广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题答案

b³和34=3“都当且仅当a=b,所以二者互为充要条件.故选C.3.D【解析】因为y'=(sinx)'=coscos0=1.故选D.BSC,对于A.因为AGBCC,所以ASC,故A正对于D,当A≠⊗时，满足AGBGC,故D错误.故选A.5.D【解析】f(x)的图象关于(1,0)中心对称，则f(2z+2)=f(-2x+2),则f(x)的图象关于x=入(×)得，f(1)=-f(1),解得f(1)一0,代入(※*)得到f(1)=f(3)=0.故选D.两式相除可即可得,两边故选C.7.B【解析】若存在,函数f(x)的图象既关于直线x=m对称.又关于点(n,0)对称，因,函数f(x)的图象既关于直线x=m对件.故选B.8.C【解析】根据题意可得对于函数y=x²一(2a+1)x+1.当(2a+1)²-4≤0时，即 恒成立，因此只需满足y=x²一(0.十一)上恒成立，不妨取x=1,可得y=1—,故D正确.故选BCD.a+2b≥2√a·2b=2√2,当且仅当a=2b时等号成为(a+1)²+(b+1)⁸=a²+b²+4√ab+2=8,当且仅当a=b时等号成立，又0<a<1<b,所以(a+1)²+(b+1)²>8,故D正确.故P₁)log₂(1-P₁),令f(t)=—tlog₂t—(1-t)log₂(1—·数学·参考答案及解析t),t,则f(t)=-log₂t+lo,两式相减是假命题，所以命题“Vx∈所以f(x)mic=f(1)=e—1,所以a≤c1.故答案为(-c,c-1).2(z-a)e²+(x-a)²e=(x—a+2)a)上单调递减，因为xi=a-2,x₂=a,所以直a)c²+2c*2,可得g'(x)-(x-a+a—1)上递减，在(a-1,十○)上递增，因为g(a-2)=0,g(a-1)=(2-e)e⁴2e⁴-²>0,所以g(x)有且仅有2个零点a-2,xo.其中xo∈(a-1,a),这表明方程(x-a)[(x—a)e十2e-27=0的解集为{u,a-2,xo},即直线AB与曲线y=ʃ(x)交于另一点C,且点C的横坐标为xo,由(a—x)e²=2e-²,即2,假设存在常数λ∈(n,n+1),(n∈N),使得减，在(2,十)单调递增，因为h(1)=0,h(4)=的实数λ∈(4,5),使得h(λ)=0,此时g(x₀)=),所以存在常数λ∈(n,答案为4.(5分)综上所述，a的取值范围(6分)+论：(7分)+(9分)得a≤-3,(11分)或无解；综上所述，a的取值范围为(13分)16.解：(1)∵=2',x∈[-1,1],L=2′在aiC[-1,1]上单调递增，(3分)∴当x=-1时，(取最小值为当x=1时.大值为2,∴l的取值范围为(7分)[-1,1]上恒成立，(9分)又,当且仅当即x=log₂√3时取等号，(13分)由,得f(1)=-2.所以所求的切线方程为y=-2x+2.即2x+y-2=0.(6分)(2)由题意得f(x)的定义域为(0,+一).(8分)当a≤0时，f(x)>0,f(x)在(0,+一)上单调递增，没有最小值.(10分)0,得x>2a,上单调递增，(13分)—2aln2a+2a—1.(15分)或v=—46(舍),(5分)所以当车速为44km/h时，车辆每千米的耗电量最低.(9分)(2)设司机的工资为.则行车的总费用为(14分)得a-150,即司机每小时的工资为150元.(17分)19.解：(1)根据题意有f,(x)=e1.0.则a,=1.(7分)(2)由题设可知a,>1,由(1)可知，f(0)=1+且f,(x)在(-0,0)和(0,+一)分别单调，若fi(x)有两个零点x,cg,则正、负各一个，(9分)又因为X,Y各有n个元素，且X∩Y=,故M的所有元素要么属于X,要么属于Y.(12分)若x;>0且y;>0,则)且故至少有n+1个零点是正数，这与恰有n个零点是同理，x,y:也不能同为负数.故x;与y,异号，(14分)