2024年山东枣庄中考数学适应性模拟试题+答案

2024学年山东省枣庄中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知方程x2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+X1X2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

2.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

x+y=100\x+y=100x+y100]x+y=100

A.《B.《c.S1D.<

[3x+3y=100[x+3y=1003x+—y=100[3x+y=100

、3

4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

5.下列计算正确的是（

A.a2*a3=a6B.(a2)3="6C.a2+a2=a3

6.下列运算正确的是（

y/~4=2473-V27=1C.V18-V2=9

7.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长

率为X,由题意所列方程正确的是().

A.300(1+%)=363B.300(1+%)2=363C.300(1+2x)=363D.300(1-%)2=363

8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4）,B（4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（）

C.3D.5

9.下列事件中为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹

10.在层口4a口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

A.1B.C.D.

11.若关于X的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且片1C.k<5,且片1D.k>5

12.某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件

45678

数>lz/.

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记

为____________

14.若a+b=2,ab=-3,则代数式十口犷的值为

15.函数y=万工+^一中自变量x的取值范围是.

x-3

16.如图，ZXABC中，D、E分另U在AB、AC±,DE〃BC,AD：AB=1：3,则AADE与aABC的面积之比为

17.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

18.如图，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若4EFG是等腰三角形，则DE的长为.

B

号

D

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,四边形A3C。，边40、的垂直平分线相交于点0.连接。4、OB、OC、OD.0E是边的

中线，且NAOB+NCQD=180。

（1）如图2,当八430是等边三角形时，求证：。后=143；

2

（2）如图3,当ZKABO是直角三角形时，且NAOB=90。，求证：。后=143；

2

（3）如图4,当八430是任意三角形时，设NQ4O=a,ZOBC=p,

①试探究a、。之间存在的数量关系？

②结论"0E=^A3”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.

2

20.（6分）已知矩形ABC。的一条边40=8,将矩形ABC。折叠，使得顶点3落在C。边上的P点处，如图1,已知

折痕与边交于点O,连接AP、OP.OA.若△OCP与的面积比为1：4,求边CZ）的长.如图2,在（D

的条件下，擦去折痕A。、线段0P,连接5P.动点拉在线段AP上（点M与点尸、A不重合），动点N在线段A3

的延长线上，且BN=PM,连接MN交尸8于点F,作于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段

EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段E尸的长度.

图iao2

21.(6分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

22.(8分)计算:(-1)2-2sin45°+(it-2018)°+|-|

23.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

(I)AC的长等于.

(II)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分AABC的面积.请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的(不要求证明).

24.(10分)如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=CB,以A3为直径的。。交AC于点O,点E是A3边上一点

(点E不与点A、B重合)，OE的延长线交。。于点G,DF±DG,且交于点尸.

(1)求证：AE=BF；

(2)连接GB,EF,求证：GB//EFi

(3)若AE=1,EB=2,求OG的长.

25.（10分）如图，在中，，点［是.「上一■点.尺规作图：作（,”，使，与！1,；.：都相切.（不写

作法与证明，保留作图痕迹）若「3J与18相切于点D,与8的另一个交点为点上，连接，,、、「，求证：

26.（12分）如图，在口48。中，AB=AC,AE是角平分线，平分NABC交AE于点M,经过8M两点

的口。交于点G,交于点/，恰为口。的直径.

AE与口。相切；当5c=4,cosC=」时，求口。的半径.

3

27.（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上

每千克的价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别

购买香蕉多少千克?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出刈+必和X1X2的值，然后代入X1+X2+X1X2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

.b-1c-2.

=1

%+%=-----------=I,%•%=一~------二一2,

aIaI

...Xl+X2+X1X2=l+(-2)=-l.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+桁+c=06用)根与系数的关系，若也即为方程的两个根，则孙也与系数的关系

b

T_一C

式：玉+%2=，%•%2=—*

aa

2、D

【解题分析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【题目详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

3、C

【解题分析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,

根据等量关系列出方程组即可.

【题目详解】

x+y=100

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：.1°C，

3x+—y=100

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

4、B

【解题分析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角,

故选B.

考点：由三视图判断几何体.

5、B

【解题分析】

试题解析：儿”.。3=。5,故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

DM=。4.

