2024年比的认识知识点

第四單元比的认识（一）比的基本概念1．两個数相除又叫做两個数的比。比的前项除後来项所得的商，叫做比值。2．比值一般用分数、小数和整数表达。3．比的後项不能為0。4．同除法比较，比的前项相称于被除数，後项相称于除数，比值相称于商；5．同分数比较，比的前项相称于分子，比的後项相称于分母，比值相称于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和後项同步乘上或者同步除以相似的数（0除外），比值不变。7.分数的基本性质：分数的分子和分母同步乘或除以相似的数（0除外），分数的大小不变。8.商不变的基本性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0除外），商不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的後项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的過程。（把比化成最简整数比叫做化简比。）2.最简整数比指比的前项和後项都是整数，并且是一對互质数，即比的前项和後项的最大公因数是1。3.比值和化简比的比较它們的重要区别是什么呢（1）目的不一样。求比值就是求比的前项除後来项所得的商；而化简比是把两個数的比化成最简朴的整数比，也就是化简後的比要符合两個条件，一是比的前、後项都应是整数；二是前、後项的两個数要互质。（2）成果不一样。求比值的成果是一种数，這個数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最终的成果仍然是一种比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种書写形式如6比4，可写作6：4也写作讀作6比4。（3）讀法不一样。如6：4求比值是6：4=6÷4==讀作二分之三，還可写作（成果是一种数）化简比是6：4=6÷4==讀作三比二，還可写作3：2（成果是一种比）比的应用比的应用重要分為三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其他部分通用的计算措施是：先求出一份是多少，用已知数量÷数量對应的份数（数量是和的，份数就应當是和，数量是差的，份数就应當是差，数量是哪一部分，份数就应當是哪一部分的份数）用各部分對应的份数×一份的数量例題：（1）比的第一种应用：已知两個或几种数量的和，和它們的比，求這两個或這几种数量是多少六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人題目解析：60人就是男女生人数的和。解題思绪：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）（2）比的第二种应用：已知一种数量是多少，和它与其他数量的比，求此外几种数量是多少六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人題目解析：“男生25人”就是其中的一种数量。解題思绪：第一步求每份：25÷5=5（人）第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60（人）（3）比的第三种应用：已知两個数量的差，和它們的比，求這两個或這几种数量是多少六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人全班共有多少人題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差解題思绪：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）第二步求女生：男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。全班：50＋70=120（人）7、比在几何裏的运用：比在几何裏的应用，常有四种隐藏条件：（1）三角形的三個角的度数和是180度（2）等腰三角形的两個底角相等，两条腰也相等。（3）長方形的長宽之和是它周長的二分之一（4）長方体的長宽高之和是它棱長和的四分之一（1）已知長方形的周長，長和宽的比是ａ：ｂ。求長和宽、面积。長=周長÷2×宽=周長÷2×面积＝長×宽（2）已知已知長方体的棱長和，長、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、宽、高、体积長=棱長和÷４×宽=棱長和÷４×高=棱長和÷４×体积＝長×宽×高表面积=（長×宽＋長×高＋宽×高）×2（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個内角的度数。三個角分别為：１８０×cbaa１８０×cbab１８０×cbac（４）已知三角形的周長，三条边的