湖南省岳阳市中考数学模拟试卷及答案

湖南省岳阳市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．−2023的绝对值是（）A．−12023 B．−2023 C．120232．下列运算结果正确的是（）A．4a−3a=1 B．(C．a3⋅a3．如图所示的立体图形的主视图是（）A． B． C． D．4．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则A．105° B．85° C．75° D．65°5．不等式组2x−1≤57−4x<3A．x≤3 B．x<1 C．1≤x<3 D．1<x≤36．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．五边形的内角和等于720°D．三角形的外心是三角形三条角平分线的交点7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（）A．53 B．56 C．59 D．628．如图，已知直线y=x+1上的点A(−1，0)，点B(2，3)，若抛物线y=ax2−x+2A．a≥3 B．a≤−3或3C．−3≤a<1或a≥3 D．3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9．函数y=1x−3的自变量x的取值范围是10．因式分解：x2−6x+9=11．同种液体，压强随着深度增加而增大，7千米深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为．12．从2，0，π，13，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N⋅作直线MN交CB于点D，连接AD.若AC=5，BC=8，则△ACD14．设a，b是方程x2+x−2024=0的两个实数根，则a15．观察下列各等式的规律：

第1个等式：(1+12)2=(2+12)2−(1+1)2；

第2个等式：(12+12×22)216．如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点D，E在⊙O上，连接AE，ED，AD，连接BD并延长，交⊙O的切线于点C．

①若∠AED=40°，则弧AD的长度为(结果保留π)；

②若E是弧BD的中点，AE与BC相交于点F，BF=2，则DF=三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(118．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，BE平分∠ABC．

请从以下三个条件：①AE=BF；②AB=EF；③AB//EF中，选择一个合适的条件，使四边形ABFE为菱形．（1）你添加的条件是(填序号)；（2）添加了条件后，请证明四边形ABFE为菱形．19．如图，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx的图象与交于点A(3，m).B(−1，（1）求该反比例函数的表达式；（2）求△BOD的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式x−2>k\20．为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛若干名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率742079m0841208914n9440（1）表中m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）甲同学的比赛成绩是所选拔参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定21．近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一.在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式.改进后，现在每天的用水量比原来每天节省20%，这样120吨水可多用622．某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座BC高为1.6米，在平地上的D处测得纪念碑的底部C的仰角为18°，距D点2米处有一个1.4米的高台EF，在高台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为60°，点A，B，C，D，E，（1）求D点与B点的距离BD的长；（2）求该纪念碑的高度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin18°≈0.31，23．△ABC和△DEF均为等边三角形，O分别为BC和EF的中点，连接AO，AC=8，DF=6．

（1）【特例发现】如图1，当点D，点E与点F分别在AO，BC上时，可以得出结论：ADCF=；直线AD与直线CF的位置关系是．（2）【探究证明】如图2，将图1中的△DEF绕点O顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接CF.（3）【拓展运用】如图3，将图1中的△DEF绕点O顺时针旋转α(19°<α<60°)，连接AD，FC，它们的延长线交于点H，当DH=OF时：

①连接OD，判断四边形OFHD的形状，并给予证明；

②24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−2，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，与直线y=mx+n（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有一点E，连接CE，BE，求四边形BOCE面积的最大值；（3）抛物线上是否存在一点P，使得∠ABP=∠BAD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2023=2023，

故答案为：D.

2．【答案】B【解析】【解答】解：A：4a−3a=a，A错误，不符合题意；

B：(a3)2=a6，B正确，符合题意；

C：a3⋅3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

该立体图形的主视图为A选项

故答案为：A

【分析】根据简单组合体的三视图定义即可求出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

∠E=90°-∠D=30°

∵BC∥DE

∴∠ABC=∠BAE

∵∠ABC=45°

∴∠BAE=45°

∴∠AFC=∠BAE+∠E=75°

故答案为：C

【分析】根据平行线的性质以及三角形内外角关系，即可求出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式组2x−1≤57−4x<3得：x≤3x>1

则不等式组的解集为：1<x≤3

故答案为：D6．【答案】B【解析】【解答】解：A：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题，不符合题意；

B：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，B是真命题，符合题意；

C：五边形的内角和等于540°，C是假命题，不符合题意；

D：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，D是假命题，不符合题意

故答案为：B

【分析】根据真假命题的定义及各项相关性质的概念即可求出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：设人数为x，由题意可得：

8x-3=7x+4

解得：x=7

∴该物品价值的钱数为8×7-3=53

故答案为：A

【分析】设人数为x，根据题意列出方程，解方程即可求出人数，再代入计算即可求出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，

∴令x+1=ax2−x+2，则ax2−2x+1=0，

∴Δ=4−4a>0，

∴a<1，

①当a<0时，

此时函数的对称轴在y轴左侧，

当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，

将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+2=0，

解得a=−3，

故a≤−3，

②当a>0时，

此时函数的对称轴在y轴右侧，

当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，

将点B的坐标代入抛物线表达式得：4a−2+2=3，

解得a=34，

即：a≥34，

∴34≤a<1，

综上所述：34≤a<1或9．【答案】x≠3【解析】【解答】解：根据题意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．【分析】根据题意得到分母x﹣3≠0，求出自变量x的取值范围.10．【答案】(x−3)【解析】【解答】解：x2−6x+9=(x−3)2。

