四川省成都市中考数学模拟试卷及答案

四川省成都市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．7的绝对值是（）A．7 B．-7 C．17 D．2．第108届全国糖酒会于2023年4月12~A．32×104 B．3.2×1043．如图，AB与CD相交于点O，且O是AB，CD的中点，则△AOC与△BOD全等的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．(2x+y)(2x−y)=4C．(x−y)2=x5．在“双减”背景下，某校为了解初三学生课后书面作业完成时长情况，随机抽查了初三50名学生课后书面作业完成时长，数据如下：时长（分钟）60647074788290100人数（人）3712154432则该校初三学生课后书面作业完成时长的众数和中位数分别是（）A．15，12 B．74，70 C．74，74 D．70，706．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.A．x−y=5.5xC．y−x=5.5x7．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果AB=3，那么这个曲边三角形的周长是（）．A．π B．2π C．92π 8．如图是二次函数y=a(x+1)2+k(a≠0)的图像的一部分，已知图像与x轴交于点(1A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是(−3B．a+k<0C．当x≤−1时，y随x的增大而增大D．若抛物线经过点(2，m)，则关于x的一元二次方程二、填空题9．若b−3=0，则b=10．因式分解：2023x211．已知点(2，y1)，(−1，y212．如图，已知AC∥EF，FC=2FB，EF=4，则AC=．13．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AB于点D，连接CD，若△ACD的面积为4，则△ABC的面积为三、解答题14．（1）计算：(1（2）解不等式组2(x−1)≥3x−3①x+215．为贯彻落实《教育部办公厅关于做好中小学生课后服务工作的指导意见》要求，某校在课后延时服务时间开展了音美、体育、文学社、计算机四类社团活动，每个学生只选择一类活动参加（要求必须选择且只能选择一类活动）．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．社团活动音美体育计算机文学社人数604040根据图表信息，解答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加音美社团的有人；（2）若该校有学生2520人，估计全校参加文学社的学生有多少人？（3）某班有2男（记为A1，A2）、2女（记为B116．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD=6米，坡面BC的倾斜角∠CBD=45°，距B点8米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD=30°．若新坡面底端A处与建筑物NM之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据：2≈1.1417．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AB交于点E，连接AD，DE，AD平分∠BAC．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AE=10，AC=8，求BE和DE的长．18．如图一：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，已知A(1（1）求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出不等式x+b>k（3）如图二，设直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线y=x+b向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若CDDE=1四、填空题19．当m=2−n时，代数式(m−n2m20．定义运算：a⊗b=a2−2ab，例如3⊗1=32−2×3×1=3，则关于21．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22．如图，在矩形纸片ABCD中，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AM<AP），点A，B重合于点E处；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在EQ上的点F处，若EF=7，且cos∠MDF=35，则DQ23．如图，在△AOB中，AO=AB，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线y=kx(k>0，x>0)于点B，C，连接OB，OC，当OB平分∠DOC时，AO与AC满足AOAC=2五、解答题24．2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价）（1）求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？（2）世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？25．流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（1≤x≤10）的新增病人y（人）如下表所示：x1234……910y4112031……116139（1）前10天流感发病人数符合二次函数y=ax（2）将抛物线y=ax2+bx−1（3）如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段AC上的动点，连接OQ，过点O作OM⊥OQ，在射线OM上取一点N，使得∠ONQ=∠OCA，连接NA，NB，求△ABN周长的最小值．26．下图中，四边形ABCD和四边形AHGF均为正方形，E为AD的中点，且EB=EF．（1）如图一，两个正方形边长的比值AHAB=（2）如图二，连接BG和BF，判断∠BGH和∠FBA的大小关系，并说明理由；（3）如图三，延长HG至点M，使GM=BH，FH与MB的延长线交于点P，FP交BE于点N．若AF=2，求PN的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】7的绝对值是7

【分析】根据绝对值的定义即可判定2．【答案】C【解析】【解答】32万=3.2×13．【答案】A【解析】【解答】∵O是AB，CD的中点，

∴OA＝OB，OC＝OD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD

∴△AOC≌△BOD（SAS）．

故答案为：A4．【答案】B【解析】【解答】A、3x和3y不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；

B、（2x+y）（2x-y）＝4x2-y2，计算正确，故选项符合题意；

C、（x-y）2＝x2-2xy+y2，计算错误，故选项不符合题意；

D、6（x2-y）＝6x2-6y，计算错误，故选项不符合题意．

故答案为：B

【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式的法则逐一计算分析即可5．【答案】C【解析】【解答】该校初三学生课后书面作业完成时长的众数为74，中位数为74+742＝74，

