贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案九

贵州省铜仁市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．在实数2，3，4，5中，有理数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元.同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%.把27017800000000用科学记数法表示为（）A．2.70178×10C．0.270178×103．下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（单位：mg/m3)2423242522A．22 B．23 C．24 D．255．估计21的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1=52°，则∠2=（）A．52° B．45° C．38° D．26°7．若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3，y1)，(4，y2A．y1<y2 B．y1>8．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球9．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AB=1：2，则A．1：2 B．1：2 C．10．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则A．30° B．40° C．50° D．60°11．下列计算错误的是（）A．|−2|=2C．a2−1a−112．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．把多项式x3+2x14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是．15．不等式组−2x≤6x+1<0的解集是16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为.

​​三、解答题17．在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.18．小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？20．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：3≈121．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD.（1）求证：△ABE≌△FMN；（2）若AB=8，AE=6，求ON的长.22．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=1323．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP24．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，ADAN=m，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得（1）问题解决：如图①，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AMAN=（2）问题探究：如图②，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE=MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：在实数2，3，4=2，5中，有理数为4，2，3，5故答案为：C.【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，②与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：27017800000000=2.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不能沿一条直线折叠完全重合，故此选项错误，不符合题意；B、不能沿一条直线折叠完全重合，故此选项错误，不符合题意；C、不能沿一条直线折叠完全重合，故此选项错误，不符合题意；D、能够沿一条直线折叠完全重合，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵24出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数是24.故答案为：C.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵42<21<52∴4<21<5故答案为：C．【分析】先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠1=∠ABC=52°，∵AC⊥b，∴∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠ABC=38°.故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=52°，根据垂直的概念可得∠ACB=90°，然后根据∠2=90°-∠ABC进行计算.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故答案为：A.【分析】根据一次函数的性质可得y随着x的增大而增大，据此进行比较.8．【答案】A【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：5故答案为：A.【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得对应的概率.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB∵ACAB∴ACAB∴ACAB∴△ADC与△ACB的周长比1：2.故答案为：B.【分析】易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比进行解答.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠AOB=80°∴∠C=12故答案为：B.【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠C=1211．【答案】D【解析】【解答】解：A、|−2B、a2C、a2D、(a故答案为：D.【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.12．【答案】B【解析】【解答】解：由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组y=ax+by=mx+n的解为x=−3y=2，即方程组y−ax=by−mx=n故②符合题意；由一次函数y=mx+n的图象过(2，0)，则方程mx+n=0的解为x=2由一次函数y=ax+b的图象过(0，−2)，则当x=0时，ax+b=−2综上：符合题意的有②③.故答案为：B.【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.13．【答案】x(x+3)(x-1)【解析】【解答】解：x＝x(＝x(x+3)(x−1).故答案为：x(x+3)(x-1).【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，∴两次都摸到黄球的概率=220故答案为：110【分析】利用树状图即可求出两次都摸到黄球的概率。15．【答案】-3≤x＜-1【解析】【解答】解：−2x≤6①x+1<0②由①得：x≥-3，由②得：x＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1.故答案为：-3≤x＜-1.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.16．【答案】8【解析】【解答】解：作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，∴点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，∵MN+NP=MN+NP′≤MF，∴MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，∵AD=CD=2，DE=1，∴CE=12+2∵12CE×DO=1∴DO=25∴EO=55∵MF⊥CD，∠EDC=90°，∴DE∥MF，∴∠EDO=∠GMO，∵CE为线段DM的垂直平分线，∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE=GM，∴四边形DEMG为平行四边形，∵∠MOG=90°，∴四边形DEMG为菱形，∴EG=2OE=25∴CG=35∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴FGDE=CG∴FG=35∴MF=1+35=8∴MN+NP的最小值为85故答案为：85【分析】作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，则点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，则MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，利用勾股定理可得CE，根据三角形的面积公式可得DO，然后求出EO，根据平行线的性质可得∠EDO=∠GMO，由线段垂直平分线的性质可得DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，证明△DOE≌△MOG，得到DE=GM，推出四边形DEMG为菱形，则EG=2OE=255，GM=DE=1，CG=17．【答案】（1）解：设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y=kx+b，∴−k+b=4−3k+b=2解得k=1b=5∴直线AB的解析式y=x+5；（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.【解析】【分析】（1）设经过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b，将A（-1，4）、B（-3，2）代入求出k、b的值，据此可得直线AB的解析式；

（2）令x=0，求出y的值，据此判断.18．【答案】（1）折线（2）4.36（3）解：2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递减，再递增.【解析】【解答】解：（1）选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况.

故答案为：折线；（2）21.∴2021年我国货物进出口顺差是7.36万亿元.

