人教版2024年八年级上册期中考前训练试题解析版

人教版2024年八年级上册期中考前训练试题学问范围：第11-13章一．选择题1．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，﹣5）3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A． B． C． D．4．以下面各组长度的线段为边，能组成等腰三角形的是（）A．2、2、4 B．3、4、5 C．6、6、20 D．4、5、55．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可干脆到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不行能是几边形（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD8．如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD9．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72° B．60° C．54° D．36°10．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20° B．36° C．120°或20° D．36°或72°11．下列语句中，其中正确的个数是（）①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；④角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二．填空题13．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的依据是．14．一个n边形的内角和为1080°，则n＝．15．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影＝．17．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝．18．依据下列条件，能画出唯一△ABC的有（填序号）．①∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°；②AB＝1，BC＝2，AC＝3；③AB＝3，BC＝4，∠A＝120°；④AB＝3，BC＝4，∠A＝90°；⑤AB＝3，BC＝4，∠B＝120°．三．解答题19．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝140°，∠B＝105°，求∠C的度数．20．通过文明城市的评比，人们增加了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为便利起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问假如你是工程师，你将如何选址．21．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠ABD＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．22．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．23．如图，在平面直角坐标系中A（1，3），B（3，1）．（1）分别在x轴、y轴上找一点M、N，使四边形ABMN的周长最小（保留作图痕迹）；（2）当周长最小时，（干脆写出）四边形ABMN的面积为平方单位．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．（1）求证：BE+DE＝AB+BD；（2）若BD＝2，DE＝3，求AB的长．25．△ABC为等边三角形，点M是BC的中点，点P在△ABC所在平面内，连接PA，PB，PC，PM，直线PC与直线AB交于点D．（1）若点P在△ABC内，∠BPC＝120°．①如图，当点P在AM上时，求证：∠APD＝∠BPM；②如图，当点P不在AM上时，∠APD＝∠BPM是否仍旧成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC＝60°，且∠PCB＜60°，∠APD与∠BPM有怎样的数量关系，写出你的结论：，并说明理由．26．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满意＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生变更？如发生变更，求出该式子的值的变更范围；若不变更，求该式子的值．参考答案一．选择题1．解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；B、不行以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、不行以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、不行以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．解：点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3），故选：C．3．解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．4．解：A、2+2＝4，不能组成三角形；B、4≠3≠5，不是等腰三角形；C、6+6＜20，不能组成三角形；D、5＝5，且4+5＞5，够组成等腰三角形；故选：D．5．解：依据题意可得：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC△DCE（SAS），∴AB＝DE，∴依据是SAS，故选：D．6．解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或削减1，∴原多边形的边数为5或6或7．故选：A．7．解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、依据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．8．解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；D、依据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；故选：D．9．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．10．解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．11．解：①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等，说法正确；②有两边及第三边上的高分别相等的两个三角形全等，说法错误；③到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，说法正确；④角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴，说法错误；正确的说法有2个，故选：B．12．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．故选：C．二．填空题13．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的依据是：三角形的稳定性．14．解：（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．15．解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为5．16．解：4÷2÷2＝2÷2＝1．答：阴影部分的面积等于1．故答案为：117．解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AE＝6，∴AB＝3，在△ABE和△CED中，，∴△ABE△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，故答案为：3．18．解：①依据∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°不能画出唯一三角形；②因为1+2＝3，所以当三角形的三边不满意三角形三边关系时，这个三角形不能画出；③当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；④当直角三角形的斜边和直角边确定时，由HL可知这个三角形是确定的；⑤此时可知三角形的两边及其夹角确定，由SAS可知这个三角形是确定的；故答案为：④⑤．三．解答题19．解：过点B在B的右侧作BF∥AE．∵BF∥AE，∠A＝140°，∴∠ABF＝180°﹣140°＝40°，∵∠B＝105°，∴∠FBC＝105°﹣∠ABF＝65°，又AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD，∴∠C＝180°﹣∠FBC＝115°．20．解：连接AB、AC、BC，①分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于H、D两点，连接HD；②分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于E、F两点，连接EF；③HD与EF的交点为G，则G点即为所求点．21．解：∵∠A＝35°，∠ABD＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠DCE＝∠ACB＝40°，∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．22．解：（1）∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠GEF＝∠FEC＝64°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠GEB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，（2）∵∠FGE＝∠1＝52°，∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝64°，∴∠GEF＝180°﹣52°﹣64°＝64°，∴∠GEF＝∠GFE，∴△GEF是等腰三角形．23．解：（1）如图，点M、N为所作；（2）∵点A′与点A关于y轴对称，点B′与点B关于x轴对称，∴A′（﹣1，3），B′（3，﹣1），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，把A′（﹣1，3），B′（3，﹣1）代入得，解得，∴直线A′B′的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则M（2，0）；当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则N（0，2），∴四边形ABMN的面积＝（2+3）×1+（1+3）×2﹣×2×2﹣×1×1＝4．故答案为4．24．（1）证明：延长DB到F，使BF＝BA，连接AF，∵BF＝BA，∴∠F＝∠BAF，∵∠ABC＝∠F+∠BAF，∴∠ABC＝2∠F，∵∠ABC＝2∠C，∴∠F＝∠C，∴AF＝AC，∵AD⊥BC于点D，∴FD＝CD，即FB+BD＝CE+DE，∵BF＝BA，BE＝CE，∴BE+DE＝AB+BD；（2）解：∵BE+DE＝AB+BD，BD＝2，DE＝3，∴（2+3）+3＝AB+2，∴AB＝6．25．解：（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵点M是BC中点，∴BM＝CM，∴AM⊥BC，在△PMC和△PMB中，∵，∴△PMC△PMB（SAS），∴∠MPC＝∠MPB＝∠BPC＝60°，∵∠MPC＝∠APD，∴∠APD＝∠BPM；②∠APD＝∠BPM仍旧成立，如图2，延长PM至K，使MK＝PM，连接BK，易证，△MCP△MBK（SAS）“倍长中线法“，∴CP＝BK，∠BCP＝∠CBK，∴CP∥BK，∴∠PBK＝∠PBC+∠CBK＝∠PBC+∠BCP＝180°﹣∠BPC＝60°，延长PD至T，使PT＝PB，连接TB，TA，∵∠BPT＝180°﹣∠BPC＝60°，∵PT＝PB，∴△PTB是等边三角形，∴PB＝BT，∵∠PBT＝∠ABC，∴∠ABT＝∠CBP，在△ABT和△CBP中，∵，∴△ABT△CBP（SAS），∴AT＝PC，∠ATB＝∠CPB＝120°，∵PC＝BK，∴AT＝BK，∴∠ATP＝∠ATB﹣∠PTB＝120°﹣60°＝60°＝∠PBK，在△ATP和△KBP中，∵，∴△ATP△KBP（SAS），∴∠APD＝∠BPM；（2）∠APD+∠BPM＝180°，如图3，延长PM至K，使MK＝MP，连接CK，同（1）②的方法得，△MCK△MBP（SAS），∴CK＝BP，∠CKP＝∠BPK，∴CK∥BP，∴∠KCP＝180°﹣∠BPC＝120°，∵∠BPC＝60°，PT＝PC，∴△PTC是等边三角形，同（1）②的方法得，△CAT△CBP，∴A