四川省攀枝花市中考数学模拟试卷及答案

四川省攀枝花市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．在|−2|，327，π，2A．|−2| B．327 C．π D．2．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．64=±8 B．C．(−a)3=−a4．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.A．0.5×10−8米C．5×10−10米 D．5．下列说法正确的是（）A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C．数据2，2，2，2，2的方差为0D．数据6，8，6，13，8，12的众数为86．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M．若BC//EF，则A．60° B．67.5° C．75° 7．若关于x的方程2x+mx−2A．m>−7 B．m>−7且m≠−3C．m<−7 D．m>−7且m≠−28．如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若A．100° B．120° C．132° D．140°9．在二次函数y=ax2+bx+c，xx…-2023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当x>1时，y随x的增大而增大；④图象经过点(−1，3)；⑤方程axA．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤10．下列说法中正确的说法有（）个①对角线相等的四边形是矩形②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H.则四边形EFGH的周长为（）A．3+3 B．2+23 C．2+312．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=13，则点FA．310−1 B．37 C．3二、填空题13．因式分解：(x+3)14．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB=6，则△AEF的面积为．15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，AF⊥AE交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：①BE=DF；②∠BEH=∠BAH；③BHCF=22；④若AB=4，DF=1，则三、解答题17．计算|1−18．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．19．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．（参考数据：（1）求图中B到一楼地面的高度．（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，0)，与反比例函数y=k（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标．22．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于点F，点B恰好为DE的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE=BC；（2）若AE=23，求⊙O23．抛物线y=ax2+114（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+124．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为t s．（1）点D到BC的距离DH的长是；（2）令QR=y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵-2=2，327=3，Π＞3＞2＞2，

∴在-2，327，Π，2这四个数中最大的数是Π。2．【答案】A【解析】【解答】A、主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；

B、主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；

C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

D、主视图是三角形，俯视图为圆和圆心，故本选项不符合题意。

故答案为：A

【分析】根据主视图，俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析。3．【答案】C【解析】【解答】A、64＝8≠±8，选项A不符合题意；

B、6a3÷3a2=2a≠3a，选项B不符合题意；

C、(-a)3=-a3，选项C符合题意；

D、(a-2)2=a2-4a+4≠a2-4，选项D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用二次根式的化简得法则，单项式除以单项式得法则，幂得乘方法则，完全平方公式对各项进行运算即可。4．【答案】C【解析】【解答】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米。

故答案为：D

【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米，小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为α×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；C、数据2，2，2，2，2的方差为15D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意；故答案为：C.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A选项；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，据此判断B选项；方差是数据波动大小的量，该组数据没有波动，故方差为0，据此可判断C选项；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断D选项.6．【答案】C【解析】【解答】由图可得∠B=60°，∠F=45°，∵BC//∴∠FDB=∠F=45°，∴∠BMD=180°−∠FDB−∠B=180°−45°−60°=75°，故答案为：C．

【分析】先根据直角三角形两个锐角互余得出∠B=60°，∠F=45°，再根据BC//EF，求出7．【答案】B【解析】【解答】原方程左右两边同时乘以(x-2)，得：2x+m-(x-1)=3(x-2)，

解得：x=m+72，

∵原方程的解为正数且x≠2，

m+72＞0m+728．【答案】C【解析】【解答】如图，连接AB、AC、BC、BP、PC、PA，由作法可知MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，∵PA=PB＝PC，∴∠PAB=∠PBA，∠PAC＝∠PCA，

∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠BAC

∴∠BPC=∠PAB+∠PAC+∠PBA+∠PCA=2∠BAC

∴∠BPC＝2∠BAC＝2×66°=132°。

故答案为：C

【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°。9．【答案】D【解析】【解答】解：

①∵由图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，

∴c=04a+2b+c=09a+3b+c=3解得：a=1，b=-2，c=0，

∴y=x2-2x，∵c=0，∴图象经过原点，故①正确；

②∵a=1>0，∴.抛物线开口向上，故②错误；

③x>1时，y随x的增大而增大，x<1时，y随x的增大而减小，故③错误；

④把x=-1代入得，y=3∴图象经过点(-1，3)，故④正确；

⑤∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点(0，0)、(2，0)∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确

故答案为D

【分析】结合图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质。10．【答案】A【解析】【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角不一定相等.

