力的合成与分解（解析版） -2025年高考物理一轮复习（新高考）

第6讲力的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

,①”导航①

考点1共点力的合成

考点2力的分解

考点3力的合成与分解方法在实际问题中的应用

考点4绳上的“死结”和“活结”模型

毒基却和识勤牢疝

一.力的合成

i.合力与分力

(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，

那几个力就叫这个力的分力.

(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系.

2.共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.

3.力的合成：求几个力的合力的过程.

4.力的运算法则

(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法.(如图甲所示)

(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四

边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.(如图乙所示)

二.力的分解

1.定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同

一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。

2.遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。

3.把一个已知力尸作为平行四边形的对角线，与力/共点的平行四边形的两个邻边，就表示力

厂的两个分力和尸2,如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在

4.分解的方法

(1)把力按实际效果分解的一般思路

实际

问题

(2)正交分解法

①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分

解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴

建立坐标系.

③方法：物体受到多个力作用同、尸2、尸3…,求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y

轴分解.

X轴上的合力：

Fx=FX1+FX2+FxJ+...

y轴上的合力：

Fy=Fyl+Fy2+Fy3+...

合力大小：F=\lF"F;

合力方向：与x轴夹角为仇则

F

tan9-77.

fX

一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,

这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量Ec和产砖与竖直方向夹角已知，所以坐标轴

选取了沿水平和竖直两个方向.

,考点剖新理重点

考点1:共点力的合成

1.共点力合成的方法

(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解.

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常

用方法.

(3)重要结论

①二个分力一定时，夹角0越大，合力越小.

②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大.

③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

2.合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

\F!-F1\<F^<Fr+F2,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合

力最小，为百一色|；当两力同向时，合力最大，为尸i+B.

(2)三个共点力的合成

①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为尸i+尸2+/3；

②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力

的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两

个较小的力的大小之和.

3.运用数学方法求力的大小

①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大，卜F=」F；+F；,与田间

的夹角。满足生尸2/尸1。

甲乙西T

②夹角为120。的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为

两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60。。

③夹角为夕的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱

形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小尸=2Fcos—,与Fi间的夹角为一,例如，二60。时，

22

F=坦F、=43F,。

④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三南函数等几何知识计算合力.若

两个分力的大小分别为Fi、F2,它们之间的夹角为0,由平行四边形定则作出它们的合力示意图如

图丁所示，则合力的大小F=JF；+F；+2耳鸟cos，,合力的方向tana=——'s」,—,a为

F+FYCOS。

2

合力厂与尸2之间的夹角。

△划重点(❶)

①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。

②力是矢量，在求合力时，票同时求解合力的大小和方向。

③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120。，合力比分力大；若两分力夹角等于120。，合力

与分力一样大；若两分力夹角大于120。，合力比分力小。

♦♦♦，•♦♦♦・♦［♦♦♦

划■点一

入一一念

i4迪委妒

【考向1］两个力&=8N和F2=6N之间的夹角。(0<6<180°),其合力为F,以下说法正确的是

()

A.合力F比分力F］和尸2中的任何一个力都大

B.当尸1和尸2大小不变时，。角减小，合力尸一定减小

C.合力/不可能大于14N

D.合力F不可能小于6N

【答案】C

【详解】A.根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的

任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误；

B.当属和尸2大小不变时，。角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大,故B错误；

CD.合力大小的变化范围为

\Fr-F2\<F<\Fr+F2\

则

2N<F<14N

故C正确，D错误。

故选C。

【考向2】歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩

住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120。时阻拦索中张力为F,此刻飞机受阻拦索作用力的大小为

A.FB.V3FC.|FD.2F

【答案】A

【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为

2Fcos60°=F

故选Ao

【考向3］在今年的杭州亚运会中，中国选手李佳蔓在射箭比赛中荣获铜牌，如图甲为李佳蔓射箭

的场景-已知弓的顶部跨度为/,弦均匀且弹性良好，其自由长度为发射时弦和箭可等效为图乙，

假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已

知弦的劲度系数为七发射箭时弦的最大长度为2/（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的弹力为（设

