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人教版2024年八年级上册期中考前训练试题学问范围:第11-13章一.选择题1.乐乐看到妈妈手机上有好多图标,在下列图标中可看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点P(﹣5,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(5,3) B.(5,﹣3) C.(﹣5,﹣3) D.(3,﹣5)3.△ABC中BC边上的高作法正确的是()A. B. C. D.4.以下面各组长度的线段为边,能组成等腰三角形的是()A.2、2、4 B.3、4、5 C.6、6、20 D.4、5、55.如图,公园里有一座假山,要测假山两端A,B的距离,先在平地上取一个可干脆到达A和B的点C,分别延长AC,BC到D,E,使CD=CA,CE=CB,连接DE.这样就可利用三角形全等,通过量出DE的长得到假山两端A,B的距离.其中说明两个三角形全等的依据是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS6.若一个多边形减去一个角后,内角和为720°,则原多边形不行能是几边形()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形7.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE△ACD的是()A.AB=AC B.∠ADC=∠AEB C.∠B=∠C D.BE=CD8.如图,∠POB=∠POA,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,下列结论错误的是()A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD9.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,且BE平分∠ABC,求∠A的度数为()A.72° B.60° C.54° D.36°10.若一个等腰三角形两内角度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角度数为()A.20° B.36° C.120°或20° D.36°或72°11.下列语句中,其中正确的个数是()①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等;②有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;④角是轴对称图形,角的平分线是它的对称轴A.1 B.2 C.3 D.412.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为()A.6 B.12 C.32 D.64二.填空题13.木工师傅做完房门后,为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的依据是.14.一个n边形的内角和为1080°,则n=.15.已知点A(a,2)和B(﹣3,b),点A和点B关于y轴对称,则a+b=.16.如图所示,在△ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影=.17.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,BE=CD,AE=6,则CE=.18.依据下列条件,能画出唯一△ABC的有(填序号).①∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°;②AB=1,BC=2,AC=3;③AB=3,BC=4,∠A=120°;④AB=3,BC=4,∠A=90°;⑤AB=3,BC=4,∠B=120°.三.解答题19.如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=140°,∠B=105°,求∠C的度数.20.通过文明城市的评比,人们增加了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,A,B,C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为便利起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问假如你是工程师,你将如何选址.21.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠ABD=35°,∠ACB=80°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.22.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°.(1)求∠1的度数;(2)求证:△GEF是等腰三角形.23.如图,在平面直角坐标系中A(1,3),B(3,1).(1)分别在x轴、y轴上找一点M、N,使四边形ABMN的周长最小(保留作图痕迹);(2)当周长最小时,(干脆写出)四边形ABMN的面积为平方单位.24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD⊥BC于点D,AE为BC边上的中线.(1)求证:BE+DE=AB+BD;(2)若BD=2,DE=3,求AB的长.25.△ABC为等边三角形,点M是BC的中点,点P在△ABC所在平面内,连接PA,PB,PC,PM,直线PC与直线AB交于点D.(1)若点P在△ABC内,∠BPC=120°.①如图,当点P在AM上时,求证:∠APD=∠BPM;②如图,当点P不在AM上时,∠APD=∠BPM是否仍旧成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.(2)当点P在△ABC外,且点P与点A在直线BC异侧时,若∠BPC=60°,且∠PCB<60°,∠APD与∠BPM有怎样的数量关系,写出你的结论:,并说明理由.26.如图所示,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满意=0,C的坐标为(﹣1,0),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P.(1)如图1,求出a,b的值并证明△AOP△BOC.(2)如图2,连接OH,求证:∠OHP=45°.(3)如图3,若点D为AB的中点,点M为y轴正半轴上一动点,连接MD,过D作DN⊥DM交x轴于N点,当M点在y轴正半轴上运动的过程中,式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生变更?如发生变更,求出该式子的值的变更范围;若不变更,求该式子的值.参考答案一.选择题1.解:A、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;B、不行以看作是轴对称图形,故本选项错误;C、不行以看作是轴对称图形,故本选项错误;D、不行以看作是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.2.解:点P(﹣5,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣5,﹣3),故选:C.3.解:为△ABC中BC边上的高的是D选项.故选:D.4.解:A、2+2=4,不能组成三角形;B、4≠3≠5,不是等腰三角形;C、6+6<20,不能组成三角形;D、5=5,且4+5>5,够组成等腰三角形;故选:D.5.解:依据题意可得:在△ABC和△DEC中,,∴△ABC△DCE(SAS),∴AB=DE,∴依据是SAS,故选:D.6.