两弧在NB4C内部交于点G,作射线AG交BC于点若

tan/BAD=1,则CD的长是（）

3

A.

4

B.1

C.

D.2

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9.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理

完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分

割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点

(AP>PB),如果AP的长为4cm,那么AB的长约为()

A.«瓜+2)(7/)

B.(2^-2)^

C.(2>/5+l)cm

D.(2*—1)cm

10.得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33

个地理标志产品.在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区

举行地理标志产品知识竞赛，如图使用S矩形4叱、、

Sn〃小”，分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人

数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人

数，点B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知

识竞赛中优秀人数最多的是()

A.甲B,乙C.丙D,丁

11.某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色

草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条

和竖条均为矩形，且宽度都为am,4B=12m,BC=7.2m,当草坪面积图中阴影部分面积।等于1().2〃』

时，则a的值是()

A.0.75;//B.1mC-12"D.1.5，“

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12.已知如图，反比例函数的图象分别经过正方形

X

DEOF、正方形ACOB的顶点D、A,连接EF、AE、AF,则△八/?/的

面积等于（）

A.2

B.3

C.1

D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知点（2.-:力和点।1.〃”都在同一个反比例函数图象上，则m的值为.

14.关于x的一元二次方程_打+/）二H有两个相等的实数根，a与b的乘积是.

15.如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为1.8米，这两个参照点到地面BE的距离

.4C=F0—L2米，若驾驶员的眼睛点P到地面BE的距离PG—L5米，则驾驶员的视野盲区BE的长度

为米.

16.如图，正方形纸片ABCD的边长为6,点E是边CD上一定点，疝1/O.4E="，

5

点F是边AD的中点，点M是线段4F（除点A外任意一个动点，连接,把

△ABAf沿BM折叠，点A落在处，连接，则的最小值是,

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

（1）根据个人爱好,从sin30°,cos450和tan600中任取两个,然后求选取的两个三角函数的平方和;

（2）采用配方法或公式法解一元二次方程/+L-5-0.

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18.(本小题12分)

为了让初中生更加直观的体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣,

积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、

说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将

抽查结果绘制成如下统计图；不完整।

(1)被抽查的学生人数为并将条形统计图补充完整」温馨提醒：请画在答题卡相对应的图上；

।?若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数；

口)该学校计划选定其中一个非遗项目创建特色课堂，你对具体选择什么项目有没有建议，请写出1条合理

性的建议.

19.1本小题10分)

石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史.某次茶艺比赛中指定使用的饮水

机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到10()此后停止加热，水温开始下降.如图所示，已知整个下降过程

中水温水℃)与通电时间.，心“in)成反比例关系.

在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；

(2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃,然后降温

到SO,C方可使用.求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？

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y/r

100

20

0j/min

20.（本小题10分）

已知如图，在△.•13C中，点D是AB边上一个动点，连接CD,在CD的右侧作NCOE,DE边交BC于点

E,当点D在AB边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持/八一/C0E.

（1）你能否再添加一个条件，使AB。/:；

（2）在（1）的条件下，当工。=4,BE—3,.48=8时，求A、D两点之间的距离.

21.本小题10分）

大白将如图某个棱长为8cm正方体木块固定于水平木板OB±,（）A=20cm,将木板0B绕端点0旋转36,

至0E（即/50厅=36-），于点E,交CD于点F,（"G_LE5'延长线于点（；

求点到0B的距离；

（2）在（1：问的基础上求点C竖直方向上抬升的高度.（参考数据：sin36«0.59,cos36%0.81,

lan36”v0.73.（D⑵题中结果精确到个位）

22.（本小题10分）

如图①，一次函数1r+2的图象与y轴交于点A,点B是反比例函数y—"的图象与一次函数//—+2

1rL

的图象在第一象限的交点.

（1I求点B的坐标；

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（2）点C是反比例函数u=-在第一象限内的图象上有别于B的另外一点，过点C作C。〃八8交x轴于点D

r

在X轴正半轴上是否存在一点D,使四边形ABCD是平行四边形，如果存在，请确定AD的长度，如果不存

在，请说明理由.

23.（本小题12分）

已知如图，RtC./l/?「中，ZC=90°,BC=20cr/i,sinB=p,E、F分别是边AB、BC上的动点，点E

从A向B匀速运动，点F从B向C匀速运动，E、F运动速度均为In%*,连接EF、CE.

（1）求AB的长；

CM当点E与点F同时开始运动，t秒后，点E与点C是对应点;请求出t的值.

24.（本小题12分）

近年来，某文创团队充分利用铜仁非遗项目种类繁多的资源优势，用心打造的A商品一投入市场，就深受

广大游客喜爱.已知A商品每件成本60元，经调查发现，定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降

价1元，就多卖出5件.