弦的弹力满足胡克定律）（）

甲乙

AB.-klC,V3WD.2kl

【答案】C

【详解】根据胡克定律可得，弦的弹力为

F=k（2l-l）=kl

根据几何知识可知，弦的上下两部分的夹角为60。，则根据力的合成可得，箭被发射瞬间所受的弹力

为

Fo=2Fcos30°=V3fcZ

故选C。

【考向4】物体受到的三个共点力大小分别是巳、/2、F3,关于它们的合力斤的大小，下列说法中

正确的是（）

A.尸大小的取值范围一定是把后尸/+/2+6

B.F至少比巳、/2、B中的某一个大

C.若B：F2：F3=3：7：9,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若B：F2：6=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

【答案】C

【详解】A.这三个力的合力不一定等于零，A错误；

B.若三个力大小相等，互成120。角，合力等于零，合力比这三个力都小，B错误；

CD.若

F1：F2:F3=3:7:9=3F0:7F0:9F0

则已、尺的合力的范围是

4&<%<10F0

只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，C正确，D错误。

故选C。

【考向5］（多选）如图所示，竖直平面内质量为机的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相

邻两弹簧间的夹角均为120。，已知弹簧.、6对小球的作用力大小均为凡且尸=机9,则弹簧c对

此小球的作用力的大小可能为（)

A.0B.mgC.2mgD.3mg

【答案】AC

【详解】当弹簧a、b处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120。，由二力

合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即

F合=F=mg

易知小球与弹簧c没有相互作用力。

当当弹簧a、6处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120。，由二力合成的

特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即

F'合=F=mg

易知小球与弹簧c的作用力满足

Fc=F'合+mg=2mg

故选ACo

后考点剖析理重点

考点2：力的分解

1.力的分解的几种情况

(1)不受条件限制的分解

一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无

穷多个（如图）。

（2）有条件限制的力的分解

条件已知条件分解示意图解的情况

八

已知两个分力的方

<1"唯一解

向■

■一Fi

已知一个分力的大------------------AF/工

F唯一解

小和方向

'FIF,

FiF,

Fi+Fz>F两解

F2B

已知两个分力的大

FIFi

小F1+F2=F->a唯一解

----------AF

Ft丘

Fi+F?<F无解

./•

F：

Fi<Fsind无解

已知一个分力（忆）

Fl方向

的大小和另一^个分

9

力（广）的方向

Fi-Fsind唯一解

F,'£方向

FsinQ<Fi<F两解

K'Fi方向

Fi^Fv唯一解

居方向

△划重点(❶)

力的合成与分解中最小值问题

(1)当已知合力F及一个分力Fi的方向时，另一个分力F?最小的条件是两个分力垂直，如图

甲所示，最小值尼=人加a。

(2)当已知合力厂的方向及一个分力E的大小、方向时，另一个分力F?最小的条件是分力尸2

与合力尸垂直，如图乙所示，最小值正z=Fsi"a。

(3)当已知合力下的大小及一个分力尸1的大小时，另一个分力尸2最小的条件是已知大小的分

力E与合力厂同方向，最小值尸2=1尸-KI。

「..,,「

划重点，

2.正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力

为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标

系.

(3)方法：物体受到多个力作用品、/2、B…，求合力尸时，可把各力沿相互垂直的X轴、y轴

分解.

=

X轴上的合力：FXFX\+FX2+FX3+...

y轴上的合力：Fy=Fy\~\~Fy2~i~Fy3~i~...

合力大小：F=N原+居

合力方向：与x轴夹角为。，则tan<9=3

(4)正交分解法的适用原则

①物体受到三个或者三个以上的力的情况.

②只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的

受力情况.

一盒

工有向颍磔I:

【考向6】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿。。'方向运动，在施加水平向左

拉力F1的同时还需要再施加一个力尸2，尸2的最小值为()

F'"-

A.F—FiSin。B.F—Fcos9C.F—&tan。D.F=

22r22

【答案】A

【详解】已知Fi的方向，要使小物块沿。0'方向运动，即0和B的合力沿0。'方向，根据力的三角形

定则，如图

0。’

