贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案五

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．计算32A．3 B．9 C．5 D．62．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．2023年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7850000人次，7850000这个数用科学记数法可表示为（）A．0.785×107 B．7.85×14．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=105°，则A．105° B．95° C．85° D．75°5．在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（）A．(1，2.5) B．(3，0)6．如果将分式nm中的m和n都扩大3A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍7．校运会100米短跑项目预赛中，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这15名运动员成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，则DB的长度是（）A．2 B．2 C．22 D．9．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（）A．骆驼体温从最低上升到最高需要12小时B．骆驼体温一天内有两次达到39℃C．从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升D．第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同10．如图，△ABC中，∠A=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点D.若AD=1，则点DA．2 B．1 C．2 D．311．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x−3=y，请你帮她再列出另一个方程（）A．4x+y=7 B．4x−y=7 C．7x+4=y D．7x−4=y12．如图，在如图所示的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．2：1 B．2：1 C．5：2 D．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13．因式分解：a2−3a=14．在一个不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴于点B，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为(8，m)，AD=6.设点E是线段CD上的动点，过点E且平行于三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：−3+218．下面是小明同学解不等式x−13≥x2的过程：

去分母，得3(x−1)≥2x…第一步

去括号，得3x−3≥2x…第二步

移项、合并同类项，得x≥3…第三步19．某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试.测试

结束后，随机抽取了(1)班和(2)班各20名学生的测试成绩进行整理分析：

①抽取的(1)班学生的测试成绩(单位：分)如下：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50.

②抽取的(2)班学生成绩(单位：分)用x表示，整理后分成如下五组：A组：40<x≤42；B组：42<x≤44：C组：44<x≤46；D组：46<x≤48；E组：48<x≤50.并绘制成如图所示扇形统计图，其中D组学生的成绩为：47，47，48，48，48，48.

抽取(1)班级平均数中位数众数(1)班4748c(2)班47b49（1）根据上述信息可得：a=，b=，c=；（2）结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．20．如图①，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图②，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.若AB=3，BD=2，求OE21．某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．（1）每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆.已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？22．如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤155°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．

（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈023．如图，一次函数y=12x−1的图象与x轴，y轴分别相交于C，B两点，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D的横坐标为3，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.求△BDE24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=23，求⊙O（3）在(2)的条件下，求阴影部分的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2mx−（1）求抛物线的表达式；（2）点D(n，y1)E(3，（3）设点M(p，q)为抛物线上的一个动点，当−1<p<2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx−4的上方，求26．（1）【阅读理解】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.试判断CD与AB的数量关系.解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE.易证四边形ACBE是矩形，得到AB=EC，即可作出判断.则CD与AB的数量关系为（2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=2，求CE（3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】32=9

故答案为：B。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形对边相等，

∴将矩形绕着它的一边所在直线a旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，由面动成体可知形成了规则的柱体，圆柱。

故答案为：A。

【分析】由面动成体可得出答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：7850000=7.85×1064．【答案】A【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=105°，

∴∠1=∠2=105°.

故答案为：A.5．【答案】B【解析】【解答】解：A．点（1，2.5）在第一象限，故A不合题意；

B．点（3，0）在x轴上，故B符合题意；

C．点（0，-1）在y轴上，故C不合题意；

D．点（-5，6）在第二象限，故D不合题意；

故答案为：B.

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：将分式nm中的m和n都扩大3倍，

得3n3m=nm，

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵15个不同成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，

∴只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛。

故答案为：D.

【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2OA，

∴BD=2OA=2×2=4.

故答案为：D.

【分析】在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，根据矩形的性质即可得出BD的长是AO的2倍。9．【答案】C【解析】【解答】解：A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A不符合题意；

B.骆驼体温一天内有两次达到39℃，B不符合题意；

C.从0时到16时，骆驼的体温先降后逐渐上升，C符合题意；

D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D不符合题意．

故答案为：C.

【分析】根据函数曲线图象逐一判断选项正误。10．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图，

由作图得：BF平分∠ABC，

∵∠A=90°，

∴AD=DE=1，

∴点D到BC的距离为1，

故答案为：B.

【分析】先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解。11．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：8x-3=y7x+4=y，

故答案为：C.

12．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE=12+12=2，

DF=12+32=10，

AC=12+32=10，

AB=113．【答案】a(a−3)【解析】【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【分析】根据提取公因式法进行因式分解即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，

∴摸到绿球的概率为：510=12.15．【答案】36°【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC.

∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠BOC=360°5=72°，

∴∠CPB=12∠BOC=36°.

故答案为：36°.16．【答案】1【解析】【解答】解：∵AD=6，点D的坐标为(8，m)，AB⊥x轴，

∴点A的坐标为(8，m+6)，

∵点C为AO的中点，

∴点C的坐标为(4，m+62)，

∵反比例函数y=kx经过点C，D，

∴k=8m=4⋅m+62，

解得：k=16，m=2，

∴反比例函数的解析式为：y=16x，

∴点C(4，4)，D(8，2)，

设直线CD的解析式为：y=ax+b，

将点C(4，4)，D(8，2)代入y=ax+b，

得：4a+b=48a+b=2，解得：a=−12b=6，

∴直线CD的解析式为：y=−12x+6，

∵点E是线段CD上的动点，

∴可设点E的坐标为(n，−12n+6)，

∵点C(4，4)，D(8，2)，

∴4≤n≤8，

∵EF//y轴与反比例函数y=16x交于点F，

∴点F的坐标为(n，16n)，

设EF与x轴交于点H，则OH=n，17．【答案】解：原式=−3+1+12

=−2+1【解析】【分析】利用零指数幂，负指数幂的法则计算分别计算出各数，再跟进实数混合运算的法则进行计算即可。18．【答案】解：一小明的解答过程从第一步开始出现错误；正确的解答过程为：去分母得：2(x−1)≥3x，去括号得：2x−2≥3x，移项得：2x−3x≥2，合并得：−x≥2，系数化为1得：x≤−2，所以原不等式的解集为：x≤−2．【解析】【分析】先观察解不等式的过程，发现从第一步开始出现错误，根据解一元一次不等式的步骤写出正确的解答过程即可。19．【答案】（1）15；48；50（2）解：根据以上数据，(1)班学生的体育成绩更好，

