2024年福建省泉州五中中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年福建省泉州五中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。1．（4分）实数的绝对值是（）A． B． C． D．2．（4分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（）A． B． C． D．3．（4分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色（）A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×1074．（4分）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（4分）下列各式中，计算结果等于a3的是（）A．a+a2 B．a3﹣a C．a3•a D．a5÷a26．（4分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．105°7．（4分）关于x的方程4x2﹣4x＝﹣1的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根8．（4分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．△ABC是等边三角形 B．∠CBD＝30° C．点C在BD的中垂线上 D．sin2A+cos2D＝19．（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对10．（4分）在平面直角坐标系，xOy中，点（1，m）和点（3，n）2+bx（a＞0）上，已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，则y1，y2，y3的大小为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2二、填空题（每小题4分，共24分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。11．（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（4分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个黑球，则摸出的球是红球的概率为．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，将线段AB水平向右平移a（0＜a＜6）个单位长度得到线段EF，则a的值为．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AD．若∠BAC＝40°，则∠D＝°．15．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，点P在x轴上，若△ABP的面积为2．16．（4分）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，D在正六边形内部（包括边界），点E已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为；（2）a的取值范围是．三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，证明：△ABD≌△ACD．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．点P是AB与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：（1）直接写出AB的长为；（2）请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD；（3）在图中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5．21．（9分）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个123456学生人数123761根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m（m＜n），结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m22．（9分）已知AB与⊙O相切于点B，直线AO与⊙O相交于C，D两点（AO＞AC）的中点，连接OE并延长（Ⅰ）如图①，若E为OF的中点，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，连接BD与OF相交于点G，求证：∠D＝∠F．23．（10分）某课外活动小组进行综合实践活动．【问题】测量如图1所示斜坡的坡角．【思考】“转化”是解决问题的一种常用的思想方法．当斜坡角度不能直接测量时，可“转化”为可度量的角进行测量．【创新】该活动小组制作了如图2所示的矩形测角仪，量角器固定在矩形板上，将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点（矩形顶点），将矩形板的边放在斜坡上，如图3（1）试说明该矩形测角仪的数学原理．【应用】小组成员进一步实践，发现可以利用矩形测角仪测量计算高度．（2）如图4，小明在点M处观测树顶，使眼睛、矩形测角仪的边、树顶在同一直线上，仰角∠BDC＝37°；小明继续沿正对着大树的方向前进3m，求大树的高度BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（13分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边）（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，求t的值；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是；若不是，请说明理由．25．（13分）△ABC是等边三角形，点D为线段BC上任意一点，连接AD（1）如图1，当点D为BC中点时，点E在AB边上，若AE＝1，BE＝3（2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且BE＝CD，且∠FAD＝60°，猜想线段AF，AD之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，将线段ME绕点E顺时针旋转60°，得到线段EN，当BN+DN的值最小时，直接写出△AEM的面积．