可知尸2的最小值为

F2=&sin6

故选Ao

【考向7】如图，轻质细杆尸Q上固定一个质量为次的小球C,将细杆放置于互成60。角的两光滑平

面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30。角，左侧平面与水平面垂直，△OPQ

为等边三角形，。尸CQ在同一竖直面内。下列说法正确的是（）

A.左侧面对杆的支持力大小为与mgB.左侧面对杆的支持力大小为小g

C.右侧面对杆的支持力大小为BrngD.右侧面对杆的支持力大小为当mg

【答案】A

【详解】对PQ杆及小球分析，如图所示

根据共点力平衡条件有

FQsin30°=FP,Fecos30°=mg

解得

C，2V3„V3

FQ=—m,g,FP=—mg

故选Ao

【考向8】如图所示，倾角为。的光滑斜面长和宽均为/,一质量为小的质点由斜面左上方顶点尸静

止释放，若要求质点沿尸。连线滑到。点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的

作用力大小不可能为（）

A.mgsindB.mgC.孚7ngsin®D.^-mgsinO

【答案】D

【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜

面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和

PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为

。V2

Fmm=mgsin0sin45=—mgsinO

所以对质点施加的作用力大小应满足

V2

F>—mgsind

故ABC错误，D正确；

故选D。

【考向9］（多选）如图所示，轻质细绳4。和B。相交于。点，其A、B端是固定的，在。点用轻质

细绳悬挂质量为机的物体，平衡时，4。水平，B。与水平方向的夹角为0,已知细绳4。和B。能承受

的最大拉力相同，4。和B。的拉力大小分别为耳和尸2。则（）

国

A.Fr=mgtand

B.尸2=篝

sin0

C.F］与F2的合力大小为mg,方向竖直向上

D.增大物体的质量，最先断的是细绳B。

【答案】BCD

【详解】AB.以结点。为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对。点的拉力等于mg；

作出力图如图：

ri_

由共点力平衡，结合正交分解法，得到％方向:

F2COS0—£=0

y方向

F2sin0—mg=0

解得

m

r_9

r-i=tan0-■

_m9

尸r2=病

故B正确，A错误；

c.根据三力平衡条件，入与尸2的合力大小等于血。，方向竖直向上，故c正确；

D.因笃＜尸2，故增大物体的质量时，最先断的是细绳B。，故D正确；

故选BCDo

【考向10］（多选）（2024.安徽.三模）如图，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，为圆的水

平直径，PQ为竖直直径。质量均为7〃的两相同小球“，6穿在圆环上，分别与轻质弹簧前，的连接，

弹簧的另一端均固定在圆环的。点上，弹簧原长均为心现对a,b两球分别施加竖直向上的拉力Fi，

F2,两球静止时，。球恰好位于M点，b球位于C点，OC与OM夹角为30。，此时&=Fz=2mg,

重力加速度为g,下列说法正确的是（）

Q

A.连接a球的弹簧后劲度系数为?

B.连接b球的弹簧矽劲度系数为磨为

(V3-1JK

C.6球受到圆环的作用力大于。球受到圆环的作用力

D.保持b球静止，改变尸2方向，其最小值为gnig

【答案】BD

【详解】A.对。球，受力分析如图所示

由平衡条件可知

FI—mg—fc1x1cos45°=0

解得

krxr=V2mg

由胡克定律可得

,_y[2mg

1=(V2-1)/?

A错误；

BC.a球受到圆环作用力为

Ni=fc1x1sin45°=zng对b球，受力情况如图所示

o

F2+N2sin30—mg-fc2x2cos30°=0

N2cos30°—上2%2$也30°=0

解得

k2x2=V3mg

N2=mg

则

N]=N2

由胡克定律可得

,_y/^rng

2=(V3-1)7?

B正确；C错误；

D.由力学平衡特点可知

当尸2沿圆环切线时，尸2的值最小

F2mjn-mgcos300—七%2cos600=0

解得

^2min=疗mg

D止确。

故选BDO

;□考点剖析理重点

考点3：力的合成与分解方法在实际问题中的应用

1.力的效果分解法

①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

②解题思路：

根据平行

四边形定则

2.常见实例分析

(1)拉力尸一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力/可分解为水平

向前的力Fi(Fi=Fcosa)和竖直向上的力F2(F2=Fsina)0

(2)物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力Fi；二是使物体压紧

斜面的分力Fi,Fi=mgsina,尸2=7〃gcosa。

(3)球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力Fi；二是使球压紧斜面的分力F2OFI=

„mg

机gtana,F2=»

(4)球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力Fi；二是使球拉紧悬线的分力F2«

„_mg

Fi^mgtana,F?=「2。

(5)物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧40线的分力吊；二是使物体拉紧BO线的分

力F2O八=歹2=就°

(6)质量为机的物体被带较链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸A8的分力

Fi;二是压缩的分力F2。Fi=mgtana,F2=COS6(o

(7)质量为根的物体被支架悬挂而静止，其中。4为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、0C为两