③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

④平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误：

：同一条弦所对的圆周角有两种情况，故不正确

⑤到三角形三边距离相等的点是三角形的内心，而内心是角平分线的交点，故正确；

【分析】根据矩形的判定方法、圆的性质、垂径定理、三角形的有关性质求解即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：

链接BD和AC

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°

∴AB=BC=CD=AD=2

∠BAO=∠DAO=60°，BD⊥AC

∴∠ABO=∠CBO=30°

∴OA=12AB=1，OB=3OA=3

∵OE⊥AB，OE⊥BC

∴∠BEO=∠BFO=90°

∴△BEO≌△BFO

∴OE=OF，BE=BF

∵∠BEF=60°

∴△BEF为等边三角形

∴EF=BE=3×32=32

同理可得，△DGH，△OEH，△OFG均为等边三角形

∴EF=FH=32，EH=FG=32故答案为：A.

【分析】证明△BEF为等边三角形，继而证明△DGH，△OEH，△OFG均为等边三角形，求出EH，GF，FG即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：如图，取AB的中点G，连接FG，FC，GC，DE．∵∠EAF=90°，tan∠AEF=∴AFAE∵AB=6，AG=GB，∴AG=GB=3，∵AD=9，∴AGAD∴AFAE∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠EAF=90°，∴∠FAG=∠EAD，∴△FAG∼△EAD，∴FG：DE=AF：AE=1：3，∵DE=3，∴FG=1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC=B∴FC≥GC−FG，∴FC≥310∴CF的最小值为310故答案为：A．【分析】取AB证得△FAG∽△EAD，得到FG∶DE=AF∶AE=1∶3，即FG=1，点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，当点F、G、C三点共线时，CF最小，在Rt△GBC中，BC=9，BG=3，勾股定理得出GC的长，进而由CF=GC-FG，即可得到结果.13．【答案】(x+3)(x+2)【解析】【解答】解：(x+3故答案为：(x+3)(x+2).【分析】直接提取公因式(x+3)即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AD=BC=AB=6，AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴EFBF∵E为AD的中点，∴AE=1∴EFBF=AE∴EFBE∴S△AEF故答案为3．【分析】先证明△AEF∽△CBF可得EFBF=AEBC，再结合EFBF=AE15．【答案】m＜2且m≠0【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴m≠0Δ=16−8m>0解得：m＜2且m≠0故答案为：m＜2且m≠0.【分析】利用一元二次方程的定义可知m≠0，利用一元二次方程根的判别式，结合已知可知b2-4ac＞0，可得到关于m的不等式组，求出不等式组的解集.16．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°