6．【答案】B【解析】【解答】∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，

∴x-y＝5.5；

∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

∴y-x2=1

∴根据题意得可列方程组x−y=5.5y−x2=1

7．【答案】D【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC＝3，

∴∠ACB＝60°，

∴AB的长＝60π×3180＝π，

∴这个曲边三角形的周长是3π．

故答案为：D．

8．【答案】B【解析】【解答】由图象可得，

该函数的对称轴为直线x＝-1，与x轴的一个交点为（1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-3，0），故选项A正确，不符合题意；

当x＝0时，y＝a+k＞0，故选项B错误，符合题意；

当x≤-1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；

若抛物线经过点（2，m），则该抛物线过点（-4，m），故关于x的一元二次方程a（x+1）2+k-m＝0（a≠0）的两根分别是2，-4，故选项D正确，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．9．【答案】3【解析】【解答】b−3=0

则b-3=0，b=3

10．【答案】2023（x+y）（x-y）【解析】【解答】2023x2−2023y211．【答案】＞【解析】【解答】∵k＝1＞0

∴反比例函数y=1x的图象在一、三象限

∵2＞0＞-1

∴（2，y1）在第一象限，（-1，y2）在第三象限

∴y1＞y2

故答案为：＞12．【答案】12【解析】【解答】∵AC∥EF，

∴△BEF∽△BAC，

∴EFAC=BFBC

∵FC＝2FB，

∴EFAC=BFBC=13

∵EF＝4，13．【答案】8【解析】【解答】根据题意得：MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵△ADC的面积为4，

∴△ABC＝2×4＝8．

故答案为：8．

【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1214．【答案】（1）解：(=4−3=4−3=2−3（2）解：2(x−1)≥3x−3①解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x<6，∴不等式组的解集是x≤1．【解析】【分析】（1）根据实数的负指数幂，开方运算，特殊三角函数值，绝对值的意义求解即可

（2）分别求解两个一元一次不等式，取公共部分即可15．【答案】（1）240；100（2）解：2520×40答：估计全校参加文学社的学生有400人；（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，∴恰好抽到一男一女的概率为812【解析】【解答】（1）60÷25%＝240（人），

故抽取的学生共有240人，

参加音美社团的人数为240-60-40-40＝100（人）．

故答案为：240，100；

（2）2520×40240＝420（人），

答：估计全校参加文学社的学生有420人；

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，∴恰好抽到一男一女的概率为812【分析】（1）根据总人数＝体育社团的人数÷体育社团所占的百分比，从而求出抽取的总人数，进而求出音美社团的人数即可；

（2）利用总人数乘参加文学社所占的比例，进行计算即可解答；

（3）用树状图求出所有可能出现的结果情况和恰好抽到一男一女的情况，进而利用概率公式计算即可．16．【答案】解：该建筑物不需要拆除，理由如下：在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠CBD=45°，CD=6米，∴BD=CD在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，CD=6米，∴AD=CD∴AB=AD−BD=(63∵BN=8米，∴AN=BN−AB=8−(63∵14−63∴该建筑物不需要拆除．【解析】【分析】根据锐角三角函数，可以求得CD、BD、AD的长，然后根据题意可知BN＝8米，即可计算出AN的长，再与3比较大小即可．17．【答案】（1）证明：如图所示，连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴AC∥OD，∵∠C=90°，即AC⊥BC，∴OD⊥BC，又∵OD为⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C，又∵∠CAD=∠DAE，∴△CAD∽△DAE，∴ACAD=AD∴AD=45在Rt△DAE中，由勾股定理得DE=A∵OD∥AC，∴△ABC∽△OBD，∴OBAB=OD∴BE=10【解析】【分析】（1）连接OD，如图，先证明∠CAD＝∠ODA，则可判断OD∥AC，再根据平行线的性质得到OD⊥BC，然后根据切线的判定方法得到结论；