2024年福建省泉州五中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。1．（4分）实数的绝对值是（）A． B． C． D．【解答】解：实数的绝对值是：．故选：B．2．（4分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形．故选：B．3．（4分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色（）A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×107【解答】解：3830000＝3.83×106．故选：A．4．（4分）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：∵两个相似三角形周长的比为1：4，∴这两个三角形对应边的比为5：4，故选：B．5．（4分）下列各式中，计算结果等于a3的是（）A．a+a2 B．a3﹣a C．a3•a D．a5÷a2【解答】解：a与a2不是同类项，无法合并，∴A不符合题意； a3与a不是同类项，无法合并，∴B不符合题意；a4•a＝a4，∴C不符合题意；a5÷a8＝a3，∴D符合题意．故选：D．6．（4分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．105°【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ABD＝75°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．7．（4分）关于x的方程4x2﹣4x＝﹣1的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：原方程化为4x2﹣6x+1＝0，∵a＝7，b＝﹣4，∴Δ＝b2﹣7ac＝16﹣4×4×4＝0，则方程有两个相等的实数根．故选：A．8．（4分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．△ABC是等边三角形 B．∠CBD＝30° C．点C在BD的中垂线上 D．sin2A+cos2D＝1【解答】解：由作图可知：AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，故A正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，由作图可知：BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝30°，故B正确；∵△CDB是等腰三角形，∴点C在BD的中垂线是上，故C正确；∵∠A＝60°，∠D＝30°，∴sinA＝，cosD＝，∴sin2A+cos2D＝+＝，故D错误，故选：D．9．（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对【解答】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，∴表示慢马的速度，；∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，所需的时间比规定时间少3天，∴x表示规定的时间．故选：C．10．（4分）在平面直角坐标系，xOy中，点（1，m）和点（3，n）2+bx（a＞0）上，已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，则y1，y2，y3的大小为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y＝ax2+bx（a＞0），∴抛物线开口向上且经过原点，当b＝7时，抛物线顶点为原点，n＞m＞0不满足题意，当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧，n＞m＞2不满足题意，∴b＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，x＝3时n＞4，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，另外一个在2和3之间，∴抛物线对称轴在直线x＝与直线x＝，即＜﹣＜，∴点（2，y2）与对称轴距离最近，点（4，y3）与对称轴距离最远，∴y6＜y1＜y3．解法二：∵点（2，m）和点（32+bx（a＞8）上，∴a+b＝m，9a+3b＝n，∵mn＜2，∴（a+b）（9a+3b）＜4，∴a+b与3a+b异号，∵a＞0，∴5a+b＞a+b，∴a+b＜0，3a+b＞7，∵（﹣1，y1），（4，y2），（4，y2）在该抛物线上，∴y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+2b，∵y3﹣y1＝（16a+8b）﹣（a﹣b）＝5（3a+b）＞2，∴y3＞y1，∵y6﹣y2＝（a﹣b）﹣（4a+4b）＝﹣3（a+b）＞0，∴y3＞y2，∴y2＜y3＜y3．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。11．（4分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意可得，∴x﹣7≥0，∴x≥1，故答案为：x≥7．12．（4分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个黑球，则摸出的球是红球的概率为．【解答】解：∵盒子中装有5个红球，3个黑球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，将线段AB水平向右平移a（0＜a＜6）个单位长度得到线段EF，则a的值为2．．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝4，∴DC＝AB＝4，∵四边形ECDF为菱形，∴DC＝CE＝2，∵线段AB水平向右平移a（0＜a＜6）个单位长度得到线段EF，∴a＝BE＝BC﹣CE＝6．故答案为：2．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AD．若∠BAC＝40°，则∠D＝50°．【解答】解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵∠CAB＝40°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝50°，∴∠ADC＝∠B＝50°，故答案为：50．15．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，点P在x轴上，若△ABP的面积为2﹣4．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴S△AOB＝S△ABP＝2，∵S△AOB＝|k|，∴|k|＝4，∵反比例函数y＝在第二象限，∴k＝﹣4，故答案为：﹣5．16．（4分）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，D在正六边形内部（包括边界），点E已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为2；（2）a的取值范围是≤a≤6﹣2．【解答】解：（1）如图，过点O作OM⊥EF，ON⊥CD，连接OE，则EM＝FM＝EFCD，∵EF是正六边形的一条对角线，∴∠EOM＝＝60°，在Rt△EOM中，OE＝2，∴EM＝OE＝，∴EF＝8EM＝2，故答案为：3；（2）如图①，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC＝A′D＝2，∴a＝，如图②，当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，AC是正方形的对角线AC，设A′（t，）时，∵OB′⊥OA′，∴B′（﹣，t），设直线MN的解析式为y＝kx+b，M（﹣2，N（﹣1，﹣），∴，∴，∴直线MN的解析式为y＝﹣x﹣2，将B′（﹣，t）代入得t＝3﹣8，此时，A′B′取最大值，∴a＝＝6﹣2，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤6﹣2．