陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷及答案

陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．如图，这是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，若∠ABE=50°，EF⊥CD，则∠BEF的度数为（）A．110° B．140° C．130° D．135°4．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|>|b| B．bd>0 C．b+c>0 D．a<−45．如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，点E在边CD上，连接AE，过点M作MN∥AB交对角线AC于点Q，交AE于点N．若BC=8，MN=5，则线段DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则（）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b≥0 D．k<0，b≤07．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC=32°，则∠CDE的度数为（）A．34° B．29° C．32° D．24°8．已知抛物线y=x2−2mx−3A．3 B．4 C．5 D．9二、填空题9．因式分解ax2−4a10．七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，有一块边长为42的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，GE∥BI，IH∥CD)，将图①示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为11．如图，△ABC为等边三角形，B(−1，0)，C(3，0)，若将△ABC沿x轴向左平移2个单位后，得到的△A′B′C12．在平面直角坐标系xOy中，点A(−2，y1)，B(5，y2)在反比例函数13．如图，正方形ABCD边长为2，点G是以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为．三、解答题14．计算：−215．解不等式组：5x+3>3(x−1)16．先化简，再求值：(1+1x+1)÷17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的BC边上的中线，请用尺规作图法在边AB上求作一点E，使得DE=118．如图，点B，C，E，F在同一条直线上，∠ACB=∠DEF，AC=DE，BE=CF．求证：AB∥DF．19．如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是5cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．20．甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，A转盘被等分为三份，分别标有数字1，2，-3；B转盘也被等分成三份，分别标有数字-1，-2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，记下两个转盘指针所指的数字之和．若指针所指数字之和为正数，则甲胜；指针所指数字之和为负数，则乙胜．（1）转动A转盘一次，指针所指数字为负数的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平．21．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝45，cos53°＝35，tan53°＝22．小西想锻炼自己的生活能力，周末进行勤工俭学，他购进A、B两款摆件共100个，A、B两款摆件每个的成本和售价如表所示：AB成本(元/个)33.5售价(元/个)3.64.3设小西购进A款摆件x个，每天两款摆件的总利润为y元．(利润=售价-成本)（1）y与x之间的函数关系式；（2）如果小西每天要获得的总利润不低于70元，求他每天至多购进A款摆件的个数．23．某校想要落实“二十大精神”，发展学生体质，为了了解学生“每天体育运动的时间”(简称“运动时间”)情况，在本校随机调查了50名学生的“运动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表；组别“运动时间”t/分钟频数组内学生的平均“运动时间”/分钟At<20415B20≤t<30825C30≤t<402035Dt≥401850根据上述信息，解答下列问题：（1）这50名学生的“运动时间”的中位数落在组；（2）求这50名学生的平均“运动时间”；（3）若该校有3600名学生，请估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数．24．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长EF和（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG=2，GE=4，求BF的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(−3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x（1）求该抛物线的表达式；（2）若点E在抛物线的对称轴上，线段EB绕点E顺时针旋转90°后，点B的对应点B′恰好也落在此抛物线上，请求出所有满足条件的点E26．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10．（1）如图①，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上．当折痕的另一端点F在边AB上，且AF=2时，∠BGE的度数为；（2）如图②，将矩形ABCD折叠，使顶点A落在边BC上的点G处，折痕的一端点E在边AD上，另一端点为矩形ABCD的顶点B．将△ABE折叠后重新展开，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于点P．求PE长；（3）如图③，将△EDH沿直线EH折叠，连接EC，折叠后点D落在EC边上的点D′处，点H在边CD上，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2的相反数是2，

故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：从左边看，能看到2层小正方形，第一层有2个小正方形，第二层的最左边有1个小正方形，即左视图是

故答案为：C

【分析】左视图是从物体的左侧看，确定图形的数量特征即可判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：如下图所示，作EH//AB//CD

∵AB//EH

∴∠HEB=∠ABE=50°

∵EF⊥CD，EH//CD

∴∠HEF=∠EFC=90°

∴∠BEF=∠HEB+HEF=50°+90°=140°

故答案为：B.