UI设A商品降价x元，则一天可以卖出件：用含x的式子表示•；

⑵该文创团队一天能获得5100元利润吗？如果能，则需要降价多少元？如果不能，请说明理由.

25.（本小题12分）

在Rt&/*'中，［1（归=90°,4c=3,BC=4,将-13c绕点c逆时针旋一个角度a得到Rt△A'B'C,

连接Aj，BB'.

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(1)如图①,当0°<a<9()"时，求证：AA4ZC-AB^C；

(2)如图②，当。=90时，点？1'在BC上，.44的延长线交8B'于点P,请确定A4与8B7的位置关系,

并说明理由；

(3)如图③,当90°<c<180°时,如果AC7/AB,连接H8,求A8的长.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：移项得3.rJ—4r4-1=0,

所以二次项为;一次项为-1/，常数项为L

故选：D

先移项，把4x和T移到方程左边，然后根据一次项和常数项的定义进行判断.

本题考查了一元二次方程的一般式形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如

下形式〃M+b_r+c=O(a#O).这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，a叫做二次项系

数；bx叫做一次项；c叫做常数项.

2.【答案】C

【解析】M：:(1>b,

：.a-b>0,

反比例函数“二£」的图象在第一、三象限，

X

故C选项符合题意.

故选：

根据反比例函数k的取值分析即可.

本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：：组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为工一

.•.合格率为1-2%=98%,

二.估计300名学员作品合格率是9、「

故选：D.

计算样本的合格率，然后用样本估计总体.

本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确计算样本的合格率.

4.【答案】C

【解析】解：•.Y0//BE//CF,

ABDE„AB3

■■AC=DF'即a寸"

/.AB=12m.

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故选：c.

由AD"BEHCF,利用平行线分线段成比例，即可求出AB的长.

本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：这批旱鸭质量的平均数为：6+工+7=7(斤),

4

方差：：X[(6—7)2+2X(7-7)2+(8—7月=().5(斤-1.

故选：B.

先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算即可.

本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

6.【答案】A

AB

【解析】解：:两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，而=3,

:两个大小不一的铜仁城市标识图案的相似比为3：1,

二点A的坐标是“2.61,

.•.点C的坐标为(12X；6X1),即(1,2),

故选：.1.

先确定两个图形的相似比，再根据位似变换的性质计算即可.

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-仁

7.【答案】B

【解析】解：:大刀的坡度，=;,

4clBD_1

'CP=29~DP=29

A('-2m,

.・.cP=2.4。二4小，

：CD=2m,

.・.DP=CD^CP=(i(m),

/.BD—3〃，,

故选：B.

先根据坡度的概念求出CP,进而求出DP,再根据坡度的概念计算，得到答案.

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本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比是解题

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由作图可知=/CA0,

tan/(AI)-tan/HAD--,

ZC=90,

CP1

,-7c=3)

•••AC=4,

：.CD=\.

J

故选：c.

由题意tan/(FC=tan/8A〃=：,由此求解即可.

«)

本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

9.【答案】A

【解析】解：.•点P大致是AB的黄金分割点AP>PB),AP=4cm,

APA/5-1

''AB=2'

AB=2v^+2,

二.WB的长约为(2禽+2)cm,

故选：.L

根据黄金分割的定义进行计算，即可解答.

本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：设DE,GH的延长线分别交反比例函数图象于点M,P,过点M作r轴于点N,过点P

作PQ」轴于点Q,如图，

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yjk

OCNIQFLx

则S,「V""'S'J/）,U50r.Cl-QO-.：\.IKUI,

'''Sw，形DEFO>S矩形DM、o,S/形。H/0<S矩彬（;/，（*）,

且s矩形ABC。、S.OEFO、S矩形GH，。、S矩形JK”分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀

人数，

：乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多.

故选：B.

根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可

本题考查反比例函数的应用，理解题意，掌握反比例函数比例系数k的几何意义时解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：根据题意得：3X12n+7.2a-：\（r=Hl2,

整理得：a2+14.4+13.4=0,

解得：。1,"2=13，（不符合题意,舍去）,

a的值是1-

故选：B.

根据草坪面积（图中阴影部分面积）等于』可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值,

即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：连接A0,

和ACOB都是正方形,

ZFEO=N40B=45°

i:r..\（）,

S&AEF=SGOEF=；x4=2，

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故选：,4.

x42

连接AO,DEOF和ACOB都是正方形，ZFEO=Z.AOB=45,EF//AO,S^AEF=S^OEF=x=-

本题考查了反比例函数k值的几何意义，反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩形面积等于k的绝对值是

解答本题的关键.

