2023八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第3课时 三角形中几条重要线段教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教案（新版）沪科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教案（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳和推理等方法，理解和掌握三角形中几条重要线段的性质和定理。

2.数学表达：培养学生能够用准确的数学语言和符号，表达线段的性质和定理，提高学生的数学表达能力。

3.问题解决：培养学生运用所学的线段性质和定理，解决实际问题，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

4.直观想象：通过观察图形和利用几何模型，培养学生直观想象的能力，使学生能够形象地理解和掌握线段的性质和定理。教学难点与重点1.教学重点

-三角形中几条重要线段的性质：如三角形的中线、高线、角平分线等的性质。

-三角形中线段的定理：例如，三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形；三角形的角平分线与中线重合等。

-运用这些性质和定理解决实际问题。

2.教学难点

-理解三角形中线段的性质和定理：学生可能对这些性质和定理的理解不够深入，难以运用到实际问题中。

-推导和证明：例如，证明三角形的角平分线与中线重合，这需要学生具备较强的逻辑推理能力和数学思维。

-实际问题解决：如何将所学的性质和定理运用到解决实际问题中，这是学生理解的难点。

举例：在学习三角形的中线性质时，学生可以通过实际操作，用量角器量取三角形的角平分线和中线，观察它们是否重合，从而加深对性质的理解。在解决实际问题时，如给出一个三角形，要求学生找出中线和角平分线，并证明它们的性质，这可以锻炼学生的动手能力和逻辑推理能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

-引导发现法：通过提出问题，引导学生观察、分析三角形中的边角关系，自主发现三角形中几条重要线段的性质。

-合作交流法：学生在小组内共同探讨线段的性质定理，通过交流互动，深化对知识的理解。

-实践操作法：让学生动手操作，如利用尺规作图，实际画出三角形的中线、高线、角平分线等，增强直观体验。

2.教学手段

-多媒体演示：利用课件、动画等展示三角形线段的性质，以生动形象的方式帮助学生理解抽象概念。

-教学软件应用：运用数学软件进行几何图形的动态展示，让学生直观感受线段性质的推导过程。

-实物模型：使用三角形模型，让学生触摸感受，加深对三角形线段性质的直观理解。教学过程1.导入新课（5分钟）

"同学们，我们今天要学习的是三角形中的几条重要线段，这些线段在三角形中起着非常关键的作用。请大家翻开课本，查看13.1节的内容，我们先来了解一下三角形的中线、高线和角平分线。"

2.探究三角形的中线（10分钟）

"请大家观察课本上的图形，我们可以发现，三角形的中线连接顶点和对边中点，而且将三角形分成了两个面积相等的三角形。现在，请大家两人一组，尝试自己画出一个三角形，然后找出它的中线，看看是否符合这个性质。"

3.探究三角形的高线（10分钟）

"接下来，我们来探究三角形的高线。请大家再次观察课本上的图形，可以看出，三角形的高线从顶点垂直于对边。现在，请大家继续用刚才画的三角形，找出它的高线，并验证这个性质。"

4.探究三角形的角平分线（10分钟）

"好的，现在我们来探究三角形的角平分线。请大家再次观察课本上的图形，可以发现，三角形的角平分线从顶点将角平分成两个相等的角。请大家再次动手，找出刚才画的三角形的角平分线，并验证这个性质。"

5.总结与讲解（5分钟）

"通过上面的探究，我们知道了三角形的中线、高线和角平分线的性质。现在，我来给大家讲解一下这些性质的证明。请大家注意听讲，并跟随我的讲解进行思考。"

6.应用与练习（10分钟）

"好了，现在我们来进行一些练习题。请大家翻到课本后的练习题，做第1题和第2题。这两题都是运用我们刚才学到的线段性质来解决实际问题。"

7.总结与布置作业（5分钟）

"同学们，今天我们学习了三角形中的中线、高线和角平分线的性质。希望大家能够通过今天的课程，对这些线段有更深入的理解。下节课，我们将继续学习三角形中的其他重要线段。现在，请大家把今天的学习内容总结一下，并完成课后作业。"教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：讲述与三角形相关的历史故事，如泰勒斯利用三角形测量金字塔高度的故事，增强学生对三角形的兴趣。