【分析】作EH//AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，得到∠HEB=∠ABE=50°，∠HEF=∠EFC，再由EF⊥CD，得到∠EFC=90°，即可求出∠BEF的度数.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、由数轴可知，a对应的点到原点的距离大于b，所以|a|＞|b|，故A正确；

B、由数轴可知，b＜0，d＞0，所以bd＜0。故B错误；

C、由数轴可知，b＜0，C＞0，且|b|＞c，所以b+c＜0，故C错误；

D、由数轴可知，-4＜a＜-3，故D错误；

故答案为：A.

【分析】根据数轴上点的位置，先确定各数的正负性及绝对值的大小，再作出判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为32

∴AB//CD，AB=BC=CD=AD=8

∵M是BC的中点，MN//AB

∴Q是AC中点

∴QM是△ABC的中位线

∴QM=12AB=4

∵MN//AB

∴MN//CD

∴N是AE的中点

∴QN是△ACE的中位线

∴CE=2QN=2

∴DE=CD-CE=8-2=6

故答案为：C.

【分析】由菱形的性质得到AB//CD，AB=BC=CD=AD=8，再证明QM是△ABC的中位线，得到QM=16．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限

∴k＜0，b≥0

故答案为：C.

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，连接OE.

∵∠ABC=32°

∴∠AOC=2∠ABC=64°

∴∠BOC=180°-∠AOC=116°

∵点E是劣弧BC的中点，

∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=58°

∴∠CDE=12∠COE=29°

故答案为：B.

【分析】连接OE，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=64°，再利用邻补角可以计算出∠BOC=116°，再根据圆心角、弧、弦的关系，利用点E是劣弧BC的中点，得到∠COE=∠BOE=18．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x∴抛物线的对称轴为直线：x=m，∵将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，∴m=−2+3=1，∴y=x∴顶点坐标为：(1，当x=−2时，n=4+4−3=5，∴A(−2，∴b=5−(−4)=9；故答案为：D.【分析】根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=m，由点的平移规律可得m=1，然后将抛物线解析式化为顶点式，得到顶点坐标，进而求出n的值，表示出点A的坐标，据此解答.9．【答案】a(【解析】【解答】原式=a(x2−4)10．【答案】6【解析】【解答】解：∵在等腰直角三角形ACD中，AD=CD=42

∴AC=8

∵点E、F分别是AD、CD的中点

∴EF=12AC=4

∵AG=GO=OH=CH

∴FI=EI=12EF=2

∴MN=4+2=6

11．【答案】(−1，2【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵B（-1，0），C（3，0），

∴BC=4，OC=3，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC

∴AB=BC=4，CD=BD=12BC=2，∠ADB=90°，

∴OD=OC-CD=1，AD=AB2-BD2=42-22=23，

∴点A（1，23），

∵将△ABC沿x轴向左平移2个单位得到△A'B'C'，

12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵点A（-2，y1），B（5，y2），

∴点A可能在二或三象限，点B可能在一或四象限，

又∵点A、B都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

且y1＞y2，

∴点A在第二象限，点B在第四象限，

∴k＜0.

13．【答案】10【解析】【解答】解：如图，设半圆的圆心为O，作点E关于CD的对称点E'，连接E'O交CD于点F'，交半圆于点G'，连接EF'，即点F在F'处，点G在点G'处时，EF+FG=EF'+F'G'=E'F'+F'G'最小等于E'G'，

∵正方形的边长为2，点O与E分别是AB、AD的中点，

∴OA=OB=ED=E'D=1，

∴AE'=AD+DE'=3，

在Rt△AOE'中，由勾股定理得E'O=10，

∴E'G'=E'O-OG'=10-1，

即EF+FG的最小值为10-1.