故答案为：(x−3)11．【答案】7【解析】【解答】解：72100000用科学记数法表示为：7.21×107

12．【答案】2【解析】【解答】解：这五个数中，无理数有：2，π，共2个

则抽到无理数的概率为：25

故答案为：2513．【答案】13【解析】【解答】解：由题意可得：MN为线段AB的垂直平分线

则AD=BD

△ACD的周长为：AC+AD+DC=AC+BD+DC=AC+BC=13

故答案为：13

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据三角形周长定义即可求出答案。14．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+x−2024=0的两个实数根

∴a2+a=2024，a+b=-1

∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2024-1=2023

故答案为：2023

15．【答案】(【解析】【解答】解：观察各等式的规律可得：

第n个等式为：(1n+1216．【答案】43π【解析】【解答】解：①连接OD，如图：

∵∠AED=40°，

∴∠AOD=2∠AED=80°，

∵80180π×3=43π，

∴弧AD的长度为43π；

故答案为：43π；

②过点F作FI⊥AB，垂足为I，如图，

∵AB是圆直径，

∴∠ADF=90°，

∵E是弧BD的中点，

∴∠BAF=∠DAF，

∴FD=FI，

设DF=x，则FI=x，

∵2S△ABF=BF⋅AD=AB⋅FI，

∴AD=AB⋅FIAD=6x2=3x，

在Rt△DBA中，AD2+BD2=AB2，

∴(3x)2+(x+2)2=62，17．【答案】解：(13)−1+|3−3|−【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，0指数幂，特殊角的三角函数值进行化简求值即可。18．【答案】（1）①（或③）（2）解：①AE=BF，

证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∵点E、点F分别在AD、BC上，

∴AE//BF，

∵AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴四边形ABFE是菱形，

③AB//EF，

证明：∵AE//BF，AB//EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠AEB=∠CBE，

【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理即可求出答案。

（2）①AE=BF，根据平行四边形性质可得AD//BC，AE//BF，AE=BF，可得四边形ABFE为平行四边形，再根据角平分线性质可得∠ABE=∠AEB，则AB=AE，再根据菱形的判定定理即可求出答案。

③AB//EF，由19．【答案】（1）解：∵一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx的图象与交于点A(3，m).B(−1，n)两点，

∴m=3−2=1，n=−1−2=−3，

∴A(3，（2）解：令y=0，则x−2=0，解得x=2，

∴D(2，0)，

∴OD=2，

∴△BOD的面积（3）观察图象，不等式x−2>kx的解集为−1<x<0或【解析】【解答】解：（3）当一次函数的图象再反比例函数的图象上方时，有x−2>kx

由图象可知：不等式x−2>kx的解集为−1<x<0或x>3

故答案为：−1<x<0或x>3

【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A，B点坐标，再根据待定系数法将点坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案。

（2）先求出点D坐标，可得OD=2，再根据三角形面积公式即可求出答案。20．【答案】（1）8；0（2）解：补全图形如下：

（3）84（4）解：选手有4人，2名是男生，2名是女生．

恰好是一名男生和一名女生的概率为812=【解析】【解答】解：（1）由图表可知：

总人数为：2÷0.05=40（人）

则m=40×0.2=8

n=14÷40=0.35

故答案为：8，0.35

【分析】（1）先求出总人数，再根据总人数，频数，频率之间的关系即可求出答案。

（2）先求出79.5-84.5之间的频数，再补全统计图即可。

（3）根据图表所给出的信息即可求出答案。

（4）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好是一名男生和一名女生的结果，即可求出答案。21．【答案】解：设改进前每天用水量是x吨，则现在每天用水量是(1−20%)x吨，

根据题意得：120(1−20%)x−120x=6，

解得：x=5，

经检验，【解析】【分析】设改进前每天用水量是x吨，则现在每天用水量是(1−20%22．【答案】（1）解：由题意得：AB⊥BE，

在Rt△BCD中，BC=1.6米，∠CDB=18°，

∴BD=BCtan18∘≈1.60.（2）解：过点F作FG⊥AB，垂足为G，

由题意得：FG=BE，EF=BG=1.4米，DE=2米，

∵BD=5米，

∴FG=BE=BD+DE=5+2=7(米)，

在Rt△AFG中，∠AFG=60°，

∴AG=FG⋅tan60°=73(米)，

∴AC=AG+BG−BC=73+1.4−1.6≈11【解析】【分析】（1）在Rt△BCD中，解直角三角形即可求出答案。

（2）过点F作FG⊥AB，垂足为G，可得FG=BE，EF=BG=1.4米，DE=2米，FG=BE=7（米），在23．【答案】（1）3；AD⊥CF（2）解：成立．

证明：如图2，连接DO，

∵AO=43，DO=33，OC=4，OF=3，

∴AODO=OCOF=43，

又∵∠AOD=∠COF，

∴△AOD∽COF，

∴ADCF=AOOC=43（3）解：①矩形．

证明：如图3，连接OD，设DF与AC交点为M，则∠AMD=α，

由(2)可知∠H=90°，

又∵DH=OF，OF=12DF=3，

∴DH=12DF，

∴cos∠HDF=DHDF=12，

∴∠HDF=60°，

又∵∠ODF=12②cos(60°−α)=3+【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF均为等边三角形，且AC=8，DF=6，O分别是BC和EF的中点

∴∠AOC=DOF=90°，∠OAC=∠ODF=30°

∴OC=4，OF=3

∴OA=OCtan30°=43，OD=OFtan30°=33

∴AD=3，