13.【答案】-6

【解析】解：•.■点(2.-*：和点1.〃，都在同一个反比例函数图象上，

2x(-3)=1x,

解得，小=-6.

故答案为：-6.

根据反比例函数的解析式可知.r0=R,然后根据反比例函数上点的特点可求得m的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中，〃=k.

14.【答案】16

【解析】解：根据题意得A==

所以，力一16,

即a与b的乘积是16.

故答案为：16.

利用根的判别式的意义得到△=(-H)2-!«/>=(),然后利用等式性质求出ab的值即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程+s0(“£0)的根与△=〃一1”有如下关系：当'尸0时,

方程有两个不相等的实数根；当△—0时，方程有两个相等的实数根；当、一0时，方程无实数根.

15.【答案】9

【解析】解：•.•FELLEB,

DF^AC,

二四边形ACDF是平行四边形,

/.ACD=90:,

二.四边形ACDF是矩形，

.AF//EH,

：.LPAF^^PBE,

AFPH

~BE=~PG，

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1.8_0.3

•屈=EB'

.・.BE=9.

故答案为：

AFPH

证明APAFs△尸/?£,推出短一由此求解即可.

本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性

质.

16.【答案】士生

5

【解析】解：连接八上交BM于N,

：AA'+A'EAE,

•.当点」‘落在线段AE上时，4'”最小，

.•四边形ABCD是正方形，

•./.BAD=ZD=90,AB-AD—CD-6,

.siii/ZME二，

5

DE5

,-----------9

AE5

AE=瓜DE,

：AD2+DE2=AE2,

•.62+DE2=(V5DE)2,

■,DE=3,

AE3瓜

由折叠得.44'LHM,AA'=24.V,A'M=.\,\1,

£DAA'+/a44=90,/8BA/+ZB.4.4,=90,，

^DAA'=ZABM,

当点4落在线段AE上时,

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ADAA'=£I)AE,

：.£ABM=ZDAE,

在AIBM和ADAE中,

[ZBAM=ZD

<AB=AD,

(ZABAf=Z.DAE

I).\KIS.l,

AMDE=3,即点M是AD的中点,

:点M与点F重合，

•1•=sinZ.AI3M—sinZ.DAE=—>

AB5

R….12A/5

/.AA—2A4\=—-——，

5

—A=3湘-华邛，

55

.•.4E的最小值是巴刍，

5

故答案为：+4.

5

连接A4交BM于N,当点1落在线段AE上时，HE最小，运用解直角三角形和勾股定理可得AE=38,

再证得可得」LT/=DE=3,即点M是AD的中点，再由解直角三角形即可求

得答案.

本题考查了四边形的综合应用，主要考查了正方形的性质，解直角三角形，翻折变换的性质，全等三角形

的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

17.【答案】解：⑴若选取Bin30°和cos45°，

s>n230-+cos245。=(^)2+(苧产=；+；=%

若选取tail60和cos45，，

、再17

.­.tan260°4-co6245°=(>/3)2+(^-)2=3+-=-；

若选取sin30°和lini6(r,

111,>

/.sin23d—fair600=(3产+(\/3)2=-4-3=—；

2»44

(2)配方法：/+廿一3二()，

j,+lx_5,

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「2+Jj+4=5+4,

(1+2尸=9,

工+2=±3,

,1=1,12=-5；

公式法：J'-1,/■-5—0,

A=42-1x1x(-5)=16+20=36,

-4±%/36-4±6

.-.X=———=——=一2±3，

X1=1,12=-5.

【解析】(”把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；

?分别利用解一元二次方程-配方法和公式法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法，公式法，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】200

【解析】解：(1)40x20%=200(人)，

:喜欢“说春”的人数为：200-60-80-40=20(人，，

补全条形统计图：

故答案为：200；

(2)1200x蒜=360(人),

估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数为360人；

(3卜.•喜欢“四面花鼓”的人数最多，

,学校可选定“四面花鼓”项目创建特色课堂.

(1)用喜欢“船工号子”的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢“说春”的人数,

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然后补全条形统计图；

1②用样本估计总体即可；

HI学生喜欢“四面花鼓”的人数最多，可选择“四面花鼓”项目.

本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚

地表示出每个项目的数据.

19.【答案】解：(1)•.•整个下降过程中水温小(1与通电时间r(min)成反比例关系，

:可设整个下降过程中水温，/;-,

JT

;其图象过点」100),

k

•】(对二不，

4

解得卜=400,

二.在水温下降过程中，y；

X

⑵令V=8(),得8():警，

解得/=5,

答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待3niiu.