故答案为：10-1.

【分析】设半圆的圆心为O，作点E关于CD的对称点E'，连接E'O交CD于点F'，交半圆于点G'，连接EF'，即点F在F'处，点G在点G'处时，EF+FG=EF'+F'G'=E'F'+F'G'最小等于E'G'，在Rt△AOE'中，由勾股定理算出E'G'，进而根据EF+FG的最小值为E'G'=E'O-OG'即可算出答案.14．【答案】解：−=−=4−3−4=−3.【解析】【分析】先根据负整数指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的乘法，进而计算有理数的减法即可得出答案.15．【答案】解：解不等式5x+3>3(x−1)，得：x>−3，解不等式8x+29>x，得则不等式组的解集为：−3<x<2.【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出不等式组的解集.16．【答案】解：(1+===1当x=−3时，原式=1−3+2=【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并把除法转化为乘法，约分化简，最后将x的值代入化简的式子计算可得答案.17．【答案】解：点E即为所求作的点，【解析】【分析】根据三角形中位线定理，DE是△ABC的中位线，故利用尺规作图法，作已知线段AB的垂直平分线，该线与AB的交点，就是所求的点E.18．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE−CE=CF−CE，即BC=EF，在△ABC和△DFE中，∵BC=EF，∠ACB=∠DEF，AC=DE，∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.【解析】【分析】由BE=CF，根据等量减去等量差相等推出BC=EF，从而用SAS判断出△ABC≌△DFE，由全等三角形的对应角相等得∠B=∠F，进而根据内错角相等，两直线平行，得AB∥DF.19．【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm，根据题意得：5x=1.2×5(x−5)，解得：x=30，答：原来正方形纸片的边长为30cm.．【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为xcm，则剪下的一个长条的长为xcm，宽为5cm，另一个长方形条的宽为5cm，长为（x-5）cm，然后根据长方形的面积计算公式及其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍建立方程，求解即可.20．【答案】（1）1（2）解：这个游戏对甲乙两人公平，理由如下：根据题意，列表如下：12-3-1−1+1=0−1+2=1−1+(−3)=−4-2−2+1=−1−2+2=0−2+(−3)=−533+1=43+2=53+(−3)=0所以一共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数的结果有3种，指针所指的数字之和为负数的结果有3种，所以甲获胜的概率为312=1因为14所以这个游戏对甲乙两人公平．【解析】【解答】解：（1）转动A转盘一次，指针所指数字为负数的概率是：13；

故答案为：1【分析】（1）根据概率公式，用A转盘中标的负数的个数除以转盘的等份数即可求出答案；（2）这个游戏对甲乙两人公平，理由如下：利用列表法列出所有等可能的结果数，由表格可知，一共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数的结果有3种，指针所指的数字之和为负数的结果有3种，从而根据概率公式分别求出甲与乙获胜的概率，再比大小即可得出结论.21．【答案】解：如图：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝ADAB，sin∠DAB＝BD∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×35＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×4在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.22．【答案】（1）解：依题意得：y=（3.6-3）x+（4.3-3.5）（100-x）=-0.2x+80，答：y与x之间的函数关系式是y=-0.2x+80；（2）解：令y=-0.2x+80＞70，解得：x≤50，答：他每天至多购进A款摆件的个数为50个.【解析】【分析】（1）设小西购进A款摆件x个，则购进B摆件（100-x）个，根据单件商品的利润×销售数量=总利润及x件A款摆件的利润+（100-x）件B款摆件的利润=两款摆件的总利润建立出y关于x的函数解析式；（2）令（1）所求函数解析式中的y≥70，建立出关于x的不等式，求解得出x的取值范围，进而在取值范围内找出最大整数即可.23．【答案】（1）C（2）解：x=∴这50名学生的平均“运动时间”为37.2分钟；（3）解：∵3600×20+18∴估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的有2736人．【解析】【解答】解：（1）将50名学生“运动时间”从少到多排列后排第25与26位的运动时间都在C组内，