-数学游戏：设计一些与三角形相关的数学游戏，如三角形拼图游戏，让学生在游戏中加深对三角形形状的理解。

-数学实验：引导学生进行三角形实验，如制作三角形模型，观察三角形的稳定性，增强学生对三角形的直观理解。

-数学探究：提供一些与三角形相关的数学探究题目，如探究三角形的内角和定理，让学生自主探究和学习。

2.拓展建议

-利用网络资源：引导学生利用互联网资源，如数学教育网站、数学论坛等，寻找与三角形相关的学习资料和讨论。

-阅读数学书籍：推荐学生阅读一些与三角形相关的数学书籍，如《三角形的奇妙世界》，扩展学生的数学知识。

-观看数学视频：建议学生观看一些与三角形相关的数学教学视频，如三角形的性质讲解视频，帮助学生更好地理解和掌握知识。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如三角形问题解决竞赛，提高学生解决问题的能力和竞赛意识。

-开展数学研究：引导学生开展数学研究，如研究三角形的几何性质，培养学生的研究能力和创新思维。作业布置与反馈-题目设计：根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业题目，题目应涵盖本节课的重点和难点，并具有一定的挑战性，以促进学生的深度学习和思考。

-题目类型：包括理论题目和实际应用题目，理论题目主要考察学生对三角形中几条重要线段性质的理解和运用，实际应用题目则让学生将所学的性质和定理运用到解决实际问题中。

-题目难度：根据学生的学习水平和能力，设计不同难度的题目，以适应不同层次学生的学习需求。

-作业要求：要求学生在完成作业时，能够准确地运用所学的线段性质和定理，清晰地表达解题过程和结果，培养学生的数学表达能力和问题解决能力。

2.作业反馈

-批改标准：在批改学生的作业时，要严格按照作业要求进行，关注学生的解题过程和结果，以及数学表达的准确性。

-反馈内容：在作业批改后，要及时给予学生反馈，指出学生在作业中存在的问题，如对性质和定理的理解不够准确，解题步骤不清晰等，并给出改进建议。

-个性化指导：针对不同学生的学习情况和问题，给予个性化的指导和建议，帮助学生克服学习中的困难，提高学习效果。

-跟进辅导：对于在作业中存在较大问题或学习有困难的学生，可以进行跟进辅导，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握知识。

-激励机制：对于在作业中表现优秀或进步明显的学生，要给予表扬和激励，以提高学生的学习积极性和自信心。课后作业1.题目一：已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一个点，且BD=DC。证明：AD是三角形ABC的角平分线。

答案：略

2.题目二：已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是边BC上的高线。证明：BE是三角形ABC的中线。

答案：略

3.题目三：已知三角形ABC中，M是边AC上的一个点，N是边BC上的一个点，且AM=BN。求证：BM=CN。

答案：略

4.题目四：已知三角形ABC中，P是边BC上的一个点，Q是边AC上的一个点，且BP=CQ。求证：AP=AQ。

答案：略

5.题目五：已知三角形ABC中，DR是边BC上的中线，DS是边AC上的高线。求证：DR平分角BAC。

答案：略教学反思与总结今天上的这节课，我主要是引导学生探究三角形中的中线、高线和角平分线的性质。在教学过程中，我尝试采用了引导发现法、合作交流法和实践操作法等多种教学方法，希望能够激发学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，我注意到了一些问题。首先是学生对三角形线段性质的理解不够深入，他们可能对这些性质和定理的理解不够准确，难以运用到实际问题中。其次，学生在推导和证明方面存在困难，他们可能不具备较强的逻辑推理能力和数学思维。最后，学生在实际问题解决方面也存在难点，他们难以将所学的性质和定理运用到解决实际问题中。

尽管存在以上问题，但我认为学生在今天的课程中还是有所收获的。他们通过观察、分析和推理，初步了解了三角形的中线、高线和角平分线的性质。在实践操作环节，学生们通过自己动手操作，加深了对这些线