故选B.

点睛：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

同底数塞相除，底数不变，指数相减.

6、A

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=4百-3百=百，所以B选项错误；

C、原式=J18+2=3,所以C选项错误；

D、原式=JZ|=&，所以D选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

7、B

【解题分析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.

【题目详解】

由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)

(1+x),经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300(1+x)2=363.故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.

8、B

【解题分析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当

k&3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根据一次函数的有关性质得到当kNl时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.

【题目详解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

二当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k&3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=L

二当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为QL

即期-3或Q1.

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/0)的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当kVO

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

9、B

【解题分析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

10、B

【解题分析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是.

故选B.

考点：L概率公式；2.完全平方式.

11、B

【解题分析】

\?上一1。0

试题解析：•.•关于X的一元二次方程方程（z左-1）必+4%+1=0有两个不相等的实数根，八〉0,即

'左―1。0

--4（01）>0'解得：Y5且日故选以

12>D

【解题分析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是（6+6）+2=6；

平均数是：（4X2+5X6+6X5+7X4+8X3）4-20=6；

故答案选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13>3.86X108

【解题分析】

根据科学记数法的表示（axlOl其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值h时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数）形式

可得：

3.86亿=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

14、-12

【解题分析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把。+0=2,。〃=-3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab=-3,

a'b+2ci~b+ab，=ab[^ci+2ab+。~）=ab（a+=-3x2~=—12.）

故答案为：-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

15、x<2

【解题分析】

2-x>0

试题解析：根据题意得：｛。八

x—3w0

解得：x<2.

16>1：1.

【解题分析】

试题分析：由DE〃BC,可得△ADES^ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE:SAABC=（AD：

AB）2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

【解题分析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为一=

205

【题目点拨】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

18、1或立

3

【解题分析】

由四边形ABCD是菱形，得至！|BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

]n

至!]EF〃AB,于是得至！）EF=AB=百，当4EFG为等腰三角形时，①EF=GE=g时，于是得至！）DE=DG=^AD+@=1,

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE==.

3

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

.•.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC/7AD,

；EF〃AB,

二四边形ABFE是平行四边形，

，EF〃AB,

；.EF=AB=G，ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

.,.ZFEG=30°,

当4EFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=5

如图1,

图1

过点D作DHLEG于H,

173

.\EH=-EG=—,

22

*»HE

在RtaDEH中，DE=----------=1,

cos30°

GE=GF时，如图2,

过点G作GQLEF,

1/3

.\EQ=-EF=—,在RtZkEQG中，ZQEG=30°,

22

.*.EG=1,

过点D作DPLEG于P,

11

.*.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=W,

3

当EF=FG时，由NEFG=18()O-2X30O=120O=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，

故答案为1或立.

3

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+0=9O。；②成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)作于根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC,证明△OCE丝根据全等三角形的

性质证明；

(2)证明得至UAB=CZ>,根据直角三角形的性质得到CD,证明即可；

2

(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长OE至尸，是EF=OE,连接歹。、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.

【题目详解】

⑴作于H,

,：AD,BC的垂直平分线相交于点

：.OD=OA,OB=OC,

•：/\ABO是等边三角形,

：.OD=OC,ZAOB=60°,

VZAOB+ZCOZ)=180°

:.ZCOD=120°9

TOE是边CD的中线，

：.OELCD,

：.NOC£=30。,

VOA=OBfOHA-AB,

1

/.ZBOH=30°,BH=-ABf

2

在△OCE和△5OH中，

ZOCE=/BOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:•△OCEqAOBH,

：.OE=BHf

1

：.OE=-AB；

2

⑵・・・NAO3=90。，ZAOB+ZCOD=18Q°,

：.NC0D=9O。，

在△OCD和△。咳4中，

OD=OA

<NCOD=/BOA,

OC=OB

：.AOCD^AOBA9

：.AB=CD,

VZCOD=90°,OE是边CD的中线，

1

：.OE=-CDf

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)@VZOAD=a,OA=ODf

：.NA00=180。-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

VZAOB+ZCOD=18Q°,

，ZAOD+ZCOB=180°,

，180°-2a+180°-20=180。,

整理得，a+p=90°；

②延长OE至尸，使EF=OE,连接尸。、FC,

则四边形b。OC是平行四边形，

ZOCF+ZCOD=180°,FC=OA,

:.ZAOB=ZFCO,

在△尸CO和ZkAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：.AFCO^AAOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、

平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

20>(1)10；(2)2亚.