（2）先根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，再可判断△ACD∽△ADE，则可利用相似比求出AD的长，接着利用勾股定理可计算出DE的长；然后利用OD∥AC，则根据平行线分线段成比例定理得到OBAB18．【答案】（1）解：A(1，4)在函数∴4=1+b，解得，b=3，∴一次函数解析式为：y=x+3；A(1，4)在函数∴4=k∴k=4∴y=4B(−4，m)在直线∴m=−4+3，∴m=−1，∴B(−4，−1)（2）解：不等式x+b>kx的解集为：−4<x<0，（3）解：四边形DEMN是正方形，理由如下：对于直线y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=−3，∴N(0，3)把直线y=x+3向下平移a个单位后的解析式为y=x+3−a，当y=0时，x=a−3，当x=0时，y=3−a，∴D(a−3，0)，过点C作CH⊥x轴于点H，如图，则有：CH∥OE，∴△CHD∼△EOD，∴DHOD∵CDDE∴DHOD∴DH=∴OH=OD+DH=a−3+∴C(4又点C(43(a−3)∴4解得，a=6，或a=0∴D(3，0)，E(0，−3)∴NE⊥MD，NE=MD，ON=OE，OM=OD∴四边形DEMN是正方形【解析】【解答】（1）A(1，4)在函数∴4=1+b，解得，b=3，∴一次函数解析式为：y=x+3；A(1，4)在函数∴4=k∴k=4∴y=4B(−4，m)在直线∴m=−4+3，∴m=−1，∴B(−4，−1)

（2）不等式x+b>kx的解集为：−4<x<0，（3）四边形DEMN是正方形，理由如下：对于直线y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=−3，∴N(0，3)把直线y=x+3向下平移a个单位后的解析式为y=x+3−a，当y=0时，x=a−3，当x=0时，y=3−a，∴D(a−3，0)，过点C作CH⊥x轴于点H，如图，则有：CH∥OE，∴△CHD∼△EOD，∴DHOD∵CDDE∴DHOD∴DH=∴OH=OD+DH=a−3+∴C(4又点C(43(a−3)∴4解得，a=6，或a=0∴D(3，0)，E(0，−3)∴NE⊥MD，NE=MD，ON=OE，OM=OD∴四边形DEMN是正方形【分析】（1）把A（1，4）代入y＝x+b，解方程即可得到结论；

（2）根据题意即可得到结论；

（3）根据平移的性质得到y＝x+3-a，解方程得到D（a-3，0），E（0，3-a），得到OD＝OE＝a-3，过C作CH⊥x轴于H，根据相似三角形的性质得到DH＝CH＝a-33，求得C(43(a−3)19．【答案】2【解析】【解答】(m−n2m)÷m−nm

=m220．【答案】−【解析】【解答】∵a⊗b=a2−2ab，(−3)⊗x=2

∴（-3）2-2×（-3）x＝2，

即9+6x＝2，

解得x=−7621．【答案】-4【解析】【解答】a+b＝-2m-1，ab＝m2-4．

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2+b2＝（a+b）2-2ab＝（-2m-1）2-2（m2-4）＝2m2+4m+9＝52＝25，

解得：m＝-4或m＝2．

∵a＞0，b＞0，

∴a+b＝-2m-1＞0，

∴m＝-4．

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为-4，

故答案为：-4

【分析】设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b＝-2m-1＞0，即可确定m的值．22．【答案】2【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，AB＝CD，

∵将△AMP沿PM折叠得到△EMP，

∴∠AMP＝∠EMP＝12∠AME，∠APM＝∠EPM＝12∠APE，PA＝PE，AM＝EM，∠A＝∠MEP＝90°，

∵将△BPQ沿PQ折叠得到△EPQ，

∴∠B＝∠PEQ＝90°，PB＝PE，∠BPQ＝∠EPQ＝12∠BPE，

∵将△CQD沿DQ折叠得到△FQD，

∴∠DQC＝∠DQF＝12∠CQF，∠DFQ＝∠C＝90°，DF＝CD，

∴PA＝PE＝PB＝12CD＝12DF，∠DFM＝90°，

在Rt△MDF中，cos∠MDF＝DFDM=35

∴设DF＝3x，DM＝5x，

∴CD＝DF＝3x，PA＝PE＝PB＝12CD=32x

在Rt△MDF中，FM＝4x

∵EF＝7，

∴ME＝FM-EF＝4x-7，

∴AM＝EM＝4x-7，

∵AB∥CD，

∴∠AME＝∠CQF，

∴∠EMP＝∠DQF，

∵∠MEP＝∠DFQ＝90°，

∴△PEM∽△DFQ，

∴EMFQ=PEDF

即4x-7FQ=32x3x

∴FQ＝8x-14，

∴QE＝EF+FQ＝8x-7，

∵∠MPE+∠EPQ＝12∠APE+12∠BPE＝＝90°，∠EPM+∠EMP＝90°，

∴∠EMP＝∠EPQ，

∵∠MEP＝∠PEQ＝90°，

∴△PEM∽△QEP，

∴MEPE=PEQE

即4x-732x=23．【答案】40【解析】【解答】作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，