∴这50名学生的“运动时间”的中位数落C组，

故答案为：C；【分析】（1）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合频数分布表可得答案；

（2）根据加权平均数的计算方法用各组内学生的平均“运动时间”乘以各组的频数的积的和除以随机调查的总人数即可算出这50名学生的平均“运动时间”；（3）用该校学生的总人数乘以样本中“运动时间”不少于30分钟的人数所占的百分比即可估算出该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数.24．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵AE=∴∠ABE=∠CBE，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠FBE，∴BF∥OE，∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠BFE=∠OEG=90°，∴OE⊥GE，∴GF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，

∵AG=2，

∴OG=r+2，∵在Rt△GOE中，OE∴r2解得r=3，即⊙O的半径为3；∵⊙O的半径为3，∴OG=AG+OA=5，GB=OG+OB=8，∵BF∥OE，∴△BFG∼△OEG，∴BFOE即BF3∴BF=24【解析】【分析】（1）连接OE，由等弧所对的圆周角相等得∠ABE=∠CBE，由等边对等角得∠OBE=∠OEB，则∠OEB=∠FBE，进而由内错角相等，两直线平行，得BF∥OE，然后再根据垂直的定义及二直线平行，同位角相等，得∠BFE=∠OEG=90°，从而根据切线的判定定理（垂直于半径外端点的直线就是圆的切线）可得结论；

（2）设⊙O的半径为r，则OG=r+2，在Rt△GOE中，利用勾股定理建立方程可求出r的值；然后根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△BFG∽△OEG，进而根据相似三角形对应边成比例建立方程可求出BF的长.25．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），∴9a−3b−3=0a+b−3=0解得a=1b=2∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3；（2）解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴抛物线y=x2+2x-3的对称轴为x=-1，∵点E在抛物线的对称轴上，∴设E(−1，n)．∵线段EB绕点E时顺针旋转90°后，点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上，∴分两种情况：①当n＞0时，要使EB=EB'，由图可知点B'与点A重合．∵∠BEA=90°，M(−1，0)∴ME=MA=2．∴E(−1，2)．②当n＜0时，由题意，得EB=EB'，∠BEB'=90°，如图，过B'作B'N⊥对称轴于点N．∴∠NEB∴∠NB在△B′NE∠B∴△B∴B′N=EM=−n，∴B′代入y=x2+2x−3解得n=−1，n=2（舍去）．∴E(−1，−1)．∴满足条件的点E的坐标为(-1，2)或(-1，-1）．【解析】【分析】（1）将点A（-3，0）和点B（1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx-3可得关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值，从而即可得出抛物线的解析式；（2）将（1）所求抛物线的解析式配成顶点式得其对称轴直线为x=-1，设E（-1，n），分类讨论：①当n＞0时，要使EB=EB'，由图可知点B'与点A重合，由∠BEA=90°，M（-1，0）得ME=MA=2，从而可得点E坐标；②当n＜0时，由题意，得EB=EB'，∠BEB'=90°，过B'作B'N⊥对称轴于点N，由同角的余角相等得∠NB'E=∠MEB，从而用AAS判断出△B'NE≌△EMB，得B'N=EM=-n，EN=BM=2，则B'（-n-1，n-2），将点B'的坐标代入抛物线的解析式求出n的值，从而求出点E的坐标，综上即可得出答案.26．【答案】（1）60°（2）解：由折叠的性质可知：∠ABE=∠GBE=12∠ABC=45°，∴△BEG，△ABE是全等的两个等腰直角三角形，∴BG=EG=AE=AB=6，BE=∴DE=AD−AE=4∵在矩形ABCD中，∠D=90°∴∠DCE+∠CED=90°又∵EF⊥EC，∴∠CED+∠AEF=90°∴∠DCE=∠AEF∵∠DCE=∠AEF，CD=EA，