故答案为：≤a≤6﹣8．三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．（8分）计算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．19．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝1﹣•＝2﹣＝﹣＝＝，当a＝﹣2时＝．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．点P是AB与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：（1）直接写出AB的长为；（2）请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD；（3）在图中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5．【解答】解：（1）AB＝，故答案为：；（2）如图所示，正方形ABCD即为所求；（3）如图所示，线段PQ即为所求．21．（9分）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个123456学生人数123761根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有20人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m（m＜n），结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m【解答】解：（1）投篮命中的学生人数为1+2+2+7+6+7＝20（人），故答案为：20；由表格信息可知，投篮命中4个有7人，故众数为7个；平均数为（个），故篮命中数量的平均数为5.9个；（2）补全折线统计图如图：（3）原投篮命中数量的中位数是；当4和2互换时，中位数为4；当7和3互换时，中位数为4；当3和4互换时，中位数为，此时m＝3；当4和4互换时，中位数为4；当5和8互换时，中位数为4．∴m＝3，n＝8．22．（9分）已知AB与⊙O相切于点B，直线AO与⊙O相交于C，D两点（AO＞AC）的中点，连接OE并延长（Ⅰ）如图①，若E为OF的中点，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，连接BD与OF相交于点G，求证：∠D＝∠F．【解答】（Ⅰ）解：连接OB，如图①，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AF，∴∠OBF＝90°，∵E为OF的中点，∴OE＝EF，∴OF＝2OB，在Rt△OBF中，∵cos∠BOF＝＝，∴∠BOOF＝60°，∵点E为的中点，∴∠DOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）证明：连接OB，如图②，∵点E为的中点，∴OE⊥BD，∴∠OGB＝90°，∵∠OBD+∠BOF＝90°，∠BOF+∠F＝90°，∴∠OBD＝∠F，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠D＝∠F．23．（10分）某课外活动小组进行综合实践活动．【问题】测量如图1所示斜坡的坡角．【思考】“转化”是解决问题的一种常用的思想方法．当斜坡角度不能直接测量时，可“转化”为可度量的角进行测量．【创新】该活动小组制作了如图2所示的矩形测角仪，量角器固定在矩形板上，将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点（矩形顶点），将矩形板的边放在斜坡上，如图3（1）试说明该矩形测角仪的数学原理．【应用】小组成员进一步实践，发现可以利用矩形测角仪测量计算高度．（2）如图4，小明在点M处观测树顶，使眼睛、矩形测角仪的边、树顶在同一直线上，仰角∠BDC＝37°；小明继续沿正对着大树的方向前进3m，求大树的高度BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）该矩形测角仪的数学原理是：等角的余角相等，理由：如图：延长DH交AE于点M，交AC于点B，由题意得：DB⊥AC，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠AMB＝90°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠EDM+∠DME＝90°，∵∠DME＝∠AMB，∴∠EDM＝∠A＝α（等角的余角相等）；（2）由题意得：DM＝EN＝CA＝1.6m，DE＝MN＝8m，设EC＝xm，∴DC＝DE+EC＝（x+3）m，在Rt△BDC中，∠BDC＝37°，∴BC＝CD•tan37°≈0.75（x+2）m，在Rt△BEC中，∠BEC＝45°，∴BC＝EC•tan45°＝x（m），∴x＝0.75（x+3），解得：x＝8，∴AB＝BC+AC＝9+1.7＝10.6（m），∴大树的高度BC约为10.6m．24．（13分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边）（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图（1），作直线x＝t（0＜t＜4），分别交x轴，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，求t的值；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x﹣8＝0，解得：x4＝﹣2，x2＝2，当x＝0时，y＝﹣8，∴A（﹣3，0），0），﹣6）．（2）∵F是直线x＝t与抛物线C1的交点，∴F（t，t2﹣8t﹣8）．①如图，若△BE1D5∽△CE1F1时．则∠BCF7＝∠CBO，∴CF1∥OB．∵C（0，﹣5），∴t2﹣2t﹣5＝﹣8．解得：t＝0（舍去）或t＝4．②如图，若△BE2D2∽△F8E2C时．过F2作F3T⊥y轴于点T．∵∠BCF2＝∠BD2E8＝90°，∴∠CBO+∠BCO＝90°，∠F2CT+∠BCO＝90°，∴∠F2CT＝∠OBC，又∵∠CTF4＝∠BOC，∴△BCO∽△CF2T，∴，∵B（4，0），﹣8），∴OB＝7，OC＝8．∵F2T＝t，CT＝﹣6﹣（t2﹣2t﹣8）＝2t﹣t2，∴＝，∴2t2﹣4t＝0，解得：t＝0（舍去）或，综上，符合题意的t的值为2或；（3）点P在一条定直线上．由题意知抛物线C2：y＝x8，∵直线OG的解析式为y＝2x，∴G（2，2）．∵H是OG的中点，∴H（1，2）．设M（m，m5），N（n，n2），直线MN的解析式为y＝k1x+b2．则，解得：，∴直线MN的解析式为y＝（m+n）x﹣mn．∵直线MN经过点H（3，2），∴mn＝m+n﹣2．同理，直线GN的解析式为y＝（n+2）x﹣2n．联立，得，∵直线OM与NG相交于点P，∴n﹣m+2≠0．解得：，∵mn＝m+n﹣2，∴P（，）．设点P在直线y＝kx+b上，则，整理得，2m+2n﹣4＝2kn+bn﹣bm+7b＝﹣bm+（2k+b）n+2b，比较系数，得，∴k＝7，b＝﹣2．∴当k＝2，b＝﹣4时，n为何值时恒成立．∴点P在定直线y