∴∠ABE=90°=∠ADE，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAF

∴△ABE≅△ADF(ASA)，

∴BE=DF，故①的结论正确；

②∵△ABE=△ADF，

∴AE=AF，

∵H点EF的中点，

∴AH⊥EF，

∴∠AHG=∠EBG=90°

∵∠AGH=∠BGE

∴∠BEH=∠BAH，故②的结论正确；

③∵∠AGH=∠EGB，

∠AHG=∠EBG=90°

∴△AGH~△EGB，

∴AGEG=GHGB，

∴∠AGE=∠HGB

∴△AGE~△HGB，

∴∠AEG=∠HBG，

∵AE=AF，∠EAF=90°

∴∠AEF=45°

∴∠HBG=45°

∴∠CBH=45°

过H作HKLBC于点K

HK∥CF，

∵H是EF的中点，

∴HK是△CEF的中位线，∴CF=2HK，

∵∠HBK=45°∴BH=2HK，

∴BHCF=22，

故③的结论正确；

④∵AB=4；DF=1，

∴BE=DF=1，CF=4-1=3，

∴HK=12CF=32

∴S△BEH＝12BE·HK=34

故④的结论错误；

∴正确的是：①②③，

故答案为：①②③，

【分析】①证明△ABE≅△ADF，便可判断①的正误；②由①的全等三角形得AE=AF.根据等腰三角形的三线合一性质得∠AHG=90°最后根据三角形的内角和定理可得∠BEH与∠BAH的关系，便可判断②的正误；17．【答案】解：|1−===【解析】【分析】绝对值为正数，tan30°是3318．【答案】证明：由已知可得，Rt△BAE≌Rt△EDC，∴∠ABE＝∠DEC，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC，∴(a+b)(a+b)2∴a2∴a2+b2＝c2．【解析】【分析】利用割补法可得S梯形ABCD＝S△ABE+S△BEC+S△DEC，再将数据代入可得(a+b)(a+b)2=ab2+c⋅c219．【答案】（1）解：根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生（2）解：本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：45100画图如下：（3）解：用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=【解析】【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．20．【答案】（1）解：过点B作BE⊥MN于E，如图所示，，设AE=xm，∵AB的坡度为1：2.∴BE∴BE=5在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2解得：x=12，∴AE=12m，BE=5m，答：B到一楼地面的高度为5m；（2）解：过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，，则BG=2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ=37°，∴EF=BG=2m，AD=FJ=1.由（1）可知，AF=AE+EF=12+2=14m，∴DJ=14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=∴CJ≈0.∴CF=CJ+FJ=10.答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.【解析】【分析】(1)过点B作BE⊥MN于E，由坡度的定义和勾股定理求解即可；(2)过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，求出AF=DJ=14m，再由三角函数定义求出CJ=10.5，即可得出结果.21．【答案】（1）解：∵一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，把A(−2，0)代入y=x+b得：∴直线解析式为y=x+2，∵点B(a，4)在直线把B(a，4)代入y=x+2∴a=2，∴点B(2，∵反比例函数y=kx的图象过点∴k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=8（2）解：如图1，设直线AB与y轴交于点D，∵点P在y轴上，设点P坐标为P(0，∵直线AB与y轴交于点D，由（1）得：直线AB解析式为y=x+2，当x=0时，y=2∴点D(0，联立方程得：y=x+2y=8x，解得：x=2∴C(−4，∴S△PBC∴P=0或4，∴P(0，0)或【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标，利用待定系数法可得一次函数的表达式；再根据一次函数的表达式可得点B的坐标，然后根据点B的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的表达式.（2）先根据一次函数和反比例函数的表达式求出点C、D的坐标，再根据△PBC的面积等于△BDP的面积与△CDP的面积之和，利用三角形的面积公式即可得。22．【答案】（1）证明：如图：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠ABD=90°，AB=CD，∵点B是DE的中点，∴BE=∴∠A=∠C，在ΔAEB与ΔCBD中，∵∠A=∠C，∠AEB=∠ABD=90°，AB=CD，∴ΔAEB≌ΔCBD，∴AE=BC．（2）解：连接OE，∵点B是DE的中点，∴BE=∴∠DOB=∠EOB，∠A=∠C=1∵AE垂直于直径CD于F，AO=EO，∴∠AOF=∠COF，∠AFO=∠CFO=90°，AF=EF=1∵∠DOB=∠AOF，∴∠AOF=∠COF=∠BOE，∵∠AOF+∠COF+∠BOE=180°，∴∠AOF=∠COF=∠BOE=60°，∴∠A=∠C=30°，∴OE=1在RtΔAOF中，r2−(【解析】【分析】(1)连接BD，根据圆周角定理得出∠CBD=∠AEB=90°，∠A=∠C，进而求得∠ABE=∠CDB，得AE⏜=BC23．【答案】（1）解：∵B(8，0)在抛物线∴64a+11∴a=−1∴抛物线解析式为y=−1当y=0时，−1∴t1=3，∴t=3．∵B(8，0)在直线∴8k−6=0，∴k=3∴一次函数解析式为y=3（2）解：如图，作PM⊥x轴于点M，对于y=−1∴点C（0，-6），即OC=6，∵A（3，0），∴OA=3，∵点P的横坐标为m．∴P(m，∴PM=14m∵∠CAP=90°，∴∠OAC+∠PAM=90°，∵∠APM+∠PAM=90°