根轻绳，其中一端都固定在。点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物加，此时杆04上的弹力

可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由05、OC两根绳子的拉力共同

决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳03的分力和压杆0A的弹力B。

△划重点(❹)

①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实

例。中，G是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说Gi是物体对斜面的压力，

这样的说法表示Gz的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的！

♦*V一■♦■,•V9、■♦-♦|*V,■-V*

划重点#

盒

北奥噩妒

【考向1。如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平面间夹角为仇滑板与雪道间的动

摩擦因数为“，运动员和滑板所受的重力为G,不计空气阻力，则()

A.运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为Gsin。

B.滑板对雪道的压力大小为Gsin。

C.雪道对滑板的支持力大小为Gtan。

D.滑板与雪道间的摩擦力大小为〃G

【答案】A

【详解】A.滑雪运动员从斜面雪道滑下时和滑板整体受重力、滑道对滑板的支持力、滑道对滑板

的摩擦力三个力的作用，将重力沿滑道向下和垂直于滑道两个方向进行分解，得到运动员和滑板所

受重力沿雪道的分力大小为Gsin。，故A正确；

BC.根据牛顿第三定律可知，滑板对滑道的压力大小等于滑道对滑板的支持力大小，而根据平衡条

件，滑道对滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即为Geos。，故BC错误；

D.滑板与雪道间的摩擦力为滑动摩擦力，而滑动摩擦力等于动摩擦因数与正压力的乘积，即为

Ff=〃凤="Geos。

故D错误。

故选Ao

【考向12］如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30。。如把球O的重力G按照

其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）

A

A.-G,—GB.—G,V3G

223

C.—G,—GD.—G,—G

3222

【答案】A

【详解】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的Gi和G2,根据平

行四边形定则作出力的示意图，如图所示

由几何关系可得

。V3

G]—Gcos30-―^-G

1

G2=Gsin30。=-G

故选A。

【考向13】图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点。上，弓下

端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，

不计弓弦的质量和。点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（）

A.若减少重物的质量，与0B的夹角不变

B.若增加重物的质量，0A与08的夹角减小

C.若减少重物的质量，弓弦的长度不变

D.若增加重物的质量，弓弦的长度变短

【答案】B

【详解】设弓弦的张力为尸，两侧弓弦与竖直方向夹角为仇根据平衡条件公式有

2Fcos0=mg

增加重物质量，6减小，。4与0B的夹角减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长。反之，减小

重物质量，。4与08的夹角增大，弓弦的长度变短。

故选B。

【考向14】2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船

在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135。，风力和帆面成8。，风力在垂直帆面方向

的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为B则风力在航行方向的分力为（）

3344

A.-Fsin8°B.-Fcos8°C.-Fsin8°D.-Fcos8°

5555

【答案】A

【详解】由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为

F'=Fsin8°

这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为

0=90°-(180°-135°-8°)=53°

所以风力在航行方向上的分力为

33

F"=P'cos53。=-F'=-Fsin80

故选Ao

【考向15］我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的

一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为8。当在顶部施加竖直向下的力尸时，其侧

面和竖直面对两侧木头的压力分别为居和巳，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是()

甲

A.力产一定小于6

B.力尸一定大于尸2

C.6和&之间的大小关系满足&sin。=F2

D.夹角8越大，凿子越容易进入木头

【答案】A

【详解】A.根据平衡条件，作出力尸与和尸2’的关系图如图所示

其中

F=F，、&=&、F2=F2'

由于&'对应的是直角三角形的斜边，可知，力厂一定小于&,故A正确；

B.由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力尸与尸2的大小关系不确定，故B错误;

C.根据上述关系图可有

Frcos9—F2

故C错误；

D.结合上述可知

F^ind=F,&cos。=F2

解得

1-sine'2-tan<9

可知，在顶部施加同样的力尸时，夹角。越大，力&和6越小，凿子越不容易进入木头，故D错误。

故选Ao

而考点剖析理重点

考点4：绳上的“死结”和“活结”模型

1.“死结”模型的4个特点

(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；

(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；

(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.

2.“活结”模型的4个特点

(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；

(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；

(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，

但实际上是同一根绳；

(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹

角的平分线.

△划量点(❶)

①绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小

不一定相同.(1)连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变

力的大小.(2)结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要

利用平行四边形定则解答.