故答案为：4.36；【分析】（1）根据折线统计图与条形统计图的特点进行判断即可；

（2）利用2021年我国货物出口总算-进口总算可得顺差；

（3）根据折线统计图可得进出口的变化情况，据此解答.19．【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：280x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【解析】【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，根据题意列出方程280x20．【答案】（1）解：在Rt△ADE中，tan∵AE=3m∴AD=（2）解：如图，延长FC交AB于点G，∵AE=3∴AF=AE+EF=11∵∴AG=∵Rt△AFG中，∠A=90°∴∠AGF=60°∵∠BDC=∠GDC=60°∴△DGC是等边三角形∴DC=DG=AG−AD=答：灯管支架CD的长度约为1.【解析】【分析】（1）根据∠AED的正切函数就可求出AD的值；

（2）延长FC交AB于点G，由AF=AE+EF可得AF，根据三角函数的概念可得AG，由余角的性质可得∠AGF=60°，推出△DGC为等边三角形，然后根据DC=DG=AG-AD进行计算.21．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AD，AB∥DC，∵MF∥AD，∠A=∠D=90°，AB∥DC，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）解：连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE=12∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8−ME)2∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10−15即NO的长为：254【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AD，AB∥DC，易得四边形ADFM是矩形，则AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，根据垂直平分线的性质可得MN⊥BE，由同角的余角相等可得∠MBO=∠OMF，然后根据全等三角形的判定定理AASA进行证明；

（2）连接ME，利用勾股定理得BE，根据全等三角形的性质可得MN=BE=10，由垂直平分线的性质得BO=OE=5，BM=ME，则AM=8-ME，利用勾股定理可得ME，MO，然后根据ON=MN-MO进行计算.22．【答案】（1）证明：连接OD，如图1，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.∵BC⊥DE，∴OD∥BC.∴∠ODA=∠C.∵OA=OD，∴∠ODA=∠A.∴∠A=∠C.∴AB=BC；（2）解：连接BD，则∠ADB=90°，如图2，在Rt△ABD中，∵sinA=BDAB=1∴BD=6.∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD.∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，∴∠A=∠FDB.∴sin∠A=sin∠FDB.在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=1∴BF=2.由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD.∴BEOE=BFOD.即：BEBE+9解得：BE=187∴EF=BE【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得OD⊥DE，结合BC⊥DE可得OD∥BC，由平行线的性质可得∠ODA=∠C，根据等腰三角形的性质可得∠ODA=∠A，则∠A=∠C，据此证明；

（2）连接BD，则∠ADB=90°，根据三角函数的概念可得BD=6，根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠OBD，根据等角的余角相等可得∠A=∠FDB，由三角函数的概念可得BF，证明△EBF∽△EOD，根据相似三角形的性质可得BE，然后利用勾股定理计算即可.23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为x=−1，∴−b∴b=2a，∵点C的坐标为(0，2)，∴c=2，∴抛物线的解析式为y=ax∵点A(−3，0)在抛物线上，∴9a−6a+2=0，∴a=−2∴b=2a=−4∴抛物线的解析式为y=−2（2）解：Ⅰ、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，∵∠ABD=∠BAC，∴AE=BE，∵直线x=−1垂直平分AB，∴点E在直线x=−1上，∵点A(−3，0)，C(0，2)，∴直线AC的解析式为y=2当x=−1时，y=4∴点E(−1，4∵点A(−3，0)点B关于x=−1对称，∴B(1，0)，∴直线BD的解析式为y=−2即直线l的解析式为y=−2Ⅱ、当点D在x轴下方时，如图2，∵∠ABD=∠BAC，∴BD//AC，由Ⅰ知，直线AC的解析式为y=2∴直线BD的解析式为y=2即直线l的解析式为y=2综上，直线l的解析式为y=−23x+（3）解：由（2）知，直线BD的解析式为y=23∵抛物线的解析式为y=−23∴x=1y=0或x=−4∴D(−4，−10∴S∵S∴S∵点P在y轴左侧的抛物线上，∴设P(m，−2过P作y轴的平行线交直线BD于F，∴F(m，2∴PF=|−2∴S∴m=−5或m=2（舍）或m=−1或m=−2，∴P(−5，−8)或(−1，83)【解析】【分析】（1）由对称轴可得b=2a，由点C坐标可得c=2，从而可得解析式为y=ax2+2ax+2，再将点A坐标代入解析式中，求出a值，即得b值；

（2）分两种情况：Ⅰ当点D在x轴上方时，如图1，先判断出AE=BE，进而得出点E在直线x=−1上，再求出点E、B坐标，利用待定系数法求出直线BD解析