理由：两个年级的平均成绩一样，而(1)班的中位数、众数均高于(2)班，说明就(1)班学生的体育成绩更好．【解析】【解答】解：(1)∵a%=100%-5%-5%-30%-45%=15%

∴a=15，

∵（2）班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48，48，

∴（2）班的数据的中位数b=48+482=48，

（1）班的众数c=50；

故答案为：15，48，50；

（2）根据以上数据，（1）班学生的体育成绩更好.

理由：两个年级的平均成绩一样，而（1）班的中位数、众数均高于（2）班，说明就（1）班学生的体育成绩更好．

【分析】（1）用100％减去其它组的百分比即可求出a的值，根据中位数和众数的定义即可得出b、c的值；

20．【答案】（1）证明：∵AB//∴∠DCA=∠CAB，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∵AB=AD，∴AB=DC，∵AB//∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=1在Rt△AOB中，AO=A∴OE=AO=22【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得出∠DCA=∠CAB；根据角平分线的性质，得出∠CAB=∠DAC，继而可得∠DAC=∠DCA；根据等腰三角形的性质，可得AD=DC；等量代换可得AB=AC；根据平行四边形的判定确定四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定标准两邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD为菱形；

（2）根据菱形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=OA=OC，进而在Rt△AOB中，利用勾股定理算出AO，此题得解了.21．【答案】（1）解：设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，

由题意得：2400x=1800x−100，

解得：x=400，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴x−100=400−100=300，

答：每辆甲种客车的租金是（2）解：设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，

由题意得：45m+30(10−m)≥420，

解得：m≥8，

又∵m、10−m均为正整数，

∴m可以为8，9，

∴共有2种租车方案，

①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800(元)；

②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900(元)；

∵3800<3900，

∴租车所需费用最少为3800元．

答：租车所需费用最少为【解析】【分析】（1）设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是（x-100）元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；

（2）设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车（10-m)辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．22．【答案】（1）解：如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，

∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=120°−90°=30°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，

∴CG=AC⋅sin∠CAG=12×sin30°=12×（2）解：如图，作AG⊥CF于点G，

∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，

∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=150°−90°=60°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，

∴CG=AC⋅sin∠CAG=20×sin60°=20×32≈17.32(m)，

∴CF=CG+GF=17.【解析】【分析】（1）如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=30°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可；

（2）如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=60°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．23．【答案】（1）解：将x=6代入y=12x−1得y=2，

∴A点坐标为(6，2)．

∵点A在反比例函数y=kx(k≠0（2）解：将x=3代入一次函数y=12x−1得y=12，

即点D的坐标为(3，12)，

即E【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数表达式，可得A(6，2)，代入反比例函数解析式求出k值即可；

（2）先把D点代入直线表达式求出点D坐标，进而根据DE两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出E点坐标，根据S△BDE=1224．【答案】（1）证明：连接OC，如图，

∵CE为切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵OD⊥BC，

∴CD=BD，

即OD垂直平分BC，

∴EC=EB，

在△OCE和△OBE中，

OC=OBOE=OEEC=EB，

∴△OCE≌△OBE(SSS)，

∴∠OBE=∠OCE=90°，

∴半径OB⊥BE，

∴BE与⊙O（2）解：∵OD⊥BC，

∴CD=BD=3，

∵OB2=OD2+BD2，

∴O（3）解：∵∠BOE=60°，∠OBE=90°，

∴∠BEO=30°，

∴BE=3OB=23，【解析】【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE(SSS)得出EB⊥OB，从而可证得结论。

（2）因为OD⊥BCCE是切线，根据垂径定理可知OB2=OD2+BD2从而求出OB的长即⊙O的半径。

（3）25．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为x=1，

∴x=−b2a=−2m−1×2=1．

解得：m=1（2）解：将x=3代入抛物线的解析式得y=−32+2×3=−3．

将y=−3代入得：−x2+2x=−3．

解得：x1=−1，x2=3．

∵a=−1<0（3）解：设点M关于y轴对称点为M'，则点M'运动的轨迹如图所示：

∵当P=−1时，q=−(−1)2+2×(−1)=−3．

∴点M关于y轴的对称点M1'的坐标为(1，−3)．

∵当P=2时，q=−22+2×2=0，

∴点M关于y轴的对称点M2'的坐标为(−2，0)．

①当k<0时，

∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx−4的上方，

∴−2k−4≤0．

解得：k≥−2．

②当k>0时，

∵点M【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可求得m=1，从而可求得抛物线的表达式；

（2）将x=3代入抛物线的解析式，可求得y2=-3，将y=-3代入抛物线的解析式可求得x1=-1，x2=3，由抛物线的开口向下，可知当当n<-1或n>3时，y