划重点,

【考向16］在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过钱链与墙连

接，两杆都在B处由较链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依

然保持平衡，下列说法正确的是（）

4

A.图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁

B.图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁

C.图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁

D.图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁

【答案】B

【详解】图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平

衡，故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只

有图丙。

故选B。

【考向17］（多选）图甲中轻杆的A端固定在竖直墙壁上，另端。光滑，•端固定在竖直墙壁6点

的细线跨过。端系一质量为皿的重物，。8水平；图乙中轻杆可绕4点自由转动，另一端。，光滑；

一端固定在竖直墙壁方点的细线跨过。，端系一质量也为小的重物。已知图甲中NBO4=30。，以下说

法正确的是（）

A.图甲轻杆中弹力大小为

B.图乙轻杆中弹力大小为

C.图甲中轻杆中弹力与细线0B中拉力的合力方向一定沿竖直方向

D.图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆

【答案】AC

【详解】A.由于图甲轻杆04为“定杆”，其。端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，

都等于mg,由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为

F甲=2mgcos45°=&mg

故A正确；

BD.图乙中轻杆。'4可绕4点自由转动，为“动杆”，另一端。'光滑，可以视为活结，。'两侧细线中

拉力相等，"动杆''中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆"。'4中弹力大小等于0'两侧细线中拉力的合

力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误；

C.根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向

相反，即竖直向上，故C正确。

故选AC。

【考向18】（多选）如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面

上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的。点；O'是三根线的结点，水平拉着B物体，cO铅竖

直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静

止状态。若悬挂小滑轮的细线。尸上的张力是20^N,取g=10m/s2,则下列说法中正确的是（）

A.弹簧的弹力为ION

B.A物体的质量为2kg

C.桌面对B物体的摩擦力为ION

D.。尸与水平方向的夹角为60。

【答案】ABD

【详解】AB.设悬挂小滑轮的斜线中的拉力为力与0%绳的拉力为T,则有

2Tcos30°-Ti=0

代入数据，解得

r=20N

又有

T=mAg

可得

7nA=2kg

以结点。'为研究对象，受力如图

根据平衡条件弹簧的弹力为

&=Tcos60°=ION

AB正确；

C.由受力分析可知，绳。力的拉力为

LV3

F2=Tsin60°=20A/3x—N=30N

因为拉力与摩擦力相等，所以桌面对B物体的摩擦力为30N,C错误；

D.由于动滑轮两侧绳子的拉力大小相等，根据对称性可知，细线。尸与水平方向的夹角为60。，D

正确。

故选ABDo

【考向19】（多选）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端。点用细绳拉住，静止在左

侧墙壁上，质量为根的重物用细绳OC悬拄在轻杆的。点，OA与轻杆的夹角/2。4-30。。乙图中水

平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为机的

重物，图中/8。4=30。，以下说法正确的是（）

A.甲图中20杆对。点绳的支持力沿杆方向向外

B.乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30。角指向右上方

C.两图中。点绳受到杆给的支持力和A0段绳的拉力的合力一定不同

D.甲图中40段绳与0C段绳上的拉力大小始终是相等

【答案】AB

【详解】A.甲图中，杆可绕8点自由转动，处于静止状态时，杆的弹力方向必定沿杆，即甲图

中3。杆对。点绳的支持力沿杆方向向外，故A正确；

B.乙图中，40c是同一根轻绳，弹力大小处处相等，且弹力大小等于重物的重力大小〃zg,对点。

进行分析，滑轮对绳。点的支持力、A。绳拉力与0C绳拉力三个力平衡，由于4。绳拉力大小等于

0c绳拉力，根据平衡条件可知，滑轮对绳。点的支持力方向必定沿A。绳与OC绳构成的夹角的角

平分线向右上方，根据几何关系，乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30。角指向右上方，故B

正确；

C.由于点0处于静止平衡状态，所受外力的合力为0,则两图中。点绳受到杆给的支持力和A。段

绳的拉力的合力一定与OC段绳拉力大小相等，方向相反，而0C段绳拉力大小等于重物重力mg,

为一个恒定值，可知，两图中。点绳受到杆给的支持力和40段绳的拉力的合力一定相同，故C错

误;