【解析】("利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；

⑵令(”中求得的函数解析式i/=80,求出x的值即为需要等待的时间.

本题考查反比例函数的应用，理解题意，掌握待定系数法时解题的关键.

20.【答案】解：⑴添加4c=5C，使△ACDS/,8O“，理由如下：

­.AC=BC,

.•.ZA=NB,

ZA=£CDE,Z.CDB=/A+Z.ACD=ZiCDE+2BDE,

乙BDE二£ACD,

..A.ICDcz,A/3/)E；

(2)-.A.4CD-AB£)E)

ACAD

•而=诙’

4AD

8-AD=T'

AD=2或6,

..1,D两点之间的距离为2或(，.

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【解析】(1)由相似三角形的判定可得结论；

ACAD

(2)由相似三角形的性质可得而——,即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

21.【答案】解：⑴在RSO&E中,

Z.EOB1=36,OB'=OB=0A+AB=20+8=28(cm),

ffE=Oli'-sinAEOB'=28xsin36°w28x0.59%17(，，

答：点S'到OB的距离约为17cm；

(2)在Rt^LB'G中,

£CffG=18(1-90-Z.OB'E=90°-Z.OB'E=£EOF=36°,B'C=8cm,

GB'=BdcotiZC'B'G=8xcos36°a8x0.81a6(cm),

GF=GB'+B'E-EF=6+17-S=15(cm),

答：点C竖直方向上抬升的高度为15rm.

【解析】(I)在RtdOB'E中，利用三角函数定义可求出。'E的长，即点。'到0B的距离；

(2)在比八17日,■中，利用三角函数定义可求出/"；的长，进而求出GF的长，即点C竖直方向上抬升的高

度.

本题考查解直角三角形的应用，熟悉直角三角形中边角关系是解题的关键.

22.【答案】解：(I)联立反比例函数“二°与一次函数1-+2，

则1/

［孑+2

解得，2或r=-6(舍，，

8(2.3)；

(2)存在，理由如下：

对于〃=+2，

令r一0,则!/=2,

.4(0.2)；

CD//AB,

，可设直线CD的解析式为：j/=；r+b,

D(-2/>.0)；

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若四边形ABCD是平行四边形，

•.•点40,2)向右平移一2〃个单位，向下平移2个单位得到点。(-26,0),

，点小2.3)向右平移”个单位，向下平移2个单位得到点E,

E\22I>.1),

将点/?(2-26.1)代入反比例函数y-解析式中，

X

2-26=6,

解得b=-2；

0(4.0),

AD=122+42=2瓜

二存在点。(1.()),使得四边形ABCD是平行四边形，此时=2K.

【解析】(“联立反比例函数与一次函数的解析式，求解可得点B的坐标；

⑵设直线CD的解析式为”=；r+/，，由此可得点D的坐标，若四边形ABCD是平行四边形，则」/",/，「,

由平移可表示出点C的坐标，待入反比例函数的解析式，可得b的值，进而求出点D的坐标，即可得出AD

的长度.

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形存在性问题，由b表达出点C的坐标是解题

关键.

23.【答案】解：(1「「/.K/3=9O,sinB，

AB5

/.令AC-3工cm,AB=51cm，

/.BC=\/AB2-AC1=4j・=，

二.n=5,

/.AB-5.r-2^cm；

(2)由题意得：BE=AI3-AE=(25-t)cm,BF-tcm,

NEBF=/「84,

.,.当BE：BC-BF：BA时，,

(25-t)：20=f：25,

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【解析】①由锐角的正弦定义得到疝人工T,令〃—由勾股定理得到

BC=x/AB2-AC2=4x=20<m,求出，-；，即可求出AB=2r）cm；

口求出“E=AB-AE=（25-fW〃，BF=tcm,当BE：BC=BF：BA时，LBEFsWCA,

得到（25-/）：20=f：25,即可求出t的值.

本题考查相似三角形的判定，解直角三角形，关键是由锐角的正弦定义，勾股定理求出x的值；由BE：

BC^BF：BA,得到（25—£）：20=/：25,即可求出t的值.

24.【答案】（120+5*）

【解析】解：（1）,「定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件，

.•.当A商品降价x元时,一天可以卖出（120+5*）件.

故答案为：（120+50；

|：21假设该文创团队一天能获得5100元利润，根据题意得：（100-X-60）（120+5r）=5100,

整理得：X2-16r+6（）=0,

解得：,1=6,工2=10,

•.假设成立，

即该文创团队一天能获得5100元利润，需要降价6或10元.

（1）利用一天的销售量=120+5X每件A商品降低的钱数，即可用含x的代数式表示出一天的销售量；

口假设该文创团队一天能获得5100元