∵AO＝AB，

∴∠AOB＝∠ABO，

∴∠AOD+∠BOD＝∠OCB+∠BOC，

∵∠BOD＝∠BOC，

∴∠AOD＝∠ACO，

∵∠OAD＝∠CAO，

∴△AOD∽△ACO，

∴ADOA=OAAC=23

∴ADAB=23

∵△OBD的面积为4，

∴△AOB的面积为12，

∵OAAC=23

∴ABAC=23

∴△BOC的面积为6，

∴COD的面积为10，

xBxC=410=25

∴设B（2x，k2x），则C（5x，k5x），

∵S△BOC＝S△BOM+S梯形BMNC-S24．【答案】（1）解：设B款手办的购进单价为x元，A款手办的购进单价为(x+20)元，根据题意得，400x+20整理得，x解得，x1=−100，经检验，x1=−100，x2∴x=80，x+20=100，∴B款手办的购进单价为80元，款手办的购进单价为100元，（2）解：设降价x元，利润为y元，根据题意得，y===−=−∵−1∴当x=5时，即降价5元时利润最大，所以，定价为120−5=115元【解析】【分析】（1）设B款拉伊卜吉祥物手办的进货单价是x元，则A款拉伊卜吉祥物手办的进货单价是（x+20）元，根据用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件列出方程，解方程即可；

（2）设A款手办降价a元，平均每天的销售利润为w元，根据每天的平均利润＝每天的销售量×每件的利润列出函数解析式，根据函数的性质以及a的取值求出最大值．25．【答案】（1）解：把(1，4)，(2，a+b−1=44a+2b−1=11，解得：a=1∴抛物线为：y=（2）解：存在，理由如下：把y=xy=(x−3)∴抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴与x轴的交点为G，令y=x2−2x−3=0，解得x∴A(−1，0)，令x=0，则y=−3，∴C(0，∴OC=OB=3，如图，过O作OT⊥BC，交对称轴于S，交BC于T，则S为△ABC的外接圆圆心，且OT的解析式为y=−x，∴S(1，∴⊙S与对称轴的交点为P，满足∠ACB=∠APB，此时半径为CS=(1−0)∴GP=1+5∴P(1，由对称性可得在x轴的上方时，P(1，（3）解：如图，取J(−9，0)，连接JN，作A关于JN的对称点H，连接BH，过H作HI⊥x轴于I，延长JN交y轴于∵∠ONQ=∠ACO，OA=1，OC=3，∴tan∠ONQ=tan∠ACO=∵OM⊥OQ，∴∠NOQ=∠AOC=90°，∴∠NOJ=∠QOC，∴△NOJ∽△QOC，∴∠NJO=∠QCO，∴N在JK上运动，当N在BH上时，NA+NB=NH+NB=BH，此时最短，∴△ABN的周长最短，记AH，JK的交点为L，而AJ=9−1=8，由tan∠KJO=tan∠ACO=∴ALLJ=13，设AL=m，则∴10m=8，解得m=由对称性可得：AH=2AL=8而∠LJA+∠LAJ=90°=∠LAJ+∠AHI，∴∠LJA=∠AHI，∴tan∠AHI=同理可得：10AI=∴AI=85，HI=3AI=24∴H(−13∴HB=(−∵AB=3−(−1)=4，∴△ABN周长的最小值为：4+4【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）由∠APB＝∠ACB，则P、C、A、B四点共圆，进而求解；

（3）求出N（-9m-3，-3m），作点A关于直线m的对称点A′，过点A′作A′H⊥x轴于点H，连接A′B交直线m于点P，则此时△ABN周长的最小，即可求解．26．【答案】（1）5（2）解：设正方形AHGF的边长为a，∴AF=GH=AH=a．由（1）可知AH=(5−1)AE，即∴AE=5∴AB=AD=2AE=5∴BH=AB−AH=5∴BHGH=5∴BHGH又∵∠BHG=∠FAB=90°，∴△BHG∽△FAB，∴∠BGH=∠FBA；（3）解：如图，以A为原点，FD方向为x轴，AB方向为y轴建立平面直角坐标系，∵AF=2，∴AH=2，AB=5+12∴F(−2，0)，H(0，2)，B(0，5+1)，∵GM=BH，∴GH+GM=AH+BH，即HM=AB=5∴M(−5设直线BE的解析式为y=kx+b，则5+1=b0=5∴直线BE的解析式为y=−2x+5设直线FH的解析式为y=mx+n，则0=