D.根据上述可知，甲图中80杆对。点绳的支持力必定沿杆方向向外，结点。还受到4。段绳的拉

力与0C段绳竖直向下的拉力，而0C段绳拉力大小等于重物重力mg,对结点。进行分析，根据平

衡条件有

T°c=TAOsin30°=^AO

即甲图中A0段绳与0C段绳上的拉力大小始终不相等，故D错误。

故选ABo

吆誓靠题擢麻规范练

【真题1】（2023.重庆.高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵

引线的两个作用力大小均为尸，夹角为a（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（）

2Fcos-

【答案】B

【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为

a

尸合=2Fcos—

故选Bo

【真题2】（2022•浙江•高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相

同的斜杆垂直,两斜杆夹角。=60°,一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）

M/0\

A.作用力为B.作用力为gG

C.摩擦力为D.摩擦力为

48

【答案】B

【详解】设斜杆的弹力大小为巴以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得

4Fcos30°=G

解得

V3

F=­G

6

以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示

可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为£G,每根斜杆受到地面的摩擦力为

6

V3

f=Fsin30°=—G

112

B正确，ACD错误；

故选Bo

【真题3]（2022.广东.高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄4B静止时，连接4B的轻绳处于

绷紧状态。。点是三根轻绳的结点，尸、出和尸2分别表示三根绳的拉力大小，F]=尸2且乙40B=60%

【答案】D

【详解】以。点为研究对象，受力分析如图

0=30°

由平衡条件可得

&sin30。=F2sin30°

Ficos30°+F2cos300=F

联立可得

F=V3FX

故D正确，ABC错误。

故选D。

【真题4】(2022.辽宁・高考真题)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。

蛛丝。M、ON与竖直方向夹角分别为a、6(a>0)。用Fi、6分别表示。M、ON的拉力，贝!I(

A.0的竖直分力大于尸2的竖直分力B.0的竖直分力等于尸2的竖直分力

C.6的水平分力大于尸2的水平分力D.F1的水平分力等于尸2的水平分力

【答案】D

【详解】CD.对结点。受力分析可得，水平方向

Fisina=F2sin^?

即入的水平分力等于尸2的水平分力，选项C错误，D正确;

AB.对结点。受力分析可得，竖直方向

F】cosa+F2cos£=mg

解得

mgsin^

&sin(cr+/?)

mgsina

Bsin(a+S)

则B的竖直分量

mgsin^cosa

尸2的竖直分量

%sin(a+0)

mgsinacos0

%sin(a+B)

因

sinacosS—cosasin/?=sin（a—£）>0

可知

尸2y>By

选项AB错误。

故选D。

【真题5】（2023•浙江•高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直

墙壁上的A点，轻绳的拉力为网，墙壁对足球的支持力为FN，则（）

A./<FNB.FT=乐

C.F-y>GD.FT—G

【答案】C

【详解】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为仇由平衡条件

可知

Ep>G,%>尸N

故选C。

【真题6】（2023•江苏•高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器

质量为相,四条腿与竖直方向的夹角均为仇月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g

每条腿对月球表面压力的大小为（）

A.%B.&C.&D•署

44cos06cos0

【答案】D

【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有

FN=mg月

则对一条腿有

1mg

%r1=即月=不

根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为警。

24

故选D。

【真题7】（2023•海南・高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是

（）

A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【答案】B

【详解】AB.对人受力分析有

FN+F产mg

其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确;

CD.对滑轮做受力分析有

2cos6

则随着重物缓慢拉起过程，。逐渐增大，则卧逐渐增大，CD错误。

故选Bo

【真题8】（2023・河北•高考真题）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为小的小球C,将杆水平置于相

互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30。角，则左侧斜面对

杆AB支持力的大小为（）

【答案】B

【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图

设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有

NA=rngcos300

得

V3

NA=彳69

故选Bo

【真题9】（2023.广东・高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测

船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为8。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力

FN、摩擦力耳和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（）

A.Ff=GB.F=FNC.Ff=Gcos0D.F=Gsin0

【答案】c

【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

AC.沿斜面方向，由平衡条件得

Ff=Gcosd

故A错误，C正确;

BD.垂直斜面方向，由平衡条件得

F-GsinO+fN

故BD错误。

故选C。

【真题10］（2024.湖北.高考真题）如图所示，两拖船尸、。拉着无动力货船S一起在静水中沿图中

虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。。假设水对三艘船在水平方向的作用力

大小均为人方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

八V5,„V21j.

A--fB-C.2/D.3/

【答案】B

【详解】根据题意对S受力分析如图

正交分解可知

2Tcos30°=f

所以有

对P受力分析如图

则有

(Tsin30°)2+(/+Tcos30°)2=F2

解得

w

FP=­

故选B。

【真题11］（2024.河北.高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0