数学-江西省九师联盟2025届高三8月开学联考暨河南省开封市开封五县考2024-2025学年高三上学期开学联考试题和答案

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.已知复数z满足z(1-i)=i,则z的虚部为2.已知集合A={x|x³-x-7≤0},B={y∈N|y=—x²—4x-2},则A∩B=A.{0}B.{0,1,2}展开式中的常数项为B.2C5.已知a=(2,3),b=(-4,λ),A.充分不必要条件B.必要不充分条件则△ABC的面积为A.3√3B.2√3A.2√5πB.(2√5+4)πC.4√5π则实数k的取值范围是A.{e}B.(e,十○)【高三开学考·数学第1页(共4页)】A.ab²<b²cP(M|N)=【高三开学考·数学第2页(共4页)】4√2,AB=BC.【高三开学考·数学第3页(共4页)】(2)过点A且斜率不为0的直线l交C于M,N两点(点M在点N的右侧),点N关于x轴的对称点为T.若数列{an}的相邻两项或几项之间的关系由函数f(x)确定，则称f(x)为{an}的递归函数.设[-1.3]=-2.若【高三开学考·数学第4页(共4页)】2.B因为y=-x²-4x-2=-(x+2)²+2≤2,又y∈N,故B={0,1,2},易验证0,1,2均是x³-x-7≤0的解，所以0,1,2∈A,所以A∩B={0,1,2}.故选B.4.B法1:设渐近线与E的一个切点为A,连接AE,则(如图所示),不妨设第一象限的渐近线l的倾斜角为法2:由题意知C的渐近线方程为by±ax=0,E的圆心为(4,0),半径为2,则两边平方并化简得4a²=a²+b²,设C的半焦距为c,则离心率5.Aa与b的夹角是钝角⇔a·b<0且a与b不能方向相反.由a·b<0,得一8+3λ<0,2λ一(-12)=0,所以λ=—6,此时a与b方向相反，所以a与b的夹角是钝角的充要条件为且λ≠-6.故p是q6.D因为sinA-sin(B-C)=sin2B,所以sin(B+C)-sin(B-C)=sin2B,所以2cos7.A设圆锥的底面半径为r,则圆锥的高为3—r(0<r<3),则圆锥的体积为,所以8.C关于x的方程f(x)=g(x)有2个不相等的实数解，即y=f(x)与y=kx-1的图象有2个交点.当k=0,直线y=—1与的图象交于点(-2,-1),又当x≥0时，e-1≥0,故直线y=-1与y=e²-1(x≥0)的图象无公共点，故时，此时y=f(x)与y=kx—1的图象有2个交点，设切点P(xo,e“0—1),【高三开学考·数学参考答案第1页(共6页)】(0,—1),所0,解得xo=1,所以k=e;当k<0时，若1,则kx²—x-2=0,由△=1+8k=f(x)的图象有2个交点.综上所述，实数k的取值范围是U{e}.;;,所,当且仅当c=—a时取;;Z),所以g(x)图象的对称中心为)(k₂∈Z),所以f(x)与,所以2Z,解得Z),故D正确.故选ABD.;11.ABC连接AC,AD,则AC=AD₁=2√2,作QF⊥AC,交AC于点F,易证QF//AA₁, ,所以,所以AQ=√AF²+QF²=2,同理D₁Q=2,所以AQ²+D₁Q²=AD²,所以D₁Q⊥AQ,故在正方形ABCD内的部分设该圆交棱CD于S点，交棱CB于R点，则,又;【高三开学考·数学参考答案第2页(共6页)】D错误.故选ABC.,所以a=20.由题意知14.由题意知l:y=—1,设P(xo,—1),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),由x²=4y,得x²,所以,故,所以PM的方程,即2y=xix-2yi.又PM过点P(xo,-2y₂+2=0,所以直线MN的方程为xox-2y+2=0,所以直线MN过点(0,1),由消去y并化简得x²-2xox—4=0,所以x₁+x₂=2xo,xix₂=-4,所以y₁+y₂=xỏ+2,所以直线PD的方程为x=xo,所以,即),因所以点G为PD的中点,所以ST15.解：(1)李明没通过面试包含前3题有1题答对，第4题答错和前3题均答错两种情况，故所求概率为.……………4分(2)由题意得X的取值为2,3,4,则;.……………10分.故所求分布列为：X234P……………………11分16.解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+一),此时，,………………4分【高三开学考·数学参考答案第3页(共6页)】所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+一),并且f(x)在x=1处取得极大值.………………6分,则所以h(x)在(0,+一)上单调递减， 8分又4所以存在唯一的x₀∈(4,5),使得h(x₀)=0,即1-,所以 10分所以PD²+AD²=PA²,所以PD⊥A同理PD⊥CD,又ADNCD=D,AD,CDC平面ABCD,连接BD,因为AD=CD,AB=BC,DB=DB,所以△ADB≌△CDB,所以∠ADB=∠CDB.因为BDNPD=D,BD,PDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD, 1分 分分分6分6(2)解：因为AD=CD=4,AC=4√2,所以AD²+CD²=AC²,所以AD⊥CD,又PDLAD,PD⊥CD,故AD,CD,PD两两垂直，故以D为坐标设平面ACP的法向量为m=(x₁,y,z₁),则即设平面BCP的法向量为n=(x₂,y₂,z2),则设平面APC与平面BPC夹角的大小为θ,则两边平方并化简得4a²—17a+15=0,解得a=3或.………12分【高三开学考·数学参考答案第4页(共6页)】因为AD=CD=4,AD⊥CD,所以点D到AC的距离为,,所以△=(-32k²)²—4(3+4k²)(64k²—12)=144(1-4k²)>0,所以,所以直线MT过定点(1,0).……………10分,由-1<2k<1,且k≠0,【高三开学考·数学参考答案第5页(共6页)】则△₁=(6s)²-4·(3s²+4)·(一9)=144(s²+1)>0,……………13分原点O到直线MT的距离为事事所以△MOT面积的取值范围为因为f(x)=—x²+x,an+1=f(am),所以am+1=—a²+an,a