解:设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n﹣2)•180=720,解得:n=6.∵截去一个角后边数可能增加1,不变或削减1,∴原多边形的边数为5或6或7.故选:A.7.解:A、∵在△ABE和△ACD中,,∴△ABE△ACD(SAS),正确,故本选项错误;B、∵在△ABE和△ACD中,,∴△ABE△ACD(ASA),正确,故本选项错误;C、∵在△ABE和△ACD中,,∴△ABE△ACD(AAS),正确,故本选项错误;D、依据AE=AD,BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等,错误,故本选项正确;故选:D.8.解:A、∵∠POB=∠POA,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD,正确,故本选项错误;B、∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PEO=∠PDO=90°,∵OP=OP,PE=PD,∴由勾股定理得:OE=OD,正确,故本选项错误;C、∵∠PEO=∠PDO=90°,∠POB=∠POA,∴由三角形的内角和定理得:∠DPO=∠EPO,正确,故本选项错误;D、依据已知不能推出PD=OD,错误,故本选项正确;故选:D.9.解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵AB的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,∴EA=EB,∴∠ABE=∠A,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC=∠A,由三角形内角和定理可得:∠ABC+∠C+∠A=5∠A=180°,解得:∠A=36°,故选:D.10.解:设两内角的度数为x、4x;当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30,4x=120;因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选:C.11.解:①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等,说法正确;②有两边及第三边上的高分别相等的两个三角形全等,说法错误;③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,说法正确;④角是轴对称图形,角的平分线是它的对称轴,说法错误;正确的说法有2个,故选:B.12.解:∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A6B6=32B1A2=32.故选:C.二.填空题13.解:木工师傅做完房门后,为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的依据是:三角形的稳定性.14.解:(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.15.解:∵点A(a,2)与点(﹣3,b)关于y轴对称,∴a=3,b=2,∴a+b=3+2=5,故答案为5.16.解:4÷2÷2=2÷2=1.答:阴影部分的面积等于1.故答案为:117.解:∵AB⊥BC,DC⊥BC,∠BAE=∠DEC=60°,∴∠AEB=∠CDE=30°,∵30°所对的直角边是斜边的一半,AE=6,∴AB=3,在△ABE和△CED中,,∴△ABE△CED(AAS),∴AB=CE=3,故答案为:3.18.解:①依据∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°不能画出唯一三角形;②因为1+2=3,所以当三角形的三边不满意三角形三边关系时,这个三角形不能画出;③当两边及其中一边的对角确定时,此时是ASS,可知这个三角形是不确定的;④当直角三角形的斜边和直角边确定时,由HL可知这个三角形是确定的;⑤此时可知三角形的两边及其夹角确定,由SAS可知这个三角形是确定的;故答案为:④⑤.三.解答题19.解:过点B在B的右侧作BF∥AE.∵BF∥AE,∠A=140°,∴∠ABF=180°﹣140°=40°,∵∠B=105°,∴∠FBC=105°﹣∠ABF=65°,又AE∥CD,BF∥AE,∴BF∥CD,∴∠C=180°﹣∠FBC=115°.20.解:连接AB、AC、BC,①分别以A、B为圆心,以大于AB为半径画圆,两圆相交于H、D两点,连接HD;②分别以A、C为圆心,以大于AC为半径画圆,两圆相交于E、F两点,连接EF;③HD与EF的交点为G,则G点即为所求点.21.解:∵∠A=35°,∠ABD=35°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=80°,∴∠DCE=∠ACB=40°,∴∠BEC=∠BDC+∠DCE=70°+40°=110°.22.解:(1)∵一张长方形纸条ABCD折叠,∴∠GEF=∠FEC=64°,∵AD∥BC,∴∠1=∠GEB=180°﹣64°﹣64°=52°,(2)∵∠FGE=∠1=52°,∵AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC=64°,∴∠GEF=180°﹣52°﹣64°=64°,∴∠GEF=∠GFE,∴△GEF是等腰三角形.23.解:(1)如图,点M、N为所作;(2)∵点A′与点A关于y轴对称,点B′与点B关于x轴对称,∴A′(﹣1,3),B′(3,﹣1),设直线A′B′的解析式为y=kx+b,把A′(﹣1,3),B′(3,﹣1)代入得,解得,∴直线A′B′的解析式为y=﹣x+2,当y=0时,﹣x+2=0,解得x=2,则M(2,0);当x=0时,y=﹣x+2=2,则N(0,2),∴四边形ABMN的面积=(2+3)×1+(1+3)×2﹣×2×2﹣×1×1=4.故答案为4.24.(1)证明:延长DB到F,使BF=BA,连接AF,∵BF=BA,∴∠F=∠BAF,∵∠ABC=∠F+∠BAF,∴∠ABC=2∠F,∵∠ABC=2∠C,∴∠F=∠C,∴AF=AC,∵AD⊥BC于点D,∴FD=CD,即FB+BD=CE+DE,∵BF=BA,BE=CE,∴BE+DE=AB+BD;(2)解:∵BE+DE=AB+BD,BD=2,DE=3,∴(2+3)+3=AB+2,∴AB=6.25.解:(1)①证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵点M是BC中点,∴BM=CM,∴AM⊥BC,在△PMC和△PMB中,∵,∴△PMC△PMB(SAS),∴∠MPC=∠MPB=∠BPC=60°,∵∠MPC=∠APD,∴∠APD=∠BPM;②∠APD=∠BPM仍旧成立,如图2,延长PM至K,使MK=PM,连接BK,易证,△MCP△MBK(SAS)“倍长中线法“,∴CP=BK,∠BCP=∠CBK,∴CP∥BK,∴∠PBK=∠PBC+∠CBK=∠PBC+∠BCP=180°﹣∠BPC=60°,延长PD至T,使PT=PB,连接TB,TA,∵∠BPT=180°﹣∠BPC=60°,∵PT=PB,∴△PTB是等边三角形,∴PB=BT,∵∠PBT=∠ABC,∴∠ABT=∠CBP,在△ABT和△CBP中,∵,∴△ABT△CBP(SAS),∴AT=PC,∠ATB=∠CPB=120°,∵PC=BK,∴AT=BK,∴∠ATP=∠ATB﹣∠PTB=120°﹣60°=60°=∠PBK,在△ATP和△KBP中,∵,∴△ATP△KBP(SAS),∴∠APD=∠BPM;(2)∠APD+∠BPM=180°,如图3,延长PM至K,使MK=MP,连接CK,同(1)②的方法得,△MCK△MBP(SAS),∴CK=BP,∠CKP=∠BPK,∴CK∥BP,∴∠KCP=180°﹣∠BPC=120°,∵∠BPC=60°,PT=PC,∴△PTC是等边三角形,同(1)②的方法得,△CAT△CBP,∴A

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