【解题分析】

(1)先证出NC=ND=90。，再根据Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可证出△OCPS/\PDA；根据△OCP

与4PDA的面积比为1：4,得出CP=^AD=4,设OP=x,贝!|CO=8-x,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据MEJ_PQ,得出EQ=gpQ,根据

NQMF=NBNF,证出△MFQ之△NFB,得出QF=^QB,再求出EF=gpB,由(1)中的结论求出PB=782+42=475»

最后代入EF=《PB即可得出线段EF的长度不变

2

【题目详解】

(1)如图1,,••四边形ABC。是矩形，

：.ZC=ZD=90°,

.\Z1+Z3=9O°,

由折叠可得NAPO=N3=90。，

/.Zl+Z2=90°,AZ2=Z3,

又•.,/£>=〃，

:.AOCPs^PDA；

,//\OCP与△产□!的面积比为1：4,

设OP=x,则CO=8-x,

在RSPCO中，ZC=90°,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,

解得：x=5,：,AB=AP=2OP=10,.•.边CD的长为10；

(2)作MQ//AN,交PB于点Q,如图2,

'：AP=AB,MQ//AN,

：.ZAPB=ZABP=ZMQP.：.MP=MQ,,:BN=PM,

：.BN=QM.

"：MP=MQ,MELPQ,

：.EQ=PQ.'：MQ//AN,：.ZQMF=ZBNF,

：.△MFQ^ANFB.

/.QF=FB,：.EF=EQ+QF=^(PQ+QB)=gpB,

由(1)中的结论可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,

尸8=V82+42=4石，,EF=IPB=2亚，

...在(1)的条件下，当点M、N在移动过程中，线段E尸的长度不变，它的长度为2班.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线,

找出全等和相似的三角形

21、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,当x=5

时，商场获取最大利润为2250元.

【解题分析】

(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.

【题目详解】

解：(1)依题意得：(100-80-x)(100+lOx)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

经检验：xi=2,X2=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

(2)依题意得：y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

,:-10<0,

二当x=5时，y取得最大值为2250元.

答：y=-10x2+100x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函

数解析式.

22、1

【解题分析】

原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最后一项利用

绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【题目详解】

解：原式=1-1X：+1+\?=1-\、+l+C=L

【题目点拨】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

23、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与「

【解题分析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【题目详解】

(I)AC=[6。+12=J37，

故答案为：a；

(II)如图直线h,直线12即为所求；

卜■十…2

।七…m于…厂j

■C

*34.

理由：•.・a〃b〃c〃d,且a与b,b与c,。与~之间的距离相等,

・・・CP=PP'=P'A,

：•SABCP=SAABP,=_SAABC.

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)

【解题分析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出/A与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,

/.ZA=ZC=45°,

••,AB为圆O的直径，

.•.NADB=90。，即BD_LAC,

；.AD=DC=BD=：AC,ZCBD=ZC=45°,

/.ZA=ZFBD,

VDF±DG,

:.ZFDG=90°,

.,.ZFDB+ZBDG=90°,

,.,ZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在4AED和aBPD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

.,.△AED^ABFD(ASA),

.*.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

,/△AED^ABFD,

.*.DE=DF,

■:ZEDF=90°,

二AEDF是等腰直角三角形，

ZDEF=45°,

ZG=ZA=45°,

:.NG=NDEF,

，GB〃EF；

(3),/AE=BF,AE=1,

/.BF=1,

在RSEBF中，ZEBF=90°,

,根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

;

.,.EF=x'j.;'「，

,.•△DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90°,

••cosDEF—,,

VEF=C?,

；.DE=\、x,

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

.,.△GEB^AAED,

二二二，即GE・ED=AE・EB,

j/0rr

・GE=2,即GE=,

贝！IGD=GE+ED=，叵.

~io

25、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)利用角平分线的性质作出NBAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出。点位置，进而得

出答案.

(2)根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△C